Оптимальные режимы отделения луба от бересты Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

№ 1

ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

ЛЕСНОЙ журнал

1999

МЕХАНИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДРЕВЕСИНЫ И ДРЕВЕСИНОВЕДЕНИЕ

УДК 674.093.26

В.Е. ВОСКРЕСЕНСКИЙ С.-Петербургская лесотехническая академия

Воскресенский Владимир Евгеньевич родился в 1938 г., окончил в 1960 г. Ленинградскую лесотехническую академию, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теории механизмов, деталей машин и подъемно-транспортных устройств С.-Петербургской лесотехнической академии, академик МАНЕБ. Имеет около 120 печатных работ в области исследования и разработки новых технологий и нестандартного оборудования в фанерной и деревообрабатывающей промышленности.

ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ ОТДЕЛЕНИЯ ЛУБА ОТ БЕРЕСТЫ

Обоснованы оптимальные режимы отделения луба от бересты фрезерованием в отходах окорки фанерного сырья; представлена матрица планирования эксперимента и результаты ее реализации; получено уравнение регрессии в виде математико-статистической квадратичной модели, которая представлена в натуральных переменных.

The optimum modes of bast and bark separation are substantiated in the process of milling of barking wastes of veneer raw material. The matrix of experiment planning and the results of its realization are presented. The regression equation is developed in a form of mathematical-and-statistical quadratic model, presented in natural variables.

В технологической схеме разделения отходов окорки березового фанерного сырья на луб и бересту важное место отводится качеству отделения луба от бересты методом фрезерования [3]. За критерий качества была принята массовая доля луба Лн1 в виде неотделившегося от бересты слоя [2]:

__100 Г 1

Л н1" МI (100+жл )+1~[ Л н1 ] '

М1 (100 + Жаб )

где М °, М Л - масса бересты и неотделившегося слоя луба при

гб, М л

естественной влажности, г;

- б ТТГ Л

Жа , Жал - абсолютная влажность бересты и луба, %;

[Лн1] = 1,5 - допускаемая для первого сорта бересты массовая доля луба в виде неотделившегося от бересты слоя на этапе фрезерования, %.

В настоящей статье решается задача разработки оптимального режима отделения луба от бересты методом фрезерования, позволяющего получить минимальное значение критерия качества.

Оптимизацию проводили с применением математической теории планирования эксперимента по методу Бокса-Уилсона [1]. Варьируемые факторы: х1 - отношение линейной скорости подающего ротора к линейной скорости фрезерующего ротора у2/у1 ; х2 - отношение рабочего зазора между вершинами ножей отделяющих роторов к толщине бересты Ар / ^б; х3 - линейная скорость подающего ротора у2, м/с.

Все остальные факторы зафиксированы на уровнях, обусловленных технологическими и экономическими соображениями. Рабочая фракция коры (РФК), полученная из отходов окорки березового фанерного сырья, имела размеры 50x20x10 мм. Толщина бересты = 2 мм, абсолютная влажность бересты Жаб = 39 % и луба Жал = 100 %. Луб отделяли от бересты на экспериментальной установке, в которой ножи-зубья фрезерующего колеса имели следующие характеристики: передний угол у = -30о, угол заточки Р = 30о, шаг расположения ^ = 10 мм , сквозные просветы между собой. Рабочая поверхность подающего колеса выполнена в виде чередующихся прямоугольных выступов (ширина 3 мм) и впадин (ширина 5 мм и глубина 1 мм), расположенных параллельно оси колеса.

Условия проведения эксперимента представлены в табл. 1. Каждый эксперимент повторяли три раза.

Для представленного плана ротатабельного композиционного планирования 2-го порядка уравнение регрессии принято в виде

71 = ъ0 + Ъ^Х^ + + ЪтХъ + Ь^Х^Хг + ЪзХХъ +

+ ъ2зх2хз + ЪПХ1 + Ъ2х2 + ъззхз2, (1)

где ¥1 - значения оптимизирующего параметра;

Х1, Х2, Х3 - условные обозначения факторов.

Полная матрица планирования эксперимента и результаты ее реализации приведены в табл. 2.

Таблица 1

Уровни а Варьируемые факторы

Х1 Х2 Х3

-1,682 0,086 0,33 0,407

-1 0,12 0,5 0,55

0 0,17 0,75 0,76

+1 0,22 1,0 0,97

+1,682 0,254 1,17 1,113

По критерию Кохрена О была проведена проверка однородности дисперсий опытов:

_ тах 5,2

Орасч

I ^

где 5г2 - дисперсии по каждой серии дублированных опытов,

1=1

Таблица 2

Порядковый номер опыта Х2 Х3 у1 7 П, %

1 -1 -1 -1 1,82 1,873 2,91

2 +1 -1 -1 3,20 3,257 1,78

3 -1 +1 -1 2,45 2,521 2,89

4 +1 +1 -1 3,80 3,873 1,92

5 -1 -1 +1 1,50 1,547 3,13

6 +1 -1 +1 2,95 3,003 1,79

7 -1 +1 +1 2,10 2,163 3,00

8 +1 +1 +1 3,52 3,587 1,90

9 -1,682 0 0 1,73 1,645 -4,91

10 +1,682 0 0 4,10 4,009 -2,22

11 0 -1,682 0 2,22 2,155 -2,93

12 0 +1,682 0 3,30 3,191 -3,30

13 0 0 -1,682 3,05 2,956 -3,08

14 0 0 +1,682 2,52 2,442 -3,09

15 0 0 0 2,80 2,826 0,93

16 0 0 0 2,85 2,826 -0,84

17 0 0 0 2,75 2,826 2,76

18 0 0 0 2,90 2,826 -2,55

19 0 0 0 2,78 2,826 1,65

20 0 0 0 2,87 2,826 -1,52

Примечание. ^ - среднее значение параметра по трем экспериментам; У] - значение параметра, полученное из математической модели (1); П - процент отклонения модельных значений 7] от экспериментальных У1 .

1 -V £ ^ -У У V = 7 £ у - У,)2 , ,

/ и =1 2

/- число степеней свободы каждого опыта,f= п -1 = 2; У7и - значение отклика в и-м дублированном опыте 7-й серии,

и = 1, 2, 3; 7 = 1, 2, 3, ..., 20; N - число опытов, N = 20; тах £г2 = £7 = ^ = 0,0325.

При подстановке получаем

0,0325 Срасч = = 0,097 .

р 0,3354

Из распределения Кохрена [1] (для р = 0,05, п = 20, f = п -1 = 2, где р - 5 %-й уровень значимости, п - число опытов) находим Gтабл:

вир (£ п) = а0,95(2, 20) = 0,2705.

Полученное соотношение врасч < втабл позволяет принять гипотезу об однородности дисперсий опытов.

Коэффициенты уравнения регрессии определяли по следующим формулам:

¿0 = £ у - «2 £ £ ;

N к N

"2 £ £ Х2'У ¡=1 1=1 ¡=1

N _

bJ = а3£ху ; 7 = 1 2, .. к; ¡=1

= а4 £( ХгХг )У ; ]'1 = 1 2,., к; г=1

N __к N __N _

= «5 £ х?,У + а6 £ £ х]1У1 - «7 £ У,.

¡=1 1=1 г=1 г=1

где N - общее число экспериментов, N = 20; к = 3 - число факторов;

7 - номер эксперимента;

7 - номер фактора.

Коэффициенты а1 = 0,1663, а2 = 0,0568, а3 = 0,0732, а4 = 0,1250, а5 = 0,0625, а6 = 0,0069, а7 = 0,0568. Число экспериментов в центре плана п0 = 6.

Коэффициенты ¿0 = 2,826, Ь = 0,702, Ь2 = 0,308, 63 = -0,153, Ь12 = -0,008, Ь23 = -0,008, Ь13 = 0,018, Ь„ = 0,001, Ь22 = -0,054, Ь33 = -0,045.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии определяли с помощью критерия Стьюдента (где р - уровень значимости, р = 0,05, f = п0-1 = 5 - число степеней свободы). В данном случае табличное

5 «Лесной журнал» № 1

значение критерия Стьюдента /0,05 (5)= 2,57 [1]. Расчетные значения критерия Стьюдента определяли по формулам

ъ0 Ъ1 ъи ъ]]

= Г-(К) • 1 = 52Ъ) • ' = (Ъ„) ■ ' = 52(ъ„) ,

где З2 (Ь0), З2 (Ь]), ^(ЬД З2 (Ъд) - дисперсии соответствующих коэффициентов уравнения регрессии,

52(Ъо) = • 52(ъ) = ; 52(ъ ^) = а452 • 52(Ъм) = (а5 + а6}52.

Дисперсия экспериментов

N N _

2 1 ^У) 1(7 " У) 0,0929

= —-= —-= --= 0,0046.

г N N 20

Дисперсия коэффициентов З2(Ьо) = 0,0008, 52(Ь]) = 0,0003, 52(Ь]1) = = 0,0006, 82(Ьп)= 0,0003. Расчетные значения критерия Стьюдента Ы = 3532,5, Ь = 2340, 1026,6, 4з= 510, /¿12 = /ь23 = 13,3, (Ыз = 30, ¿Ь11 = 3,33, /Ь22 = 180, /Ь33 = 150.

Сравнивая расчетные значения критерия Стьюдента с табличным (/0,05(5) = 2,57), получаем все коэффициенты значимыми. Уравнение регрессии принимает вид

У = 2,826 + 0,702 X1 + 0,308X2 - 0,520X3 - 0,008 (X Х2+ X Х3) +

+ 0,018 Х1Х3 + 0,001 Х12 - 0,054 Х22 - 0,045 Х32. (1а)

Наибольшее отклонение модельных значений У от экспериментальных (табл. 2) наблюдается в 9-м эксперименте и равно 4,91 %. Далее определяем остаточную дисперсию экспериментов:

N N _

I У) I (у, - У ,) 0,0929

52 = —-= —-= --= 0,0093,

ост / N - В 20 -10

■у ост

где /ост = 10 - число степеней свободы остаточной дисперсии;

В = 10 - число значимых коэффициентов уравнения регрессии. Дисперсию воспроизводимости определяли по опытам в центре плана [1]. В качестве расчетной принята выборка, состоящая из 6 экспериментов, взятых из 18 дублей в центре плана:

«0 _'?<0 / -\2

^ = ^_= ^_- = 00696 = 00139

В0СПР /воспр «0 -1 6-1 , ,

"0 "0 / _\2

II52(7) II(г: -Уц2)

и 1_ _ и 1_

/воспр П0 - 1

где ^¡оспр - число степеней свободы дисперсии воспроизводимо

сти, ./воспр 5;

У и - среднее значение параметра, определяемого по и0-м параллельным опытам в центре плана,

Т и

Т: = = 1738 = 2,89;

Уи° - и-е значение параметра, и = 1, 2, 3, ..., п0, п0 = 6; Ух0 = 2,8; У2° = 2,78; У3° = 2,9; У40 = 3,1; У50 = 2,95; У60 = 2,85.

Проверку адекватности уравнения регрессии (1) производили по критерию Фишера. При этом табличное значение критерия Фишера

= (/адТвоей) = ^0,95 (5,5) = 5,05,

где /¡д - число степеней свободы дисперсии адекватности (р = 0,05 - 5 %-й уровень значимости), /ад = /ост - /юспр = 10 - 5 = 5. Дисперсия адекватности

о2 Ст/ост -^в2оспр/воспр 0,0093-10-0,0139• 5 Я ад =-7-р-р =-;-= 0,0047.

/ад 5

Расчетное значение критерия Фишера определяли из выражения

Яа2д 0,0047

р = = --= 0,338 < 5,05.

р ЯВоспр 0,0139 , ,

Так как ^расч<^1-р (/¡д, /воспр), то уравнение (1) адекватно описывает исследуемый процесс.

Как известно [1], метод крутого восхождения по поверхности отклика Бокса-Уилсона основан на свойствах градиента скалярной функции

/ = (2)

Градиент скалярной функции всегда ортогонален линии уровня, проходящей через данную точку, и направлен в сторону наискорейшего подъема (спуска).

Алгоритм этого метода заключается в отыскании градиента функции отклика в центре плана. Затем рассчитывают шаги по всем факторам из центра плана в направлении крутого восхождения и проводят серию экспериментов с центром в точке, соответствующей движению к оптимуму. Далее процедура повторяется до достижения экстремума.

Согласно метода Бокса-Уилсона принимаем условие одинаковой скорости движения по всем факторам, которое дает следующую зависимость между шагами по факторам:

К К К

—— = —— = • • • =-— = У , (3)

Ь^ Ь2АХ21 Ь„Ах„

где к- - шаг движения для /-го фактора;

Ах,- - интервал варьирования /-го фактора.

При этом задаются значением Нб для одного из факторов, называемого базовым:

п0

К

у =

Ьб Лх б

(4)

где Ьб и А хб - коэффициент уравнения регрессии и интервал варьирования для базового фактора.

Для нашего случая выберем в качестве базового фактор Х\. Обычно Иб < Ахб . Пусть Иб = 0,01. Тогда

0,01

у =---= 0,285 .

' 0,702 • 0,05

Варьируемые факторы для экспериментов рассчитывают по следующим формулам:

X = х01 - У Ь Ах,

Х2 = х02 "У Ь2Ах2,Г (5)

х3 = х03 "У ЬАх3.

Для дальнейших расчетов необходимо определить коэффициенты уравнения регрессии в натуральных переменных. Тогда уравнение (1) примет вид

7 = 2,826 + 0,702

" 0,00

х хп

ах1

+ 0,30

Ах

Л (

- 0,153

V

Ат1

Хо Хг,

/V Ат2 у

2

- 0,00

Л

V Атз / V ^

Ах

+ 0,01

V

Ах,

1 /

хч х0 v Ах3 /

(

+ 0,001

X] Хп

V Ах1 /

2

(

Ах

3

- 0,054

V АТ2 /

(

+ 0,045

Хз Хл

V

Ах-

(6)

з /

После подстановки из табл. 1 в уравнение (6) значений х01 = 0,17, х02 = 0,75, х03 = 0,76, Ах1 = 0,05, Ах2 = 0,25 и Ах3 = 0,21 окончательное уравнение регрессии в натуральных переменных будет иметь вид

7 = -0,778+12,122т + 2,535х2 + 0,645х3 + 0,64т х2 -

- 0,152х2х3 + 1,714хх + 0,4x2 - 0,864x2 - 1,02х32. (7)

На основании данных табл.1 и уравнения регрессии (1) получены исходные характеристики для расчета шагов движения (табл. 3).

Таблица 3

Характеристика Значение характеристики в центре плана Диапазон варьирования Шаг варьирования Коэффициенты bj уравнения (1)

Х1 0,17 0,254...0,086 0,05 0,702

х2 0,75 1,17...0,33 0,25 0,308

хз 0,76 1,13.0,407 0,21 0,153

Х2 Х02

х„ — X

2 "02

3 "03

+

2

2

2

Шаги движения для двух остальных факторов без учета знака рассчитывают по следующим формулам:

К = у Ах2Ь2 = 0,285 • 0,25 • 0,308 = 0,0219 « 0,025;

К = у Ах3Ь = 0,285 • 0,21 • 0,153 = 0,00916 « 0,01. (8)

Для определения знака шагов движения к, по факторам вычислен градиент функции отклика АГ(х;) для переменных факторов. Градиенты для факторов х1, х2 имеют положительный знак, для фактора х3 - отрицательный. Следовательно, для отыскания Г1тт необходимо двигаться по факторам Хj от их основного значения в центре плана в противоградиентом направлении, т. е. с противоположным по знаку шагом к, (к\ = -0,01, к2 = - 0,025, к3 = 0,01).

Далее необходимо ввести ограничения на факторы

О:

0,08 < х < 0,25 0,325 < х2 < 1,175 0,40 < х3 < 1,15

(9)

Из-за невозможности реализации фактора х] с шагом к\ в этих точках проводили мысленный эксперимент и после каждого шага рассчитывали отклик по уравнению (7). В области ограничений (9) и с шагами движения к! = -0,01, к2 = -0,025 и к3 = 0,01 параметр Г1т1п = 0,437 % при переменных факторах х! = 0,08, х2 = 0,325 и х3 = 1,15.

При пропускании через постоянный рабочий зазор РФК с разной толщиной бересты (£б = 1,0 ... 2,0 мм, получаемой с чураков диаметром В = 160 ... 320 мм, и Sб = 2,0 ... 4,0 мм, получаемой с чураков В = 320... 550 мм [3]) необходимо оптимальное значение Ар/Бб = 0,325 назначать для наиболее толстой бересты в каждой группе толщин, т. е. Ар1/2 = Ар2/4 = = 0,325. Оптимальный рабочий зазор Ар для первой группы толщин бересты составляет 0,65 мм, для второй -1,30 мм.

Для минимальной толщины бересты в любой группе толщин соотношение Ар/^б = 0,65/1,0 = 0,65. Параметр 7 для х2 = 0,65, хх = 0,08 и х3 = 1,15 м/с по уравнению (7) равен 0,947 %.

Среднее оптимальное значение для каждой группы толщин бересты

7 = Л н1 = 0,5 (0,437 + 0,947) = 0,692 %.

Оптимальное значение Л н1 = 0,692 % для бересты различных толщин соответствует высокому качеству отделения луба от бересты, так как много меньше его допускаемого значения [Лн1] = 1,5 %, соответствующего первому сорту бересты на этапе фрезерования. При этом обеспечивается запас на производственные условия по качеству отделения:

Пз(ПУ) = [Лн1]/ Л н1 = 1,5/0,692 = 2,17.

Под производственными условиями понимаются затупление ножей, неточность установки рабочего зазора и его увеличение за счет износа но-

жей, увеличение разнотолщинности бересты, сбои в работе ориентирующего устройства.

При работе в производственных условиях допускаемое значение массовой доли неотделившегося от бересты луба на этапе фрезерования луба определяется из следующего условия:

- л [Лн - [Лн2 ]Пз(НУ) 3-1,0 -1,2 [Л н1] = = — = 15 %,

Пз(НУ) 12

где [Лн ]Е = 3% - допускаемая величина массовой доли луба в бересте 1-го сорта;

[Лн2] = 1,0 % - допускаемая величина массовой доли луба, неот-делившегося от бересты в пневмосепараторе; пз(НУ) = 1,2 - коэффициент запаса по критерию качества бересты на неуточненные условия (увеличение влажности луба, находящегося в бересте, в процессе хранения на производстве и транспортирования ее к пункту сдачи в летнее время и т. п.).

Выводы

1. Математико-статистическая модель (1) для массовой доли луба, не-отделившегося от бересты, дает хорошее приближение к данным, полученным экспериментальным путем (табл. 2), и адекватно описывает исследуемый процесс.

2. В результате минимизации массовой доли неотделившегося от бересты луба определены экстремум (У1тт = 0,437 %) и условия его получения (х1 = 0,08, Х2 = 0,325, Х3 = 1,15).

3. Оптимальный режим отделения луба от бересты в измельченных отходах окорки березового фанерного сырья: у2М = 0,08, Ар/Бб = 0,325 и у2 = 1,15 м/с.

4. Для получения показателя Л н1 = 0,692 % необходимо установить следующий рабочий зазор Ар между роторами: 0,65 мм - для первой группы толщин бересты Бб = 1,0 ... 2,0 мм; 1,3 мм - для второй группы толщин бересты Бб = 2,0 ... 4,0 мм.

5. Оптимальное значение Л н1 = 0,692 % для бересты различных толщин соответствует высокому качеству отделения луба от бересты, так как значительно меньше его допускаемого значения [Лн1]= 1,5 %, соответствующего первому сорту бересты на этапе фрезерования луба.

6. Оптимальный режим отделения луба от бересты обеспечивает большой запас на производственные условия по качеству отделения, т. е.

пз(ПУ) = [Лн1]/Л н1 = 2,17. Поэтому необходимо проводить дополнительную оптимизацию режимов отделения луба от бересты и параметров отделяющих роторов по критерию стоимости.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1]. Ахназарова Ф.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. - М.: Высш. шк., 1978. - 350 с. [2]. Воскресенский В .Е. Критерии качества бересты в технологической системе разделения отходов окорки фанерного сырья на компоненты с учетом влажности материалов // Технология и оборудование деревообрабатывающих производств: Межвуз. сб. науч. тр. - Л.: ЛТА, 1987. - 120 с. [3]. Воскресенский В.Е. Технологическая система разделения отходов окорки березового фанерного сырья на луб и бересту // Вестник СПб ЛТА. - 1996. - Вып. 4 (162). - С. 106 - 115.

Поступила 16 мая 1996 г.