Определение жесткости резиноармированной гусеничной ленты при деформировании ее опорными катками гусеничного движителя Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

R3 +

nb't2 2 3nb*t4

R2 +■

= 0,

2P 16P

действительное решение которого имеет вид

R =

((iß2 + 12ßa3 - 108ß - 8a3

,>3

2a2

a

где

?(i^81ß2 + 12ßa3 - 108ß - 8a3

nb*t2 „ 3nb*t4 a = . „ , ß =

К 3'

(15)

2P 16P

5. Применяя стандартную методику масштабно-физического моделирования, изготавливается плоская модель детали из органического стекла, штамп с круглым основанием из жесткого материала (металл) и проводятся исследования НДС по методике и установке, описанной в работах [8, 10].

6. Затем этапы 1...4 повторяются при изготовлении реальной детали с оптимальной формой контура в зоне контакта.

Данная методика позволяет проектировать сопряжения деталей, не прибегая к сложному математическому аппарату или дорогостоящему программному обеспечению [11], причем ошибка в расчетах не превысит 5 %.

Список литературы

1. Детали машин и основы конструирования: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по агроин-женерным специальностям / М.Н. Ерохин, А.В. Карп, Е.И.Соболев [и др.]; под ред. М.Н. Ерохина. — М.: Колос, 2008. — 462 с.

2. Максимов П.Л. Разработка универсальных технических средств для уборки корнеклубнеплодов: монография. — Ижевск: Изд-во ИжГСХА, 2002. — 172 с.

3. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. — М.: Наука, 1980. — 256 с.

4. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. — М.: Наука, 1968. — 512 с.

5. Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. — Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2007. — 114 с.

6. Дородов П.В. Приведение краевой задачи для плоского упругого тела к одному особому интегральному уравнению [Электронный ресурс] // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2012. — № 80. — С. 1-10. — Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/ 2012/06^/14^

7. Дородов П.В. Исследование напряжений на линии сопряжения ступенчатой пластины [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона. — 2013. — Т. 25. — № 2 (25). — С. 36. — Режим доступа: http://www.ivdon.ru/

8. Интерферометр для определения нормальных напряжений в плоских прозрачных моделях / В.П. Беркутов, Н.В. Гусева, П.В. Дородов [и др.] // Датчики и системы. — 2009. — № 2. — С. 26-29.

9. Полярископ для определения разности главных напряжений в плоских моделях, изготовленных из оптически малочувствительных прозрачных материалов / В.П. Беркутов, Н.В. Гусева, П.В. Дородов [и др.] // Вестник Ижевского государственного технического университета. — 2008. — № 4 (40). — С. 108-110.

10. Киселев М.М. Разработка установки для определения главных напряжений с повышенным пространственным разрешением в плоских прозрачных изделиях: дис. ... канд. техн. наук: 05.11.13 / Киселев Михаил Михайлович. — Ижевск, 2010. — 136 с.

11. Ерохин М.Н., Казанцев С.П., Дорохов А.С. Компьютерные технологии проектирования в учебном процессе агроинженерных вузов // Вестник ФГОУ ВПО МГАУ. — 2010. — № 4. — С. 82-85.

6

+

УДК 631.3:629.3.014.2.033:636.085 В.В. Стрельцов, доктор техн. наук

Российский государственный аграрный университет — МСХА имени К.А. Тимирязева В.П. Лапик, канд. техн. наук И.П. Адьлин

Брянская государственная сельскохозяйственная академия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ РЕЗИНОАРМИРОВАННОЙ ГУСЕНИЧНОЙ ЛЕНТЫ ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ ЕЕ ОПОРНЫМИ КАТКАМИ ГУСЕНИЧНОГО ДВИЖИТЕЛЯ

Применение резиноармированных гусениц в конструкции гусеничных движителей имеет свои особенности взаимодействия с ведущей звездочкой и опорными катками. Наличие достаточно высоких грунтозацепов и гибкость гусеничной ленты в промежутках между ними существенно из-

меняет и характер воздействия на почву, особенно переувлажненную пойменную. Резина как материал при приложении нагрузки изменяется по определенным законам [1].

Пренебрегая в первом приближении взаимным влиянием нагрузок от соседних опорных катков,

определим жесткость резиноармиро-ванной ленты при нагружении одним катком. Рассмотрим два характерных сечения:

1) сечение, проходящее через середину толщины грунтозацепа Ьг (рис. 1);

2) сечение, проходящее через середину промежутка между грунтоза-цепами (рис. 2).

При этом учтем, что резиноар-мированная лента имеет несколько слоев (см. рис. 2): верхний упругоде-формированный слой резины, армированный кордом толщиной Ь1; практически нерастяжимый вдоль гусеницы слой, армированный стальными тросами; нижний упругодеформиро-ванный слой толщиной Ь2.

Параметры сжатия верхнего уп-ругодеформируемого слоя определим по схеме деформации цилиндром тонкого упругого слоя, приклеенного к жесткому основанию. При этом возможный прогиб слоя, армированного тросами и являющегося в данном случае основанием, учтем, как это принято в теории контактных деформаций, введением некоторого радиуса кривизны основания, который будет определен в дальнейшем.

Резину можно считать практически несжимаемым материалом. В этом случае при сжатии тонкого слоя резины цилиндром эпюра распределения давления на площадке контакта описывается не квадратичной параболой, как в теории контактных деформаций Герца, а параболой четвертой степени. Такое распределение давления на площадке контакта большей концентрацией напряжений в середине площадки, а сам контакт является более жестким.

Основные характеристики контакта жесткого цилиндра (в данном случае опорного катка) с тонким слоем резины определяются следующим образом [2]:

распределение давления симметрично относительно оси 001 (см. рис. 2) при [х] < а:

А

С

У

Рис. 1. Схема формирования колеи под грунтозацепом:

1 — каток; 2 — внутренняя поверхность резиноармированной гусеницы; 3 — резиноармированная гусеничная лента; 4 — закладной металлический элемент; 5 — грунтозацеп

р(х) п

у//////-

■?////////>

У/////У7М о.

О I *

\ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ\ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ\кЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ\

шш

У//////,

о

'////////у.

У

Рис. 2. Схема определения поперечной жесткости резиноармированной гусеницы и максимального давления на почву в промежутке между грунтозацепами

наибольшая деформация вдоль оси 001 (вертикальное перемещение опорного катка):

5 =

6Пп

(3)

где В — рабочая ширина гусеницы; Япр — приведенный радиус кривизны контактирующих тел; Епр — приведенный модуль упругости контактирующих тел.

Приведенный радиус кривизны таков:

П Яр

р(х ) =

Епр а

24^

1 -

х

\2

п =

пр Р Р '

(4)

(1)

где Як — радиус опорного катка; ^тр — радиус кривизны слоя, армированного тросами, в точке 0, обусловленный прогибом этого слоя.

уравнение для определения полуширины площадки контакта а:

2Е а5

Я = В; (2)

45* V

Радиус Ятр при положении центра катка посредине промежутка между грунтозацепами (см. рис. 2) в дальнейшем определяется из уравнения изгиба гусеницы как растянутой балки, лежащей на упругом основании.

1

2

3

4

х

2

а

Приведенный модуль упругости слоя толщиной Ъх, армированного кордом как композитного тела, определим, согласно рекомендациям работы [1], так:

= (1 + Ск ) +(1 - Ск)

пр " р (1 + Ск )Ер +(1 - Ск )Ек'

(5)

где Ер — модуль упругости резины; Ск — объемная концентрация нитей корда в слое; Ер — модуль упругости нитей корда при поперечном сжатии.

Считая, что Ек >> Ер, получаем 1+С

Е ~ Е 1 + Ск Епр ЕР1 - Ск .

(6)

Определим из равенств (2), (3) жесткость контакта опорного катка с резиноармированной лентой:

Сз = ^ = 1,73 (- Яр )

Епр В

лУг

(7)

Таким образом, жесткость контакта зависит от действующего усилия Рк. А нагрузка на опорный каток в рассматриваемом его положении зависит от соотношения шага установки катков и шага грунтозацепов. Если это соотношение является целым числом, то нагрузка на все катки тележки практически одинакова и равна нагрузке на тележку, деленной на число катков. В ином случае она определяется из уравнения изгиба гусеницы как балки, лежащей на упругом основании.

При расположении катка над грунтозаце-пом и закладным металлическим элементом (см. рис. 1) в приведенных выше выражениях можно принять Ятр = и Япр = Як. Обозначим получающуюся при этом жесткость Сх.

Далее определим, согласно рис. 2, распределение давления на почву Рп(х), передаваемого от слоя, армированного тросами, через упругодеформи-руемый слой Ъ2. Для этого используем известный в контактной теории прием: приведем криволинейную вблизи точки Q форму слоя к плоской. Тогда нужно вводить эквивалентную кривизну в точке 02 на поверхности почвы. При этом получаем задачу сжатия тонкого слоя Ъ2, приклеенного к плоскости основания в окрестности точки Q цилиндрическим телом (почвой) с радиусом кривизны вблизи точки 02, равным Ртр. По аналогии с предыдущими формулами получаем суммарную на всем промежутке между грунтозацепами жесткость этого контакта в виде

С

= — = 1,73 (- Яр )3

оХ

5

Епр В

лУг

Ь

(8)

2 У

Распределение давления на почву при этом по аналогии с формулой (1) запишется так:

- (X) = Рт

/ 7 \2

1 - X-

2

V ап у

(9)

где Ртах — максимум давления, определяемый из совместного решения двух неравенств:

р = Епрап

= 2Епрап В к 45ЯтрЬ-3 ,

(10)

(11)

путем исключения из них величины ап. При этом получаем

Р

О,51В

15

V-3

(12)

Определим жесткость грунтозацепа при вертикальном нагружении с учетом особенностей расчета резиновых деталей [2]. Воспользуемся при этом методом Э.Э. Лавендэла, согласно которому деформация детали рассчитывается исходя из необходимой энергии формоизменения. Грунтозацеп представляет собой длинное призматическое тело шириной при основании (см. рис. 1):

Ъг = Ъг + 2Н^ р. (13)

Площадь поперечного сечения основания грунтозацепа

Ро = Ъ'В- (14)

Тогда, согласно [2], жесткость при вертикальном сжатии грунтозацепа

Р

= - = 0¥

'2К

1+

ы

Л;

(15)

где Р -

действующее усилие; А — осадка грунтозацепа; Е„

Ор — модуль сдвига резины; Ор = -у-; Ер — модуль упругости резины.

Таким образом, жесткости резиноармирован-ной ленты как выше, так и ниже слоя, армированного тросами, определены авторами в двух характерных сечениях: над грунтозацепами и в промежутках между ними.

Давление на почву под грунтозацепом можно считать приближенно равномерно распределенным:

Рг = Рк / Ъг

(16)

Именно давлениями = Ртах и = Рг определяется глубина колеи в промежутке между грунто-зацепами и под грунтозацепами.

Список литературы

1. Потураев В.Н. Резиновые и резинометаллические детали машин. — М.: Машиностроение, 1966. — 300 с.

2. Лавендэл Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. — М.: Машиностроение, 1976. — 232 с.

и

4

пр

3

з

2

С

3

о