ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СЛОЖНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

! !■

32 Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #5(45), 2019 SMI

Vasyliev V. I.

PhD (technical sciences), Senior Lecturer, Sumy State University;

Vasyliev E. V. engineer, programmer

OPTIMAL CONTROL OF COMPLEX DYNAMIC SYSTEMS

Васильев В.И.

к.т.н., ст.преподаватель, Сумский государственный университет

Васильев Е.В. инженер, программист

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СЛОЖНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

The method of optimal multi-coordinate control of complex dynamic systems and high-precision positioning systems is proposed. Its field of application is high-speed open and closed static and astatic systems. The control is carried out by a set of dynamic coordinates: the main coordinate of the motion and its derivatives. Control parameters are calculated based on the frequency properties of the system and the dynamic properties of the drive. The results of computer simulation of the dynamic properties of systems and their comparison for some control methods are presented. The result of optimal control of a structurally unstable astatic system under conditions of deviation of design parameters from nominal up to 2 times is presented. The method can be used in systems of autopilot and stabilization of supersonic and hypersonic high maneuverable unmanned aerial vehicles and rocket systems.

Предложен способ оптимального многокоординатного управления сложными динамическими системами и системами высокоточного позиционирования. Область его применения - быстродействующие разомкнутые и замкнутые, статические и астатические системы. Управление осуществляется совокупностью динамических координат: основной координаты движения и ее производных. Параметры управления рассчитываются на основе частотных параметров системы и динамических параметров привода. Представлены результаты компьютерного моделирования динамических свойств систем и их сравнение для некоторых способов управления. Представлен результат оптимального управления структурно неустойчивой астатической системой в условиях отклонения расчетных параметров от номинальных до 2 раз. Способ может использоваться в системах автопилотирования и стабилизации сверх- и гиперзвуковых высокоманевренных беспилотных летательных аппаратов и ракетных систем.

Keywords: optimization of control, limiting dynamic coordinates, system frequency parameters, transfer function poles, structural stability and astatism.

Ключевые слова: оптимальное управление, ограничение динамических координат, частотные параметры системы, полюсы передаточной функции, структурная устойчивость и астатизм.

Суть проблемы. Анализ последних исследований и публикаций.

Под оптимальным динамическим режимом сложных систем понимают отсутствие внутренних механических колебаний в переходных режимах [1,2,3]. Процесс управления принято считать оптимальным по динамическим свойствам, если при ступенчатом управляющем воздействии системой обеспечивается монотонный переход в заданное состояние за минимальное время.

Высокоточные и высокоманевренные системы требуют качества управления, соответствующего их динамическим характеристикам. Эта проблема особо актуальна для систем стабилизации и управления современными сверх- и гиперзвуковыми беспилотными летательными аппаратами.

Известно, что точность систем обеспечивается астатическим регулированием, при этом порядок астатизма регулятора определяет степень точности системы. Но повышение порядка астатизма системы ухудшает качественные показатели управления системой. Это объясняется тем, что фазовая характеристика исходной разомкнутой системы с

астатизмом второго порядка в области низких частот начинается со значения - п, а апериодические и колебательные элементы остальной части системы только увеличивают фазовые отставания в области средних и высоких частот. Т.е. у таких систем фазовое отставание на любой частоте всегда будет больше - п и повышение порядка астатизма только ухудшит их качество. По критерию Найкви-ста это структурно неустойчивые системы, которые могут стать управляемыми при рациональном перераспределении полюсов и нулей системы. Такие способы известны, например, введение соответствующих фазовых сдвигов в амплитудно-фазовую характеристику системы или другие методы коррекции [2,3,4]. Из-за указанных сложностей, системы с астатизмом 2-го порядка и выше на практике используют редко.

В данной статье описан способ управления системами со сложной динамикой, методика которого предусматривает аппроксимацию математического описания системы через первичные динамические параметры моделью в параметрах ее вторичных, частотных свойств колебаний первой гармоники, которая в основном определяет свойства системы

[5,6]. Модель адекватно и достаточно точно описывает динамические свойства системы, при этом частотами высших гармоник можно пренебречь, которые по амплитуде и по времени демпфирования, оказывают значительно меньшее влияние.

В последнее время появились публикации, предлагающие подобные методы математического описания динамических систем на основе элементов квантово-волнового дуализма [7,8,9]. Развитие методов компьютерного моделирования систем и их свойств, предоставили возможность оценки адекватности метода аппроксимации элементами квантово-волнового дуализма для синтеза оптимального управления сложными системами.

Выделение нерешенных ранее частей общей проблемы.

Очевидно, что решения задач представленных выше связаны с проблемой устойчивости и улучшением качества переходного процесса системы. В соответствии с [3] качество управления обеспечивается запасом устойчивости (демпфированием) системы, улучшением ее амплитудно-частотных характеристик. Компенсация фазовых сдвигов, вносимых интегрирующими устройствами регулятора, является одним из способов, который предусматривает введение в функцию управления вместе с воздействием на основную координату движения, ее производной. Однако на практике это реализовать сложно, потому что для предотвращения реактивных процессов в переходных режимах должны контролироваться изменения многих параметров системы в процессе движения.

Синтез эффективных способов управления техническими системами со сложной динамикой осуществляется на основе математических описаний свойств системы, компьютерного моделирования, его анализа, оценки результата, поиска решений и резервов эффективности.

Наиболее точные описания систем обеспечиваются детерминированными моделями, описывающими строгую зависимость показателей от влияния изменений параметров и факторов. Так, математическая формула с соответствующими значениями аргументов и факторов объекта обеспечивает определение конкретных значений его состояния. Примерами таких зависимостей являются формулы законов фундаментальных и специальных наук. Качественно разработанные модели с максимально возможным учетом параметров могут стать основой для исследований и оптимизации технических систем.

Цель статьи.

Предлагаются технические решения для обеспечения оптимального по быстродействию и точности позиционирования управления сложными системами. Управление осуществляется совокупностью поочередно изменяющихся воздействий на основную координату движения и через нее на координаты ее производных. Параметры воздействий определяются заданным законом управления с учетом динамических свойств привода и частотных параметров системы.

Представлен алгоритм последовательности действий способа, описание его работы, а методами компьютерного моделирования результаты его применения. В частности, исследованы:

• переходные характеристики сложных систем с упругими связями и астатических систем;

• сравнительный анализ динамических характеристик систем и их ресурсов, при использовании известных и предлагаемого метода оптимизации при отклонениях расчетных частотных параметров от номинальных до ± 50%;

• точность и демпфирующие свойства при управлении сложной системой 5-го порядка с 2-м порядком астатизма в условиях действий случайных внешних возмущений и отклонении расчетных параметров системы от номинальных в 2 раза.

Изложение основного материала.

В сложных и много массовых системах оптимизацию управления осуществляют по основной частоте собственных колебаний и при линейных управляющих воздействиях во времени, кратном периоду колебаний системы переходные процессы будут иметь монотонный характер [1]. Например, на упругую систему, представленную на рисунке 1 действует внешняя сила Р , которая вызывает перемещение X массы т . Согласно второму закону Ньютона с учетом динамических свойств уравнение движения механической системы:

^ X —,. . йх

т—- = р (г) - с,,--с,х

сСг2 ( ) с сСг к

(1)

где т, Ск, Сф, S - масса, коэффициенты жесткости и сопротивления, оператор дифференцирования, Р, X, х1, Т, г - усилие воздействия,

перемещение, реакция системы на короткий импульс усилия, период, время.

Нормализованное дифференциальное уравнение системы:

С х йх —,. .

т—- + с,,--V с,х = Р (г) (2)

сСг2 с сСг к ( )

Применив преобразование Лапласа-Карсона, используя соответствие операции дифференциро-

й

вания s ^ — перейдем к операторной форме:

йг

т2 + С^ + Ск ] X (s) = Р (s) (3)

Полученное уравнение представим в виде передаточной функции системы, соотношением операторных изображений выходной переменной к входной при нулевых начальных условиях и представим передаточную функцию в удобном для моделирования виде

Ж (s) =

где

щ

с,

с,

тс^2 + сс^ +1

ТТ;s2 + Т^ +1

(4)

Т.Т = тс,

12 к

Т = с с Т 2

Т = тс#

При управляющем воздействии на систему по линейному закону за время, кратное периоду собственных колебаний, переходной процесс будет иметь монотонный характер, как это показано на

рисунке 1. Обозначены.

т ск - - ^

коэффициенты жесткости и сопротивления, оператор дифференцирования; Р' Х - сила воздействия, перемещение, х1 - реакция системы на короткий дельтаобразный импульс усилия Т, ? - период, время.

а Ь

Рис. 1. Система с упругими свойствами (а), ее математическая модель - передаточная функция (Ь) и переходные функции при дельтаобразном и линейном воздействии в течение периода колебаний (с).

Недостатком такого способа являются область применения, ограниченная системами с быстродействием, соизмеримым периоду собственных колебаний и необходимость постоянного контроля времени периода, например, для критических по времени режимов [10,12]. Более эффективное демпфирование обеспечивается применением ПИи ПИД-регуляторов [2,3,4] для коррекции амплитудно-частотных свойств и полосы пропускания системы. При этом обеспечивается рациональное перераспределение нулей и полюсов передаточной функции системы, что компенсирует инерционность системы.

Оптимальный по динамическим свойствам переходной процесс может быть обеспечен поочередными изменениями воздействий на динамические координаты системы до достижения ими ограничений. При этом ограничения необходимы для согласования динамических возможностей привода с инерционными свойствами управляемой системы. Тогда переходы системы в новые состояния будут обеспечиваться чередующимися изменениями воздействий координат до достижения ими ограничений, начиная с высшей производной и заканчивая управляемой координатой. Например, рывок, ускорение, скорость, перемещение.

Практическую реализацию описанного алгоритма осуществляет способ оптимального управления системами со сложной динамикой, технические решения которого защищены патентами [5,6].

Идея способа заключается в воздействии на управляемую координату движения системы (например, скорость), а также, на приведенные к ней координаты ее производных (например, ускорение, рывок). Управляющие воздействия при этом определяются на основании частотных параметров системы и динамических свойств привода.

Поскольку, как указано выше, в сложных и много массовых системах оптимизацию осуществляют по основной частоте собственных колебаний, то другой особенностью способа является аппроксимация дифференциального уравнения системы, составленного на основании ее динамических параметров, математическим описанием переходного процесса системы на основной частоте. Любой затухающий колебательный процесс математически может быть представлен дифференциальным уравнением второго порядка. Такая аппроксимация, дает возможность заменить первичные динамические параметры дифференциального уравнения (массы, коэффициенты жесткости и трения) вторичными, физическая природа которых может быть описана математически. Например, переходной процесс колебательного звена второго порядка, приведенного на рисунке 1, может быть представлен математическим описанием затухающей синусоидальной функции с известными частотными параметрами. Описание его в операторной форме обеспечит, хорошую адекватность моделирования динамических свойств системы.

С учетом принятых ограничений динамических координат и естественных связей между действиями технический результат способа заключается в повышении быстродействия, энергетической эффективности, минимизации динамических перегрузок. Областью применения способа являются сложные динамические системы высокого порядка инерционности. Например, управление системами с протяженной трансмиссией, в том числе и в критических режимах, предохранительным торможением лифтов и подъемников глубоких шахт, буровыми установками, конвейерами. Способ может быть полезен для систем, описываемых детерминированными моделями, например, в медицине, экономике.

Технические решения способа могут быть применены для управления и стабилизации быстродействующими системами высокоточного позиционирования, в частности, автоматическими телевизионными камерами на спортивных соревнованиях, остронаправленными антеннами, автопилотами [11] со статическими и астатическими системами регулирования (в т.ч. структурно неустойчивыми с астатизмом 2-го порядка и выше). Для управления современными беспилотными высокоманевренными транс-, сверх- и гиперзвуковыми летательными аппаратами.

Реализация способа представлена блок-схемой алгоритма последовательности действий, которая приведена на рисунке 2. Для достижения поставленной цели алгоритмом предусмотрены следующие действия: 1) задание функции управления и расчетных параметров; 2) задание констант, коэффициентов и ограничений КС, ист, иы, 8; 3) вычисление рассогласования

Щ*) = ис(1) — у() — Кои'ои(1) между заданной функцией управления и совокупностью изменений управляемой динамической координаты

у(^) и вычисленной в блоке 5 ее первой производной во времени, приведенной к управляемой координате коэффициентом, учитывающей частотные

параметры системы; 4) вычисление параметров и формирование функции-координаты второй производной от управляемой координаты движения системы с ограничением ее по амплитуде в соответствии с динамическими свойствами привода; 5) вычисление функции-координаты первой

производной иои$) = 2а| иоШ(1)& от управляемой координаты движения системы; 6) вычисление (моделирование) управляемой координаты движения системы

иои$) =

2 , 2 ю + а

2а

I и'ои>№.

где

Ю = 2п/Т - частота, Т - период собственных колебаний системы, x = |1д(1 — а / Уо )/ т -

коэффициент демпфирования, А1 / уо - отношение отрицательной амплитуды второго периода колебаний к установившемуся значению выходной переменной; 7) вычисление закона воздействия на

систему и(I) = иои() + и'оШ(*) + и"ои((*) ; 8) контроль управляемой координаты движения системы у() .

Рис. 2. Блок-схема алгоритма способа многокоординатного управления системой

со сложной динамикой.

Блок 8 применяется при реализации способа многокоординатного управления в замкнутой системе управления, при контроле управляемой координаты (например, позиционирования) с помощью

датчика, вР8-технологий, квантовых акселерометров и т.п. При разомкнутом управлении используется и ~ у() , что моделируется блоком 6.

Алгоритмом способа предусмотрено выполнение следующих действий. В соответствии с заданным законом управления Ц (г) вычисляется сигнал интегрирования

=

— Ц1и при В < -5 0 при — 5 < В <+5 + и1т при В >+5

который определяется путем нелинейного усиления с ограничением по амплитуде функции рассогласования

В(г) = и (г) — у (г) — кои'т(г) между заданным законом управления и полученными при интегрировании функциями: координаты движения, которая управляется, и приведенной к ней че-

рез коэффициент к = к

и

и

1т V

Г 2 ю

ю+1

У

первой производной, где В - результат сравнения мгновенных значений функции рассогласования

В(г), к - коэффициент пропорциональности, и - максимальное значение управляющего сиг-

HаЛа, Ц1т =

ли()

Жг

таХ - величина ограни-

чения по амплитуде сигнала интегрирования максимальным значением производной изменения

управляющего воздействия Ц (г), 5 - допустимая ошибка сравнения.

Функция сигнала второй производной и (г)

управляющего воздействия на координату движения системы интегрируется дважды. В результате первого интегрирования вычисляется функция сигнала первой производной ЦоШ(г) , а в результате

второго интегрирования вычисляется функция управляющего воздействия на координату движения Цои(г) . Результирующее управляющее вози (г)

действие на систему ^ ' представляет совокупность функций в виде не менее одного соответствующего сигнала, которые получаются последовательным интегрированием.

Полученные при интегрировании функции учитывают динамические характеристики привода и собственные частотные параметры системы. Коэффициенты интегрирования определяются на основе частоты собственных колебаний системы Ю и коэффициента демпфирования С, которые при необходимости контролируются через сигналы датчиков ускорения, и при превышении амплитудой

выходной переменной системы критического значения АКр уточняются частота Ю = 2п/Т и коэффициент демпфирования С = |1д(1 - А / Уо ) / Т|, где Т - период колебаний, А / У о - отношение отрицательной амплитуды второго периода колебаний к установившемуся значению.

Реализация способа для управления инерционной системой второго порядка инерционности, представлена на рисунке 1. Применив метод переменных состояний [2,4] на основе физических пат, с,, с,,

раметров системы, 1 - массы, коэффи-

циентов жесткости и сопротивления представим дифференциальное уравнение системы в операторной записи. Решением его является переходная характеристика системы Хг на ступенчатое входное воздействие ¥, представленная на рисунке 3. Для принятых численных физических параметров упругой системы получим диаграмму затухающей синусоидальной функции, которая математически может быть аппроксимирована выражением

X (г)« Харрг(г)=Ал б*+р) • ехр(—с)+Хо. (5)

Из диаграммы переходного процесса определим частотные параметры: Ат - амплитуда, Ю = 2п/Т - частота,

С = |!д(1 — А / Уо )/ Т| - коэффициент демпфирования, р - фаза, Х0 - установившееся перемещение, соответствующее величине воздействия ¥. Воспользуемся частотными параметрами для реализации способа многокоординатного управления системой и получим диаграмму переходного процесса X (г) и диаграммы сигналов управляющих

воздействий [5]. На рисунке 3 обозначены: Р (г) -ступенчатое управляющее воздействие на систему, а = X (г) - сигнал управляющего воздействия на координату второй производной от координаты движения системы, Ь = X (г) - то же на координату первой производной, с = Х() - сигнал управляющего воздействие на координату движения, d = с+Ь+а = X(г) - результирующее управляющее

воздействие на систему, X0 (г) - установившееся

состояние системы.

Диаграммы получены для двух вариантов моделирования динамики системы: 1) по первичным физическим параметрам: т - приведенная к при-

с = саг

воду масса движущихся частей, 1 - коэф-

к = с,

фициент сопротивления, к - жесткость

упругой части системы; 2) по частотным параметрам системы: ТР - период собственных колебаний,

<

о - круговая частота, x - коэффициент демпфи- системы может быть аппроксимировано описанием рования. В общем случае математическое описание ее свойств на основной частоте. Потому, применив

преобразование Лапласа-Карсона, получим:

m m—1

Y (p) етР + em—1P + ■■■ + е1Р + е0 о- Л • ооб р (p + а) • Л • б1пр

\ п п- -1 Л 2 , ч2 2 (6)

г (Р) апр + а -уР + ■■■ + а^Р + % (Р + а) + о (Р + а) + о

Рис. 3. Диаграммы динамических свойств системы с упругими свойствами.

Расчетные коэффициенты для обоих вариантов использования способа представлены на рисунке 3. Их соотношение при переходе от физических к частотным параметрам:

с алгоритмом на рисунке 2 ступенчатое воздействие, входным усилием на систему мгновенно переводит координату второй производной

ТТ = ±1±2

т

0.5

к 2а

22 о +а

Т =

т

025

Т = С

2 к о2 +а2 с а

Из сравнения представленных на рисунке 3 расчетных параметров (постоянных времени и коэффициентов) по обоим вариантам, очевидно, что отличие несущественно, а диаграммы практически идентичны. Это, конечно, объяснимо идентичностью порядков дифференциального уравнения системы и ее аппроксимирующей функции. Но проведенные исследования применения способа с более сложными системами, например, [7,8], а также те, что представлены ниже, показали достаточную адекватность и точность принятого метода аппроксимации. Таким образом, многокоординатное воздействие на систему, с учетом параметров основной частоты колебаний, в совокупности с коррекцией фазовых сдвигов является эффективным демпфирующим фактором.

Диаграммы рисунка 3 показывают, что монотонному переходному процессу системы соответствуют поочередные во времени изменения координат, основной и двух ее производных, при достижении каждой своего ограничения. В соответствии

Хш(0 до ограничения, соответствующего динамическим параметрам привода. Ее значение, начинает интегрироваться, результат которого определяет линейно изменяющуюся координату первой

производной X . Функция ее также интегрируется и определяет изменяющуюся по параболе функцию основной координаты движения Х^(*)

. Совокупное X (*) воздействие координат на систему последовательно и монотонно переводит ее в состояние, соответствующее заданному воздействию силы на систему. В процессе движения

системы до достижения основной управляемой координатой своего ограничения, осуществляется очередное переключение второй производной

ХЛ)

в противоположное по знаку ограниче-

ние, определенное по времени свойствами системы и воздействия. Это обеспечивает линейно спадаю-

щее изменение первой производной

ХЛ)

до

нуля, это меняет выпуклость параболы основной координаты XоиО на противоположный, обеспечивается монотонное завершение процесса перехода. Основная координата достигает заданного

управлением ограничения, все производные в установившемся режиме становятся равными нулю, чередование прекращается. Если управляющее воздействие изменится, то чередования возобновятся по описанному алгоритму. В статическом режиме все производные становятся равными нулю и в соответствии с (2) Р(г) = CkX(г) .

Для оценки прямых показателей качества управления, обеспечиваемых способом: быстродействия, перерегулирования, демпфирования, исследованы характеристики предлагаемых здесь технических решений для сравнения с известными способами. В частности, исследована динамика систем с упругими связями при номинальных частотных параметрах и при отклонениях расчетных параметров от номинальных на ±50%.

Диаграммы переходных режимов систем при трех вариантах воздействия представлены на рисунке 4. Представлены варианты: а - при линейном изменении управляющего воздействия за время, кратное периоду собственных колебаний системы;

на диаграмме Ь - при двухступенчатом воздействии с задержкой второй ступени на полпериода колебаний системы; на диаграмме с - при многокоординатном управлении.

Из диаграмм видно, что, несмотря на простоту реализации первого способа, его область применения ограничена во времени периодом собственных колебаний системы и требует его точного определения в момент воздействия. Известно, что двухступенчатый метод торможения находил практическое применение в системах предохранительного торможения грузовых шахтных подъемников в тех случаях, когда его динамические характеристики не противоречили Правилам безопасной эксплуатации.

Эффективность многокоординатного управления обеспечивается оптимально определенными параметрами всех воздействий и принятыми ограничениями, согласующимися с динамическими возможностями привода, что позволяет получить необходимое качество динамики процесса и достаточный запас устойчивости.

ТР=1.25665 Ип=4.999801 а=-2.469Е-02

Рис. 4. Сравнение качества управления упругой системой при линейном, двухступенчатом, многокоординатном воздействиях и при отклонении расчетных частотных параметров

от номинальных на ±50%.

Результаты моделирования показывают, что предлагаемые решения соответствуют оптимальному по динамическим свойствам переходному процессу в широком диапазоне отклонения параметров частоты от номинальной и обеспечивают желаемое быстродействие системы при учете соответствующих динамических свойств привода.

Многокоординатное управление основано на более адекватном полном математическом описании и контроле динамических свойств системы, в частности, тремя динамическими координатами, что подобно точному описанию позиции точки в трехмерном пространстве. Использование в управляющем сигнале производных с фиксированными фазовыми сдвигами от основной координаты позволяют компенсировать инерционные свойства интегрирующих устройств систем с астатизмом. Это особенно важно для динамических систем высокой точности, которые кроме быстродействия должны

обеспечить нулевую ошибку. Системы автоматического управления, в состав регулятора которых входят интегрирующие устройства являются астатическими, ошибка регулирования у них, как по управляющему воздействию, так и по внешнему возмущению равна нулю. При этом порядок аста-тизма улучшает точность системы в динамике, но в то же время увеличение полюсов передаточной функции ухудшает динамические качества системы. Для демпфирования системы применяют различные классические методы, в том числе и вводят фазовые сдвиги [2,3].

Реализация способа на примере управления астатической системой 3-го порядка со 2-м порядком астатизма представлена на рисунках 5 и 6. Такие системы в соответствии с критерием Найквиста структурно неустойчивы при любом значении коэффициента передачи.

Рис. 5. Система 3-го порядка с астатизмом 2-го порядка: а) структурная схема системы; Ь) диаграммы переходных процессов, без применения У* и с применением У способа многокоординатного управления.

Рис. 6. Диаграммы динамических свойств системы, представленной на рисунке 5а: а) при переменных по знаку и величине ступенчатых управляющих воздействиях, Ь) при плавно меняющемся управляющем воздействии.

В технических решениях способа [5,6] фазовые сдвиги автоматически включаются в структуру управляющей функции, воздействующей на основную координату движения и через нее на координаты первой и второй ее производных. При этом параметры формируемого управляющего сигнала определяются заданной функцией управления, частотными свойствами системы и динамическими -

привода. Такое управление эффективно компенсирует инерционность системы. Моделирование применения способа для оценки качества и устойчивости системы при управляющих воздействиях и внешних возмущениях на замкнутую по основной координате систему 5-го порядка со 2-м порядком астатизма в условиях отклонений расчетных частотных параметров от номинальных в 2 раза представлены на рисунках 7 (а-с).

иш

Ш) гШ

10

гШ га)

иш Ш) \ 2 С "Ь 5

^ V--

/Ул ^

■ М 25 К =0.125 ТаТЬ =0.5 Та = 1 ТЪ = 0.5 Т1 = 0.1

ы = Уп = 0.354 а = 4.372768Е-02 КА= 8.659

Р^ип/г и = Ып/2 - 0.177 а = 4.372768Е-02 КА= 5.90

:/ и = 2Цп = 0.768 а = 4.372768Е-02 КА= 11.48

С) 200

0

Рис. 7 - Моделирование способа управления для оценки качества и точности системы: а) структурная схема моделируемой системы (порядок инерционности - 5-й, астатизма - 2-й) с управляющими - иф и возмущающими - z(t) воздействиями; Ь) - переходные характеристики системы в разомкнутом состоянии; с) - переходные характеристики в условиях ступенчатого внешнего воздействия z при двукратных отклонениях расчетной частоты системы от номинальной.

К1= 25 К = 0.125 ТаТЬ = 0.5 Та = 1 ТЪ =0.5 Т1 = 0.1 и =0.35429 а = 4.37276ВЕ-02 НА = 2.065

Ь)

Рис. 8. Переходные характеристики системы 5-го порядка инерционности с 2-м порядком астатизма при внешних воздействиях z(t) и произвольно изменяющейся функцией управления Пф:

а) - ступенчато; Ь) - плавно.

Выводы и предложения.

Оптимальное управление предложенным способом обеспечивается:

1. Применением рациональных спектральных характеристик управляющего сигнала. Известно, что любая детерминированная функция управления системой может быть представлена с помощью преобразования Фурье спектром элементарных периодических функций. Управляемая система характеризуется своими частотными параметрами, и другие частоты являются помехами, которые вызывают в системе реактивные процессы,

ухудшая качество управления. Выделение из управляющей функции естественных для системы частотных спектров и подавление остальных предотвращают условия реактивных процессов в системе, улучшает качество управления системой. Таким образом, алгоритм способа обеспечивает помехоустойчивость системы.

2. Выбором исходных параметров системы для синтеза оптимального управления. В процессе движения системы изменяются ее динамические параметры и это необходимо учитывать. Для упрощения расчетов при разработке алгоритмов

управления сложными системами используются различные методы аппроксимации. В частности, системы с астатизмом выше нулевого порядка имеют полюсы передаточной функции, которые обеспечивают колебательные свойства в переходных режимах. При этом существенные значения

амплитуды и степени демпфирования имеют колебания основной (низкой) частоты. Поэтому исходное уравнение системы может быть аппроксимировано, например, уравнением колебательной системы второго порядка, переходной процесс которой описывается соответствием функции времени операторным методом:

Уо^) = A + ф) ■ ехр(-м) + у0 ^

ш ■ А ■ ООБф ^ + а) ■ А ■ в1пф

+

(8 + а) + ш (8 + а) + ш

На основе частотных параметров системы, определенных датчиками, примем соответствие, например, передаточной функции системы п-ного порядка (при п > т) с 2-м порядком астатизма:

=

У(8)

1 е 8т + е 8 + ■■■ + е

т т-1 1

82 а 8п + а п 1 +... + а^ + ал

п п-1 2 1

им

Правая часть выражения дает возможность использовать упрощенное математическое описание сложной системы для разработки способа оптимального управления этой системой. В частности, второй порядок системы дает возможность определять оптимальные управления не только по основной координате выходной переменной, но и по двум ее ближайшим производным. Переход от динамических коэффициентов к частотным параметрам адекватно моделирует динамику сложной системы и позволяет осуществить оптимальное по динамичности управление и стабилизацию, например, высокоманевренных летательных аппаратов и высокоточных систем позиционирования.

З.Рациональным алгоритмом последовательности действий. Быстродействие и энергетическая эффективность, а именно минимизация времени и траектории переходных режимов обеспечивается действиями управляющих воздействий динамических координат поочередно во времени, начиная с высшей производной до самой функции управления. Все координаты ограничены и согласованы с динамическими свойствами системы: привода, трансмиссии, объекта управления. Очередное изменение каждой координаты соответствует достижению своего ограничения предыдущей координатой. Это поддерживает постоянство знака первой производной, и обеспечивает монотонное изменение (без колебаний) основной координаты, при достижении которой заданного значения все производные становятся равными нулю. Так, при ступенчатом управляющем воздействии переход основной координаты в новое состояние происходит по траекториям вогнутой и выпуклой парабол сопряженным между собой алгоритмом способа. Способом обеспечивается ограничение воздействий по основной координате движения, а также по контролируемым производным.

4.Запасом устойчивости (демпфированием). В структуре регулятора астатических систем присутствуют интегрирующие устройства, которые вносят фиксированные фазовые сдвиги по -п/2 в ам-

8 + е0 _ ш ■ А ■ ООБф (8 + а) ■ А ■ БШф

(8 + а) + ш (8 + а) + ш

плитудо-фазочастотную характеристику разомкнутой системы и, соответственно, передаточная функция замкнутой системы имеет полюсы. Для создания необходимого запаса устойчивости системы по управлению и возмущению обеспечивается рациональное перераспределение полюсов и нулей передаточной функции введением в структуру управляющего сигнала фазовых сдвигов, компенсирующих действие интегрирующих устройств. Способом это обеспечивается при помощи многокоординатного воздействия на динамические (фазовые) координаты: на основную координату движения и на приведенные к ней координаты ее п производных. Наличие в воздействии составляющих производных от управляющей функции, определенных с учетом частотных свойств системы и динамических свойств привода обеспечивает фиксированные фазовые сдвиги до +пп/2, что компенсирует инерционные свойства системы созданием необходимого запаса по фазе. Такое демпфирование не вносит изменений в амплитудо-частотную характеристику системы, поскольку модуль частотной передаточной функции | Ж@ю) |=1, не ухудшает быстродействие и полосу пропускания системы. Это обеспечивает компенсацию фазовых сдвигов, естественных для астатических систем, без изменения ее свойств.

Способ многокоординатного воздействия обеспечивает синтез оптимальных управлений сложными динамическими системами при любой управляющей функции, что обеспечивает необходимую статическую и динамическую точность управления. В том числе для гиперзвуковых, высокоманевренных систем позиционирования.

Список литературы:

1. Чермалых В.М. Исследование сложных электромеханических систем. - Киев, КПИ, 1979. -63 с.

2. Солодовников В.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования // В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, А.В. Яковлев / - М.: Машиностроение, 1985. - С155.

3. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования. В.А.Бесекерский, Е.П.Попов // М., Наука, Гл. ред. ф.-м. литер. / 1975. -768 с.

4. Dorf, Richard C. Modern control systems / Richard C. Dorf, Robert H. Bishop. // - 12th ed. - 2011. - 1082 p.

5. Патент Укра!ни на винахвд UA114179. МПК (B66B1/32) Споаб гальмування шахтно! т-дшмально! установки (Method of braking the mining hoist). /В.1. Васильев, £.В. Васильев; Заявл. № a201314784, 17.12.13., опубл. 10.05.2017, бюл. № 9.

6. Патент Укра!ни на винахвд UA117229. МПК (G05B13/00) Споаб оптимального керування астатичними системами (Method for optimal control of astatic systems). / В.1. Васильев, £.В. Васильев; Заявл. № a201503914, 24.04.15., опубл. 10.07.2018, бюл. № 13.

7. Васильев В.И. Пути снижения динамических нагрузок в канатах шахтных подъемных установок системами автоматически регулируемого предохранительного торможения / В.И. Васильев // Стальные канаты: Сб. науч. тр. МАИСК. - Одесса: "Астропринт", 2010, №8. - С. 18-29.

8. Васильев В.И. Оптимизация управления сложной электромеханической системой с распределенными параметрами [Текст] // Адаптивш сис-теми автоматичного управлшня. Мiжвiдомчий нау-ково-техшчний збiрник - 2013. - 1(22). - С. 95-101 - Режим доступу: http://asac.kpi.ua/article/view/29085 .

9. Подчукаев В.А. Квантово-волновой дуализм описания динамических систем // Мехатро-ника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17. № 7. С. 453-457. Б01 10.17587^^ 17453-457. Режим доступа: https://mech. поУех. т/1 our/arti-cle/view/326/187https://mech. novtex.rU/j our/arti-cle/view/326/187 .

10. Васильев В.И. Формирование рациональных воздействий для управления предохранительным торможением шахтных подъемных установок / В.И. Васильев // Грнича електромехашка та автоматика: Наук.-техн. зб. - 2002. - Вип. 68. - С. 96100.

11. Кузовков Н.Г. Системы стабилизации летательных аппаратов. М.: Высш. шк., 1976. 304 с.

Erdenebat Gantumur

Senior state inspector ofprotection from the scourge of the Department for emergency situations in the

Tuv aimag of Mongolia

HAZARDS CONSTRUCTION OF NEW RAILWAYS IN MONGOLIA AND SOME PROTECTION

PROPOSALS

Annotation. The government of Mongolia has adopted a large program to increase the railway network. New railway sections will be located in dangerous places. A greater threat are dangerous natural factors. Relief and climate can contribute to accidents and disasters. A new disaster protection system needs to be planned. Technical equipment should have the necessary number of recovery and fire trains. It is necessary to justify scientifically the place of dislocation of recovery and fire trains.

Keyword. Mongolia, railway, construction, natural disasters, emergencies, disasters, danger, protection, recovery trains, fire trains, locations.

Introduction. The Mongolian Government has approved plans for the new construction of Railways till 2030 [1; 14]. By 2020, two new railway lines should be built [3; 4] in the North and East of Mongolia (see figure):

1) the Erdenet-Ovoot, with subsequent continuation at the site Ovoot-Artsour;

2) the Choibalsan - Saynshand, with the continuation of the plot Zuunbayan-Tavan Tolgoi.

Railway transport has always been an object of great danger. The construction of new Railways should