CC BY
33УДК 303.732.4; 004.942
R. Kulishenko, A. Isachenkov, V. Kholodnov
OPTIMAL OPERATIVE CONTROL OF THE PROCESS OF AMMONIA SYNTHESIS UNDER PARAMETRIC UNCERTAINTY
St. Petersburg State Institute of Technology (Technical University) Moskovskii pr. 26, St Petersburg, 190013, Russia e-mail: admin@sa.lti-gti.ru
The article deals with simulation, system analysis and steady-state optimal control of an ammonia synthesis process system under parametric uncertainty. Kellogg process of ammonia synthesis loop with four-bed axial-flow quench converter is the subject of our study. For the object simulation Aspen Plus software is used. To describe the ammonia synthesis process promoted by iron catalysts plug-in module developed by the authors is applied. The problem of optimal operative control based on the techno-economic criteria denoting current notional profit is solved. The set of uncertain parameters is limited on the basis of the sensitivity analysis results. In this study the interval and probabilistic parameter uncertainty forms are considered.
Keywords: chemical-engineering system, ammonia synthesis, parametric uncertainty, Aspen Plus, Kellogg process
Р. Ю. Кулишенко1, А. А. Исаченков2, В. А. Холоднов3
ОПТИМАЛЬНОЕ ОПЕРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ СИНТЕЗА АММИАКА В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26, Россия e-mail: admin@sa.lti-gti.ru
В статье рассматриваются вопросы моделирования, системного анализа и оптимального оперативного управления химико-технологической системой (ХТС) синтеза аммиака в условиях параметрической неопределенности. Объектом исследования является ХТС секции синтеза аммиака по технологическому процессу Kellogg с четырехполочной колонной с аксиальной схемой движения газовой смеси. При моделировании объекта исследования используется программный пакет Aspen Plus. Для описания кинетики реакции каталитического синтеза аммиака на промотированных железных катализаторах используется разработанный авторами встраиваемый программный модуль. Решается задача оптимального оперативного управления по технико-экономическому критерию, отражающему условную текущую прибыль производства. Множество неопределенных параметров ограничивается на основе результатов оценки чувствительности ХТС. В данном исследовании рассматриваются интервальная и вероятностная формы параметрической неопределенности.
Ключевые слова: ХТС, синтез аммиака, параметрическая неопределенность, Aspen Plus, Kellogg
Несмотря на то, что резервы совершенствования традиционных технологических схем синтеза аммиака в значительной степени исчерпаны, большие масштабы производств позволяют даже при небольшой экономии по удельным показателям достичь значительного экономического эффекта [1]. Показано, что за счет оптимизации этапа синтеза можно достичь увеличения прибыли на 11 %, что будет составлять 5 % для всего производства [2].
При проведении работ по математическому моделированию химико-технологических систем (ХТС) фактически всегда исследователи сталкиваются с неполнотой и неточностью исходной физико-химической, технологической, экономической информации.
Степень неопределенности исходной информации зависит главным образом от двух факторов [3]:
- неточности исходных данных об условиях функционирования или проектирования ХТС;
- неточности применяемых при моделировании и оптимизации математических моделей [4] в связи с необходимостью внесения упрощений при построении математических моделей ХТС и погрешностью реализации математических моделей на ЭВМ.
Неопределенная информация вносит при моделировании значительную долю неопределенности. Разработанные в последние годы методы моделирования ХТС позволяют поставить и решить ряд интересных задач, связанных с оценкой поведения процессов.
Объектом исследования в статье является химико-технологическая система секции синтеза аммиака по технологическому процессу Kellogg производительнос-
1 Кулишенко Роман Юрьевич, ассистент кафедры системного анализа, e-mail: admin@sa.lti-gti.ru Kulishenko Roman Yu., assistant lecturer of systems analysis department, e-mail: admin@sa.lti-gti.ru
2 Исаченков Александр Александрович, аспирант кафедры общей химической технологии и катализа, e-mail: alex.isachenkov@yandex.ru Isachenkov Alexander A., post-graduate student of technology of catalysis department, e-mail: alex.isachenkov@yandex.ru
3 Холоднов Владислав Алексеевич, д-р техн. наук, профессор кафедры системного анализа, e-mail: holodnow@yandex.ru Kholodnov Vladislav V., Dr.Sci (Eng), Professor of systems analysis department, e-mail: holodnow@yandex.ru
Дата поступления - 27 августа 2014 года Received August 27, 2014
тью 1360 т/сутки. Подробное описание ХТС рассматриваемого объекта приводится в работе [5].
Рисунок 1. Блок-схема ХТС секции синтеза аммиака технологического процесса Kellogg производительностью 1360 т/сутки
Колонна синтеза аммиака (поз. 105-D) представляет собой аппарат высокого давления с катализаторной коробкой внутри, где расположены 4 полки с неподвижным слоем катализатора. Блок-схема для ХТС колонны представлена на рисунке 2.
Циркуляционный синтез-газ (ЦГ) поступает в колонну синтеза по основному ходу снизу и, проходя по кольцевому зазору между внутренней стенкой колонны и катализаторной коробкой, поступает в межтрубное пространство внутреннего рекуперационного теплообменника (поз. 122-C), где подогревается прореагировавшим газом, поступающим с IV катализаторной полки, до температуры 426 °С.
Рисунок 2. Блок-схема ХТС четырехполочной колонны синтеза (поз. 105-D) с аксиальным ходом газа
Для оценки чувствительности объекта к неопределенности необходима модель ХТС, учитывающая большое число параметров. Большое число нелинейных уравнений и параметров не позволяют осуществлять интегральный расчет подобного объекта. При моделировании сложных ХТС стандартом является применение специализированных информационно-моделирующих программ, таких как Aspen Plus, Aspen HYSYS, chemCAD, gPROMS и др. Данные программные продукты позволяют производить декомпозиционный расчет замкнутых ХТС с большой параметричностью потоков.
В качестве платформы для построения модели «высокой степени точности» использовался пакет Aspen Plus, применение которого для моделирования данного объекта с учетом его специфики является наиболее обоснованным.
Модель ХТС секции синтеза аммиака включает следующее оборудование:
• IV ступень многоступенчатого компрессора синтез-газа (СГ) (поз. 103-J);
• аммиачный холодильник (поз. 124-C) после IV ступени компрессора синтез-газа (поз. 103-J);
• аммиачный холодильник циркуляционного газа (поз. 117-C);
• вторичный аммиачный сепаратор (поз. 106-F);
• рекуперационный теплообменник (поз. 179-C) холодного циркуляционного газа колонны синтеза;
• рекуперационный теплообменник (поз. 121-C) горячего циркуляционного газа колонны синтеза;
• четырехполочную колонну синтеза аммиака (поз. 105-D):
- делитель потока основного хода и потоков по линиям холодных байпасов;
- внутренний кожухотрубный теплообменник (поз. 122-C);
- катализаторные слои колонны;
• подогреватель питательной воды (поз. 123-C) на выходе газа из колонны синтеза;
• холодильник циркуляционного газа (поз. 180-C) на выходе из колонны синтеза;
• первичный аммиачный сепаратор (поз. 126-F);
• делитель потоков циркуляционного и отдувочно-
го газа;
• циркуляционную ступень многоступенчатого компрессора 103-J;
• холодильник отдувочного газа (поз. 125-C);
• сепаратор отдувочного газа (поз. 108-F);
• сборник жидкого аммиака (поз. 107-F).
Ввиду высокой параметричности материальных потоков исследуемой ХТС, а также из-за присутствия большого количества рециклов по веществу и теплоте, сходимость системы уравнений, решаемых в неявном виде на местах разрывов потоков при декомпозиционном расчете, не инвариантна к выбору мест разрывов и выбору начальных приближений вычисляемых параметров. В связи с вышеизложенным, расчет модели осуществлялся в несколько этапов:
1. Структурный анализ исследуемой ХТС (выделение комплексов, контуров, определение оптимального множества разрываемых потоков с учетом специфики используемых математических моделей).
2. Преобразование ХТС к разомкнутому виду (исключение рециклов по веществу по теплоте) и расчет разомкнутой ХТС в один проход.
3. Синхронизация результатов расчета разомкнутой ХТС в качестве начальных приближений для расчета замкнутой ХТС.
4. Преобразование ХТС к замкнутому виду.
5. Расчет замкнутой ХТС с использованием метода Бройдена с принудительным заданием мест разрывов потоков и заданием начальных приближений.
Ввиду того, что встроенными средствами программного пакета Aspen Plus реализовать расчет кинетики реакции гетерогенного синтеза аммиака на железном катализаторе не представляется возможным, при расчете уравнений математического описания катализаторных полок колонны синтеза используется специальный пользовательский модуль, выполненный в виде динамически загружаемой библиотеки и реализующий по выбору пользователя:
• Расчет скорости реакции по уравнению Тёмки-на-Пыжева (в терминах парциальных давлений):
где: p¡v2, Рн2, pNHl - парциальные давления азота, водорода и аммиака соответственно, атм; кг, к2 - константы скорости прямой и обратной реакции соответственно; a - коэффициент симметрии (для большинства случаев a - 0.5).
Поскольку в промышленных условиях реакция синтеза аммиака происходит при высоких (-10^100 МПа) давлениях, применение в условиях которых понятия идеальных газов не является справедливым, данное уравнение было реализовано исключительно для целей сравнения различных кинетических зависимостей и не применялось при дальнейших расчетах.
Также, как видно из уравнения (1), данная зависимость не может применяться для случаев, когда аммиак в синтез-газе отсутствует.
Расчет скорости реакции по уравнению Нильсена [6]:
rNH, —
Л|Л aN2Keq—-3-
„w
aH2
= [-
м3(кат.).
(2)
где: Ac - коэффициент активности катализатора; - константа скорости реакции, определяемая как функция температуры по следующей зависимости:
(3)
Ka - адсорбционная константа равновесия, определяемая как:
К„ = 2.94 х 10"
l ,12104,
ехр(——);
(4)
где:
Кец - константа равновесия; ац2, аН2, аЫНз - активности соответствующих компонентов реакции, атм.
Как видно из уравнения, кинетическая зависимость А. Нильсена применима даже в случае, когда аммиак в синтез-газе отсутствует. Данная зависимость является наиболее «робастной», т.к. в меньшей степени вносит вычислительные сложности при расчете задач с большим количеством параметров.
• Расчет по модифицированному уравнению Тём-кина-Пыжева (в модификации Дайсона и Симона (1968) [Цит. по 7])
(5)
(6)
Расчет коэффициента диффузионного торможения, характеризующего эффективность использования внутренней поверхности крупного (6^10мм) зерна катализатора по кубическому уравнению [7]:
т] — Ь0 + ЬгТ + Ь2(р + Ь3Т2 + Ь4(р2 + Ь5Т3 + Ь6(р3, (7)
где коэффициенты Ьл (/' = 1,6) могут быть получены интерполяцией таблицы 1 для заданного давления системы.
Таблица 1. Коэффициенты кубического уравнения (7) для расчета коэффициента эффективности
P, атм b0 bi b2 b3 b4 b5 b6
150 -17,539096 0,07697849 6,900548 -1,082790x10-4 -26,42469 4,927648x10-8 38,93727
225 -8,2125534 0,03774149 6,190112 -5,354571x10-6 -20,86963 2,379142x10-8 27,88403
300 -4,6757259 0,02354872 4,687353 -3,463308x10-6 -11,28031 1,540881x10-8 10,46627
• Расчет фугитивностей компонентов реакции по уравнениям состояния активной модели Aspen Plus либо по формуле:
где: i - номер компонента; Zi - мольные доли компонентов; P - суммарное давление системы, атм; y - коэффициенты фугитивности, которые определяются по следующим зависимостям:
• для водорода (по корреляции Купера (1967), Шоу и Воунса (1964)):
• для азота и аммиака (по корреляциям Купера (1967) и Ньютона (1935)):
у„2 = 0.93431737 + 0.3101804 х 10"3Г + 0.295896 х 10"3Р -0.2707279 х 10"6Г2 + 0.4775207 х 10"6Р2; (10)
уыщ = 0.1438996 + 0.2028538 х 10"2Г + 0.4487672 х 10"3Р -0.1142945 х 10"ST2 + 0.2761216 х 10"6Р2. (11)
В зависимости от используемой кинетической закономерности производится расчет следующих констант:
• константы равновесия реакции по уравнению Гиллспи и Битти (Gillespie and Beattie (1930)):
lgKeq = -2.691122 lgf — 5.519265 x 10"5Г + 1.848863 x 1(Г7Г2+ ^^ + 2.6899; (12)
• констант скорости реакции для кинетической зависимости Нильсена по уравнениям (3)-(4);
• константы скорости (6) для кинетической зависимости (5) Темкина-Пыжева в терминах активностей.
Разработанный алгоритмический модуль расчета материального баланса реактора в рамках данной работы применялся при моделировании различных схем синтеза аммиака в многополочных колоннах синтеза с аксиальным ходом газа при рабочих давлениях 15-30 МПа, встречающихся в литературе. Основные входные переменные модуля и их значения по умолчанию приведены в таблице 2.
Таблица 2. Описание входных параметров модуля пользовательской кинетики
Обозначение Описание параметра Значение по умолчанию (возможные значения)
Ас Коэффициент активности катализатора 0,87
a Коэффициент симметрии 0,654
dshell Внутренний диаметр ката-лизаторной коробки (для реактора с радиальной схемой движения СГ) 0 - расчет аксиальной катализаторной коробки
- Вид кинетической зависимости 1 - Уравнение Тёмкина-Пыжева (1) 2 - Уравнение Нильсена (2) 3 - Модифицированное уравнение Тёмкина-Пыжева (5)
- Метод расчета фугитивностей 0 - Aspen Plus 1 - Зависимости (9)-(11)
- Учет коэффициента эффективности (7) 0 - Неактивно 1 - Активно
Адекватность компьютерной модели ХТС проверялась путем сравнения с режимными параметрами процесса в цехе синтеза аммиака №3 ОАО «Акрон» (г. Великий Новгород). Результаты сопоставления для одного из режимов приведены в таблице 3.
Таблица 3. Технологические параметры потока с продуктом
Наименование Значение Компонент Мольная доля
параметра H2 125 частей на миллион
Температура, °С 13,4 CH4 0,003
Давление, МПа 1,65 N2 132 частей на миллион
Паровая фракция 0 NH3 0,996
Объемный расход, м3/ч (н.у.) 72212,8 Ar 0,001
Массовый расход, кг/ч 54951,3 H2O 0
Полученные на основе моделирования данные по распределению температуры и распределению концентраций по высоте слоя катализатора колонны синтеза (поз. 105^) приведены на рисунках 3 и 4.
540
400 --------
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Текущая (по высоте слоя катализатора) безразмерная координата
Рисунок 3. Распределение температуры по высоте слоя катализатора колонны синтеза (поз. 105-D)
0,7
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Текущая (по высоте слоя катализатора) безразмерная координата
—А—Н2 — • -CH4 —*—N2 -NH3--Аг
Рисунок 4. Распределение мольных долей компонентов синтез-газа по высоте слоя катализатора колонны синтеза (поз. 105-D)
С целью выбора управляющих переменных производился анализ числа степеней свободы для каждого элемента стационарного режима ХТС секции синтеза. При моделировании делителей потока использовалась модель FSPLIT, делящая входной поток в соответствии с заданным соотношением и имеющая k - 1 степеней свободы, где k - число выходных потоков для аппарата.
Четвертая и циркуляционная ступени многоступенчатого компрессора синтез-газа (поз. 103-J) моделировались с помощью блоков политропного компрессора (модель COMPR), имеющего одну степень свободы.
Адиабатические сепараторы моделировались с помощью блоков FLASH (модель однократного испарения) и в адиабатическом режиме расчета не имеют степеней свободы.
Рекуперационные теплообменники описывались блоками HEATX (модель теплообменного аппарата) и в стационарном режиме функционирования также не имеют степеней свободы.
Воздушные и аммиачные холодильники моделировались как нагреватели (модель HEATER) и имеют по одной степени свободы на элемент.
Результаты анализа числа степеней свободы при управлении стационарным режимом функционирования ХТС приведены в таблице 4.
Таблица 4. Анализ числа степеней свободы для модели стационарного режима функционирования ХТС
Тип элемента ХТС Количество элементов Число степеней свободы на элемент Общее число степеней свободы
Расход потока питания 1 1 1
Делитель потока холодных байпасов 1 4 4
Делитель потока продувочного газа 1 1 1
Компрессор (10304, 1030С) 2 1 2
Адиабатический сепаратор однократного испарения (106-^ 107-^ 108-^ 126^) 4 0 0
Рекуперационный теплообменник (121-С, 122-С, 179-С) 3 0 0
Подогреватель питательной воды (123-С) 1 1 1
Воздушный холодильник (124-С, 180-С) 2 1 2
Аммиачный холодильник (117-С, 125-С) 2 1 2
Смеситель потока 7 0 0
Катализаторный слой колонны синтеза (105-Р1, 105-Р2, 105-Р3, 105-Р4) 4 0 0
Общее число степеней свободы для ХТС 13
В качестве целевой функции при постановке задачи оптимального управления предложено использовать технико-экономический критерий, выражающий текущую операционную прибыль от функционирования ХТС:
Р ^ргии^МН^^ргии ^ршие('ригуе (^103/4
+ ^103/С + С124С +С?180С — (?123СУ123С + ^(СцТС + С125с)).(13)
при наличии ограничений на переменные состояния:
и управляющие переменные:
0,05 < щ < 0,08, 0,08 < и2 < 0,12, 0,08 < и3 < 0,12, 0,05 < <щ< 0,08 (15)
где: ХцНз - содержание аммиака в целевом продукте (мольные доли); Сргой - массовый расход продукта, кг/ч; Сригде - массовый расход отдувочного газа, кг/ч; Сдаз - массовый расход синтез-газа, кг/ч; Р103/4 - мощность на валу IV ступени компрессора СГ, кВт; Рюз/с - мощность на валу циркуляционной ступени компрессора СГ, кВт; <3124С - мощность воздушного холодильника (поз. 124-С), кВт; (?180с - мощность воздушного холодильника (поз. 180-С), кВт; <2123с - тепловая мощность подогревателя питательной воды (поз. 123-С), кВт; С117с - теплосъем аммиачного холодильника ЦГ (поз. 117-С), кВт; С125с - теплосъем аммиачного холодильника продувочного газа, кВт
- переменные состояния ХТС, являющиеся функциями управляющих и неопределенных параметров, значения которых определяются путем расчета компьютерной модели; и, - относительный расход газа, подаваемого по линии холодного байпаса на ¡'-полку.
При вычислении значений целевой функции были приняты следующие весовые коэффициенты: СрЮё = 7 - стоимость 1 кг аммиака, кг-1; С^ = 0,6 - стоимость 1 кВтч потребляемой мощности, (кВтч) -1; Сда! = 2,8 - стои-
мость 1 кг синтез-газа, кг-1; ^ = 0,368 - коэффициент передачи энергии от тепл осъема холодильника к холодильному компрессору; у123С = 0,85 - коэффициент полезного действия котла высокого давления (поз. 123-С).
Задача оптимального управления поставлена следующим образом:
(17)
(18)
Задача оптимального управления решалась как по традиционной стратегии максимин:
maxmin f(u, в),
ueu вег
(20)
(16) gi(u,x,6) < 0,i= 1 ,...,п; h¡(u,х,в) = 0= 1 ,...,т,
где: hi - уравнения математического описания модели ХТС, gt - функции эксплуатационных ограничений, хЕЙ" ■ вектор переменных состояния, х е Еп" - вектор управляющих переменных, U - область изменения переменных управления вида: U = [и ■ cp¡(u) < 0,/ = 1, ...,р}.
Вследствие больших вычислительных сложностей при сходимости расчета ХТС на каждом шаге встроенного решателя SQP системы Aspen Plus, а также для исключения переменных состояния из критерия оптимизации, использовалась аппроксимация целевой функции, для построения которой выполнен вычислительный эксперимент по некомпозиционному плану 34.
На основании проведенного вычислительного эксперимента была получена множественная нелинейная регрессионная модель целевой функции по методу Брандона. Полученная функция включает в себя переменные состояния в неявном виде и имеет вид:
так и по предложенной стратегии, основанной на применении нормированных значений критериев чувствительности целевой функции к управляющим и неопределенным параметрам, выражающейся в модифицировании критерия оптимизации и приведении его к виду:
Задача определения оптимального управления принимает вид:
и — argma x/(u, 0),
ueu
3i(u,x,6) < 0, i — 1, ...,n; hj(u,x,e) = 0,j — 1, ...,m.
(22)
где - среднее значение аппроксимируемой функции.
Переменные состояния, на которые накладываются ограничения (14), также аппроксимировались как функции управляющих переменных по методу Брандо-на.
В результате решения задачи условной оптимизации методом сопряженных градиентов с ограничениями на управляющие переменные и переменные состояния получены значения вектора управления. С целью проверки выполнимости ограничений-равенств, оптимальные значения управляющих переменных были применены к «строгой» модели ХТС в Aspen Plus.
Предлагается исключать из множества неопределенных параметры, оказывающие незначительное влияние на целевую функцию. Оценка влияния параметрической неопределенности в уравнениях математического описания на целевую функцию производилась с помощью метода оценки чувствительности ХТС. С этой целью выполнена серия вычислительных экспериментов по некомпозиционному плану 37. В качестве неопределенных параметров выбирались параметры, оказывающие по результатам корреляционного анализа наибольшее влияние на целевую функцию. В качестве критерия выбора использовался коэффициент частной корреляции.
В результате ограничения множества неопределенных параметров по результатам вычислительного эксперимента построена множественная нелинейная регрессионная модель:
Оптимальное управление найдено путем решения задачи стохастического программирования, заключающейся в нахождении максимума математического ожидания целевой функции:
(23)
В задаче (23) неопределенные параметры рассматриваются как независимые случайные величины, распределенные по известному закону распределения.
Целевая функция (13) аппроксимируется регрессионной моделью (18) по методу Брандона, особый вид которой значительно упрощает решение задачи оптимизации в части вычисления многомерного интеграла по области неопределенности, сводя ее к виду:
-¡Пд (-Е[0;]+3а, . в,]-ЗС] '
(24)
Я¡(u,x, в) < 0, i = 1.....n; hi(u,x, в) = 0, / = 1.....т.
Сравнительный анализ результатов решения задачи оптимального оперативного управления различными методами в условиях параметрической неопределенности иллюстрируется таблицей 5.
Таблица 5. Значение целевой функции, полученное по различным стратегиям оптимизации в условиях неопределенности
Регрессионная модель (18) использовалась в качестве целевой при решении задачи оптимального управления в условиях параметрической неопределенности исходной информации по различным стратегиям [8]. Входящие в неравенства множества ограничений переменные состояния предложено аппроксимировать как функции управляющих и неопределенных параметров. В результате получены аппроксимации:
Наименование стратегии Значение целевой функции, ч-1
Номинальные значения неопределенных параметров (16) 203590,5
Стратегия «максимин» (20) 203284,7
Стратегия с учетом минимальной чувствительности к неопределенным и управляющим параметрам (21) 203081,7
Решение задачи стохастического программирования (24) 203527,3
Как видно из таблицы 5, учет неопределенности при решении задачи оптимизации ухудшает значение целевой функции.
Заключение
Ввиду того, что встроенными средствами программного пакета Aspen Plus реализовать расчет кинетики реакции гетерогенного синтеза аммиака на железном катализаторе не представляется возможным, для расчета уравнений математического описания катализаторных полок колонны синтеза был разработан и использован специальный пользовательский модуль в виде динамический загружаемой библиотеки.
С использованием алгоритмического модуля расчета материального баланса каталитического реактора синтеза аммиака с неподвижным слоем катализатора была реализована подробная компьютерная модель ХТС секции синтеза аммиака по технологическому процессу Kellogg производительностью 1360 т/сутки. Данная модель позволяет решать различные задачи системного анализа, оптимизации и управления.
С целью выбора управляющих переменных производился анализ числа степеней свободы для каждого элемента стационарного режима ХТС секции синтеза. На основании результатов анализа числа степеней свободы модели стационарного режима ХТС секции синтеза осуществлялся выбор управляющих переменных при решении задачи оптимального оперативного управления.
В качестве целевой функции при решении задачи оптимального управления ХТС синтеза аммиака предложено использовать технико-экономический критерий, выражающий операционную прибыль от функционирования ХТС, а также критерий энергоемкости.
Постановка и решение задачи оптимального управления предлагается с использованием регрессионных моделей в виде множественной нелинейной регрессионной модели целевой функции по методу Брандона.
Было предложено исключать из множества неопределенных параметры, которые оказывают незначительное влияние на целевую функцию. Оценка влияния параметрической неопределенности в уравнениях математического описания на целевую функцию целесообразно производить с помощью метода оценки чувствительности ХТС.
При решении задачи оптимального управления по стратегии максиминной стратегии предлагается ис-
пользовать метод сопряженных градиентов совместно с методом Монте-Карло.
Стратегия оптимизации ХТС с учетом нормированных значений критериев чувствительности целевой функции к неопределенным параметрам и управляющим переменным позволяет оценить влияние неопределённых параметров на найденный оптимальный режим.
Постановка и решение задачи оптимального оперативного управления в условиях вероятностной неопределенности позволяет оценить математическое ожидание целевой функции. Применение метода Брандона снижает затраты машинного времени на решение задачи стохастического программирования.
Литература
1. Бабиченко А.К. Оптимизация режимных параметров нагрузки отделения синтеза производств аммиака // Технологический аудит и резервы производства 2013. № 5/2(13). С. 4-7.
2. Кузнецов Л.Д., Дмитренко Л.М., Рабина П.Д., Соко-линский Ю.А. Синтез аммиака / под ред. Л.Д. Кузнецова. Москва: Химия, 1982. 296 с.
3. Grossmann I.E., Floudas C.A. Active constraints strategy for flexibility analysis in chemical processes. // Comp. Chem. Eng. 1987. V. 11. № 6 P. 675-693.
4. Островский Г.М. Волин Ю.М. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация: уч. пособие. М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 319 с.
5. Демиденко И.М. [и др.]. Аммиак: вопросы технологии: производственно-практическое издание / под общ. ред. Н.А. Янковского. Горловка : ОАО «Концерн Стирол», 2001. 497 с.
6. Jennings J.R. Catalytic Ammonia Synthesis: Fundamentals and Practice Fundamental and Applied Catalysis. Language of Science. Springer Science & Business Media, 1991. 451 p.
7. Froment G. H., Bischoff K.B. Chemical Reactor Analysis and Design: 2nd Edition. New York: John Wiley & Sons, 1990.
8. Краснобородько Д.А., Холоднов В.А., Кулишенко Р.Ю. Исследование химико-технологических систем в условиях неопределенности с использованием интерактивных информационно-моделирующих программ // Известия СПбГТИ(ТУ). 2011. № 10. С. 61-70.
