Оптимальное отопление: поддержание неравновесного поля температур в многокамерной системе с минимумом затрат энергии Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 2079-3316 ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ: ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ т. 9, №3(38), с. 29-47

ББК 31.38 УДК 621.1

В. А. Кузьмин

Оптимальное отопление: поддержание неравновесного поля температур в многокамерной системе с минимумом затрат энергии

Аннотация. Система отопления рассмотрена как многопоточная система теплообмена. Показано, что критерием ее термодинамического совершенства может служить минимально-достижимая необратимость (диссипация). Общие условия минимальной диссипации теплообменных систем использованы для получения рекомендаций по проектированию систем отопления. Получены распределения суммарного коэффициента теплообмена и температуры теплоносителя при его контакте с воздухом в отапливаемых помещениях.

Ключевые слова и фразы: термодинамика, оптимизация, проектирование системы отопления, оптимизация систем отопления, энергосбережение, теплотехника, необратимость теплообмена, распределение поверхности контакта, поддержание поля температур с минимальными затратами энергии.

Введение

Одной из основных задач термодинамики с момента ее возникновения является оценка предельных возможностей термодинамических систем. С развитием термодинамики такие оценки уточняют и расширяют их номенклатуру. Так, Карно оценил сверху КПД тепловой машины [1]. Новиков [2], а позднее независимо от него Курзон и Альбурн [3] нашли оценку ее предельной мощности в предположении, что цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат. Розоноэр и Цирлин [4—6] доказали, что оценка Новикова-Курзона-Альбурна справедлива и без предположения о форме цикла и нашли максимум КПД тепловой машины при заданной мощности, а так же предельные значения необратимых отопительного и холодильного коэффициентов для обратных циклов при заданной интенсивности потоков.

© В. А. Кузьмин, 2018

© Институт программных систем имени А. К. Айламазяна РАН, 2018

© Программные системы: теория и приложения (дизайн), 2018

ПО] 10.25209/2079-3316-2018-9-3-29-47^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^! Нк-НД1

Рост стоимости энергии делает особенно актуальным получение термодинамических оценок для затрат энергии в тех областях, где эти затраты особенно велики. На отопление и кондиционирование зданий, поддержания заданного поля температур в криогенных и высокотемпературных системах и пр. человечество тратит больше энергии, чем на химию и металлургию вместе взятые. Постановка задач о термодинамически-оптимальной организации таких систем в рамках термодинамики обратимых процессов невозможна, так как целью систем является создание потоков обмена, сопровождающихся производством энтропии.

Задача термостатирования — поддержания неравновесной конфигурации температурного поля в системе сообщающихся друг с другом помещений (камер) с минимальными затратами энергии является весьма актуальной. Практически наиболее важной является разновидность этой задачи, в которой введено дополнительное условие: все заданные температуры воздуха в камерах не ниже, чем внешняя температура. Это задача об оптимальной организации отопления. Практически ту же постановку и аналогичное решение имеет задача кондиционирования здания, когда заданные температуры камер не выше температуры окружающей среды. Для определенности далее рассмотрена первая из этих постановок.

Поток теплоты, подаваемой в каждую камеру, зависит от температуры теплоносителя и площади (коэффициента) теплообмена воздуха в камере с радиатором. Общая площадь теплообмена ограничена, а суммарный поток теплоты зависит только от заданной конфигурации температурного поля и от температуры окружающей среды. Подача тепла в системах отопления осуществляется за счет подачи теплоносителя в радиаторы, расположенные во всех или некоторых камерах. Минимизации диссипации соответствует, как показано ниже, минимум температуры теплоносителя на входе в систему, или при его фиксированной температуре минимум суммарной площади радиаторов.

При отоплении здания с использованием теплоносителя заданной температуры оптимальному выбору подлежит только распределение между камерами поверхностей контакта с теплоносителем.

Первый раздел работы посвящен обсуждению и формулировке задачи оптимизации системы отопления. Во втором разделе работы рассмотрена задача о распределении заданной суммарной поверхности радиаторов и выборе их температур без учета ограничений на гидродинамику потоков теплоносителя. Получены термодинамические

Рис. 1. Структура системы отопления

характеристики „идеальной" системы отопления. В третьем разделе рассмотрен учет реальных условий реализуемости систем отопления и дано сравнение их характеристик с предельно-возможными. Наконец, в последнем разделе приведен иллюстративный пример использования полученных соотношений.

1. Математическая модель системы отопления 1.1. Постановка задачи

Будем рассматривать систему, состоящую из п помещений (камер), каждая из которых характеризуется температурой Тг (г = 1 ,п), термодинамического резервуара (окружающей среды) с температурой То и бойлера, подающего в систему поток теплоносителя с расходом д, теплоемкостью С, а, следовательно, с водяным эквивалентом Ш = дС. Температуру потока на входе в систему обозначим как Т (Рис. 1)

Будем предполагать, что законы теплопереноса линейно зависят от разности температур, так что поток теплоты между г—ой и j—ой камерами имеет вид

(1) Чгз = а-гз № — Т), г, j = 0, 1, ...,п,

причем коэффициенты теплопереноса агз для всех г от нуля до п заданы, агг = 0, а агз = . Если камеры не контактируют друг с другом или не имеют наружных стен, соответствующий коэффициент теплопереноса равен нулю.

Первоначально будем считать все температуры Т (г = 0, п) заданными, причем при г > 0 Т > То (задача отопления). Искомыми в задаче являются температуры радиаторов отопления щ, а так же коэффициенты теплопередачи от теплоносителя к воздуху в каждой камере, пропорциональные поверхности радиаторов а > 0 (г = 0, п) и связанные условием

где а определяется суммарной поверхностью контакта теплоносителя со всеми отапливаемыми помещениями.

Оптимизацию будем проводить по минимуму производства энтропии а, возникающего в процессе теплообмена с теплоносителем, найдя предварительно связь между этим показателем и характеристиками системы. Производство энтропии может быть найдено как сумма производства энтропии при теплообмене с радиаторами в каждой камере, теплообмене между камерами плюс производство энтропии при смешении потоков теплоносителя, если их температуры на входе в смеситель различны.

Другой путь вычисления а состоит в использовании условий энтропийного баланса системы. При этом сумма потока энтропии, поступающего с теплоносителем, аw, производства энтропии в системе за счет теплообмена с теплоносителем и производства энтропии за счет теплообмена между камерами равна потоку энтропии, покидающему систему при обмене с внешней средой:

Если температуру теплоносителя на выходе системы обозначить через Т^, то для несжимаемой жидкости поток энтропии, поступающий в систему,

Теплообмен между камерами сопровождается производством

п

(2)

¿=о

энтропии, равным

1 " " (Т. - у)2 ак аИ Т.Т.—.

г=13 = 1 г 3

Здесь множитель 1/2 связан с тем, что производство энтропии при теплообмене между любыми двумя камерами входит в выражение для ок дважды.

Энтропийный баланс примет форму

(3) оw + о + ак = Сто.

При фиксированных температурах камер и коэффициентах теплообмена сто и ок фиксированы. Уменьшению производства энтропии за счет теплообмена при фиксированном потоке теплоносителя соответствует уменьшение температуры теплоносителя на входе либо увеличение его температуры на выходе системы, а если эти температуры фиксированы, то уменьшение поверхности радиаторов.

1.2. Формализация задачи

Формализуем поставленную задачу, введя обозначение

п

(4) = аз(Т - Т), г = 1, п

з=о

для суммарного потока теплоты от г—ой камеры к ее окружению.

Потоки цг в системах отопления заведомо неотрицательны, так что для того, чтобы выбранная конфигурация температур была реализуема, необходимо выполнение следующего условия (тепло может только подаваться):

п

(5) ц = ^2 аз (Т — Т) > 0, г = 1, п.

з=о

Если для некоторой камеры поток = 0, камеру называют пассивной, температура такой пассивной камеры по условию (4) равна:

у^п у

(6) тгп =Л=п0 аз 3.

Ъз = 0 аг3

Тепло в пассивные камеры не подается, так как температура в них поддерживается за счет теплообмена с другими камерами.

По условию теплового баланса поток теплоты, подаваемый в г-ю камеру

(7) Чг = а4(щ — Т) = Шг(Ту — Т;г) > 0 г = 1,...,п.

Здесь Шг, Ту и Tfi - водяной эквивалент и температуры теплоносителя на входе и выходе нагревателя для г-ой камеры.

1.3. Допущения

Будем предполагать, что:

• температурное поле в каждой камере однородно, считая тем самым, что перемешивание воздуха в ней достаточно интенсивно;

• температура стенок радиатора иг мало меняется по его поверхности и может быть рассчитана по формуле

(8) иг = Тг + —, г = 1 ,...,п.

аг

• обмен воздухом с окружающей средой пренебрежимо мал,

• удельный коэффициент теплоотдачи от радиаторов к воздуху, отнесенный к единице площади контакта, одинаков для всех камер.

2. Идеальное распределение поверхностей контакта и нижняя граница производства энтропии

Условия минимальной диссипации многопоточных систем теплообмена получены в [7] и сводятся к следующим требованиям:

• в каждой точке контакта греющих и нагреваемых потоков должны быть выполнены условия минимальной диссипации [8], [9]

(9) д2(щ,Тг) = А^и2, г = 1 ,...,п,

диг

где А - константа;

• в системе не должно быть смесителей потоков с различающимися температурами, температуры всех потоков теплоносителя на выходе должны быть одинаковы (Tf^ = Tf).

Для закона теплопереноса линейного относительно разности температур (1) из условия (9) следует, что отношение абсолютных температур воздуха к температуре поверхности радиатора должно

быть одинаково для всех камер

Тг

(10) — = т, Т/г = Т/, г = 1,...,п,

иг

где т - положительная константа, меньшая единицы. Общий расход теплоты фиксирован и равен

п

(11) Ч = ^ аго(Т - То) = ^ аг(и - Тг),

г г=1

так что температуры теплоносителя на входе и выходе связаны друг

с другом, как

(12) Ту - Т/ =

Для каждой камеры

1_тт

(13) Чг = аг(щ - Тг) = агТг-, г = 1, ...,п.

т

При одинаковом удельном коэффициенте теплообмена значения аг определяются площадью радиаторов, которая в сумме ограничена. Выразив из условия (13) значения аг и просуммировав их, получим с учетом заданного общего значения а оптимальное распределение поверхностей радиаторов

_ а Чг/Тг

(14)

а + ЕП=1 Г г £П=1 Чз /3

Минимальное производство энтропии а* с учетом того, что Тгт = игУ%, равно при Ту > ТгУ%

(15) * ^ ( Т) ( 1 1 ^ (1 - т)2

(15) а =у аг(иг - Тг) —--= а-.

. \ Тг иг) т

г 4 у

Так как ни в одной системе производство энтропии не может быть меньше, чем а*, по условию (3) получим неравенство, выделяющее множество возможных значений суммарного водяного эквивалента и температуры теплоносителя на входе в систему при Ту > ТгУ%

(16)

Ту ^ (Тг - То) * 1 ^^ (Тз - Тг)2

^ 1п —-;— < > аг0-——-1 — а*--> > ——.

Ту - ч/^ - = г0 Тг 2 = = 3 ТгТз

' г=1 г=1 з=1 "'

Обозначим через Z правую часть этого неравенства и разрешим его относительно Tv. Получим при Tv > щУг

Z

ае w

(17) Tv -

Wiew - 1

Граница реализуемости системы отопления на плоскости с координатами Tv и W показана на рис.4. Реализуемы только те системы, значения Tv и W для которых соответствуют точкам, лежащим выше границы.

Чтобы реализовать приведенные выше условия (14), (15), нужно оптимально распределять поверхность радиаторов, менять температуру теплоносителя на входе в каждую камеру и выбирать водяные эквиваленты так, чтобы поток теплоты, поступающий в нее, был заданным.

3. Термодинамические характеристики реальной системы отопления

В реальных системах отопления фиксированы температуры только у части помещений. В этом случае температуры остальных помещений (свободные температуры) нужно поддерживать на таком уровне, чтобы производство энтропии было минимально. При этом нужно учесть, что температура не может быть меньше своего минимального значения, определяемого условием (6).

Так как поток теплоты в каждую камеру неотрицателен, то производство энтропии, связанное с этим потоком, достигает минимума равного нулю, когда теплота в камеру со свободной температурой не подается. Поэтому минимальному производству энтропии соответствует минимальное значение Ти, совместимое с условием неотрицательности диу .Температура в камере должна выбираться по условию (6) (камеры со свободными температурами пассивны), а поверхности радиатора для помещений со свободными температурами равны нулю.

3.1. Учет реальных факторов

Выше предполагалось, что условие иг = Тг/т реализовано для каждой камеры, но не рассматривалась, как это может быть сделано. Поэтому полученные значение а* и неравенство (16) соответствуют идеальному случаю, к которому нужно приблизиться при синтезе реальной системы с учетом связи между эффективной температурой

теплоносителя иг и его температурами Туг и Tfг на входе и на выходе радиатора и водяным эквивалентом Шг. Чтобы найти такую связь, нужно учесть гидродинамику движения теплоносителя в радиаторе. Обычно стремятся приблизить гидродинамический режим теплоносителя к идеальному вытеснению, в этом случае эффективная температура теплоносителя, т.е. температура, которой соответствует тот же поток теплоты, что и средний поток от теплоносителя, меняющего свою температуру по ходу движения от Туг до Т^г, равна:

Т ■ -Тг-

(18) иг = ±т ±{г , г = 1,2,...п. К ' 1п Ты - 1п ТГг, , ,

Для температур на входе, составляющих 350-370 К, и выходных температур имеющих значение 300 - 320 К, значение иг с точностью до четвертого знака совпадает со средней геометрической из температур входа и выхода, т.е.

Т

(19) иг = у/ТыТ{г = —, %г - Т^ = , г = 1, 2, ...п.

т Шг

Эти равенства накладывают на температуры теплоносителя в каждой камере дополнительные ограничения. В условиях (19) подлежат выбору три переменные Туг, Tfг и Шг. Задание любой из них определяет две оставшиеся.

Например, если температуры теплоносителя на входе и на выходе всех камер одинаковы (параллельная структура), то одинаковы и эффективные температуры иг = ТуТ^ = и (см.2). Производство энтропии равно

^ 1г{аг) д . ( дг

(20) а = у —---^ шт, и > [Тг +--

^ Тг и \ аг

г

Выбор коэффициентов теплообмена с учетом ограничения на их сумму при любом значении и приводит к выражениям (14), а оптимальное значение и минимально с учетом ограничения (20), т.е равно

/ Тг + ^ аг

Подстановка в (20) значений дг и и* определяет диссипацию,

Рис. 2. Система с параллельной структурой

связанную с теплообменом, в системе с параллельной структурой: (21) а = х

< Т шах4 (Т + £

Водяные эквиваленты равны Ш = т —т . Условия (19) при заданном и*, записанные по отношению к системе в целом,

(22) = и*, Ту - Т1 = Щ:,

совместно с равенством (16) определяют выбор переменных Т7, Tf, и

Ш.

Сравнение производства энтропии с ее минимально-возможным значением а* позволяет судить о необходимости модернизации системы. Она может быть проведена за счет введения последовательных соединений потоков теплоносителя для некоторых камер.

3.2. Введение промежуточной температуры

Упорядочим камеры по величине потребной для каждой из них эффективной температуре теплоносителя щ = Т + Яг/аг так, что для г = 1 величина щ максимальна, и разобьем их на две категории. В первую включим камеры для г < к, а во вторую - для г > к. Величина к наряду со значением промежуточной температуры Т8, температур теплоносителя на входе и выходе из системы и водяного эквивалента Ш подлежат выбору из следующих условий:

уттт=ик, уг^=и1, = = =ш

Т 71 Т f Т V Т 1Я — Т f

и требования минимума по к производства энтропии

(24) а = о\ + а"2 = 4i(1 - + qA1 - .

\Ti и J = \Ti ukJ

С ростом k первое слагаемое в этом выражении растет, а второе уменьшается. Минимуму суммы соответствует изменение знака разности

qk-i(тА---- ) - qAт----- )

\Tk-i ui J \1к uk)

с отрицательного на положительный, что позволяет найти к и по формулам (24) рассчитать температуры Tv,Ts,Tf и водяной эквивалент теплоносителя W.

Сравнение полученного значения а с а* позволяет оценить термодинамическое совершенство системы.

Аналогично можно использовать разветвленные последовательные структуры. При этом степень совершенства полученной системы оценивается по отношению фактического производства энтропии теплообмена к а*.

Таким образом, условия минимума диссипации определяют распределение поверхностей радиаторов в системе отопления. Использование термодинамических балансов, включающих баланс по энтропии, определяет выбор температуры теплоносителя на входе в систему и его водяной эквивалент. Полученные соотношения позволяют проследить, как влияет конфигурация температурного поля (заданные значения Ti) на общую площадь нагревателей, ставить задачи об оптимальном выборе промежуточных температур и пр.

3.3. Алгоритм решения задачи оптимизации системы

отопления и оценки ее термодинамического совершенства

По данным методикам термодинамического совершенства системы отопления здания разработаны алгоритмы оптимизации. Блок-схема показана на рис. 3. Представленные алгоритмы могут быть реализованы в пакете прикладных программ для ЭВМ, используемых при проектировании систем отопления энергоэффективных зданий.

Начало алгоритма оптимизации системы отопления

Задание / определение значений температур окружающей среды и "фиксированных" камер ,

Задание / определение значений коэффициентов/ теплопередачи между камерами

Определение суммарного коэффициента теплопередачи между камерами

Определение тепловых потоков в каждую камеру, qi

Определение отношения температур для идеальной системы необратимого теплообмена, по формуле (13)

Определение распределения коэффициента теплообмена с радиаторами (площади радиаторов), по формуле (13) ,

' Определение минимально-возможного производства энтропии в системе отопления, по формуле (15)

Определение в плоскости с координатами W и Tу области реализуемости системы, по формуле (17). Оценка влияния на систему "свободных" температур камер.

Анализ результатов и представление полученных/ данных

Конец алгоритма оптимизации системы отопления

Рис. 3.

Блок схема алгоритма оптимизации системы отопления

Таблица 1. Температуры камер Т—1 2 3 и окружающей среды Т0, [X]

№ 12 3 0 Т 290 300 295 280

Таблица 2. Коэффициенты теплообмена между камерами а.ц и окружающей средой а.ю [Вт/К]

]=1 2 3 0

1=1 0 150 200 250

2 150 0 100 150

3 200 100 0 0

0 250 150 0 0

4. Пример решения задачи оптимизации системы отопления и оценки ее термодинамического совершенства

4.1. Исходные данные

Температуры камер и окружающей среды фиксированы и приведены в таблице 1, а коэффициенты теплообмена между камерами и окружающей средой — в таблице 2. Суммарный коэффициент теплообмена с радиаторами а = 600.

4.2. Mинимально возможное производство энтропии при теплообмене с радиаторами

(1) Тепловые потоки ^ в каждую из трёх камер (1) [Вт]

г=1

9 = Щ (Т -

3

91 = 150(290 - 300) + 200(290 - 295) + 250(290 - 280) = 0,

92 = 150(300 - 290) + 100(300 - 295) + 150(300 - 280) = 5000,

93 = 200(295 - 290) + 100(295 - 300) = 500.

(2) По формуле (13) отношение температур в идеальной системе

ТУ, [К] 330 — 325 —

0,1 0,15 0,2 [кВт/К]

Рис. 4. Граница области реализуемости системы отопления

необратимого теплообмена

600 600

600 + 53000 + |Ш 600 + 18, 3

0, 97.

(3) Распределение коэффициента теплообмена с радиаторами (площади радиаторов) по формуле (13) [Вт/К]

5000

а1 =0; а2 = 600 --= 544, 3;

1 ' 2 300 • 18,3 ' '

500

а3 = 600 --= 55, 7.

3 295 • 18,3 '

(4) Минимально-возможное производство энтропии в системе отопления (см. (15))

0,032 г , ,

а* = 600--= 0, 556 [Вт/К].

0,97 ' 1/1

Подстановка этих значений в неравенство (17), выделяет в плоскости с координатами Ш и Т область реализуемости рассмотренной системы (см. рис. 4).

Оценим влияние свободной температуры. Пусть температура в камере 2 свободна, а температуры в камерах 1 и 3 заданы табл. 1. В этом случае ^2 =0 и температура во второй камере в соответствии

т

с формулой (6) равна

= 150 • 290 + 100 • 295 + 150 • 280 = 287, 5 [К].

2 150 + 100 + 150 ' 1 1

Потребные потоки отопления в камеры 1 и 3

= 150(290 - 287, 5) + 200(290 - 295) + 250(290 - 280) = 1875 [Вт];

9з = 200(295 - 290) + 100(295 - 287, 5) = 1250 [Вт].

Оптимальное отношение температур

600

600 + 1875 + 1250

600 + 290 + 295

= 0, 98.

Минимальное производство энтропии

(0 02)2

а* = 600 • ^—'— = 0, 245 [Вт/К] 0,98 ' 1/1

уменьшилось более чем вдвое за счет того, что температура во второй камере не фиксирована.

4.3. Учет связи между температурой теплоносителя на входе и эффективной температурой

Пусть температуры камер заданы табл. 1. Расчет эффективной температуры радиаторов.

5000 500

и = таж,(290;300+--; 295 +--) = 309,19 [К];

г( ; + 544,3; + 55,7) , 1 ь

Производство энтропии в системе отопления параллельной структуры по формуле (21):

5000 500 5500

а = 0+---1----= 0, 61 [Вт/К];

+ 300 + 295 309,19 , 1 ' Ь

Коэффициент термодинамического совершенства параллельной системы при оптимальном распределении поверхности радиаторов

а 0, 556

П = — = °Ьг=0, 91.

а 0, 61

т=

4.4. Определение границы реализуемости системы отопления на плоскости с координатами Т и Ш

Вычислим правую часть уравнения (16) и найдем Z, подставив значения по данным табл. (1, 2) и полученному выше, значению минимального производства энтропии: Z = 17, 8. Тепловой поток

q = 250(290 - 280) + 150(300 - 280) + 0(295 - 280) кДж

5500 [Вт]

5, 5

Подставляя в уравнение (17) значений Z и q, получим:

17,8

5, 5e w

Wle 1

сек

Tv >

Заключение

Получены условия, которым должно удовлетворять оптимальное распределение поверхностей теплообмена и температуры контактов теплоносителя с отапливаемыми помещениями в задаче отопления. Полученное при выполнении этих условий значение производства энтропии может служить оценкой снизу для произвольной системы отопления с той же суммарной поверхностью контакта и общей тепловой нагрузкой. Записаны вытекающие из полученных соотношений и термодинамических балансов уравнения, связывающие температуры в обогреваемых помещениях, коэффициенты теплообмена между ними, поверхности обогрева, водяной эквивалент и температуру теплоносителя.

Список литературы

[1] С. Карно. «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», Второе начало термодинамики, Гостехиздат, М.-Л., 1934. t29

[2] И. И. Новиков. «Эффективность атомных электростанций», Атомная энергия, 3:11 (1957), с. 409-412. 29

[3] F. L. Curzon, B. Ahlborn. "Efficiency of a Carnot engine at maximum power output", Amer. J. Physics, 43 (1975), pp. 22-24. 29

[4] Л. И. Розоноэр, А. М. Цирлин. «Оптимальное управление термодинамическими процессами. I», Автомат, и телемех., 1983, №1, с. 70-79. [QI

^29

[5] Л. И. Розоноэр, А. М. Цирлин. «Оптимальное управление термодинамическими процессами. II», Автомат, и телемех., 1983, №2, с. 88-101. 0

^29

[6] Л. И. Розоноэр, А. М. Цирлин. «Оптимальное управление термодинамическими процессами. ПЬ>, Автомат, и телемех., 1983, №3, с. 50-64. [§]

^29

[7] A.M. Tsirlin, A. A. Akhremenkov, I.N. Grigorevsky. "Minimal irreversibility and optimal distributions of heat transfer surface area and heat load in heat

transfer systems", Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 42:2 (2008), pp. 203-210. 34

[8] А. М. Цирлин. «Оптимальное управление процессами необратимого тепло-и массопереноса», Изв. АН СССР. Серия Техническая кибернетика, 1991, №2, с. 81-86. t34

[9] A. M. Tsirlin, V. A. Mironova, S. A. Amelkin, V. A. Kazakov. «Finite-time thermodynamics conditions of minimal dissipation for thermodynamics process with given rate», Phys. Rev. E, 58:1 (1998), c. 215-223. t34

Рекомендовал к публикации д.т.н. А. М. Цирлин

Пример ссылки на эту публикацию:

В. А. Кузьмин. «Оптимальное отопление: поддержание неравновесного поля температур в многокамерной системе с минимумом затрат энергии». Программные системы: теория и приложения, 2018, 9:3(38), с. 29-47.

10.25209/2079-3316-2018-9-3-29-47 URL http://psta.psiras.ru//read/psta2018_3_29-47.pdf

Об авторе:

Василий Александрович Кузьмин

Младший научный сотрудник Исследовательского центра Системного анализа ИПС им. А.К. Айламазяна РАН, Ведущий инженер АО «Завод ЛИТ», аспирант

МИ 0000-0002-5269-4919 e-mail: kuba@kuba.pereslavl.ru

UDC 621.1

Vasiliy Kuzmin. Optimal heating: maintaining a non-equilibrium temperature field in a multi-chamber system with minimum energy consumption.

Abstract. The heating system is considered as a multi-flow heat exchange system. It is shown that the criterion of its thermodynamic perfection can be minimally attainable irreversibility (dissipation). General conditions of minimal dissipation of heat exchange systems are used to obtain recommendations for the design of heating systems. The distributions of the total heat transfer coefficient and the coolant temperature in contact with the air in the heated rooms are obtained. (In Russian).

Key words and phrases: thermodynamics, optimization, heating system design, optimization of heating systems, energy saving, heat engineering, heat exchange irreversibility, contact surface distribution, maintaining the temperature field with minimum energy costs.

2010 Mathematics Subject Classification: 80A10, 74A15, 82B35, 37N30

References

[1] S. Carnot. Reflections on the motive power of fire, and on machines fitted to develop that power, John Wiley & Sons, New York; Chapman & Hall, London, 1897. URL 29

[2] I.I. Novikov. "The efficiency of atomic power stations", J. Nuclear Energy, 7:1-2 (1958), pp. 125-128. d 29

[3] F. L. Curzon, B. Ahlborn. "Efficiency of a Carnot engine at maximum power output", Amer. J. Physics, 43 (1975), pp. 22-24. 29

[4] L.I. Rozonoer, A. M. Tsirlin. "Optimal control of thermodynamic processes. I', Autom. Remote Control, 44:1 (1983), pp. 55-62. 29

[5] L. I. Rozonoer, A. M. Tsirlin. "Optimal control of thermodynamic processes. II", Autom. Remote Control, 44:2 (1983), pp. 209-220.f29

[6] L.I. Rozonoer, A.M. Tsirlin. "Optimal control of thermodynamic processes. III", Autom. Remote Control, 44:3 (1983), pp. 314-326.f29

[7] A. M. Tsirlin, A. A. Akhremenkov, I. N. Grigorevsky. "Minimal irreversibility and optimal distributions of heat transfer surface area and heat load in heat transfer systems", Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 42:2 (2008), pp. 203-210. 34

[8] A. M. Tsirlin. "Optimal control of the irreversible processes of heat and mass transfer", Soviet Journal of Computer and Systems Sciences, 1991, no.2, pp. 171-179. f34

© V. A. Kuzmin, 2018

© Ailamazyan Program Systems Institute of RAS, 2018

© Program Systems: Theory and Applications (design), 2018

DOI 10.25209/2079-3316-2018-9-3-29-47^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^! lY&j

[9] A.M. Tsirlin, V. A. Mironova, S.A. Amelkin, V. A. Kazakov. "Finite-time thermodynamics conditions of minimal dissipation for thermodynamics process with given rate", Phys. Rev. E, 58:1 (1998), pp. 215-223. d f34

Sample citation of this publication:

Vasiliy Kuzmin. "Optimal heating: maintaining a non-equilibrium temperature field in a multi-chamber system with minimum energy consumption". Program Systems: Theory and Applications, 2018, 9:3(38), pp. 29-47. (In Russian).

10.25209/2079-3316-2018-9-3-29-47 URL http://psta.psiras.ru//read/psta2018_3_29-47.pdf