CC BY
8УДК 622.323:621.313
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НАГРУЗКИ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ УСТАНОВКИ ОХЛАЖДЕНИЯ ГАЗА С УЧЕТОМ ИХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
А.И. Данилушкин1, В.Г. Крайнов2, Л.А. Мигачева1
1 Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
2 ООО «Г азпром трансгаз Югорск»
628260, Тюменская обл., Ханты-Мансийский автономный округ, г. Югорск, ул. Мира, 15
Предложено решение задачи повышения энергоэффективности установки охлаждения газа после компримирования. Предложен алгоритм оптимального распределения нагрузки между вентиляторами установки воздушного охлаждения газа с учетом их энергетической эффективности. Разработана структурная схема реализации системы автоматического распределения нагрузки в условиях переменных параметров функционирования установки воздушного охлаждения.
Ключевые слова: оптимизация, алгоритм управления, математическая модель, установка охлаждения газа, температура, математическое программирование.
При добыче и транспортировке газа необходимо его охлаждение после компримирования до определенной температуры для дальнейшей подачи в магистральный газопровод. Для этих целей на крупных технологических объектах используются установки воздушного охлаждения газа (УОГ), состоящие из аппаратов воздушного охлаждения (АВО), количество которых может исчисляться десятками, а суммарная мощность, потребляемая установкой воздушного охлаждения, достигает нескольких сотен киловатт. В зависимости от времени года, дневных и ночных температур воздуха количество включенных вентиляторов изменяется в широких пределах. Как отмечено в [1], аппараты воздушного охлаждения имеют разную энергетическую эффективность, зависящую от индивидуальных характеристик вентилятора и двигателя. В связи с этим возникает необходимость в разработке алгоритмов и систем управления аппаратами воздушного охлаждения, обеспечивающих экономию электроэнергии и увеличение срока службы энергетического оборудования за счет оптимизации распределения нагрузки между аппаратами системы воздушного охлаждения с учетом их индивидуальных характеристик.
В [1] рассматривается УОГ, состоящая из нескольких параллельно включенных АВО. В состав каждого аппарата входят два вентилятора, расположенных последовательно по ходу охлаждаемого газа. Каждый вентилятор отвечает за управление потоком охлаждающего воздуха в своем блоке АВО. Таким образом, в [1] принято, что УОГ состоит из нескольких блоков охлаждения. Блоки с нечетными номерами располагаются в первом ряду, с четными - во втором ряду установки УОГ. Температура на входе каждого АВО совпадает с температурой на входе его первого блока, а температура на выходе АВО совпадает с температурой на выходе его второго блока. С учетом прохождения через (г-1)-й блок первого ряда температура 9г- газа на выхо-
Александр Иванович Данилушкин (д.т.н., проф.), профессор каф. электроснабжения промышленных предприятий.
Валерий Геннадьевич Крайнов, соискатель научной степени к.т.н.
Людмила Алексеевна Мигачева (к.т.н., доц.), доцент.
де i-тых (четных) блоков ABO описывается выражением
0і =
i S inp • exp
N
pi-1,0 +X bi-1, JhJ
( "
+ T • 1 - exp -
V _V
J=1
N
N
pi 0 + X biJhJ
J=1
pi-1,0 +X bi-1, JhJ J =1
f
L
N
pi 0 + X biJhJ J=1
У _
Л "
L
v
У_ У
, i є{2,4,..., NI
Здесь Sinp - температура газа на входе установки охлаждения; N - количество блоков в установке; N /2 - количество аппаратов в установке воздушного охлаждения;
N
L - длина оребренных труб блока ABO; v - скорость потока газа; Pi = Pi0 + XbiJhJ -
J=1
приведенный коэффициент конвективного теплообмена для i-го блока установки; Pi0 - значение коэффициента i-го блока при выключенном вентиляторе; btJ - коэффициенты, учитывающие влияние остальных блоков установки на коэффициент Р; , i, J є {1, 2,..., N I; h - признак режима работы вентилятора i-го блока, ht = 0,1. Температура 0out газа на выходе установки воздушного охлаждения
1 N/2
eout = -
Xe,.
(2)
Задача (1), (2) может быть линеаризована с помощью разложения экспоненты в ряд Тейлора. Ограничившись двумя первыми слагаемыми разложения для (1), после несложных преобразований получим для температуры газа на выходе установки воздушного охлаждения [1]:
0out ginp + (т ginp )■ v • N[/2
N
NN
XPi0 + X hJ X bJ
i=1
(З)
Выражение (3) может использоваться как функция условия при решении задачи бинарного целочисленного линейного программирования [1, 2]. В качестве варьируемых переменных выступают переменные к - признаки режима работы вентилятора г-того блока, которые принимают только два значения: 0 и 1.
Задача оптимального распределения нагрузки между аппаратами воздушного охлаждения газа формулируется следующим образом. Требуется минимизировать количество работающих вентиляторов установки воздушного охлаждения таким образом, чтобы температура 0ои газа на выходе была не более заданной 0 ё^еп , т. е.
mm
N
XhJ Ah < C, hJ = 0,1, J є {l, 2,..., N| V J=1
где
A = (t - Sinp )• - •
L1
v N 2
N
N
NN
X bi1 X bi 2 X bi3 - X bN
i=1 i=1 i=1 i=1
(4)
(5)
1x N
v
v
C =
■g,
inp
(T-
\ L 1 N
b'N/5'M p'O
1 i = 1
gi
inp
(7)
lxl
В качестве метода для решения бинарной задачи линейного программирования (3), (4)-(7) в работе используется алгоритм, предложенный Лэнд и Дойг [3, 4].
Для того чтобы воспользоваться предложенным алгоритмом, необходимо привести выражение (4) к виду
min
N
M wjhj j=1
Ah > C,
hj є {O, l}, j є {1,2,..., N}
(8)
где Wj - весовые коэффициенты, которые в данном случае имеют смысл мощности
энергопотребления электропривода вентилятора ^того блока. С этой целью обе части неравенства (4) умножаются на «-1». Умножая А и С, получим
A = -A =
(ginp Єв)* *
Ll
v N 2
C = -C =
ginp
-е
given
Mi i N M bi2 N i 3
_i=1 i =1 i=1
+ (ев- " Sinp) v 1 N/ 2
N
biN
i=1
lx N
N
M biO
i =l
(9)
(lO)
lxl
В такой постановке задача (8)-(10) полностью соответствует исходной постановке задачи алгоритма Лэнд и Дойг [4]. Схема алгоритма для рассматриваемой задачи приведена на рис. 1. Алгоритм с учетом принятых обозначений описывается следующей последовательностью действий.
1. Осуществляется ввод исходных данных.
2. Снимается ограничение на целочисленность переменных и решается задача линейного программирования:
(
min
N
M wjhj j=1
Ah > C,
O < hj < 1, j є {l, 2,..., N}
\
(11)
3. Если полученное решение ^ удовлетворяет условию целочисленности, то задача решена.
4. Иначе - выбирается такая нецелочисленная компонента решения ^, которая имеет самое близкое к границе интервала своей области определения значение. Поскольку в нашем случае все компоненты hj имеют одинаковую область определения [0,1] , то выбирается компонента, значение которой ближе всего к 0 или к 1:
j е{1,2,..., N}.
rl = J:
min fc ,1 - h) )-
min .
j
(12)
5. Выбранная в пункте 4 компонента ^1 фиксируется, и исходная задача (8) разветвляется на две подзадачи:
- при ^1 = 0
( N Ль > с,
тип Е ™1к! 0<к- < 1, -е{1,2,. ., М \ н ; (13)
}=1 0 N !< )
- при к^ = 1
( N Ль > с, "
тип Е — 0 < к- < 1, j е{1,2,..., ^ \ {г1},
j=1 кг1 =1 ,
Другими словами, размерность каждой из задач уменьшается на единицу за счет задания значения выбранной компоненте к1.
2 3
6. В результате решения задач (13) и (14) получаются решения h и h соответственно. Для дальнейшего ветвления выбирается решение, у которого сумма компо-
N
нентов Е ™]к) минимальна (к - номер решения).
}=1
7. Если выбранное решение Ьк целочисленно, то оптимальное распределение нагрузки найдено. Иначе - повторяются действия пункта 3: выбирается еще одна компонента для фиксации, размерность задачи уменьшается еще на единицу, вновь решаются две подзадачи, и т. д.
Таким образом, алгоритм на рис. 1 состоит из следующих шагов. После ввода значений матриц A и С (шаг 1) выполняется инициализация переменной - множества R, которая содержит список индексов зафиксированных компонент вектора И и счетчика шагов к (шаг 2).
Решается задача линейного программирования с релаксированным условием це-лочисленности компонент вектора И (шаг 3). Если найденное решение целочисленное (все компоненты вектора И равны либо нулю, либо единице, шаг 4), то это решение и есть решение задачи целочисленного программирования, полученный вектор И возвращается в качестве результата (шаг 11). Иначе - выбирается такая компонента вектора И, которая ближе всего к значению 0 или 1 (шаг 5). Выбор осуществляется из тех значений, которые еще не были зафиксированы. На первой итерации переменная-множество R является пустым, поэтому выбор осуществляется из всего набора компонент вектора И.
Индекс выбранной компоненты добавляется в множество R (шаг 6), решаются две подзадачи линейного программирования с фиксированными значениями компоненты кГк . При этом решение ищется на множестве компонент вектора И, которые
не входят в множество R. Таким образом, получается, что с каждой новой итерацией количество незафиксированных компонент будет уменьшаться.
Для двух решений, найденных при кГк = 0 и кГк = 1, выбирается наименьшее
(шаг 7), и оно используется для следующего ветвления. Т. е. заданное для компоненты кГк значение (шаг 8, 9) уже более меняться не будет, поскольку индекс этой компоненты Гк включен во множество R.
После наращивания счетчика циклов (шаг 10) осуществляется переход к проверке целочисленности найденного решения (шаг 4) и, при отрицательном результате, к дальнейшему поиску.
Структурная схема реализации системы автоматического распределения нагрузки между вентиляторами установки охлаждения газа представлена на рис. 2.
Расход газа и его температура на входе установки, а также температура воздуха измеряются с помощью датчиков и проходят первичную обработку (масштабирование, фильтрация). Далее каждое из значений поступает на соответствующий блок
дискретизации
который осуществляет квантование сигнала по уровню, для
исключения слишком частого вызова процедуры оптимизации распределения нагрузки при незначительных изменениях измеряемых параметров. При переходе вы-
формируется
Л
хода блока дискретизации на новый уровень сигнальным блоком
управляющий импульс, который поступает на блок логического сложения OR. Таким образом, изменение уровня любого из трех параметров приводит к запуску перерасчета оптимального распределения.
В результате работы алгоритма оптимизации распределения нагрузки формируются управляющие сигналы на включение или отключение вентиляторов, которые через устройства связи с объектом подаются на вентиляторы установки охлаждения газа.
Решение задачи целочисленной оптимизации распределения нагрузки обеспечивает температуру на выходе установки охлаждения газа не выше заданной. Это означает, что практически всегда температура будет несколько ниже заданной, другими словами, практически всегда будет возникать перерасход энергии из-за отсутствия возможности плавного регулирования вращения включенных вентиляторов. За счет введения в структуру управления дополнительного контура стабилизации температуры на выходе установки путем плавного регулирования скорости вращения вентиляторов одного из АВО можно добиться дополнительной экономии электроэнергии. Именно такой подход и проиллюстрирован на рис. О.
Электроприводы вентиляторов №№ 1 и О (на схеме слева) подключены к преобразователю частоты (ПЧ). С его помощью может осуществляться плавное регулирование температуры на выходе АВО № 1, а значит, и на выходе всей установки в целом за счет изменения скорости вращения вентиляторов.
Общий алгоритм функционирования автоматической системы оптимального распределения нагрузки выглядит следующим образом:
1) в результате изменения одного из входных параметров алгоритма оптимизации распределения нагрузки запускается расчет оптимального распределения нагрузки между вентиляторами установки охлаждения газа;
О) по окончании расчета подаются команды на включение/выключение вентиляторов установки охлаждения газа;
З) в процессе работы установки с помощью преобразователя частоты осуществляется точное регулирование температуры газа на выходе за счет плавного регулирования скорости вращения вентиляторов одного или нескольких АВО.
Таким образом, алгоритм оптимизации распределения нагрузки обеспечивает «грубое» решение задачи поддержания заданной температуры на выходе установки охлаждения, а система автоматического регулирования температурой, реализованная на преобразователе частоты, обеспечивает точное поддержание заданного значения температуры.
Рис. 2. Структурная схема автоматической системы оптимального распределения нагрузки
Еще одним положительным фактором такого комплексного подхода является возможность поддержания заданной температуры при варьировании входных параметров алгоритма оптимизации в пределах зон нечувствительности блоков дискретизации. Более того, при наличии двустороннего обмена информацией между преобразователем частоты и контроллером появляется возможность запуска расчета оптимального распределения нагрузки по сигналу от преобразователя частоты по достижению максимальной или минимальной частоты вращения подключенных к нему вентиляторов, т. е. при выходе на ограничение по управляющему воздействию системы автоматического регулирования температурой газа на выходе установки охлаждения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Данилушкин А.И., Крайнов В.Г., Мигачева Л.А. Оптимизация стационарного распределения нагрузки аппаратов воздушного охлаждения газа // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. Вып. №3(31). - Самара: СамГТУ, 2011. - С. 159-165.
2. Ковалёв М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). - Минск: Изд-во БГУ, 1977. - 192 с.
3. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации: Учеб. пособие. - 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 368 с.
4. Land A.H., Doig A.G. An automatic method of solving discrete programming problems. - Economet-rica, 1960, v.38, №3. - pp. 497-520.
Статья поступила в редакцию 14 октября 2011 г.
OPTIMAL CONTROL OF LOAD DISTRIBUTION BETWEEN GAS COOLING UNIT ELECTRIC DRIVES CONSIDERING THEIR ENERGY EFFICIENCY
A.I. Danilushkin1, V.G. Kraynov2, L.A. Migacheva1
1 Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
2 «Gazprom transgaz Yugorsk» Ltd
15, Mira st., Yugorsk, Tyumen Reg, 628260
This paper presents the solution of the problem of increasing gas cooler energy efficiency after compressing. The algorithm of optimal load distribution between the fans of gas air cooling unit with consideration of their energy efficiency has been proposed. The block structural diagram for implementing the automated load distribution system under the conditions of variable parameters of gas cooler functioning is developed.
Keywords: optimization, control algorithm, mathematical model, gas cooler, temperature, mathematical programming problem.
Alexander I. Danilushkin (Dr. Sci. (Techn.)), Professor. Valeriy G. Kraynov, PhD Candidate.
Lyudmila A. Migacheva (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.
