Научная статья на тему 'Оптимальные механизмы управления транспортной монополией'

Оптимальные механизмы управления транспортной монополией Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
83
10
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ТРАНСПОРТ / МОНОПОЛИЯ / ДОРОГА / ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ / МЕХАНИЗМ / ИГРА / СТРАТЕГИЯ / ОПТИМИЗАЦИЯ / УПРАВЛЕНИЕ / TRANSPORT / MONOPOLY / ROAD / THROUGHPUT / MECHANISM / GAME / STRATEGY / OPTIMIZATION / MANAGEMENT

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Цыганов В.В.

Рассмотрена иерархическая модель крупномасштабной системы, включающая центр управления и транспортную монополию. Определен механизм управления транспортной монополией. Получены решения игры монополии с центром управления. Поставлена и решена задача оптимального синтеза механизма управления монополией.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Optimal mechanisms of transport monopoly management

Hierarchical model of a large-scale system is considered, including a control center and a transport monopoly. The mechanism of the transport monopoly management is defined. The decisions of the game of monopoly with the management center are obtained. The problem of the optimal synthesis of the management mechanism of monopoly has been set and solved.

Текст научной работы на тему «Оптимальные механизмы управления транспортной монополией»

7. Давтян А.Г., Шабалина О.А., Садовникова Н.П. Генезис нарративности управления социальными системами // Информационные технологии в науке, образовании и управлении: материалы XLIV международной конференции и XIV международной конференции молодых учёных IT + S&E' 16. / под редакцией Е.Л. Глориозова. 2016. С. 158-160.

8. Лефевр А. Производство пространства М.: Strelka Press. 2015. 432 с.

9. Шабалина О.А., Давтян А.Г., Садовникова Н.П., Парыгин Д.С. Управление в социально-экономически системах: оптимальность или нарратив? // Информационные технологии в науке, управлении, социальной сфере и медицине: сб. науч. тр. IV междунар. конф. Томск. 2017. C. 435438.

10. Гайденко П.Н. Время. Длительность. Вечность. Проблема времени в европейской философии и науке. М.: Прогресс-Традиция. 2006. 464 с.

11. ДелезЖ. Лекции о Спинозе. М.: Ад Маргинем Пресс. 2016. 216 с.

12. Шютц А. Смысловая структура повседневного мира: очерки по феноменологической социологии. М.: Институт Фонда «Общественное мнение». 2003. 336 с.

13. Фукуяма Ф. Конец истории и последний человек. М.: АСТ: Ермак, 2005. 588 с.

14. Shabalina, O., Davtian, A., Sadovnikova, N., Parygin, D., Erkin, D. Narrative-based management in socio-economic systems // International Conference ICT, Society and Human Beings. Lisbon, Portugal. 2017. P. 73-79.

15. Noveyshiy filosofskiy slovar'. Postmodernizm [The newest philosophical dictionary. Postmodernism], ed. A.A. Gritsanov Minsk: Sovremennyy literator, 2007. 816 p.

Сведения об авторах

Александр Георгиевич Давтян, к.ф.-м.н., Московский физико-технический институт. Институт нано,-био, информационных, когнитивных и социогуманитарных технологий ул. Максимова, Москва, 123098 Эл. почта: agvs@mail.ru

Ольга Аркадьевна Шабалина, к.т.н., доцент Волгоградский Государственный Технический Университет каф. САПР и ПК

пр. Ленина, 28, Волгоград, 400005 Эл. почта: O.A.Shabalina@gmail.com

Наталья Петровна Садовникова, д.т.н.

Волгоградский Государственный Технический

Университет

каф. САПР и ПК

пр. Ленина, 28, Волгоград, 400005 Эл. почта: npsn1@ya.ru

Information about authors

Alexander G. Davtyan, Ph.D.,

Moscow Institute of Physics and Technology.

Institute of Nano, Bio, Information, Cognitive and

Social Humanitarian Technologies

st. Maksimova, Moscow, 123098

E-mail: agvs@mail.ru

Olga Arkadyevna Shabalina, Ph.D., associate professor

Volgograd State Technical University kaf CAD and PC

28 Lenin Ave., Volgograd, 400005, E-mail: O.A.Shabalina@gmail. com

Natalya Petrovna Sadovnikova, Doctor of Technical Sciences

Volgograd State Technical University kaf CAD and PC 28 Lenin Ave., Volgograd, 400005 Al. Email: npsn1@ya.ru

УДК 519.8 В.В. Цыганов

Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН

ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ МОНОПОЛИЕЙ

Рассмотрена иерархическая модель крупномасштабной системы, включающая центр управления и транспортную монополию. Определен механизм управления транспортной монополией. Получены решения игры монополии с центром управления. Поставлена и решена задача оптимального синтеза механизма управления монополией.

Ключевые слова: транспорт, монополия, дорога, пропускная способность, механизм, игра, стратегия, оптимизация, управление

V.V. Tsyganov

Institute of Management Problems V.A. Trapeznikova RAS

OPTIMAL MECHANISMS OF TRANSPORT MONOPOLY MANAGEMENT

Hierarchical model of a large-scale system is considered, including a control center and a transport monopoly. The mechanism of the transport monopoly management is defined. The decisions of the game of monopoly with the management center are obtained. The problem of the optimal synthesis of the management mechanism of monopoly has been set and solved.

Keywords: transport, monopoly, road, throughput, mechanism, game, strategy, optimization, management

Функционирование эффективных транспортных систем основано на оптимальной организации и управлении их потоками в них. Например, в работе [1] развита эргодическая теория транспортных потоков. В работе [2] транспортные потоки моделируются с помощью методов исследования операций. Крупные транспортные системы объединяют многих участников - от водителей транспортных средств (ТС) до транспортных компаний, грузовладельцев, потребителей и правительства. При управлении такими системами необходимо учитывать человеческий фактор. Одним из его проявлений является активность элементов этих систем, связанная с существованием их собственных целей, не совпадающих с целями системы в целом [3]. Исходя из этого, в [4] развит теоретико-игровой подход к моделированию транспортных потоков, направленный на обеспечение эффективности и безопасности движения. При этом в [4] рассматривается транспортная корпорация, владеющая n ТС, которые движутся по дороге, на которой обгон невозможен (пример -однопутная железная дорога). Процедура стимулирования водителя ТС включает оплату за перевозку, а также штрафные санкции за нарушение правил дорожного движения. Рассмотрена игра водителей на кольцевой дороге длиной L. Равновесное решение Нэша этой игры в стационарном режиме движения основано при следующих предположениях: 1) время реакции всех водителей

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

одинаково: ri=r, i= 1, n ; длина всех ТС одинакова: li=l, i= 1, n ; коэффициент трения торможения для

всех ТС одинаков: ki= k, i=1, n . Исходя из этого, определена интенсивность движения J(n) на дороге (см. уравнение (20) работы [4]):

где V - максимальная разрешенная скорость, g = 9,8 м/сек2.

Основываясь на этом подходе и результате (1), рассмотрим двухуровневую модель транспортной системы, на нижнем уровне которой находится производитель, перевозчик и потребители продукции, а на верхнем - управляющий орган (Центр). При этом единственный производитель продукции расположен в некоторой точке кольцевой дороги. Потребители же продукции находятся в диаметрально противоположной точке этой дороги. Перевозчиком является транспортная монополия - организация, владеющая транспортной инфраструктурой и ТС. Пример -модель экспортных поставок угля из места его добычи и погрузки - Кузбасса на Дальний Восток, в порт Советская Гавань. При этом цикл обращения грузовых поездов по Байкало-Амурской магистрали начинается и завершается в Кузбассе. В качестве производителя рассматривается объединение поставщиков угля из Кузбасса, а в качестве перевозчика - транспортная монополия «Российские железные дороги» (РЖД), владеющая инфраструктурой, локомотивами и вагонами. В роли управляющего органа (Центра) выступает экономический блок правительства России.

Будем считать, что существует стабильный потребительский спрос на продукцию производителя. Соответственно, имеется постоянный спрос на перевозки в единицу времени (например, в сутки), выраженный в весовых показателях (например, в тоннах). Величину этого спроса обозначим через С. В соответствии с монопольным статусом, перевозчик обязан полностью удовлетворять спрос С. Это требование отражает заинтересованность Центра в развитии экономики в целом. Например, в соответствии с действующими на железной дороге правилами антимонопольного регулирования, РЖД не вправе отказать в перевозке груза. Поскольку перевозчик обязан полностью удовлетворить спрос С, объем перевозки в единицу времени также должен быть равен С.

J(n)

nV/L, if n < L/[(V + rkg)2 /2kg+1]

n{[2kg(L / n -1)]1/ 2 - rkg}/L, if n > L/[(V+rkg)2 / 2kg +1]

,1/2

(1)

Экономические цели элементов транспортной системы связаны с получением прибыли. При удовлетворении спроса на С единиц продукции, производитель получает доход от её продажи потребителям:

P= pC (2)

где p - цена единицы продукции для потребителей.

Производитель, нуждающийся в услугах перевозчика для доставки продукции потребителю, выступает в роли грузовладельца. Его прибыль равна разнице между доходом (2) и стоимостью перевозки (D), зависящей от объема, расстояния и тарифа на перевозки. Например, если спрос на перевозки C выражается в тоннах в сутки, а расстояние - в километрах, то стоимость перевозки от производителя к потребителю, находящемуся в диаметрально противоположной точке кольцевой дороги, равна

D=dCL/2, (3)

где d - тариф за перевозку 1 тонны груза на 1 км.

Соответственно, при доставке товара потребителям, грузовладелец получает прибыль, равную разнице между доходом (2) и транспортными издержками (3):

P= pC-D= pC-dCL/2= C(p-dL/2) (4)

Определенную долю этой прибыли (b) он отчисляет Центру в виде налога. При этом перевозчик получает прибыль, равную разнице между стоимостью перевозки (3) и её себестоимостью Е:

Q = D-Е = dCL/2 - Е (5)

Соответственно, прибыль перевозчика, после налогообложения по ставке b, равна

(1-b)Q = (1-b)(D-E) =(1-b)(dCL/2 - Е).

Центр заинтересован в полном удовлетворении спроса на перевозки. При этом Центр получает налоги T от прибыли производителя-грузовладельца (4) и перевозчика (5):

T= bp+Q^bfrC-Е] (6)

Рассмотрим двухуровневую организационную систему, на нижнем уровне которой находится перевозчик, а на верхнем - Центр. Состояние перевозчика описывается j показателями

y=(yi,...,yj)eY с R ++,

где Y - выпуклое замкнутое множество возможных его состояний, принадлежащее положительному ортанту R + .

Рассмотрим функционирование системы. Вначале Центр устанавливает механизм управления транспортной монополией (кратко - механизм) E=(I,x,f), включающий институциональную (регламентирующую) процедуру I, план x и процедуру стимулирования перевозчика f. Институциональная процедура I регламентирует количественные и качественные параметры подвижного состава перевозчика (такие как число ТС n и грузоподъемность ТС m), или разрешает их изменение. План x - это желательное для Центра состояние перевозчика, характеризуемое j

показателями x=(xi,...,xj)exс R +. Процедура стимулирования перевозчика

f(x,y) = q(y) - h(x,y), (7)

где q(y) - функция поощрения, являющаяся непрерывной функцией y, h(x,y) - функция штрафов за отклонение состояния y от плана x.

Пример процедуры поощрения перевозчика: q(y)=(1-b)Q, где Q - прибыль (5). При этом величина q(y) равна прибыли, остающейся в распоряжении перевозчика после налогообложения. Зная механизм E=(I,x,f), перевозчик выбирает состояние y*, при котором максимальна его целевая функция, определяемая согласно (7). Таким образом, в процессе функционирования системы возникает игра перевозчика с Центром. Множество решений этой игры R(Z) = Arg max f (x, y)

yeY

- это множество состояний, при которых достигается максимум целевой функции перевозчика f(x,y). Перевозчик выбирает оптимальное состояние y* из этого множества:

y* е R(Z) = Argmaxf (x, y) (8)

yeY

Пусть A(y) - целевая функция Центра, являющаяся непрерывной функцией у. Пример целевой функции Центра: A(y)=T. При этом, согласно (6), Центр получает налоги T с прибылей производителя-грузовладельца перевозчика по ставке b:

А(у)=Ь[рС-Е] (9)

Критерием эффективности механизма Z=(I,x,f) является гарантированная величина целевой функции Центра min A(y), определяемая на множестве решений игры R(Z). Задача Цен-

yeR (z)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

тра состоит в выборе механизма Z=(I,x,f), при котором этот критерий эффективности максимален. Формально, задача оптимального синтеза механизма Z=(I,x,f) имеет вид:

min A(y) ZeG >max, (10)

yeR (z) ZeG

где G - множество допустимых механизмов.

На практике, Центр заинтересован, в первую очередь, в полном удовлетворении спроса на перевозки. Поэтому будем предполагать, что множество G состоит из механизмов, обеспечивающих баланс спроса и предложения транспортных услуг (кратко - правильных механизмов). Рассмотрим решения задач оптимального синтеза (10) на множестве правильных механизмов при полной информированности Центра обо всех параметрах модели.

Предположим, что спрос на транспортные услуги ограничен

C е [u, v] с R+ (11)

В соответствии с вышесказанным, решение (10) будем искать на множестве G правильных механизмов, обеспечивающих удовлетворение спроса на перевозки, при условии (11). Формально, механизм Z=(I,x,f) правилен, если:

C = m J(n) (12)

Рассмотрим механизм Zn=(In,x,f), включающий институциональную процедуру, стандартизирующую параметры ТС (такие, как грузоподъемность m и длина l), но допускающую изменение числа ТС. Тогда состояние перевозчика определяется числом ТС n: y=n, n е N. Далее для простоты будем считать, что N с R+. Содержательно это означает, что число ТС настолько велико, что множество допустимых значений этих чисел (N) можно рассматривать, как часть множества положительных вещественных чисел R+. Далее, согласно (8) и (9), f(x,y)=f(x,n) и A(y)=A(n). Введем процедуру сильных штрафов за отклонение состояния y от плана x:

(0, if y = х

H(x,y)= \ ' у (13)

if y Ф x

Процедуру стимулирования (7) с сильными штрафами (13) будем обозначать F(x,y):

F(x,y) = q(y) - H(x,y) (14)

Теорема 1. Если

C=mJ( n) (15)

n = (l/[(V + rkg)2 / 2kg +1], if (V + rkg)2 < 2kg l (16)

j L/w, if(V + rkg)2 > 2kg 1

w=(21+r2kg)[1+r/(21/kg+r2)1/2] (17)

то для оптимальности механизма Zn=(In,x,F) достаточно x= n .

Доказательство. Нетрудно показать, что J(n), определяемая согласно (1), является непрерывной вогнутой функцией п с единственным максимумом. При этом оптимальное количество ТС, при котором J (п) максимально, определяется согласно (16) и (17). Далее, по условию теоремы (15), выполняется C=mJ(n). Но при механизме Еп=(1п,х,Б), по определению, у=п. Полагая х=п, из (7), (13) и (14) получаем, что множество решений игры перевозчика с Центром К(Е)

состоит из единственной точки п. Поэтому, согласно (8), у*=п, и выполняется (12). Но тогда механизм Еп=(1п,х,Б) - правильный. Кроме того, в силу единственности у* и непрерывности А(у), механизм Еп=(1п,х,Б) является решением задачи (10), что и требовалось доказать.

Величина mJ( п) называется провозной способностью. Она равна суммарной грузоподъемности оптимального числа ТС п, определяемого согласно (16) и (17). Теорема 1 определяет условия оптимальности механизма для случая (15), когда спрос на транспортные услуги равен провозной способности. Доказательство теоремы 1 основано на том, что, при таком равенстве, для оптимальности механизма Еп=(1п,х,Б) необходимо и достаточно его правильности. В свою очередь, для правильности Еп=(1п,х,Б), Центру достаточно назначить план, равный оптимальному числу ТС (16), а также процедуру стимулирования (14) с сильными штрафами (13) за отклонение от этого плана.

Предположим теперь, что (15) не выполняется, т.е. спрос меньше провозной способности

С < т J( п) (18)

Например, в силу малости спроса и большой пропускной способности или грузоподъемности ТС. В случае (18), когда максимально возможное (потенциальное) предложение больше спроса, будем говорить о достаточной провозной способности. Тогда, чтобы провести оптимальный синтез механизма Е=(1,х,£) при достаточной провозной способности, надо знать решение игры Я(Е) при (18). В свою очередь, для этого необходимо принять предположения относительно процедуры стимулирования.

Предположим, что функция поощрения перевозчика равна прибыли, остающаяся в его распоряжении после налогообложения: д(у)=(1-Ь^, где Q определяется согласно (5). При этом себестоимость перевозки Е в формуле (5) включает расходы на амортизацию ТС и дорожной инфраструктуры. В связи с этим, естественно предполагать, что Е=Е(п) является строго монотонно возрастающей функцией числа ТС на дороге [3]:

Е = Е (п)|п (19)

Теорема 2. Предположим, что выполняется (9), (18) и (19). Тогда механизм Еп=(1п,х,Б) -оптимальный, если

х=Г-1 (С/т), ш<п (20)

где J"1 (с) - функция, обратная J(n) на сегменте [0, п ].

Доказательство. Согласно (16) и (17), J(n) - непрерывная вогнутая функция п с единственным максимумом, равным

!(п) = {У/[(У+гк§)2/2к§+Ч, ^ + гк§)2 < 2к§1 (21)

-1)]1/2 -гкя}^, И (V + гкя)2 >2кя 1

причем J(0)=0 и 1[Ь/ (А^ /2+1)]=0.

Поэтому, при условии (18), существуют два числа ш и П2, п1<п2, при которых выполняется (12). Следовательно, правильность механизма Еп=(1п,х^) обеспечивается при у е Yc={nl,n2}. Рассмотрим теперь выбор оптимального состояния у* из множества Yc={nl,n2}, осуществляемый согласно (8) при Еп=(1п,х^). В соответствии с (16), (17) и (21), J(n) строго монотонно возрастает по п при 0<п< п, причем 0^(п)^( п). Следовательно, существует обратная функция п=Г-1(с), строго монотонно возрастающая по с при 0<с<Т( п). При этом 0<п< п . Тогда, в силу (18), существует единственное число П1=Т-1 (С/т), щ<п, при котором выполняется (12). С другой стороны,

по условию теоремы (20), x=J-1(C/m). Тогда, в силу (7) и (13), множество решений игры перевозчика с Центром R(2) состоит из единственной точки ni. Поэтому, согласно (8), y*= ni. С другой стороны, в силу (9) и (19), A(y) - строго монотонно убывающая функция n. Поэтому из ni<n2 следует A(ni)>A(n2). Следовательно, механизм En=(In,x,F), как решение задачи (10), является оптимальным, что и требовалось доказать.

Автор считает, что в данной работе новыми являются следующие положения и результаты. Предложены механизмы управления транспортной монополией, включающие процедуры планирования и стимулирования ее деятельности со стороны Центра. Получены решения игры монополии с Центром. Найдены условия оптимальности механизмов управления транспортной монополией. Полученные результаты использованы при разработке и экспертизе крупномасштабных транспортных систем.

Литература

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Gray L., and Griffeath D. The Ergodic Theory of Traffic Jams / Journal of Statistical Physics, vol. 105, pp. 418-430, 2001.

2. Nagel K., Wagner P., andR. Woesler. Still flowing: Approaches to traffic flow and traffic jam modeling / Operations Research, vol. 51, pp. 681-710, 2003.

3. Цыганов В.В., Малыгин И.Г., Еналеев А.К., Савушкин С.А. Большие транспортные системы: теория, методология, разработка и экспертиза - СПб: ИПТ РАН, 2016. 216 с.

4. Tsyganov V. Drivers' Games and Road Carrying Capacity / Proceedings of the 11th IEEE International Conference on Application of Information and Communication Technologies (AICT2017). Russia, Moscow, IPU RAN, 20-22 September 2017, P. 239-243.

Сведения об авторе Information about author

ЦыгановВ.В. Tsyganov V.V.

д.т.н., профессор, главный научный сотрудник Doctor of Technical Sciences, Professor, Chief Researcher

Институт проблем управления им. ВА. Трапезникова РАН Institute of Management Problems V.A. Trapeznikova RAS

Эл. почта: bbc@ipu.ru E-mai: l bbc@ipu.ru

Россия, Москва Russia Moscow

УДК 76.35.41 В.А. Акулов1, И.В. Макаров2, Н.С. Саушкина1

Самарский государственный технический университет 2Самарский государственный медицинский университет

ИНФОРМАЦИОННО - КОММУНИКАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЦЕНТРИФУГ В МИРОВОМ ФУТБОЛЕ

Проанализирован чемпионат мира 2018 по футболу с применением информационно - коммуникационных технологий. Футбольное поле смоделировано как ограниченная в пространстве и во времени среда обитания спортсменов, профессиональная деятельность которых связана с высокими рисками травматизма. С целью сокращения сроков реабилитации предлагается применение центрифуг, показавших высокую эффективность в травматологии и ортопедии при лечении повреждений различной степени тяжести.

Ключевые слова: информационно-коммуникационный подход к моделированию футбольного поля, среда обитания спортсменов, травматические риски, центрифуга как средство реабилитации

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.