CC BY
39
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 621.391
К. К. ВАСИЛЬЕВ
ОПТИМАЛЬНЫМ ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИИ В МНОГОЧАСТОТНЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ С ПИЛОТ-СИГНАЛАМИ
Проведён синтез оптимального алгоритма посимвольного приёма дискретных сообщений в многочастотных системах связи с OFDM и пилот-сигналами. Предполагается, что на основе наблюдении в области пилот-сигналов могут быть даны оценки квадратурных составляющих информационного сигнала.
Ключевые слова: функционал отношения правдоподобия, квазикогерентный приём, белый шум.
Поддержано грантом РФФИ 08-07-99013, р-офи.
Введение
Для непрерывного измерения характеристик многочастотных каналов мобильной связи в дополнение к информационным передаются пилот-сигналы, структура которых известна на приёмной стороне. Эти сигналы распределены по времени и частоте, они соответствуют по длительности и времени защитного интервала полезным сигналам и отличаются только отсутствием дополнительной модуляции информационными сообщениями. В системах приёма дискретных сообщений пилот-сигналы используются для восстановления квадратурных составляющих коэффициента передачи канала связи. На основе измерений этих составляющих в области пилот-сигналов осуществляется интерполяционное оценивание квадратур в области информационного символа. При этом используются корреляционные связи квадратурных составляющих по времени и по частоте. Вместе с тем все применяемые в настоящее время алгоритмы квазикогерентного приёма сообщений в системах с пилот-сигналами построены на основе «здравого смысла» и интуиции. При этом не установлена структура и эффективность оптимального приёмника дискретных сигналов при наличии обу-ч аю щи х п ос л едо вател ь ноете й тест-с и гнало в. Наряду с общетеоретическим интересом к результатам статистического синтеза в названных условиях, полученные алгоритмы позволили бы получить практические рекомендации по построению реальных многочастотных систем мобильной связи.
К. К. Васильев, 2008
Модели сигналов и помех
Для проведения статистического синтеза оптимальных алгоритмов приёма дискретных сообщений необходимо определить основные классы вероятностных моделей сигналов и помех.
Обозначим передаваемый пилот-сигнал в многочастотной системе связи как
Е собй^/ >
1к +Т А = . (I)
В этом случае принимаемый сигнал имеет
вид
-A j(t)sin cújt + /2(7).
COjt
(2)
Оценки квадратурных составляющих (КС) на одном (к-м) тактовом интервале для частот СО^
можно представить в виде
t,+T
АскГТ } "pk^COSCO.tdt.
I
А ,,=
к
2 к
J и , (t,со.)sin cújtdt ■
ski Т ,J "рку*'~Г /
к
Полученные отсчёты являются аддитивной смесыо
^ ckl
= А
+ в
кг ckl '
A ski ^ ski + £ski
случайных нолей ^¿ffi* ^ski И гаУСС0ВСКИХ
полей i
независимых случайных величин
с kl'qski ■
Считается, что КС хорошо аппроксимируются гауссовскими случайными процессами. При различных средних и дисперсиях огибающая будет иметь четырёхпараметрическое распределение ¡ I]:
К(б)= - X
1
х ехр
о
/
2РУ сУ s
(öcoscp - тсУ
\
2у
( бs in (р - ms ) 2y¡
2 \
/
dq>,
где о"е и a2s - дисперсии квадратурных компонент Ac(t), As(t), a mc и ms их математические
ожидания. При одинаковых средних mc=ms=a2p
% 2 2
и дисперсиях g~c =g~s приходим к обобщённому распределению Релея:
W (б) = Щ-ехр
У"
/
2 2 N
а
сг
V
у
X
х/
о
/ \ аа п
i_Р-
1
V У
(3)
где /() (°) - модифицированная функция Бес-
селя нулевого порядка.
При нулевых средних тс-т^=0 формула (3)
вырождается в распределение Релея.
Для оценки КС важное значение имеют корреляционные характеристики замираний по времени. Обычная скорость передачи информации такова, что на протяжении одного такта длительностью Т КС практически не изменяются. Корреляционная функция квадратурных компонент движущегося приемника при многолучевом распространении в работе [2] получена в форме
Г<(ф) = о\)0(сот г),
где J(i (* ) - функция Бесселя нулевого поряд-
V г/
ка; СОт — СО^ ^ ; V - скорость движения объекта; С - скорость распространения радиоволн.
Во многих случаях для описания интерференционных замираний рекомендуется использовать приближённые формулы [3], описывающие два крайних случая в смысле «гладкости» квадратурных составляющих:
Я(Т) = а2 ехр(-Т2/2т2к) и ЖТ)-а вхр(-\т\ /ть).
При этом интервал корреляции Тк характеризует скорость замираний. Случай экспоненциальной КФ представляет особый интерес, так как позволяет при оценивании квадратурных компонент воспользоваться весьма эффективным аппаратом марковских процессов [3-7].
В многочастотных системах цифровой связи пилот-сигналы располагаются среди информационных сигналов в различные моменты времени и на различных частотах (рис. ]). Основной задачей является выбор такого расположения
пилот-сигналов на частотах = 1,2,...,/V/ и
в моменты времени /д, чтобы с достаточной
точностью восстановить комплексный коэффициент передачи канала связи. Вместе с тем число пилот-сигналов должно быть ограничено из-за возникающего снижения скорости передачи информационных сигналов.
А
t
t t.
• ;
-
tb,;.-.
• •
'Vi'
•*•
0), СО; (ih ш4 со,
G)SMCÜM.j(0 v,.,CÜM
Рис. 1. Расположение информационных и пилот-сигналов на плоскости время-частота
Корреляционные функции случайного поля КС Лд((,(2))9 зависящие от двух ар-
гументов времени и частоты, исследовались в различных работах [1-7]. Для систем связи с подвижными объектами наиболее часто применяются КФ вида [2]:
R(Aú))=-
СТ
1 +A cozT^,
ск
п f . , ? sin Д rmяу
R(Acü)= a z —т----'
A¿yrmax
где т ^ - среднеквадратичеекое время задерж-
ки лучей; максимальное время задерж-
ки при равномерном распределении.
Различный характер процессов по времени и частоте позволяет предположить, что случайные
поля Ас (í, СО), As(t,Cü) имеют разделимые корреляционные характеристики:
R(AÚ)9T)= 1 R{T)R(ACÜ) .
О"
Это даёт возможность описания динамических свойств квадратурных составляющих с помощью пространственных стохастических разностных уравнений [6].
В системах цифровой связи с пилот-сигналами обычно применяются фазовая или квадратурная амплитудная многозначная модуляция несущей. При этом передаваемый сигнал можно представить в виде
Ы
,(t)= I2E a eos(сол + ср ), vlK J \ о V v / Yv;
t7 </<í7 +T, v 1,2,...,M,
к /с
гдес^ - несущая частота; (Ху и Дописывает возможный тип модуляции. Например, параметры а^ -1, (р^ - 0, ¿?2 = —1, ~ ^ соот"
ветствуют передаче двух противоположных сиг-
налов
. Если же tfj = 'tPj ~ 0 , = 2л/3 ,
71
<р, = — , = 4 J
Зтг
= 2л/3 ,
¿г^ = 2^/3,
5я* /2 Зтг 0 п:
^б=Т' a7=V3^7=T' а8 = '
-Z5
4 4"
, используется квадратурная АМ. Со-
ответствующее сигнальное созвездие показано на рис. 2.
ё
з
?
i
7
Рис. 2. Сигнальное созвездие
8
Так же как и для пилот-сигналов, принимаемый полезный сигнал запишем следующим образом:
и ({) = а А (АсоцсоЛ + (р ру1х ' у се4 / \ I V
гк + 7\/ = 1,2,...,л/.
Таким образом, представленные формулы вместе с распределениями квадратурных компонент и описанием пилот-сигналов дают полное описание математических моделей сигналов и помех в многочастотных системах связи, что позволяет перейти к решению задачи синтеза и анализа алгоритмов оптимального приёма сообщений.
Оптимальный приём дискретных
сообщений
В известной литературе рассмотрены основные вопросы синтеза оптимальных (в смысле минимума вероятности ошибки) алгоритмов приёма дискретных сообщений для различных сигналов связи [1]. Вместе с тем решение задачи синтеза при наличии пилот-сигналов представлено лишь для узкого класса пилот-сигналов, рассчитанных в основном на борьбу с межсимвольной интерференцией [1, 5]. В рассматриваемых многочастотных системах пилот-сигналы располагаются на плоскости время - частота (рис. 1) таким образом, чтобы обеспечить восстановление КС для квазикогерентного приёма сигналов в каналах с замираниями, например, в системах мобильной связи. В связи с этим возникает проблема построения оптимальных и квазиоптимальных процедур совместной обработки наблюдений информационных сигналов и пилот-сигналов. При решении поставленной задачи будем предполагать, что дискретные во
времени сигналы имеют защитные интервалы и межсимвольная интерференция не приводит к существенному изменению наблюдений. Кроме того, будем приближенно считать случайное поле квадратур однородным с сохраняющимися корреляционными характеристиками по времени и частоте.
В указанных условиях основой для принятия решения в пользу V -го сообщения служит нормированный функционал правдоподобия [1]. Для его построения возьмём на тактовых интервалах, соответствующих полезному сигналу, отсчёты через интервал д / = ] /2Fm ах = Т /п •
Отсчёты в области полезного сигнала
"pVj = avAcC0S(0)ti + <Pv)-
-ау as sin Íсоí. + (ру J+ n.j = 1,2,...,«,
A
и оценки КС ac , as сделанные на основе пи-лот-сигналов, независимы. Поэтому условная (N i 2>мерная плотность распределения этих отсчётов и оценок записывается в виде:
W
/
\
\
и \aoAs!h ,А ,А
pvi ves
1
/0 уУ/24 1 N 2 л) а а а
v ' п ¿'С 8S
х
хехр
г
2а"
ч п
г
\
N
I / = 1
/
и
\
pvi
-a A eos \й)1. + <р +
v с \ i v)
+а A sin\a)t. + (p )
V S \ l v¡
\
/
1
2o-
2 \Л*~Ас
£С
X
2<т
\А
8S
/
г'Де /7 у ~ гипотеза о передаче V -го сообщения; о- ~ = N^ / 2 А! - Составляя отношение
пра в до п одоб и я отн ос итсль но допол иител ь н о й гипотезы //ф о наличии только шума и устремляя Д^ к нулю, получим следующее выра-
жение для условного функционала правдоподобия:
/
/
и (/). л i /я ,А ЧА
У р пс> '7 I/ С -V
л
у
/
1
2/гсг о
с с es
ехр
? Т (
Í и JO
\
Л'о о ^ р
-a A cos(¿yl + (p )-v\ с v
-А^ sm(a)( + (р^) j J di -
a'q v
2
2сг
2
ас
А
с
ес
\
1
2(7
¿rAs)
2
es
/
+ Т - энергия получен-
г 1 2 где Ь = — а
у 2 V
ного сигнала, соответствующего V -му сообщению.
Для получения оптимального правила принятия решения необходимо проинтегрировать условный функционал правдоподобия
/
/
\
\
uJl)Jc,As /Н
Р
v
/
СО СО /
= f \ I и (1) Jo As
V /
—со —со
/И ,А ,А )х / V с s 1
xJVÍA ,А )(1А dA ,
\ с s j с s
v - К2Л/,
где совместная ПРВ квадратурных составляющих является гауссовской с параметрами
2 2 т , т , сг , сг •
с 5 с £
После интегрирования и логарифмирования, получаем следующее правило приёма сигналов. Найдём м чисел
/
\2
\
1 ; 1
+ ----- А + — т
V 2 с 2 с сг о*
ес с
J
v
( \
1 1
V 2 2
сг (7
ч ее с j
--lniö сг2 er2 +СГ2 + о*2 2 \ V sc с <sr с
+
/
л
1 - 1
У + —А + -Х- т
v 2 s 2 s сг а
+
\
es s
/ \
1 1
v 2 а су
\ es s )
4
1 , / 2 ? 2 2 , — In и er a- + a +cr ,
2 \ v ¿\v s es s 1 v = 1,2,...,M,
T
2
где
X =a
i/ VN
\u (/)x
J pV
00
2
У =a —
v v Д/
T
\u (7)x 0 0 77 ?
Га
2 v
i/
N
0
11осле этого принимается решение о передаче сообщения с номером V, соответствующим большему из полученных чисел.
Таким образом полученный квадратично-линейный оценочный алгоритм указывает путь к оптимальному приёму сообщений при любом числе пилот-сигналов. Действительно, на основе имеющейся информации о квадратурных составляющих необходимо построить их опти-
мальные оценки Ас и Л^ .После этого следует
использовать эти оценки в квадратичнолиней-ном приёмнике. Основу составляет вычисление линейных корреляционных слагаемых вида
^ у*
Xу А'с и Уу А^ и квадратурных составляю-
2 й
тих Ху , Уу для каждого V -го из возможных передаваемых символов. После весового суммирования и вычисления логарифмов функ-
ционалов правдоподобия \Ly} осуществляется
принятие решения в пользу того из сообщений, для которого Ly максимально. Важнейшим
звеном рассматриваемого оптимального приёмника является процедура оптимального или квазиоптимального вычисления оценок квадратурных составляющих по пилот-сигналам [5-7).
Заключение
Рассмотрено решение задачи статистического синтеза оптимальных процедур совместной обработки принимаемых информационных и пилот-сигналов для общего гауссовского канала с неселективными замираниями. Представлены известные и предложены новые модели для описания сигналов, помех и полей квадратурных составляющих в многочастотных системах связи с пилот-сигналами. На основе построенных моделей решается задача статистического синтеза, обеспечивающего оптимальность в смысле минимума вероятности ошибки (максимума функционала отношения правдоподобия).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кловский, Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам // Д. Д. Кловский. -М. : Радио и связь, 1982. -304 с.
2. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ/ под ред. У. К. Джейкса- М. : Радио и связь, 1979. - 520 с.
3. Васильев, К. К. Квазикогерентный приём многочастотных сигналов в системах связи с подвижными объектами / К. К. Васильев, А. 10. Глу-хов // Вестник Ул ГТУ. - 2001. - №4. - С.39-44.
4. Васильев, К. К. К ваз и когерентный приём сигналов в многочастотиых каналах мобильной связи / К. К. Васильев, Д. III. Камаев // Вести и к У л ГТУ. - 2004. - №4. - С. 5 1-53.
5. Dong, М., Tong L.Optimal Design and Placement of Pilot Symbols for Channel Estima-tion//IEEE Trans.On signal Processihg,VoI.5(), №12, 2000, pp.3055-3069.
6. Васильев, К. К. Статистический анализ многомерных изображений /К. К.Васильев, В. Р. Крашенинников. - Ульяновск : УлГТУ, 2007. - 170 с.
7. Vasilyev, К. К., Sluzivyi М. N. The Errors of Random Field Restoration on the Basis of Discrete samples -Pattern Recognition and Image Analysis, v.l5,№ 1,2005, pp.101-103.
OOQOOOOOO
о в* о о <y о e> о
Васильев Константин Константинович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Телекоммуникации» УлГТУ
