CC BY
12
GRANULARITY OF THE DEVELOPED IMAGE O.V. Demyanov
The article analyzes the developed image from the point of view of its physical properties, in particular, graininess. The description of the concept of grain size is given, the features and difficulties of its measurement are described. The effect of the development time and the composition of the developer on the graininess of the developed image is analyzed.
Key words: grain size, developers, dependence, composition, conditions of manifestation, optical density, Calle coefficient.
Demyanov Oleg Valerevich, postgraduate, demjanovo@rambler. ru, Russia, Tula, Tula state university,
Mikhalchenko Sergey Nikolaevich, postgraduate, aspirant_tsu@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.51
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-153-159
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДНЕЙ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ НА БАЗЕ СИНХРОННЫХ
ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
А.А. Горбань, Е.С. Шелихов, Э.Л. Греков, М.Б. Милехин
В работе представлена практика применения методики определения законов распределения интенсивности отказов для электроприводных газоперекачивающих агрегатов, используемых в дожимных компрессорных цехах предприятия ООО «Газпром переработка». Исследуемое оборудование работает долгий период времени, что позволяет собрать достаточное количество статистических данных для детальной оценки установленных сроков его обслуживания на всех этапах эксплуатации. Основываясь на реальных (практических) показателях надёжности с достоверной точностью получено их теоретическое описание известными законами распределения.
Ключевые слова: электроприводной газоперекачивающий агрегат, интенсивность отказов, законы распределения, показатели надёжности.
Нефтегазовая промышленность в России занимает стратегически важное место в экономике, напрямую влияет на её стабильность и темпы развития.
На территории Российской Федерации сосредоточена примерно третья часть мировых запасов природного газа. Основная часть месторождений находится на востоке страны, на неё приходится 84% добытого газа. Для удобства транспортировки в государстве была создана система газоснабжения, объединяющая компрессорные станции, сеть газопроводов, хранилища ресурса и месторождения. Быстрыми темпами развивается экспорт природных ресурсов в Европу («Северный поток - 2»). Особое внимание уделяется оборудованию - газоперекачивающим агрегатам (ГПА), непосредственно задействованному в перекачке газовых смесей. Поэтому вопросы, связанные с его надёжностью и оптимальными сроками эксплуатации, актуальны и востребованы в настоящее время.
Цель работы - основываясь на статистических данных об отказах поршневых газоперекачивающих агрегатов определить зависимости распределения наработки до отказа на протяжении всего жизненного цикла ГПА. В данной работе рассматриваются следующие задачи: построение графиков распределения рассматриваемого параметра надёжности; постановка и проверка гипотез об законах распределения согласно критерию Пирсона; построение и сравнение с реальными полученных теоретических зависимостей.
Анализ отказов ГПА, проведенный на одном из объектов переработки газа ООО «Газпром переработка», показал, что график изменения интенсивности отказов Х(й) имеет ярко выраженные три участка с временными периодами 0-7200 часов (период приработки), 7200-28800 часов (период нормальной эксплуатации) и 28800-36000 часов (период старения). Для исследования были взяты статистические данные по 16 ГПА за 4 года эксплуатации.
Определение закона распределения наработки до отказа на временном периоде от 0 до 7200 часов (период приработки).
Средняя наработка до отказа:
_ V п ■ г.
^ — 1 1сер (1) N '
где п - количество отказов в рассматриваемом интервале времени; Ъсер - середина рассматриваемого интервала времени; N - общее число отказов.
Промежуточные расчеты средней наработки до отказа на первом временном периоде представлены в табл. 1. Весь период разбит на 4 одинаковых интервала, длительностью 1800 часов.
Таблица 1
Промежуточные расчеты средней наработки до отказа на первом временном периоде
Начало интервала Ъ Окончание интервала Ъ+1 Ъ.сер п Ъ.сер^П Ъ.сер^П
0 1800 900 6 5400 4860000
1800 3600 2700 5 13500 36450000
3600 5400 4500 4 18000 81000000
5400 7200 6300 2 12600 79380000
Е — 17 Е — 49500 Е — 201690000
Средняя наработка до отказа на первом временном интервале составила 2912 часов. Дисперсия случайной величины равна 3385744:
V п ■ г2
Д = ^ 1 1сер - Т2 (2)
N
Среднеквадратичное отклонение с определяется, как квадратный корень из дисперсии и равно 1840. Коэффициент вариации равен 0,63:
V—С. (3)
г
Выдвигаем гипотезу по закону распределения наработки до отказа. Установлено, что коэффициент вариации 0,63 > 0,5, соответственно выбираем закон распределения Вейбулла.
По номограмме параметров закона Вейбулла [2] определяем параметр для соответствующего значения коэффициента вариации: а — 1,6. Параметр X равен 0,000002867:
± (4)
Для подтверждения гипотезы используем критерий Пирсона %2 [1], который характеризует отклонение теоретической кривой от экспериментально наблюдаемой гистограммы:
к (п - п. )2
V г 1.теор /
1 г.теор; , (5)
1-1 п.
1-1 г.теор
п —Р ■ N, (6)
1.теор 1.т ' 4 '
где Pi.ro - вероятность попадания в интервал от 1 до 1+1; п. теор - теоретическое количество отказов на интервале.
Для распределения Вейбулла вероятность попадания в >й интервал:
Р1 —е-ха - е-Ха1. (7)
Результаты расчета представлены в табл. 2. Гипотеза подтверждается при Х2расч<Х2
теор
при соответствующих значениях г и а. Таким образом, с количеством степеней свободы 3, гипотеза подтверждается при уровне значимости а—0,5: 1,969 < 2,36597 [3].
Графики теоретической и экспериментальной функций распределения отказов представлены на рис. 1.
Таблица 2
Результаты расчета закона распределения на первом временном периоде
11 11+1 11.сер п Р11 П1.1 П1- П11 (П1- П1.1)2 (п, - и, )2 пи
0 1800 900 6 0,371 6,303 -0,303 0,092 0,015
1800 3600 2700 5 0,384 6,523 -1,523 2,319 0,356
3600 5400 4500 4 0,177 3,016 0,984 0,967 0,321
5400 7200 6300 2 0,054 0,917 1,083 1,172 1,278
2=0,986 Е=Х2=1,969
К, шт
теоретическая
2000
4000
экспериментальная
6000
8000
1, ч
Рис. 1. Графики теоретической и экспериментальной функций распределения отказов
при приработке
Определение закона распределения наработки до отказа на временном периоде от 7200 до 28800 часов (период нормальной эксплуатации).
Промежуточные расчеты средней наработки до отказа на втором временном периоде представлены в табл. 3. Весь период разбит на 6 интервалов одинаковой длительностью 3600 часов.
Таблица 3
11 11+1 11.сер п Ъ.сер'П 11.сер2'П
7200 10800 9000 4 36000 324000000
10800 14400 12600 6 75600 952560000
14400 18000 16200 8 129600 2099520000
18000 21600 19800 9 178200 3528360000
21600 25200 23400 9 210600 4928040000
25200 28800 27000 9 243000 6561000000
2=45 2=873000 2=18393480000
0
Средняя наработка до отказа на втором временном периоде составила 19400 часов. Дисперсия случайной величины равна 32384000. Среднеквадратичное отклонение 5691. Коэффициент вариации 0,29. Так как значение 0,29 < 0,3, следовательно, выбираем закон нормального распределения [3]. Для нормального распределения вероятность попадания в интервал определяется по формуле (8):
Р(1, < X < 1 ^^(ЬШ) - Ф0(-^) , (8)
где s - оценка среднеквадратичного отклонения; Ф0 - функция Лапласа.
П 1 у -Т 1 ,-+1 -Т Примем х1 = —-, х2 = -.
5 5
(9) 155
где S2 — 33120000 - несмещенная оценка дисперсии (состоятельная оценка дисперсии).
Я2 -
V (X - X )2 ■ /
V/-1
(10)
Оценка среднеквадратичного отклонения 5755.
Расчет показателей критерия Пирсона представлен в табл. 4 и 5.
Гипотеза подтверждается при х2расч<х2теор при соответствующих значениях г и а. Таким образом, с количеством степеней свободы 5, гипотеза подтверждается при уровне значимости а—0,25: 5,756 < 6,62568.
Расчет показателей критерия Пирсона
Таблица 4
ъ Ъ+1 Ъ.сер п й.сер^П s (Ъ.сер- 1 >п (Ъ.сер- 1 )2-П п V п
7200 10800 9000 4 36000 4 41600 432640000 0,089
10800 14400 12600 6 75600 10 40800 277440000 0,133
14400 18000 16200 8 129600 18 25600 81920000 0,178
18000 21600 19800 9 178200 27 3600 1440000 0,2
21600 25200 23400 9 210600 36 36000 144000000 0,2
25200 28800 27000 9 243000 45 68400 519840000 0,2
Е—45 Е—1457280000 Е—1
Расчет показателей критерия Пирсона
ti.сер п Х1 Х2 Ф(Х1) Ф(Х2) Р па (ш- па)2 (п, - п,,)2 пи
9000 4 -2,120 -1,494 -0,483 -0,432 0,051 2,274 2,979 1,310
12600 6 -1,494 -0,869 -0,432 -0,308 0,125 5,622 0,143 0,025
16200 8 -0,869 -0,243 -0,308 -0,096 0,211 9,514 2,292 0,241
19800 9 -0,243 0,382 -0,096 0,149 0,245 11,024 4,096 0,372
23400 9 0,382 1,008 0,149 0,343 0,194 8,746 0,064 0,007
27000 9 1,008 1,633 0,343 0,449 0,106 4,751 18,055 3,800
Е—45 Е—5,756
Таблица 5
Графики теоретической и экспериментальной функций распределения отказов представлена на рис. 2.
N шт 12 10
8
6
4
2
0
эксперимента
•- §
теоретическая
40
5040
10040
15040
20040
25040
30040 1 ч
Рис. 2. Графики теоретической и экспериментальной функций распределения отказов
при нормальной эксплуатации
Определение закона распределения наработки до отказа на временном периоде от 28800 до 36000 часов (период старения).
Промежуточные расчеты средней наработки до отказа на интервале времени от 28800 до 36000 часов представлены в табл. 6. Весь период разбит на 4 одинаковых временных интервалов длительностью 1800 часов.
Таблица 6
Промежуточные расчеты средней наработки до отказа на третьем временном периоде
Ъ+1
й.сер'П
й.сер 'П.
28800
30600
29700
118800
3528360000
30600
32400
31500
252000
7938000000
32400
34200
33300
233100
7762230000
34200
36000
35100
210600
7392060000
2=25
2=814500
2=26620650000
11
П
Средняя наработка до отказа на третьем временном периоде составила 32580 часов. Дисперсия случайной величины равна 3369600. Среднеквадратичное отклонение 1836. Коэффициент вариации 0,06. Так как значение 0,06 < 0,3, следовательно, выбираем закон нормального распределения.
Несмещенная оценка дисперсии 3510000.
Оценка среднеквадратичного отклонения 1874.
Расчет показателей критерия Пирсона представлен в табл. 7 и 8.
Расчет показателей критерия Пирсона
Таблица 7
11+1 Ъ.сер П Ъ.сер'П s (Ъ.сер- 1 )'П (Ъ.сер- 1 )2'П п Т
28800 30600 29700 4 118800 4 11520 33177600 0,16
30600 32400 31500 8 252000 12 8640 9331200 0,32
32400 34200 33300 7 233100 19 5040 3628800 0,28
34200 36000 35100 6 210600 25 15120 38102400 0,24
2=25 2=84240000 2=1
Расчет показателей критерия Пирсона
Ъ.сер П Х1 Х2 Ф(Х1) Ф(Х2) Р П1.1 (п,- ш)2 (п - пи)2 п., г.!
29700 4 -2,018 -1,057 -0,478 -0,355 0,123 3,087 0,834 0,270
31500 8 -1,057 -0,096 -0,355 -0,038 0,316 7,911 0,008 0,001
33300 7 -0,096 0,865 -0,038 0,306 0,345 8,617 2,614 0,303
35100 6 0,865 1,825 0,306 0,466 0,160 3,991 4,036 1,011
2=25 2=1,586
Таблица 8
Гипотеза подтверждается при х2расч<х2теор при соответствующих значениях г и а. Таким образом, с количеством степеней свободы 3, гипотеза подтверждается при уровне значимости а=0,5: 1,586<2,36597 [3].
Графики теоретической и экспериментальной функций распределения отказов представлена на рис. 3.
экспериментальная
N шт 10 -
8 6 4
2 теоретическая
о
28000 29000 30000 31000 32000 33000 34000 35000 Рис. 3. Графики теоретической и экспериментальной функций распределения отказов
в период старения
157
Выводы:
1) кривые распределения отказов электроприводных ГПА достаточно достоверно описывается двумя законами распределения на трех характерных участках: в период приработки -закон распределения Вейбулла; в периоды нормальной эксплуатации и старения - нормальный закон распределения;
2) для каждого участка были определены коэффициенты законов распределения наработки до отказа и средние значения времени наработки.
3) на основе полученных данных можно скорректировать межремонтные интервалы
для ГПА.
Список литературы
1. Вышегородцева Г.И., Агеева В.Н. Практикум по основам надежности технических систем. Методические указания к выполнению практических работ и самостоятельной работы для студентов факультета инженерной механики. М.: РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2018. 65 с.
2. ГОСТ 50779.27—2017. Статистические методы. Распределение Вейбулла. Анализ данных, 2017.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999. 479 с.
4. Буртаев Ю.Ф., Острековский. Статистический анализ надежности объектов по ограниченной информации. М.: Энергоатомиздат, 1995. 239 с.
Горбань Александр Анатольевич, старший преподаватель, alexandr_gorban@mail.ru, Россия, Оренбург, Оренбургский государственный университет,
Шелихов Евгений Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, shelevgen@,mail. ru, Россия, Оренбург Оренбургский государственный университет,
Греков Эдуард Леонидович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, aeptpm@mail.ru, Россия, Оренбург, Оренбургский государственный университет,
Милехин Мартин Борисович, генеральный директор, Dnk-lab@mail.ru, Россия, Екатеринбург, ООО «Диагностика и Неразрушающий Контроль»
DEFINITION OF THE LAWS OF DISTRIBUTION OF THE AVERAGE OPERATION BEFORE FAILURE OF GAS PUMPING UNITS BASED ON SYNCHRONOUS ELECTRIC MOTORS
A.A. Gorban, E.S. Shelihov, E.L. Grekov, M.B. Milekhin
The article presents the practice of applying the methodology for determining the laws of the failure rate distribution for electrically driven gas-pumping units used in booster compressor shops at OOO "Gazprom pererabotka". The investigated equipment operates for a long period of time, which allows to collect a sufficient amount of statistical data for a detailed assessment of the established terms of its service at all stages of operation. Based on real (practical) indicators of reliability, their theoretical description by known distribution laws has been obtained with reliable accuracy.
Key words: electrically driven gas-pumping unit, failure rate, distribution laws, reliability indicators.
Gorban Aleksandr Anatolievich, senior lecturer, alexandr_gorban@mail.ru, Russia, Orenburg, Orenburg State Uni-versity Orenburg,
Shelihov Evgeniy Sergeyevich, candidate of technical sciences, docent, shelevgen@mail.ru, Russia, Orenburg, Orenburg State University Orenburg,
Grekov Eduard Leonidovich, candidate of technical sciences, docent, head of chair, aeptpm@,mail.ru , Russia, Orenburg, Orenburg State University Orenburg,
158
Milekhin Martin Borisovich, general director, Dnk-lab@mail.ru, Russia, Yekaterinburg, Sverdlovsk region
УДК 629.351: 534.1
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-159-162
ОЦЕНКА ВИБРОНАГРУЖЕННОСТИ СИДЕНЬЯ ВОДИТЕЛЯ НА ПРИМЕРЕ МОДЕЛИ ГРУЗОВОГО АВТОМОБИЛЯ С ДЕТАЛЬНОЙ ПРОРАБОТКОЙ ЭЛЕМЕНТОВ
ПОДВЕСОК КАБИНЫ
А.С. Горобцов, С.К. Карцов, Ю.А. Поляков
Построение динамической модели грузового автомобиля с детальной проработкой элементов подвесок кабины позволило осуществить оценку жесткостных параметров стабилизатора, а также шарниров рычагов передней подвески кабины на уровень вибраций на сиденье водителя при случайном воздействии со стороны дорожной поверхности.
Ключевые слова: элементы подвески кабины, вибронагруженность сиденья водителя.
При проведении оценки вибронагруженности рабочего места водителя важное значение имеет уточнение представления элементов подвесок кабины в составе динамической модели автомобиля.
Оценка вибронагруженности осуществлялась с помощью пространственной динамической модели грузового автомобиля, построенной в программном комплексе ФРУНД [1 - 3]. В состав указанной модели в качестве подсистем были включены рама, кабина с элементами ее подвесок, передние рессорные и задние пневматические подвески автомобиля, а также силовой агрегат (рис. 1). Особенности компоновочных вариантов подвесок кабин грузовых автомобилей рассмотрены в работах [4, 5].
Рис. 1. Расчетная схема грузового автомобиля с уточненным представлением подвесок кабины
Стабилизатор поперечно-углового крена входит в состав модели подвески кабины, обладая изгибной и угловой жесткостями. В данной работе осуществляется оценка лишь угловой жесткости, так как по результатам предварительных расчетов, изгибная жесткость стабилизатора не оказывает существенного влияния на вибронагруженность кабины.
Моделировалось перемещение автомобиля с постоянной скоростью 60 км/ч по участку специальной дороги автополигона, имеющей покрытие в виде ровного булыжника, что приблизительно соответствовало дорогам третьей категории. Спектры вертикальных ускорений на подушке сиденья водителя-оператора для различных значений крутильной жесткости стабилизатора приведены на рис. 2.
