CC BY
33РАЗДЕЛ 2.
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК624:620.19:622.791
ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРОПИЛЬНОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ФЕРМЫ С УЧЁТОМ ВОЗМОЖНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ ЕЕ ОТДЕЛЬНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Иванова А.П. , Чумак А.Н.
Государственное высшее учебное заведение «Национальный горный университет»,
г. Днепропетровск
Рассмотрена задача оптимального проектирования стропильной стальной фермы в программном комплексе Autodesk Robot Structural Analysis. Учтено влияние эксплуатационных нагрузок на конструкцию с повреждениями отдельных элементов. Получен оптимальный проект учитывающий, как экономию металла, так и удобство монтажа.
Стальная ферма, оптимизация, моделирование, напряжение, коррозионные повреждения, площадь сечения, стержневые элементы
Введение
Несущие строительные конструкции зданий и сооружений в отличие от промышленного оборудования почти не подвергаются моральному износу. Поэтому вопросы их оптимального проектирования, надёжности и долговечности являются актуальными.
Задачи оптимизации стержневых систем делятся на две большие группы [1,2,3]. К первой относятся задачи оптимизации внешних воздействий на систему. В качестве примеров могут быть названы задачи поиска оптимального статического или динамического нагружения системы. Вторая группа включает в себя задачи оптимизации параметров систем. В таких задачах осуществляется управление основными характеристиками системы, например, распределением массы, жёсткости, площади поперечных сечений.
Значительное развитие теории оптимального проектирования стержневых конструкций связано с совершенствованием вычислительной техники. Применительно к расчёту конструкций наиболее эффективным и удобным вычислительным методом является метод конечных элементов (МКЭ). Этот метод соединил в себе преимущества метода конечных разностей и вариационных методов, исключив одновременно их недостатки.
Анализ публикаций
Анализ работ по оптимальному проектированию стержневых конструкций [4,5]показывает, что к настоящему времени сформировались следующие постановки задач оптимизации стержневых конструкций:
- минимизация массы конструкции с фиксированной геометрией решётки или срединной поверхности (распределение масс по элементам заданной осевой схемы или вдоль срединной поверхности заданных очертаний);
- оптимизация формы и упругих свойств материала конструкции;
- поиск оптимального распределения внешних нагрузок.
В настоящее время теория оптимального проектирования является одним из важных и развивающихся разделов в механике деформируемого твёрдого тела, на котором базируются проектные расчёты строительных конструкций[6,7,8].
Цель и постановка задач, методика исследований
Целью статьи является исследование влияния эксплуатационных нагрузок на надёжность стропильной стальной фермы с уже накопившимися повреждениями.
Одним из определяющих показателей качества оптимальных конструктивных систем крупноразмерных многоэлементных металлических стержневых конструкций остаётся минимум массы.
Моделирование заключается в следовании направлениям потоков основных напряжений, возникающих в элементах конструкции от действия заданных нагрузок и последующем перераспределении материала таким образом, чтобы сконцентрировать его в направлениях и областях действия наибольших напряжений и, наоборот, ослабить малонапряженные участки.
В данной работе для математического моделирования был использован расчётный комплекс Robot Structural Analysis, реализующий процедуру МКЭ и ориентированный на строительные конструкции. Этот комплекс имеет развитый модуль, позволяющий рассматривать отказы несущих элементов в динамической постановке с учётом геометрических и физических нелинейностей.
Задача весовой оптимизации (1) стропильной фермы формулируется, как сменная оптимизационная задача, то есть варьируются как параметры элементов фермы, так и координаты некоторых ее узлов. Несущая способность конструкции в течении заданного срока эксплуатации обеспечивается ограничениями по прочности (2) и устойчивости (3) элементов фермы, а также ограничениями по жёсткости (4) и конструктивными ограничениями (5).
Постановка задачи весовой оптимизации:
F = Fi (x) ® min (1)
gi = [s]-at (x) > 0, i = 1,N (2)
g 2 = S* (X) - S j (X) > 0 J £ J
(3)
g3 =[f ]-f (x) > 0, k £ K
(4)
а = (х+-хт \хт - хт)> 0, т = 1,Ы, ()
04 \ т т /\ т т / ? ? ?
где х - вектор варьируемых параметров, х ) - площадь сечения 1 - го элемента, [а] - предельно допустимое значение напряжения, а(х) - текущее напряжение в 1 - ом конечном элементе, а*(х)- критические напряжения потери устойчивости (для сжатых элементов), [/ ] - предельное значение прогиба, /к (х) - текущее значение перемещения, N -количество конечных элементов в модели, I - количество элементов, в которых возможна потеря устойчивости, К -количество узлов, в которых проверяется условие жёсткости, М -количество варьируемых параметров.
Результаты и их анализ В качестве объекта исследования принята металлическая 47-ми элементная ферма, аналогом которой является стропильная ферма прокатного цеха Днепропетровского трубопрокатного завода(рис.1). Ферма имеет следующие параметры: максимально допустимый прогиб Ц]=2,5 см;[о]=250 МПа; суммарная нагрузка на верхнем поясе фермы 15,5 т. При расчёте учитывались коррозионные повреждения некоторых ее элементов. Моделирование коррозионных повреждений выполнено аналогично[10]. Масса конструкции пересчитывалась на каждом шаге оптимизации.
По результатам сбора нагрузок произведён расчёт фермы с определением эксплуатационных усилий в стержнях. После чего осуществлён подбор сечений ее элементов и проведена параметрическая оптимизация.
Рис. 1. Схема стропильной фермы
В исходном проекте фермы стержневые элементы были выполнены из уголков профиля (ГОСТ 8509-85 и 8510-86)табл. 1.
Таблица 1
Характеристики сечений элементов исходного проекта фермы
Номера элементов Размеры сечений, мм
1,8 уголок 160х100х10
2-7, 10-19, 21,45 уголок 200х200х14
22,23,25,41,43,44 уголок 140х140х10
9, 20, 24, 42 уголок 90х90х8
26,29,33,37,40 уголок 63х63х6
27, 30, 36, 39, 46, 47 уголок 75х75х6
28, 38 уголок 125х125х12
31, 32, 34, 35 уголок 125х80х8
Оптимизация фермы представлена трема проектами: 1. Удаление элементов.
Исходя из полученных карт напряжений (рис. 2) определялись малонагруженные элементы, которые затем удалялись (на рисунке указаны стрелками). Это позволило достичь более равномерного распределения напряжений в элементах фермы и снизило расход метала на 4,2%. Дальнейшее удаление элементов нецелесообразно, так как может привести к потере устойчивости верхнего пояса фермы (рис.3).
Нормалы 1у, Мг] [МПа
88. за
77.51 96.44 55.36 44.29 33.22 22.15 11.07 0.00 -8.28 -16,56 -24.84 -33.12 -41.40 -49.68 -57.96 -66.24
Рис.2. Карта напряжений в исходной ферме
Рис.3. Прогибы фермы при удалении элементов
2. Уменьшение площади поперечного сечения элементов фермы. Сечения стержней представлены в табл. 2
Таблица 2
Номера элементов Размеры сечений, мм
18-29 уголок 125х80х8
32,33,36,37,47,47 уголок90х8
11,30,34,35,6,42 уголок 140Х10
31,43 уголок200х14
1-5,8,9,1-17,38,39,41,44,45 уголок 63х6
Как и в предыдущем проекте оптимизации, была достигнута экономия метала по сравнению с исходным на 55,2%, а по сравнению с первым на 53,3%.
Уменьшение площади конструкции, контактирующей с агрессивной средой позволяет снизить коррозионные повреждения и сэкономить на антикоррозионных мероприятиях. 3. Изменение формы поперечного сечения
Элементы фермы имеют трубчатые сечения, их характеристики представлены в табл.3
Таблица 3
Характеристики элементов третьего проекта оптимизации фермы
Номера элементов Размеры сечений, мм
18-29,32-37,46,47 108х5
2,10-12,6,7,40 95х5
30,31,42,43 121х8
3,4,8,9,13-17,1,41,44,45,39 68х5
Трубчатое сечение обладает наиболее благоприятным распределением материала относительно центра тяжести и большим радиусом инерции, одинаковым во всех направлениях, что обеспечивает, по сравнению с открытыми профилями той же площади, высокую общую и местную устойчивость стержней. Также сечение в виде трубы является, в силу своей формы, коррозионностойким.
Сравнение проектов оптимизации приведено в табл. 4. Изменение веса фермы на этапах оптимизации для трёх проектов показано на рис. 4.
Таблица 4
Результаты проектов оптимизации__
№ Вес Площадь Максимальный
п/п Оптимизация конструкции, окраски, прогиб,
кг м см
1 Исходный проект 4216 87.85 1,3
2 Вырезание стержней 4040 81,25 1,7
3 Изменение формы сечения 1888 58,52 2,3
4 Изменение площади сечения 1794 46,59 2,4
Рис. 4. Результаты оптимизации фермы
Во многих работах показано преимущество стержневых элементов металлоконструкций с круглым или трубчатым сечением [4, 10]. Но круглые или трубчатые стержни трудно соединять в узле при изготовлении или монтаже металлоконструкций.
Применение прокатного профиля (2-ой проект оптимизации) с уменьшенным сечением превышает по расходу металла 3 проект на 5%, но при этом достигается простота монтажа, что в итоге более экономично.
Разница в прогибах оптимизированной конструкции, полученная при сравнении результатов расчёта в Robot и Лира составила в пользу Robot для наиболее экономичных 2-го и 3-го проектов 23% и 25% соответственно, что иллюстрирует рис. 5.
3,5
i з
f 2,b
k.
ft i
I 1-5
I 1
| 05
EL 0
c,
P Ь ние Hp Л Vv.pH ь 111 f?H не ПЛ OL. Lflди И ? менен ИР фпрл'.ы е НИ fl
сечемил
Проект оптимизации
Рис. 5. Сравнение результатов расчёта в Лире и Robot
Выводы
В виду того, что элементы реальных конструкций, имеющие в большинстве своём постоянные геометрические и физические характеристики, нагружены с разной интенсивностью и поэтому различаются напряжениями, конструктивные схемы с постоянными характеристиками элементов заведомо нерациональны.
Следует учесть, что необоснованные изменения расчётной схемы могут привести к разрушению конструкции или повлиять на ее живучесть. Установлено, что исключение из работы некоторых элементов фермы приводит к росту моментов и поперечной силы, что влечёт обрушение всей конструкции.
В последнее время распространена тенденция реконструкции существующих сооружений. В связи с этим результаты выполненной работы могут быть полезны для выявления резерва работоспособности стержневых металлоконструкций с повреждениями отдельных элементов.
Резерв можно объяснить тем обстоятельством, что конструкции введённые в эксплуатацию несколько десятилетий назад, изначально обладали повышенной прочностью, а, следовательно, имеют запас несущей способности.
Список литературы
1. Хог Э. Прикладное оптимальное проектирование. - Механические системы и конструкции / Хог Э., Арора Я. - М.: Мир, 1983. - 479 с.
2. Сейранян А.П. Квазиоптимальные решения задачи оптимального проектирования с различными ограничениями / А.П. Сейранян //Прикладная механика. - 1977. - № 6. - С. 18 - 26.
3. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций / В. Прагер // пер. с англ. А.Г. Лапиги; Под ред. Г.С. Шапиро. - М.: Мир, 1977. - 103 с.
4. Овчинников И.Г. Математическое моделирование процесса взаимодействия элементов конструкций с агрессивными средами / Овчинников И.Г., Петров В.В. // Деформирование материалов и элементов конструкций в агрессивных средах. -Саратов: СПИ, 1983. - С. 3 - 11
5. Алексеенко Б.Г. Расчет и оптимальное проектирование рамных систем, подверженных коррозионному износу / Б.Г. Алексеенко // Математические методы в задачах расчета и проектирования сложных механических систем: Сб. научн. трудов. -К., 1992. - С. 4 - 10.
6. Перельмутер А.В. Избранные проблемы надежности и безопасности строительных конструкций / А.В. Перельмутер. - М.: АСВ. - 2007. - 256 с.
7. Юрьев А.Г. Оптимизация ферм на основе энергетического критерия / А.Г. Юрьев // Вестник БелГТАСМ. - 2002. - №2. - С. 59 - 61.
8. Юрьев А.Г. Основы проектирования рациональных несущих конструкций / А.Г. Юрьев. - Белгород: БТИСМ, 1988. - 94 с.
9. Павлова Т. А. Развитие метода расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях: Автореф. дис. канд. техн. наук / ОГТУ. - Орел. -2006. - 22 с.
10. Зеленцов Д.Г. Исследование влияния периметра на оптимальные параметры сечений корродирующих изгибаемых стержневых элементов./ Зеленцов Д.Г., Ускова Т.Ю. // Вопросы химии и химической технологии. - 2004. - № 6. - С. 119 - 122.
УДК 624.012.4.41
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ
КОНСТРУКЦИЙ
Линченко Ю.П.
Национальная академия природоохранного и курортного строительства
Рассмотрены современные проблемы автоматизированного проектирования зданий в сложных условиях и подготовки специалистов в условиях массового внедрения информационных технологий. К решению задач применены методы системного анализа. Представлен анализ некоторых объектов и рекомендации по проектированию и подготовке специалистов. Намечены дальнейшие пути развития методики автоматизированного проектирования. В условиях информационных технологий эффективна общая системная методическая последовательность в обучении, исследованиях и проектировании: логический анализ - предварительная оценка ожидаемого результата (гипотеза численного моделирования) - численное моделирование - верификация результатов.
Автоматизированное проектирование, численный эксперимент, преподавание, система, анал1з
