ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПЛОТНОСТИ В КОНКРЕТНОЙ ФОКАЛЬНОЙ ТОЧКЕ ЗЕРКАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ Текст научной статьи по специальности «Физика»

DOI: 10.33693/2313-223X-2019-6-4-49-55

Ю.Б. Собиров, Р.Х. Рахимов, Ш.А. Абдурахманов

Научно-производственное объединение «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан, 100047, Ташкент, Узбекистан

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПЛОТНОСТИ В КОНКРЕТНОЙ ФОКАЛЬНОЙ ТОЧКЕ

W __w __1

ЗЕРКАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ1

Аннотация. При проектировании зеркально-концентрирующих в особенности крупногабаритных составных - фацетных систем необходимо заранее определить оптико-геометрические, оптико-энергетические характеристики установки. При этом необходимо выбрать зеркала с технически возможным значением коэффициента отражения, удовлетворяющими ожидаемое распределение энергии в фокальной зоне, величин фокусного расстояния и апертурного угла, обратить внимание на точность отражающих поверхностей зеркал, состояние юстировки отдельных элементов - фацет, точность системы слежения за траекторией видимого движения Солнца, частичное затенение отражающих поверхностей и т.д. Исходя из этих данных необходимо выполнить расчет распределения облученности в фокальной зоне установки. В процессе монтажа и эксплуатации необходимо измерять и контролировать эти параметры, и при необходимости выполнить перерасчет распределения энергии с учетом новых изменившихся параметров. Методы расчета распределения плотности лучистого потока в фокальной зоне зеркально концентрирующих систем развивались параллельно с потребностями практики и они не всегда правильно отражали реальную картину, в фокусе гелиоустановки. В данной работе проведен анализ существующих методов расчета параболо-идных концентраторов, основанных на гауссовом распределении энергии в фокальной плоскости. Развивая метод падающего и отраженного элементарного конического пучка, а также на основание изменения формируемого размера оптического изображения Солнца, в зависимости реального видимого углового размера (2уо = 32 угл. мин.) Солнца, которое показывает на негауссовый характер получаемого распределения в фокальной плоскости из-за влияния аберрационных свойств оптической параболоидной поверхности в зависимости от изменения величины апертурного угла 2U. Учитывая влияние выше указанных параметров с учетом среднеквадратичной точности изготовления оптически отражающей поверхности получена аналитическая расчетная формула для определения значения концентрированного лучистого потока конкретно в фокальной точке параболоидной зеркальной концентрирующей системы, которая является важным в особенности для установок технологического назначения, где требуется наиболее высокие значения плотности именно в фокальной точке.

Ключевые слова: Большая Солнечная Печь, зеркально-концентрирующая система, гелиостатное поле, концентратор, фацета, апертурный угол, параболоид, фокальная плоскость, плотность солнечного потока, мера точности

f -\

ССЫЛКА НА СТАТЬЮ: Собиров Ю.Б., Рахимов Р.Х., Абдурахманов Ш.А. Определение значения плотности в конкретной фокальной точке зеркальной концентрирующей системы // Computational nanotechnology. 2019. Т. 6. № 4. С. 49-55. DOI: 10.33693/2313-223X-2019-6-4-49-55

V —J)

DOI: 10.33693/2313-223X-2019-6-4-49-55

Yu. Sobirov, R. Rakhimov, Sh. Abdurakhmanov

Institute of Materials Science "Physics-Sun", Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, 100047, Uzbekistan

DETERMINATION OF THE DENSITY VALUE SPECIFICALLY AT THE FOCAL POINT OF THE MIRROR CONCENTRATING SYSTEM

Abstract. When designing mirror concentrating systems, it is necessary to determine in advance the optical-geometric and optical-energy characteristics of the installation. One is required to choose the mirrors with a reflection coefficient to satisfy the expected energy distribution in the focal area and to pay attention to the accuracy of the reflective surfaces of the mirrors, to the accuracy of the tracking system of the heliostats to the trajectory of the apparent motion of the Sun, to the partial shading to the reflective

1 Работа выполнена в Институте материаловедения НПО «Физика-солнце» АН РУз, в рамках научно-исследовательского проекта ФА-Атех-2018-(420+85) «Разработка комплекса научно-технической документации по созданию лаборатории для проведения сертификационных ускоренных испытаний на лучевую стойкость материалов, узлов и изделий новой техники» (2018-2020 гг.).

surfaces, etc. Based on these data, it is necessary to calculate the irradiance distribution in the focal zone of the installation. During installation and utilization of the equipment it is necessary to measure and monitor these parameters and, if necessary, to recalculate the energy distribution taking into account the new parameters.

The methods for calculating the density distribution of the radiant flux in the focal zone of mirror-concentrating systems have been developed in parallel with the requirements of exploitation. They do not always correctly reflect the true picture formed in the focus of the heliostat. In this paper, the analysis presents the existing methods for calculating paraboloid concentrators based on the Gaussian distribution of energy in the focal plane. Developing the method of fallen and reflected elementary cone beam and on the basis of generated scattered optical images of the Sun and of the visible angular size (2уо = 32 angle of minutes) of the Sun, which shows non-Gaussian nature of the resulting distribution in the focal plane due to the influence of aberration of the optical paraboloidal surface depending on the change of the aperture angle 2U, we obtained an analytical calculation formula to determine the value of the concentrated radiant flux specifically at the focal point of a paraboloid mirror concentrating system.

Key words: Big Solar Furnace, mirror-concentrating system, heliostatic field, concentrator, facet, aperture angle, paraboloid, focal plane, solar flux density, measure of accuracy

CITATION: Sobirov Yu., Rakhimov R., Abdurakhmanov Sh. Determination of the density value specifically at the focal point of the mirror concentrating system. Computational nanotechnology. 2019. Vol. 6. No. 4. P. 49-55. DOI: 10.33693/2313-223X-2019-6-4-49-55

Распределение плотности лучистого потока от Солнца в фокальной плоскости параболоидных концентраторов рассмотрено во многих работах [1-5]. Р.Р. Апариси [6], опираясь на работы Г. Шмальца [7], предложил метод гауссового конического пучка. Хотя в физической оптике Солнце считается абсолютно черным телом с поверхностной температурой 5778 К, из-за его газообразного состояния происходит уменьшение плотности исходящего лучистого потока к краям солнечного диска, изменение которой определено после многократных измерений. На основе этого П. Жозе предложил эмпирическое выражение [8]. Согласно Р.Р. Апариси, распределение плотности лучистого потока Er описывается кривой нормального распределения Гаусса:

Er = E 180

max 2

Emax =| -I ER h2sin2U;

max I n J 0 отр '

c = 3,283-103| (1 + cosU)2.

(1) (2)

(3)

где г - радиус в фокальной плоскости; Ь - мера точности концентратора, характеризует форму распределения облученности; Яотр - коэффициент отражения зеркально концентрирующей системы (ЗКС); р = 2f - фокальный параметр параболы. В параметр «мера точности» входят, по-видимому, среднеквадратичные ошибки отражающей поверхности, которые действительно могут подчиняться нормальному закону, то есть распределению Гаусса. Но самое главное - влияние аберрационных свойств параболоидной отражающей поверхности, работающей с непараллельными к главной оптической оси лучами в пределах видимого углового размера Солнца. В предлагаемой нами методике осуществлено раздельное рассмотрение этих двух параметров. Аналогичный подход сделан и в работе [9]. Для вывода приближенной формулы облученности на фокальной плоскости концентратора, применется функция нормального распределения:

œ= exp I

-С • о2

(4)

точности зеркала, не увязывается с технологическими погрешностями, возникающими при изготовлении зеркала, для реальных ЗКС параметр «мера точности Ь» определяется только в результате достаточно громоздкого эксперимента на установках с натурным солнцем путем измерения потоков энергии в фокальном изображении. Даже определенная экспериментально величина Ь оценивает погрешности зеркала только суммарно и не дает конкретного указания о том, какого типа технологические погрешности (матовость поверхности зеркала, меридиональные или сагиттальные ошибки в ориентации отдельных его участков) и в какой мере ухудшают оптико-энергетические качества зеркала. Мера точности Ь не остается постоянной для одного и того же зеркала, если угол непараллельности падающих на него лучей изменяется.

На рис. 1 приведены распределения плотности солнечного концентрированного потока по приближенной формуле (1). Данный расчет сделан для Большой Солнечной Печи (БСП) Института материаловедения НПО «Физика-Солнце» АН РУз [14], апертурным углом 2и = 148°, коэффициенты отражения ЗКС в целом Я = Я • Як = 0,49, прямой поток солнечной радиации Е = 800 Вт/м2.

1400

1200

; 1000

800

600

400

200

4,85 3,85 2,85 1,85 0,85

\

- >

с

-

p—»

1—II

где о - среднеквадратические неточности поверхности ЗКС; Со = tg 2уо = 0,0093 (угл. мин-2).

По оценкам многих авторов [10-12], в расчетном методе Апариси-Баума [13] величина Ь, характеризующая меру

0,0 0,0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Радиус пятна, см

Рис. 1. График зависимости распределения плотности концентрированного солнечного потока от параметра точности Ь

cr

2

0

Во время разработки и проектирования были осуществлены предварительные расчеты распределения плотности концентрированного лучистого потока Солнца в фокальной плоскости Большой Солнечной Печи (БСП), при заложенных значениях точностных характеристик оптически отражающей поверхности, системы слежения гелиостатов и концентратора Да [15]:

Да = Да + Да + Да = 8 угл. мин,

fR Л ГГ КПН ' '

(5)

где Дагел - среднеквадратичные погрешности оптически отражающей поверхностей гелиостатов; Дасс - погрешности системы слежения; Дакон - среднеквадратические погрешности оптически отражающей поверхности ЗКС концентратора и при значение плотности прямопадающих лучистых потоков Солнца 900 Вт/м2. С учетом коэффициентов зеркального отражения Я • Я == 0,7 • 0,7 = 0,49, плотность в фокальной

г гел кон г г г г т

точке достигалась на основании ранее предложенных методов, базирующихся на гауссовом характере получаемого распределения, как во французской, так и в узбекской БСП величины 1200 Вт/см2.

Угол отклонения а вектора нормали п от усредненного по поверхности зеркала направления нормалей пср характеризует погрешности стекла в данной точке, а функция распределения отклонений нормалей описывается нормальным распределением:

W (а) =

*j2na

exp

(а-а)2 2а

на характер конуса поступающего лучистого потока, даже если отражающая поверхность имеет определенную кривизну. В основном отклонения происходят за счет аберрационных свойств оптически отражающей поверхности, работающей в непараллельных к оптической оси лучей в пределах конуса видимого угломерного размера Солнца 2у0. Поэтому характер получаемого пятна рассеяния в основном зависит от аберрационных свойств оптически отражающей поверхности параболоида, которые не подчиняются закону Гаусса. Кроме того, каждая элементарная площадка направляет в среднем множество элементарных отражений от точек параболоида в направлении фокальной плоскости, где из-за пересечения с ним остается след, то есть по существу изображение Солнца в виде эллипсоида, и, в зависимости от увеличения апертурного угла и, площадь этих элементарных эллипсов увеличивается. Другими словами, уменьшается плотность в отношении к центральному, где и = 0 и изображение Солнца является круглым с площадью пг 0, а другие эллипсоиды имеют размерность площади

nr 2 (Г3 + г/,

(6)

то есть имеет место уменьшенное значение поступающей плотности Е0 от элементарных зон ds на величину:

ТО0

1 2 / \2 ' ПГ2 (Г3 + Г4 )

(7)

с параметрами а = 2,5'; а2 == 1,5'.

Во время аттестации, осуществленной в 1990 г., измерения показали, что у узбекской печи данная величина намного ниже и равняется 767 Вт/см2. Из-за этого нами было предложена методика расчета, основанная на формировании реального оптического изображения Солнца в фокальной плоскости зеркально-концентрирующей системы (ЗКС) БСП, учитывая, что каждая точка с апертурным углом и концентратора работает не только с параллельными лучами, но и с квазипараллельными лучами в пределах видимого углового размера солнца 2у0 (для орбиты земли в среднем 2у0 = 32 угл. мин (см. рис. 1). Средняя плотность в конкретной фокальной точке вычисляется как отношение площади миделя концентратора пу2 к площади пг2, где у - средний радиус концентратора и г0 - радиус площади конуса, отражающего от центральной точки в фокальной плоскости.

Каждая точка М. (см. рис. 3) параболоидной поверхности со значением апертурного угла и получает конус лучистого потока с углом 2у0 и плотностью прямопадающих лучистых потоков Ес и отражается, не изменяя структуру расходящегося конуса, с учетом коэффициента зеркального отражения. Влияние на направление отраженного расходящегося конуса происходит от множества точек элементарной площади ds из-за погрешностей этого элементарного участка, имеющего разные влияния на изменяющиеся значения нормалей N в точках этого элементарного участка ds, то есть концентрация (уплотнение), или расширение происходит от отражений от множества точек элементарного участка параболоидной отражающей поверхности, имеющей не только кривизны, но среднеквадратические отклонения нормалей из-за погрешностей данного участка ds параболоида. То есть геометрическая точка отражающей поверхности не влияет

где г0 - радиус концентрического кружка рассеяния от центральной зоны концентратора:

r0 = f tg (y0 + Да);

(8)

г2 - радиус концентрического кружка рассеяния от лучей, падающих в меридиональную плоскость:

г2 = f ^ 1 + tg2 2 J tg ( + Да),

(9)

точки эллипса в саггитальной плоскости:

Г = f

1 + tg2-I tg(y0 +Да)

1 - tg2 2 + 2tg 2tg (о +Да)

(10)

г4 - составляет радиус концентрического кружка рассеяния от нижней точки эллипса в саггитальной плоскости:

Г4 = f-

1 + tg2

tg (Yo + Aa)

1 - tg2U - 2tg 2tg (Yo +Aa)

(11)

Отсюда происходит общее уменьшение поступающей плотности из элементарных участков на фокальную точку, то есть происходит перераспределение поступающей энергии лучистых потоков в фокальную точку в другие участки пятна рассеяния. Размер пятна рассеяния увеличивается, доходя до размерности миделя концентратора при апертурном угле и = 90°.

E

г3 - радиус концентрического кружка рассеяния от верхней

2

2

и

05.14.08

Такой взгляд на форму и структуру распределения концентрированных лучистых потоков в фокальной плоскости необходим для соблюдения закона сохранения энергии, то есть поступающая энергия лучистого потока Е0 на мидель концентратора перераспределяется в пятне размером пг42. При апертурном угле и = 90° среднее значение концентрации Сср = 1. Для остальных случаев С определяется по формуле:

пу

4 f у 2

2 U ) 1 + tg2^ \ tg Y

2 u „ u 1 - tg2^ - 2tg^tg Y

(12)

4 f2tg2-| 1

1 u u

2 - 2tg^g Y

f 2|1 + 1

g2 u

где у = 2f tg (и/2).

Но конкретно в фокальной точке рост концентрации не доходит до величины

С

1 L2

« « 46 248,

g2 Y rC

при у = 16 угл. мин, а уменьшается на величину 1 1

Cm

"Y

2 U , 2 1+tg221 tg2Y

1+tg2

i - tg2 2+2tg2 2tg yj (1+tg2 ^ „ 2

1+tg2 и j tg2 y

2 U j 2

1 + tg2^j tg2 Y

Концентрация конкретно в фокальной точке параболической поверхности равна

C

1

maxpac .2 2 2 2 "

tg Y h h r4

(14)

Таким образом, значения величины средней концентрации, то есть получаемых плотностей в характерных точках Г0, г2, Г3, Г4 пятна рассеяния можно определить на основание следующих выражений:

ny2 C _ny2. C _ ny2. — -i . C _ ny2 Г — 2

Wo2 ' r2 nr22 Г W? 4 nr4

Для круглосимметричного концентратора без учета точностных характеристик формула

С

пу

ПГ0

является некорректной из-за того, что

п4 / 2tg2 U

I =-

п/2

"Yo

"Yo

то есть нарушается закон сохранения энергии. Вместо нее необходимо употребить формулу допустимого значения концентрации:

I

■ max

1

tg2 Yo'

(13) Us

Кроме этого конкретно центральная точка концентратора не может осуществлять концентрацию лучистых потоков. Концентрация лучистых потоков происходит от множества точек с различными значениями апертурного угла и (рис. 2).

Откуда можно рассчитать плотность энергии лучистых потоков конкретно в фокальной точке выражением:

где = 1,5 • 10 м - расстояние между Землей и Солнцем; Я = 6,95 • 108 м - радиус Солнца.

Ef = E RR С0 ■■

F c г к Ю

ERR

c г к

1

tg2 Y

(16)

M-

2 \

Рис. 2. Формирование структуры фокального пятна в фокусе ЗКС

Y2 Y2 Y2

C

cp 2 nr.

4

C

2

2

2

Y

2

2

2

2

На рис. 3, а показан характер отражения элементарного конического лучистого пучка от точки М плоской поверхности; на рис. 3, б - отражение от оптической поверхности конкретно от одной точки М для поверхности, имеющей кривизну, на структуру падающего конусообразного пучка лучей не влияют. В обеих случаях отраженный конический пучок аналогичен падающему. Каждая точка элементарной зоны не изменяя структуру конического пучка в зависимости от точности изготовления отражает элементарные конические пучки в зависимости от изменения направления нормалей.

а

Рис. 3. Характер отражения конического пучка

а - от плоской оптической поверхности; б - от оптич'

На рис. 4, а показан характер отражения от элементарного участка ds с определенной точностью изготовления или каждая точка этого элементарного участка в зависимости от направления нормалей N1 и N2 не изменяет структуру конусообразного пучка лучей, отражают в зависимости изменения направления указанных нормалей. Суммирование и получение определенной плотности в точке F0 например, для параболической поверхности осуществляется за счет всех поступающих лучистых потоков в пределах апертурного угла U. При значении U = 90° размер фокального пятна достигается размера миделя параболоида.

конкретной точки, отражающей поверхности:

ой поверхности, имеющей определенную кривизну

M-

dS

M!

N

M. dS M.

а б

Рис. 4. Отражение элементарного конического лучистого пучка от элементарной зоны отражающей оптической поверхности:

а - от плоской оптической поверхности; б - от оптической поверхности, имеющей определенную кривизну

Для земной орбиты tg у0 = tg 16' = 0,004654 из-за ее эллиптичности эта величина меняется в пределах от 2у0 = 31'31" до 2у0 = 32'36", тогда допустимое среднее значение максимальной концентрации Стах = 44 480-46 067. Для круглосим-метричного параболоида вращения определено отношение

пу

пг2

4 f 2tg:

U

f2

"Y

где пу - площадь миделя концентратора; пг0 - площадь пятна диаметром 2г0; г0 = f tg у0. Такая формула не годится из-за нарушения закона сохранения энергии, конкретная точка в начале координат не может собрать необходимое коли-

чество лучистого потока. Энергия лучистого потока рассчитывается согласно формуле, учитывающей поступающие лучистые потоки от всех точек концентратора в пределах апертурного угла U:

C = -

пу

У

п| 1 + 1

g2 2

1+

g2 2

При U = 90°:

4 f 2tg,

f I 1 + tg2

tg2 Y

(17)

(18)

N

C

U

2

05.14.08

Cmax достигает допустимое значение

U

4tg

С„

2

/[1 + tg2 fjtg2 у0 tg2 Y0

в основном аберрационных свойств параболоида работающего непараллельными к главной оптической оси лучистами потоками.

(19) 2. Приводится методика расчета и получена аналитиче-

ская формула расчета конкретно в фокальной точке параболической отражающей ЗКС.

при учете среднеквадратичной точности изготовления отражающей поверхности Да = 4а, где а - среднеквадратичное значение отклонения нормали отражающей оптической поверхности. Поэтому формула

U

1 + tg-

tg2 (у о +а)1 + tg2^

является верной для расчета.

Тогда максимально допустимое значение концентрации выражается следующим образом:

C =

1

tg2 (y 0 + a)

(20)

На рис. 5 приведен график распределения средней концентрации ЗКС рассчитанной по формуле (12).

ср

50000

40000

30000

20000

10000

80 U, град

Рис. 5. Распределение среднего значения степени концентрации в зависимости от апертурного угла ЗКС

Учитывая вышеизложенное, расчет конкретно в фокальной точке плотности лучистых потоков ЗКС БСП производится по формуле (16) следующим образом:

Ef = E R R С 0 ■■

F c г к rO

ERR

c г к

1

tg2 Y

Ef = 1809 Вт/см2 для идеального концентратора; R = R • R = 0,7 • 0,7 = 0,49;

сис г к ' ' ' '

Е = 800 Вт/м2;

у = 1840 м2 -

площадь миделя концентратора;

Е{ = 804 Вт/см2, когда Да = 8 угл. мин.

Заключение

1. В статье обосновано формирование размерности и изменения плотности оптического изображения Солнца в фокальной плоскости, которая существенно отличается от гауссового распределения из-за влияния

Литература / References

1. Захидов Р.А., Умаров Г.Я., Вайнер А.А. Теория и расчет гелиотехнических концентрирующих систем. Ташкент: ФАН, 1977. [Zakhidov R.A. Umarov G.Ya. Weiner A.A. Theory and calculation of solar thermal concentrating systems. Tashkent: FAN, 1977.]

2. Солнечные печи / Под ред. В.А. Баума. М.: Иностранная литература, 1960. [Solar furnaces / Ed. V.A. Baum. M.: Foreign Literature, 1960.]

3. Грилихес В.А., Матвеев В.М., Полуэктов В.П. Солнечные высокотемпературные источники тепла для космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. С. 90-97. [Griliches V.A., Mat-veev V.M., Poluektov V.P. Solar high-temperature heat sources for spacecraft. M.: Engineering, 1975. Р 90-97.]

4. Маматкасимов М.А. Оптимизация зеркально-концентрирующих систем большой солнечной печи и других энергетических установок для повышения их эффективности: Дис. ... д-ра техн. наук. Ташкент, 2017. С. 198. [Mamatkasimov M.A. Optimization of mirror-concentrating systems of a big solar furnace and other power plants to increase their efficiency: Diss. Doc. Sciences. Tashkent, 2017. C. 198.]

5. Klychev Sh.I., Bakhramov S.A., Zakhidov R.A., Akbarov R.Y., Klyche-va M.S. Solar energy concentrators - Errors of numerical calculation of the irradiance integral for solar paraboloid concentrators. Applied Solar Energy. 2005. No. 41 (2). P. 55-58.

6. Апариси Р.Р. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. М.: ЭНИН, 1955. [Aparisi R.R. Abstract. Cand. Diss. Sciences. M.: ENIN, 1955.]

7. Шмальц Г. Качество поверхности. М.-Л.: Машгиз, 1941. [Schmalz G. Surface quality. M.-L.: Mashgiz, 1941.]

8. Жозе П. Распределение плотности потока энергии в фокальном изображении солнечной печи / В сб. «Солнечные высокотемпературные печи». М.: ИЛ, 1960. С. 229-238. [Jose P. Distribution of energy flux density in the focal image of a solar furnace: In Sat "Solar high-temperature furnaces". M.: IL, 1960. Р. 229-238.]

9. Абдурахманов А.А., Клычев Ш.И. и др. Распределение облученности вдоль оси параболоидных концентраторов // Гелиотехника. 2009. № 4. С. 95-97. [Abdurakhmanov A.A., Klychev Sh.I. et al. Distribution of irradiation along the axis of paraboloid concentrators. Geliotekhnika. 2009. No. 4. Р. 95-97.]

10. Кудрин О.И. Солнечные высокотемпературные космические энергодвигательные установки. М.: Машиностроение, 1987. 248 с. [Kudrin O.I. Solar high-temperature space propulsion systems. M.: Mechanical Engineering, 1987. 248 р.]

11. Абдурахманов А.А. и др. Оптимизация оптико-геометрических характеристик зеркально-концентрирующих систем // Гелиотехника. 2014. № 4. С. 44-51. [Abdurakhmanov A.A. et al. Optimization of the optical-geometric characteristics of mirror-concentrating systems. Geliotekhnika. 2014. No. 4. Р. 44-51.]

12. Абдурахманов А.А. и др. Методика расчета оптико-энергетических характеристик зеркальных концентрирующих систем технологического и энергетического назначения // Гелиотехника. 2015. № 4. С. 74-77. [Abdurakhmanov A.A. et al. Methodology for calculating the optical-energy characteristics of mirror concentrating systems for technological and energy purposes. Heliotekhnika. 2015. No. 4. Р. 74-77.]

13. Использование солнечной энергии при космических исследованиях: сб. статей / под ред. В.А. Баума. М.: Мир, 1964, 415 с. [The use of solar energy in space research: Sat. articles / Ed. V.A. Baum. M.: Mir, 1964, 415 p.]

14. Trombe F., Le Phat Vinh A. Thousand kW Solar Furnace, built by the National Centre of Scientific Research in Odeillo (France). Solar Energy. 1973. Vol. 15. Р. 57-61.

15. Абдурахманов А.А., Рахимов P.X., Маматкосимов М.А., Кучка-ров А.А. Методика расчета геометрических и энергетических параметров фокального пятна от отдельных зон концентратора

1

2

2

0

2

2

2

со сложной конфигурацией миделя // Computational nanotech-nology. 2019. № 1. С. 69-74. [Abdurakhmanov A.A., Rakhimov R.Kh., Mamatkosimov M.A., Kuchkarov A.A. Methodology for calculating

the geometric and energy parameters of the focal spot from individual zones of a concentrator with a complex midsection. Computational nanotechnology. 2019. No. 1. P. 69-74.]

Статья поступила в редакцию 10.12.2019, принята к публикации 18.12.2019 The article was received on 10.12.2019, accepted for publication 18.12.2019

Сведения об авторах / About the authors

Собиров Юлдаш Бегжанович, кандидат технических наук; старший научный сотрудник Института материаловедения научно-производственного объединения «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан. Ташкент, Узбекистан

Yuldash Begzhanovich Sobirov, PhD; senior researcher of Institute of Materials Science «Physics-Sun» of Uzbekistan Academy of sciences, Uzbekistan. Tashkent, Uzbekistan E-mail: yuldash64@inbox.ru

Рахимов Рустам Хакимович, доктор технических наук; зав. лабораторией № 1 Института материаловедения научно-производственного объединения «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан. Ташкент, Узбекистан

Rustam Khakimovich Rakhimov, Doctor of Technical Sciences, Head of laboratory № 1 of Institute of Materials Science «Physics-Sun» of Uzbekistan Academy of Sciences, Uzbekistan. Tashkent, Uzbekistan E-mail: rustam-shsul@yandex.com

Абдурахманов Шахриер Абдужаббарович, младший научный сотрудник Института материаловедения научно-производственного объединения «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан. Ташкент, Узбекистан

Shakhriyor Abdujabbarovich Abdurakhmanov, Junior Researcher of Institute of Materials Science «Physics-Sun» of Uzbekistan Academy of Sciences, Uzbekistan. Tashkent, Uzbekistan