CC BY
20
УДК 681.5
С. А. Терентьев
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ УСТАНОВКОЙ
Ключевые слова: оптимальное управление, технологическая установка.
Приводятся результаты исследования математической модели и оптимального управления технологической установкой. Проведено моделирование и анализ процессов в программном комплексе Matlab.
Keywords: optimum control, technological installation.
Results of research of mathematical model and optimum control of technological installation are resulted. Modelling and the analysis of processes in program complex Matlab is lead.
В работе решается задача формирования оптимального управления ректификационной колонной перегонки нефти [1]. Схема установки приведена на рис. 1.
в
Рис. 1 - Установка перегонки нефти: 1-основная колонна; 2-отпарные колонны; 3-тарелки питания; 4-отбойник; 5-конденсатор; 6-холодильник; 7-емкость орошения; 8-рабочие тарелки; 1-нефть;11-газ; Ш-бензин; 1У-керосин; У,У1-легкое и тяжелое дизельные топлива; VII-атмосферный газойль; VIII-мазут; 1Х-вода; X-водяной пар
Актуальность работ по данной теме отмечена в работе [2].
Математическая модель управления процессами в колонне рассматривалась в [3]. На рис.2 приводится схема системы управления колонной.
Дистилляционная колонна имеет 4 точки отбора дистиллятов. Концентрация тяжелого компонента в каждом из трех верхних дистиллятов обозначена через у1 , у2у3 . Требуемый состав дистилляторов у± тр , у2 тру3 тр обеспечивается изменением скоростей отвода иъ и2и3 .
Рис. 2 - Схема системы управления дистилляционной колонны
Модель системы в пространстве состояний имеет вид:
йх
— = А х + В и, сИ
у = С х,
А=
г-0.111 0 0 0 0 0
0
-0.125 0 0 0 0
0 0
-0.167 0 0 0
0 0 0 -0.1 0 0
0 0 0 0
0.125 0
0 0 0 0 0
-0.143J
„Т—
B=
[х1
1 1 0 1
0
хб],
о о
0 о
1 0
1 0
1 0 0 0 0 0
, C= 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1
1-0 0 1-1
Решим задачу в параметрической форме. Оптимальное матричное управление будем вычислять по формуле и = —К х,
при постоянной величине коэффициентов регулятора К, при этом управление будет минимизировать квадратичный функционал
] = /4xrÇx + uTR и }dt
Для синтеза оптимального управления воспользуемся функциональными возможностями пакета Matlab. Программа решения сформулированной задачи приводится далее.
A=[-0.111,0,0,0,0,0; 0,-0.125,0,0,0,0; 0,0,-0.167,0,0,0;
0,0,0,-0.1,0,0; 0,0,0,0,-0.125,0; 0,0,0,0,0,-0.143];
B=[1,0,0; 1,0,0; 0,1,0; 1,0,0; 0,1,0; 0,0,1]; C=eye(6); D=0;
H=ss(A,B,C,D) Q=1000*eye(6); R=1*eye(3); N=0;
[K,S,E]=lqr(A,B,Q,R,N) A2=[0,0,0; 0,0,0; 0,0,0]; B2=K;
C2=[1,0,0; 0,1,0; 0,0,1]; D2=0;
WOS=ss(A2,B2,C2,D2); WZS=feedback(H,WOS,-1); step(WZS), gridon
Матрица коэффициентов оптимального регулятора: K =
18.2266 17.2032 -0.0000 19.2311 0.0000 -0.0000
-0.0000 0.0000 20.6834 -0.0000 23.8937 -0.0000
-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 31.4801
Для полученной замкнутой системы вычислены следующие значения полюсов и нулей: полюса ans = -0.0558 + 7.3931i -0.0558 - 7.3931i -0.1050 -0.1195
-0.0722 + 6.6762i -0.0722 - 6.6762i -0.1475 -0.0715 + 5.6103i -0.0715 - 5.6103i
Нули ans = 0 0 0 ;
видим, что система управления устойчивая.
На рис.3 приводится графики переходных процессов системы. На входы щ , и2и3 подается ступенчатое воздействие, проводится расчет реакции выходов уъ у2уз на каждый вход .
Графики переходных процессов показывают, что система устойчивая, колебательная с хорошими затухающими характеристиками.
li
li
[
ll
il 1
[ wm [
- 1 1 l!
1 1 iiUiw, pp
Рис. 3 - Результаты расчетов - реакция системы на ступенчатое воздействие (для отдельных выходов от ступенчатого воздействия на отдельные входы)
Выводы. В статье приводятся результаты исследования управления технологической установкой - ректификационной колонной перегонки нефти. Результаты автора по разработке систем автоматического управления [4-6] позволили эффективно решить поставленную задачу.
Представлена схема системы управления с выделением управляющих воздействий и выходных сигналов,разработана математическая модель системы управления.
В работе сформулирована задача оптимального управления в параметрическом виде. Разработана компьютерная программа в МаИаЪ для проведения расчетов.
Проведены расчеты оптимального регулятора и моделирование процессов управления технологической установкой.
Анализ результатов компьютерных расчетов показывает:
1) оптимальный регулятор обеспечивает устойчивость замкнутой системы;
2) система устойчивая, колебательная с хорошими затухающими характеристиками Следовательно, показана работоспособность метода формирования оптимального управления технологической установкой.
Литература
1. Сайт «Химическая энциклопедия»: www.xumuk.ru
2. Сидоров Д.С., Хоменко А.А., Рыжов Д.А. Современные методы расчета нефтеперерабатывающего оборудования. Вестник КГТУ: Т.17, №11, 2014. стр. 196-197.
3. Рей У. Методы управления технологическими процессами: пер. с англ. - М.:Мир, 1983.- 386 с.
4. Терентьев С.А. Алгоритм динамически подобного управления летательным аппаратом. Вестник КГТУ: Т.15, №15, 2012. стр. 252-254.
5. Терентьев С.А. Управление летательным аппаратом, обеспечивающее динамическое подобие. Вестник КГТУ: Т.16, №6, 2013. стр. 176-178.
6. Терентьев С.А. Управление летательным аппаратом, обеспечивающее динамическое подобие при повороте. Вестник КГТУ: Т.17, №11, 2014. стр. 248-250.
© С. А. Терентьев - канд. техн. наук., доц. каф. автоматизированных систем сбора и обработки информации КНИТУ, [email protected].
© S. A. Terentev - Cand. Tech. Sci., the senior lecturer of faculty of the automated systems of gathering and processing of information КНИТУ,[email protected].
