1Uchinchi renessans yosh olimlari: zamonaviy vazifalar,
innovatsiya va istiqbol Young Scientists of the Third Renaissance: Current Challenges, Innovations and Prospects
ОПТИМАЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИВИЗНЫ ПЕРЕХОДА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПЛАНА
М. М. Тошматова
Базовый докторант Ташкентского государственного транспортного университета. Узбекистан.
Одной из основных целей проектирования новых железных дорог является создание проектов, имеющих экономически оптимальное решение, обеспечивающих выполнение технических требований для безопасного и высокоскоростного движения.
В настоящее время железные дороги проектируются и строятся на основе "Градостроительных норм и правил". По ним железная дорога состоит из прямолинейного и изогнутого участка. Это видно на продольном профиле рельса, на рисунке 1 [1-2].
Рисунок 1.
Из многолетней практики известно, что наиболее затратным и быстрее всего выходящим из строя на железной дороге по сравнению с прямым участком является изогнутый участок.
Планом железной дороги эта проекция центра оси на горизонтальную плоскость. Железная дорога в плане представляет собой сочетание чередующихся прямолинейных и криволинейных участков [3].
При ознакомлении с литературой и ресурсами по проектированию на железной дороге учитывалась только кривизна участка, и она рассматривалась как линия на плоскости. В то время как внешний рельс при кривой части отрывается от горизонтальной плоскости.
197
May 15, 2024
Uchinchi renessansyosh olimlari: zamonaviy vazifalar,
innovatsiya va istiqbol Young Scientists of the Third Renaissance: Current
ChaLes.hnnoeon.andPru.en
Соприкасающаяся плоскость пути изменяет положение, что проявляет кручение, а линия с кручением будет пространственной.
Определение. Кручение, вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой в окрестности данной ее точки от соприкасающейся плоскости.
В существующих описаниях железнодорожный план состоит из одной линии. Предлагаем, рассмотрит план железной дороги в кривой части считать два линии, то есть две железнодорожных пути, каждую рельс считать одной кривой [4].
Рисунок 2.
Кривую, изображающую внутренний рельс, считаем плоской и состоящей из дуги одной окружности [5].
В этой работе приведем, уравнению кривой внешнего рельса введем формулу для вычисления только для переходной части СБ в рисунке 2.
Проекцию переходной части СБ на горизонтальной плоскости считаем клотоидой [6]. Используя уравнение клотоиды, получаем уравнение проекции переходной части СБ
ß 2 —и
x = R • cos ß - J cos-du,
о 2 ß2 y = R • sin ß - J sin —^du.
<
198
May 15, 2024
Uchinchi renessans yosh olimlari: zamonaviy vazifalar,
innovatsiya va istiqbol Young Scientists of the Third Renaissance: Current Challenges, Innovations and Prospects
где R - радиус окружности, и он зависит от следующих параметров:
l s
R =--ъ d и р =--угол.
^ a R
2 cos
2
Поскольку эта линия пространственная, ее координату % будут определять по уравнению кручения кривой. Считаем, что кручение линейно зависит от длины пути. Тогда:
Из этого уравнения получаем:
s f / ■> \\ f f f -t W
1 ns
kR^'R:
1+sin
V v
S ÏTS
R 2Jr
71
3 з f i Л
+
1 îtV ■ +—^ +
■ F R6 VR: R y
7TS 7TS + ■
KR v
2 Л
S KS
1 + S ill
S 7Г5
KR Ж j
+
-Я ' '
1 ÏT'S-
\
Slll
v,R 2 R\j
я
+—Г cos RJ
R R
S TFS
4
/
COS
f 2\ S TIS
R 2R~
r +
V R 2R' JJ
(яи + я) (ря + g)
Краевые условия для этого дифференциального уравнения определяются по техническим требованиям, которым удовлетворяет переходная часть дороги.
Аналитическое уравнение кривой /3 дает возможность определение координат точки на кривой.
REFERENCES
1. Бучкин В.А. Методология автоматизированного проектирования реконструкции плана и профиля железных дорог: дис. канд. техн. наук. М.: 2001.
2. Ленченкова Е.П. Разработка математической модели трассы железнодорожного пути для реконструкции плана. Автореферат. Москва - 2018.
3. Вербило В.А, Кожедуб С.С. Основы проектирования однопутных железных дорог: учеб.-метод. по-собие; М-во трансп. и коммуникаций Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. - Гомель : БелГУТ, 2018. - 139 с.
4. Artykbaev A., Tashmatova M.M. mathematical model of the railway plan // Abstracts of the 8th international conference "Actual problems of applied mathematics and
199
May 15, 2024
Uchinchi renessansyosh olimlari: zamonaviy vazifalar,
innovatsiya va istiqbol Young Scientists of the Third Renaissance: Current _Challenges, Innovations and Prospects
information technologies" - Al-Khwarizmi 2023. SamSU, Samarkand, september 2526, 2023.
5. Тошматова М.М. Один из оптимальных методов выбора радиуса кривой части железной дороги. // "Zamonaviy matematikaning dolzarb muammolari va tatbiqlari" yosh olimlarning ilmiy konferensiyasi 14-15 Mart 2024, Toshkent, O'zbekiston.
6. Попов Н. П., Усольцев А. О., Глебов В. В. Клотоида и железные дороги. European Research № 2(13)/ XIV Международная научно-практическая конференция. "Европейские научные исследования: инновации в науке, образовании и технологиях" Москва, 2016.
200
May 15, 2024
