CC BY
10
УДК 621.926
Оптимальное управление межфазной поверхностью в барботажной ступени атмосферных деаэраторов
Е.В. Барочкин1, В.П. Жуков1, А.Ю. Ненаездников2, А.Н. Беляков1, А.Н. Росляков1 1ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,
Иваново, Российская Федерация 2ОАО «Северсталь», Череповец, Российская Федерация E-mail: zhukov-home@yandex.ru
Авторское резюме
Состояние вопроса; Процессы движения газа, тепломассообмена и деаэрации в слое барботируемой жидкости традиционно рассматриваются раздельно, хотя их взаимное влияние весьма существенно.
Методы и материалы: Для совместного описания и оптимизации процессов тепломассообмена и деаэрации в барботажной ступени предложен подход, основанный на использовании кинетического уравнения Больцмана. Результаты: На основе уравнения Больцмана разработана математическая модель процессов тепломассообмена и деаэрации воды в барботируемом слое, сформулирована и решена задача оптимального управления деаэрацией в барботажной ступени. Предложен новый подход к моделированию совмещенных процессов тепломассообмена и деаэрации в барботируемом слое жидкости, сформулирована и решена задача оптимального управления процессом.
Выводы; Полученные результаты могут быть использованы в целях обеспечения максимального энергосбережения в ступени деаэрации.
Ключевые слова: энергосбережение, деаэрация, барботажная ступень, тепломассообмен, уравнение Больцмана, оптимальное управление, межфазная поверхность.
Optimal control of interphase surface in bubbling stage of atmospheric deaerators
E.V. Barochkin1, V.P. Zhukov1, A.Y. Nenaezdnikov2, A.N. Belyakov1, A.N. Roslyakov1 1 Ivanovo State Power University, Ivanovo, Russian Federation 2 OSC «Severstal», Cherepovets, Russian Federation E-mail: zhukov-home@yandex.ru
Abstract
Background: The processes of gas flow motion, heat transfer and deaeration in a layer of bubbling liquid traditionally are considered separately, although their interference is of great significance.
Materials and methods: A new approach to combined description and optimization of heat and mass transfer and deaeration in a stage of bubbling based on the kinetic Boltzmann equation is proposed. .
Results: A mathematical model of processes of heat and mass transfer and deaeration of water in a bubbling layer based on the Boltzmann equation is formulated, and the problem of optimal control of deaeration in bubbling stage is solved. A new approach to modeling combined processes of heat and mass transfer and deaeration is proposed. Conclusions: The obtained results can be used to provide maximum energy saving in a stage of deaeration.
Key words: energy saving, deaeration, stage of bubbling, heat and mass transfer, the Boltzmann equation, optimal control, interphase surface.
Введение. Важную роль при деаэрации воды в барботажной ступени играет площадь межфазной поверхности, которая во многом обусловливает интенсивность тепло- и массообменных процессов [1, 2]. Нами ранее [3] рассмотрена задача движения и теплообмена между пузырьками пара и барботируемым слоем воды. Ниже сделана попытка развить подход для учета деаэрации воды в барботажной ступени. Актуальность совместного рассмотрения указанных процессов обусловливается их неразрывной связью. Известно, что чем меньше размер пузырьков, тем больше их удельная межфазная поверхность, приходящаяся на единицу массы пара, и тем интенсивней протекают тепломассообменные процессы в многофазной среде. Од-
нако при интенсивном теплообмене с водой мелкие паровые пузырьки могут «схлопывать-ся», при этом уже абсорбированный при деаэрации газ возвращается в воду. Очевидно, существует какая-то оптимальная межфазная поверхность, которая обеспечивает наиболее эффективное совместное протекание процессов в бар-ботажной ступени деаэратора. Поиск этой поверхности и методов ее организации является актуальной задачей для энергетики и смежных отраслей промышленности.
Объектом исследований является барбо-тажная ступень атмосферного деаэратора с перфорированным паровым коллектором, погруженным в жидкость. Эскиз ступени с указанием основных потоков теплоносителей приведен
на рис. 1,а. Пар подается в слой жидкости снизу через коллектор 1. Деаэрируемая вода 2 поступает в ступень сверху. За счет разности температур между пузырьками пара и водой происходит теплообмен, а за счет разности парциальных давлений газов - деаэрация воды. Неконденси-руемые газы покидают ступень вместе с паром 3.
ufufu
II <1 II
У.
,У
с у У
у У
б)
13 14 1 15 1 16 1
9 1C 11 12
5 6 7 8
1 2 3 4
20
19
18
17 ч г
29
з!
ТТ-
39
д)
е)
в) г)
Рис. 1. Эскиз барботажной ступени деаэрации (а), расчетное фазовое пространство (б), схемы движения пара (в), воды (г), газа в паровой фазе (д) и газа в жидкой фазе (е)
Целью исследования является разработка энергосберегающих мероприятий при организации процесса деаэрации воды в барботажной ступени.
Для достижения цели последовательно выполняются следующие этапы:
• формулируется задача оптимального управления процессом деаэрации;
• разрабатывается математическая модель процесса деаэрации в барботажной ступени;
• находится решение оптимизационной задачи и анализируются полученные результаты.
Постановка задачи оптимального управления процессом деаэрации. Задача оптимального управления межфазной поверхностью в барботажной ступени формулируется в следующем виде: определить оптимальное распределение подачи пара в ступень по высоте слоя z и по размеру пузырьков х U(x,z), которое наилучшим образом обеспечивает протекание процесса деаэрации в барботажной ступени. В качестве критерия наилучшего протекания процесса выбирается минимальный расход пара (энергоносителя) на деаэрацию, при котором
обеспечивается заданное качество деаэрированной воды.
Математическая формулировка задачи записывается следующим образом:
Ою(У,U,а) ^ min , (1)
и (X, z)
где Q10 - расход подаваемого в ступень пара; Y - вектор исходных данных; U(x,z) - искомое оптимальное управление процессом; а - заданные ограничения, которые в нашем случае определяются требованиями к качеству воды. Целевая функция или критерий оптимизации определяется минимальным расходом пара, который соответствует наиболее эффективной с точки зрения энергосбережения организации процесса.
Разработка математической модели деаэрации в барботажной ступени. Для решения задачи оптимального управления разрабатывается модель тепломассообмена в барботажной ступени деаэратора, которая определяет связь между искомым управлением процессом, исходными данными и качеством деаэрированной воды.
В основу моделирования положено кинетическое уравнение Больцмана [4], которое позволяет описывать эволюцию плотности распределения вещества по выбранным фазовым координатам при совместном протекании двух и более процессов. В предлагаемом подходе искомой функцией является плотность распределения вещества по выбранному фазовому пространству. В качестве координат фазового пространства рассматриваются вертикальная геометрическая координата z и размер пузырька x. В качестве третьей координаты выбрана ось Ф, вдоль которой откладываются дискретные значения, показывающие фазовое состояние и потоки теплоносителей: 1 - пар; 2 - вода; 3 - газ в паровой фазе; 4 - газ в жидкой фазе. Структура выбранного фазового пространства представлена на рис. 1,б.
Разработка модели на основе уравнения Больцмана заключается в разбиении рабочего объема аппарата на ячейки, в указании связей между ячейками и соответствующих этим связям вероятностей переходов. Если ячейка находится на границе рассматриваемого фазового пространства, то переходы за границу определяются соответствующими граничными условиями.
Проведенный ранее [3] расчетный анализ движения и теплообмена для одиночного пузырька показывает, что для атмосферных деаэраторов температура газа и скорость пузырька практически мгновенно (за время 10-3 и 10-4 с соответственно) достигают установившихся значений. Например, для перегретого пара в ходе теплообмена его температура быстро становится равной температуре насыщения. Дальнейший теплообмен между водой и пузырьком приводит к конденсации пара и, соответственно, к изменению размера парового пузырька. Скорость всплытия пузырька мгновенно становится равной равновесной скорости для пузырька установившегося раз-
Ф
X
40
30
38
25
26
2
28
37
21
мера [1]. В силу интенсивного перемешивания жидкости барботируемого слоя ее температура считается постоянной во всех точках.
Проведенный анализ позволяет при построении модели сделать следующие допущения:
• температура жидкости во всех точках слоя считается постоянной (t2 = const);
• температура газа в пузырьке равняется температуре насыщения при данном давлении (tn = const);
• скорость всплытия пузырька считается равной равновесной скорости пузырька этого размера (v = v(x)).
Искомая плотность распределения вещества по ячейкам представляется при расчете одномерным вектором S = {S/}, где индекс i соответствует номеру ячейки согласно рис. 1. Алгоритм расчета искомого распределения S в произвольные моменты времени включает следующие этапы. Сначала для каждой ячейки фазового пространства определяются номера ячеек, с которыми она может взаимодействовать. Затем составляются уравнения теплового и материального балансов для определения потоков энергии или вещества между этими ячейками. Известные потоки энергии и массы позволяют определить потоки вероятностей переходов за рассматриваемый промежуток времени Дт. Суммирование потоков вероятностей из всех ячеек в /-ю ячейку системы определяет ее состояние в следующий момент времени:
Sjk+1 = 1 Skpj, (2)
j
где Pj - вероятность перехода из j-й ячейки в i-ю; верхний индекс показывает номер шага по времени.
Для проведения расчетных исследований и численного решения уравнения Больцмана используются метод и программный пакет, на которые получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ [5].
Для определения вероятностей переходов Pj применяется метод конечных объемов [6], который при описании системы позволяет использовать аналитические решения частных задач для отдельных подсистем. В частности, при сделанных допущениях о постоянном значении температуры пара в состоянии насыщения температура воды в слое определяется из теплового баланса согласно выражения
kFtn + t20C2Q20
kF + c2Q20 , (3)
где F = z Skf - площадь межфазной поверх/'
ность; f - удельная межфазная поверхность, приходящаяся на единицу массы -й фракции; k -коэффициент теплопередачи; tn - температура насыщения пара в деаэраторе; Q20 - расход воды на входе в ступень; с- теплоемкость воды.
Поток (или скорость) вероятности перехода массы вдоль оси Ф при конденсации пара для
t2 ='
пузырьков -й крупности находится из теплового баланса с учетом уравнения теплопередачи [2]
к«п - ^2
Г 1 (4)
Рфі
где г - удельная теплота парообразования.
Конденсация пара обусловливает уменьшение размера пузырька. Скорость дрейфа вдоль оси х определяется при этом из массового балансового соотношения в виде
р = 1 -0- РФ,)1/3 , (5)
х Ах, / X/ (5)
где Ах, - размер ячейки вдоль оси х.
Движение пара вдоль вертикальной оси происходит с равновесной для каждой фракции скоростью, при этом поток вероятности перехода пара по оси г находится из выражения
Рг = Аг ’ (6)
где V - скорость пузырька, определяемая в работе согласно экспериментальным данным [1]; Аг -размер ячейки вдоль оси г.
Считая значения скорости вероятностей переходов для ячейки за малое время Ат постоянными, составляется балансовое дифференциальное уравнение, описывающее изменение содержания ячейки, в виде [5]
/г г г \
—-(Рф, + Рх + Рг) . (7)
Решение полученного дифференциального уравнения позволяет определить вероятность вещества остаться в рассматриваемой ячейке следующим образом:
Б,
Рoi =-
exp(-( РФ І + Р’хі + Р'2І )Дт) .
(В)
Считая, что вероятности перехода за время Дх пропорциональны скоростям этих вероятностей, получим расчетные зависимости для вероятностей переходов для пара вдоль координат Ф, х, г соответственно:
Р'фі
Рфі =(1 - Ра К
РХІ (1 ^і ) ,
РФ i + Р'хі + Р'и Рж_____________________________.
РФ І + РХІ + pzi
Рл_____________
(9)
рг/ (1 ро/) р, + . + .
рФ'1 + рх/ + рг/
Для самых мелких пузырьков считается, что их переход в более мелкий класс соответствует «схлопыванию» пузырьков и переходу их массы в жидкую фазу:
Рф1 - Рф1 + Рх1; Рх1 -0 . (10)
Вычисленные вероятности переходов по воде, пару позволяют определить массовые концентрации газа в воде и паре. Разность концентраций газа в воде и паре обусловливает процесс деаэрации
А&д — кт?(кд 5 / 3 - 4 / 2 )Ат, (11)
где АОд - массовый поток газов от воды к пару;
/2, /3, /4, /5 - индексы относятся к ячейкам воды,
З
пара, газа в воде и газа в паре соответственно (см. рис. 1); кт - коэффициент массопереноса; кд -параметр, аналогичный коэффициенту Генри.
Численный пример решения задачи выполнен для следующих исходных данных: О20 = 100 кг/с; ^0 = 95 0С; с2 = 4180 Дж/кг-К; г = 2452840 Дж/кг; ^ = 100 0С. Рабочее пространство разделено на ячейки со следующими векторами значений фазовых координат: х = [0,1 1 5 10], мм; г = [0,25 0,5 0,75 1], м; Ф = [1(пар) 2(вода) 3(газ в паре) 4(газ в воде)]. Рабочий объем ступени разбит на 40 ячеек, порядок нумерации которых показан на рис.1: номера ячеек с 1 по 16 относятся к пару; с 17 по 20 - к воде; с 21 по 36 - к газу в паровой фазе; с 37 по 40 - к газу в жидкой фазе. Подача пара в ячейку с заданным номером одновременно показывает размер подаваемых пузырьков и геометрическую координату точки подачи, воздух в деаэратор поступает с водой в верхние ячейки аппарата (/ = 40)
0.4 0.2 0 0.4 0.2 0 0.4 0.2
0 0.4 0.2 0
Рис. 2. Распределение пузырьков пара по размерам х и по высоте слоя г: а - г = 1, Ь - г = 0,75; с - г = 0,5; - г = 0,25 м
Полученные результаты расчета согласно модели (2)-(11) представлены на рис. 2 в виде установившегося распределения пузырьков по высоте слое и по крупности. Представленные распределения позволяют в каждой точке фазового пространства определить площадь меж-фазной поверхности, что, в свою очередь, позволяет рассчитать кинетику тепломассообменных процессов.
Решение оптимизационной задачи. Разработанная модель тепломассообмена с учетом деаэрации воды (2)-(11) позволяет перейти к решению сформулированной задачи оптимального управления (1). Данная задача относится к классу вариационных задач [7], в ходе решения которой определяется вид двухмерного оптимального управления и(х,г). В рассматриваемом тестовом примере решение задачи сводится к многомерной оптимизационной задаче, которая решается методом статистического программирования [7]. Решение задачи приведено на рис. 3 в виде зависимости содержания кислорода в деаэрированной воде от общего расхода пара, по-
■ ■ ■
а)
■ ■ ■
I I
■ ■ ■ ■
с)
■ :
■ ■ ■ ■
0.2
1 5
х,тт
10
Б
даваемого в ступень. Каждая точка на графике соответствует известному варианту управления и(х,г). Оптимальное решение, которому соответствует минимальный расход пара (<Э10 = 2 кг/с) при обеспечении заданного качества деаэрированной воды (с2 = 10 мкг/дм3), выделено кружком. Этой точке соответствует подача всего пара в ячейку фазового пространства с номером 2 (/ = 2) (см. рис. 1,в). Подача более мелких пузырьков вниз слоя (/ = 1) приводит к неустойчивой работе ступени.
Рис. 3. Зависимости концентрации газов в деаэрированной воде С2, мкг/дм3, от расхода пара на барботаж 010, кг/с, при различных условиях подачи пара: штриховая линия - ограничение по качеству деаэрированной воды; кружок - оптимальное решение (подача пара вниз слоя пузырьками размера 1 мм)
Таким образом, построенная модель деаэрации в барботажном слое позволила сформулировать и решить задачу оптимального управления межфазной поверхностью для бар-ботажной ступени. Дальнейшее развитие работы предполагается проводить в направлении поиска оптимальных решений в диапазоне реальных режимов работы аппаратов с учетом струйных отсеков деаэраторов и с использованием более совершенных методов решения задачи оптимального управления [7].
Список литературы
1. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газо-жидкостных систем. - М.: Энергоиздат, 1958. - 232 с.
2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел В.А. Теплопередача. - М.: Энергоатомиздат, 1981. - 416 с.
3. Жуков В.П. Эволюция межфазной поверхности тепломассообмена в барботируемом слое // Вестник ИГЭУ. -2012. - Вып. 4.
4. Вулис Л.А. Теория и расчет магнитогазодинамических течений в каналах. - М.: Атомиздат, 1971. - 384 с.
5. Cвидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Расчет многомерных совмещенных процессов измельчения, классификации в сыпучих средах» № 2010612671 от 19 апреля 2010 года / А.Н. Беляков, В.П. Жуков, А.А. Власюк, А.Е. Барочкин.
6. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 120 с.
7. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М.: Дрофа, 2004. - 207 с.
References
1. Kutateladze, S.S., Styrikovich, M.A. Gidrodinamika gazo-zhidkostnykh sistem [Hydrodynamics of gas-liquid systems]. Moscow, Energoizdat, 1958. 232 p.
2. Isachenko, V.P., Osipova, V.A., Sukomel, V.A. Teploperedacha [Heat transmission]. Moscow, Energoatomizdat, 1981. 416 p.
3. Zhukov, V.P. Evolyutsiya mezhfaznoy poverkhnosti te-plomassoobmena v barbotiruemom sloe [Development of phase contacting area of heat transfer in bubbling layer]. Vestnik IGEU, 2012, issue 3.
4. Vulis, L.A. Teoriya i raschet magnitogazodinami-cheskikh techeniy v kanalakh [Theory and computing magnet-gas dynamical streams in channels]. Moscow, Atomizdat, 1971. 384 p.
5. Belyakov, A.N., Zhukov, V.P., Vlasyuk, A.A., Barochkin, A.E. Svidetel’stvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM «Raschet mnogomernykh sovmeshchen-nykh protsessov izmel’cheniya, klassifikatsii v sypuchikh sre-dakh» [Certificate of State Registration of computer program «Calculation of multidimensional combined process of breaking, classification of loose medium»], no. 2010612671, 2010.
6. Royak, M.E., Soloveychik, Yu.G., Shurina, E.P. Se-tochnye metody resheniya kraevykh zadach matematicheskoy fiziki [Net solution method of boundary value problems in mathematical physics]. Novosibirsk, Izdatel'stvo NgTu, 1998. 120 p.
7. Venttsel', E.S. Issledovanie operatsiy: zadachi, print-sipy, metodologiya [Operations research: problems, principles, methodology]. Moscow, Drofa, 2004. 207 p.
Барочкин Евгений Витальевич,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой тепловых электрических станций, адрес: г. Иваново, ул. Рабфаковская, д. 34, кор. В, ауд. 408, телефоны: (4932) 41-60-56, 26-99-31, e-mail: admin@tes.ispu.ru
Жуков Владимир Павлович,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,
доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики,
адрес: г. Иваново, ул. Рабфаковская, д. 34, кор. А, ауд. 202,
телефон (4932) 26-97-45,
e-mail: zhukov-home@yandex.ru
Ненаездников Александр Юрьевич,
ОАО «Северсталь», инженер,
адрес: 162600, Россия, Вологодская обл., г. Череповец, ул. Мира, д. 30.
Беляков Антон Николаевич,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина», кандидат технических наук, докторант кафедры прикладной математики, адрес: г. Иваново, ул. Рабфаковская, д. 34, кор. А, ауд. 202, телефон (4932) 26-97-45.
Росляков Антон Николаевич,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина», аспирант кафедры тепловых электрических станций, адрес: г. Иваново, ул. Рабфаковская, д. 34, кор. В, ауд. 408, телефоны: (4932) 41-60-56, 26-99-31.
