Оптимальные формы изолированного крыла в вязком гиперзвуковом потоке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXIX 199 8

№ 1-2

УДК 533.6.011.55:629.7.025.1

629.782.015.3.025.1:533.6.013.12/.13

ОПТИМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ИЗОЛИРОВАННОГО КРЫЛА В ВЯЗКОМ ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

С. Д. Животов

Получена оптимальная форма срединной поверхности трапециевидного крыла с затупленными передними кромками, при которой реализуется максимальное значение аэродинамического качества. Исследовано влияние геометрических (радиус затупления передней кромки) и аэродинамических (температура поверхности крыла, температура торможения) параметров на оптимальные формы в рамках режима вязкого гиперзвукового взаимодействия с учетом граничных условий скольжения скорости и скачка температур.

Величина аэродинамического качества оказывает существенное влияние на дальность полета летательного аппарата (ЛА). Отсюда следует, что анализ факторов, от которых зависит качество, является важной проблемой. Проведение многопараметрических оценок аэродинамических характеристик, в частности определение оптимальных аэродинамических форм, представляет собой достаточно сложную задачу при использовании точных методов расчета, в которых определяется полная картина обтекания ЛА. Это приводит к необходимости использования приближенных методов для задач оптимизации, особенно в промежуточной области течения (при переходе от свободномолекулярных течений к сплошносредным). Широкое распространение получили методы, основанные на принципе локальности [1], в соответствии с которым воздействие среды на каждый элемент поверхности тела осуществляется независимо и определяется только ориентацией этого элемента в потоке и глобальными параметрами, характеризующими среду, ее движение.

Для тел типа крыла подробный анализ гиперзвукового обтекания треугольных крыльев в случае острых передних кромок проведен в [2]. Однако затупление передних кромок, необходимое при больших сверхзвуковых скоростях, может существенно повлиять на аэродинамические характеристики ЛА. Анализ влияния формы крыла в плане и ве-

личины затупления передней кромки на значение максимального качества треугольного крыла проведен в [3], [4], причем исследование было ограничено режимом гиперзвуковой стабилизации, а эффекты вязкого взаимодействия, существенные при уменьшении числа Рейнольдса, были ограничены лишь учетом слабого взаимодействия в форме поправок к значениям аэродинамического качества, полученным при невязком обтекании. В настоящей работе используется более совершенный метод расчета аэродинамических характеристик, основанный на развитии метода работы [5] с учетом [6], позволяющий рассматривать область произвольного, так называемого умеренного вязкого взаимодействия и учитывать граничные условия скольжения скорости и скачка температур, что позволяет продвинуться в область меньших чисел Рейнольдса, оставаясь в рамках предположений механики сплошной среды. В работе ставится и решается оптимизационная задача определения максимального значения аэродинамического качества крыла при фиксированной форме в плане, но с учетом деформаций срединной поверхности, исследуется влияние параметров задачи на оптимальные формы.

1. Постановка задачи и метод расчета. В работе рассматривались крылья заданной формы в плане — трапециевидные. Распределение толщин крыла при варьировании формы его срединной поверхности считалось неизменным, при этом радиус затупления R по передней кромке был постоянен по размаху (что в реальных условиях обеспечивает постоянство температуры передней кромки)- Приведем принятое в работе распределение толщин крыла в связанной системе координат (*, У, Z):

ут = pRcosyix -а){\ ~{х-а)/ b\

где величины /, а, b обозначают соответственно угол стреловидности по передней кромке, координату передней кромки, местную хорду крыла. Для величин а, b имеем

а = Ztg'/, b = bQ+{bl-bo){z/ Z\\

где !)q, — корневая и концевая хор-

ды, Z\ — координата z концевой хорды. При этом координаты верхней и нижней поверхностей следующим образом выражаются через ут и координату срединной поверхности у,: у = ys ±ут. Форма в плане и сечение крыла при у, = 0 плоскостью z = const

1. D luicinv II 1,^-iviinv IVJI 111

ла плоскостью z = const приведены на рис. 1.

Рассмотрим задачу о форме срединной поверхности крыла, обтекаемого вязким гиперзвуковым потоком термодинамически совершенного газа, при которой аэродинамическое качество К (отношение коэффициента подъемной силы Су к коэффициенту лобового сопротивления сх ) максимально, т. е. задачу о нахождении максимального значения функционала: К = /’[длДх, ^)] -> шах. Распределение давления на

теле, учет вязких эффектов (необходимые для вычисления к) определялись в соответствии с приближенной методикой [5], область применения которой была расширена учетом граничных условий скольжения, определяемых по результатам, полученным в работе [6], а также учетом умеренного взаимодействия ламинарного пограничного слоя с невязким потоком, которое определялось на основе многопараметрического семейства автомодельных решений уравнений пограничного слоя для пластины с условиями скольжения на ее поверхности и дальнейшего использования этих решений для приближенных расчетов путем интегрирования аэродинамических характеристик тел сложной формы, базируясь на принципе локальности. В сочетании с методом полос данный подход может быть положен в основу расчетов тел типа крыла. (См. статью С. Д. Животова, В. С. Николаева в настоящем номере.)

Решение этой оптимизационной задачи строилось прямым методом Ритца. При этом максимизирующая последовательность функций выбиралась в виде специальных полиномов по двум переменным % и ; , где % = {х - а) / Ь, с = I / ц ■ В переменных % , <; половина крыла трансформировалась в квадрат (0 < с < 1, 0 < с < 1):

Уь / ^0 = |(1 " ^)(дю + ^10\ + 420*' + ^зо^3 +...) +

+ 5?(^01 + Л& + ^21?2 +•••) + 1?"(Д)2 + ^12* +...) + с<;3(/4оз +...).

Такое представление формы срединной поверхности позволяет одновременно изменять как крутку крыла (местный угол атаки сечения), так и форму средней линии профиля.

На этом классе функций рассматриваемый функционал будет функцией п + \ переменных — свободных параметров Ау и угла атаки

крыла а, равного углу атаки корневой хорды, т.е. К = а) {д —

упорядоченный вектор свободных параметров Ау, N — номер итерации). Каждый раз при переходе к следующему приближению к оптимизации подключается новая серия коэффициентов Ау с постоянной

суммой индексов. Настоящие расчеты были завершены на 4-й итерации, что вполне достаточно для достижения сходимости, как показывают приведенные ниже расчеты. Для определения экстремума используется квазиньютоновский метод оптимизации [7].

2. Результаты расчетов. Геометрические параметры задачи разделяются на параметры, описывающие форму крыла в плане (;/, Ь0, Ьх),

и параметр, определяющий распределение толщины крыла ут(Я). В постановке задачи, рассматриваемой в данной статье, первые фиксировались, и для численного расчета их значения были выбраны следующими: -/ = 55°, отношение концевой хорды к корневой

/ Ь0 = 0,25, задняя кромка крыла располагалась в плоскости, параллельной плоскости Oyz. При определении влияния толщины крыла на максимальное значение аэродинамического качества удобно перейти от параметра R к параметру т (полная относительная толщина крыла, равная отношению с (см. рис. 1) корневого сечения к корневой хорде

Ь0) по формуле R / ¿ь = (27т2) / (32cos-/). Расчеты были проведены при

значениях т = 0,02; 0,05; 0,075; 0,1. Отметим, что возрастание т приводит к уменьшению вклада сопротивления трения в суммарные аэродинамические характеристики по сравнению с сопротивлением давления. Число Мх набегающего потока Мж = 10. Расчеты проводились как при разных постоянных значениях температурного фактора tw = Tw / Т0 (отношение температуры стенки к температуре торможения) 0,05; 0,8, так и при twr — теплоизолированной поверхности J1A. Зависимости

вязкости от температуры ц ~ Тт выбирались при т = 0,67 и 1; числа Рейнольдса Re0 = pxiixbQ / ц0 определялись по плотности и скорости набегающего потока, корневой хорде и значению вязкости при температуре торможения.

На основании расчетных данных можно сделать вывод о достаточности четырех приближений для достижения сходимости как для значений максимального качества и оптимального угла атаки, так и для форм срединной поверхности крыла (так, при Re0 = 105, т = 1, tw =0,8, т = 0,075 значения К1ШХ для соответствующих приближений составляют: 2,3052; 2,3346; 2,3538; 2,3556; значения aopt: 0,2697; 0,2668;

0,2806; 0,2816), причем сходимость по углу атаки несколько хуже, чем по качеству, что является естественным для задач оптимизации, так как ^тах является целевой функцией, а значения угла атаки и параметров, определяющих форму срединной поверхности крыла, являются переменными, от которых эта целевая функция зависит. В данной задаче основным критерием прекращения вычислений была сходимость последовательности значений максимального качества (на каждом приближении ошибка в определении ЛГтах не превышала 0,5%), при этом контролировалась сходимость и по переменным a, q. Следует отметить, что при уменьшении числа Рейнольдса необходимое число итераций уменьшается до двух-трех.

Важность учета вязко-невязкого взаимодействия и граничных условий скольжения (даже при относительно холодной стенке) видна из сравнения данных по определению оптимального угла атаки крыла при ys = 0. Так, учет взаимодействия приводит к уменьшению значения максимального качества Ктах на 5%; к увеличению значения оптимального угла атаки, при котором это качество реализуется,

аор1 на 4%; к изменению суммарных аэродинамических характеристик: коэффициента лобового сопротивления сх на 20% и коэффициента подъемной силы сх-а на 15%. С другой стороны, учет скольжения практически не оказывает влияния на результаты расчетов (наибольшее различие достигается у Ктах и составляет 1%).

Для определения влияния вязкости и затупления на аэродинамическое качество данные расчетов удобно представить в виде, предложенном в [3], [4]:

А К = = /(ст< ,№> т1

^ тах ж

где Ктах к — максимальное аэродинамическое качество крыла при невязком обтекании (с учетом деформаций срединной поверхности), а = х / -/Ясо". В работах [3], [4] расчет проводился для режима

слабого взаимодействия, когда ДК — линейная функция от о: / = -ср(/м., т)а. При невязком обтекании плоской пластины

^тахк ~ 1/а и о переходит в классический параметр (сх2./^) , используемый для обработки результатов расчетов по вязкому взаимодействию. Параметр ст более удобен, так как учитывает конкретную геометрию тела и может быть использован при исследовании обтекания тел сложной аэродинамической формы. Увеличению а соответствует либо уменьшение т при фиксированном значении Ке0, либо уменьшение Яе0 при фиксированном значении т .

Обработка полученных данных в такой форме позволяет представить результаты расчетов в виде почти универсальной зависимости при разных т и и для разных форм поверхности во всем исследованном диапазоне изменения т и Ке0 (откло- О нение от нее отдельных значений ДК не превосходит 2%), см. рис. 2. Близкая к единой универсальная зависимость ДК = АК(п) позволяет анализировать _д2 поведение максимального аэродинамического качества как при расчетах с учетом деформаций, так и без них. Отметим, что уменьшение скорости измене- _0ц ния величины ДК с возрастанием ст '

(что соответствует уменьшению числа Рейнольдса) характеризует ослабление влияния формы тела на значение максимального аэродинамического качества ¿д из-за увеличения роли сил трения по Р] сравнению с силами давления.

2. Зависимость ДК от пара-

Интересным является исследование влияния параметров подобия т, tw как на оптимальные аэродинамические характе-

ристики (Кг

а

opt

), так и на

Ю* 10* Re о ю

Рис. 3. Зависимости максимального качества и оптимального угла атаки от числа Re,

геометрические (крутка крыла и формы срединной поверхности). На рис. 3 представлены зависимости максимального качества (а) и оптимального угла атаки (б) от числа Re0 при разных значениях параметров подобия. На графики также нанесены результаты решения оптимизационной задачи при невязком обтекании для т = 0,05 (для т = 0,02 ■^тах = 6,85; aopt=4,67°). Из

"о

приведенных данных видно некоторое увеличение влияния параметров т и tw на Ктах и aopt

при уменьшении относительной толщины крыла и числа Рейнольдса. При этом относительное влияние как т, так и температурного режима поверхности крыла на зависимости Ктж и aopt от числа Re0 весьма

мало во всем исследованном диапазоне Re0 и т .

Деформирование срединной поверхности при определении оптимальной формы проводилось как за счет изменения местного угла атаки сечения (крутка крыла), так и за счет деформации средних линий профилей сечений. На рис. 4 представлены сечения крыла плоскостями, параллельными плоскости Оху при разных значениях с (по оси у

масштаб увеличен в два раза,

средние линии профилей отмечены пунктиром). Полученные данные показывают, что в исследованном диапазоне изменения параметров более сильное влияние на формы срединной поверхности оказывает параметр т

(максимальные значения у$ различаются в восемь раз) по сравнению с влиянием числа Re0 (аналогичное расхождение составляет -50%, причем при равновесной температуре стенки оно

Рис. 4. Сечения типичного оптимального уменьшается до 10%). Отметим крыла более слабое влияние числа Рей-

К=1

2/3

7/J

Рис. 5. Распределение крутки крыла по размаху при разных значениях параметров подобия

нольдса и на крутку при twr, что продемонстрировано на рис. 5, где нанесены зависимости от координаты q крутки крыла Да = а(с) - aopt, а(?) — угол атаки сечения q = const. Здесь, по определению,

a (0) = aopt. Изменение форм средних линий профилей за счет параметров т и tw составляет ~30%.

Для определения величины приращения А'тах за счет деформаций срединной поверхности крыла проведены расчеты оптимизационной задачи при = О (К0 и а0), т. е. варьировался только угол атаки корневого сечения. Относительный выигрыш при значениях параметра х = 0,1 составляет ~ 15% К0 при Re0 = 106 и уменьшается до 10% при Re0 = 104. При малых т (~0,02) этот выигрыш составляет ~ 1—2%. Деформирование крыла приводит к увеличению угла атаки, при котором реализуется максимальное аэродинамическое качество, причем с ростом т возрастает роль деформаций с 5% от величины а0 при т = 0,02

до 12% при т = 0,1 (Re0 = Ю6), а с уменьшением числа Re0 роль деформаций уменьшается до 1—4% от величины а0. Следует также отметить, что при изменении параметра т выигрыш в значениях А'тах меняется не более чем на 5%, однако может достигать 100% при изменении параметра tw. Величина aopt - ao может различаться в два-три раза при разных значениях т и tw.

Таким образом, решение поставленной в данной статье оптимизационной задачи показывает возможность за счет деформаций срединной поверхности крыла получить значительный выигрыш в величине максимального аэродинамического качества, который зависит как

от параметров Re0 и т , так и от параметров т и tw. Проведенный анализ демонстрирует более слабое влияние температуры торможения и температурного режима поверхности как на оптимальные формы крыла, так и на значения оптимального угла атаки по сравнению с влиянием относительной толщины крыла т и числа Рейнольдса.

Автор выражает благодарность В. С. Николаеву за внимание к работе.

ЛИТЕРАТУРА

1. БунимовичА. И. Теория локального взаимодействия в динамике разреженного газа//Сб. Аэротермогазодинамика в разреженных потоках.—

М.: Изд. МАИ,- 19SS.

2. Башкин В. А. Треугольные крылья в гиперзвуковом потоке.—М.: Машиностроение.— 19S4.

3. Николаев В. С. Влияние параметров подобия на аэродинамическое качество и моментные характеристики сверхзвукового крыла с затупленными кромками//Ученые записки ЦАГИ.—1988. Т. 19. № 5.

4. Горенбух П. И., Носов В. В. Совместное влияние вязкости и затупления на аэродинамическое качество треугольного крыла в потоке с большой сверхзвуковой скоростью//Ученые записки ЦАГИ,— 1989.

Т. 20, № 3.

5. Александров В. Ю., Галкин В. С., Нерсесов Г. Г., Ни-

колаев В. С. Приближенный метод аэродинамического расчета летательных аппаратов при больших сверхзвуковых скоростях полета//Тртаы ЦАГИ.—1990. Вып. 2492. ’

6. Волков И. В., Галкин В. С. Анализ коэффициентов скольжения и температурного скачка в бинарной смеси газов//Изв. АН СССР. МЖГ,- 1990, № 6.

7. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации.— М.: Наука,— 1986.

Рукопись поступила 9/XII1996 г.