CC BY
133
№5
2006
621.59:621.565
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЗАХОЛАЖИВАНИЯ КРИОГЕННОГО
БАКА
Д-р техн. наук, проф. С. Я ГОРБАЧЕВ„ канд. техн. наук, дог/. В. Я ПОПОВ, ас«. М Я СЛАВИН
Рассматривается модель заходаживания, основанная на длительности этапа охлаждения и количестве жидкости, необходимой для этого.
Refrigerating model based on cooling time and the afterboil volume required is
examined.
Процесс заполнения теплого криогенного сосуда можно условно разделить на два этапа: захолаживание сосуда и накопление в нем жидкости. При этом оба этапа сравнимы между собой по продолжительности, но основную сложность в расчете суммарной длительности заполнения представляет этап захолаживания, Снижение продолжительности заполнения актуально, в частности, при заправке сжиженным природным газом
автотранспорта,
В [1] предложена комплексная модель заправки криогенного сосуда: различные элементы бака представлены в виде дуг графа, что делает эту методику достаточно трудоемкой и не позволяет быстро оценить время захолаживания. Нами предлагается модель захолаживания, основанная на том факте, что основную практическую ценность представляют два параметра процесса охлаждения: длительность этапа и количество жидкости, необходимое для охлаждения бака. Динамика изменения, например, температуры выходящего через дренажную линию газа представляет интерес лишь в специальных случаях. Таким образом, в общих случаях для расчета процесса захолаживания будет достаточно простой модели, основанной на балансовых соотношениях теп-лообмена.
Для иллюстрации происходящих в баке процессов при его заправке на рис. 1 представлены типичные экспериментальные кривые роста массы содержимого бака т, изменения давления в нем р% расхода через дренажную линию и изменения температуры выходящего из дренажной линии газа ТВых. Масса содержимого бака измерялась установкой бака на весы, давление — манометром, а расход и температура 7"ИЬ1Х — расходомером и термометром на дренажной линии. В эксперименте нулевой уровень весов соответствовал баку, заполненному газообразным азотом при давлении 1,5 бара. Нулевой момент времени соответствовал началу поступления жидкости в бак. Приведенные данные были получены при заправке жидким азотом бака со следующими характеристиками:
— масса внутреннего сосуда Мб = 45 кг;
— площадь внутренней поверхности внутреннего сосуда 2 м2;
— объем бака V = 0,2 м3
— диаметры входной и дренажной линий (1 = 12 мм, й = 12 мм;
№5
2006
т3кг
80
60
40
20
0
т зах
р, кПа
300
200
100
О
500
1000
а)
500
1000
б)
ремя, с
время, с
№5
щт
2006
0.015
0.01
0.005
0
500
1000
е)
1 % зах
время, с
Т,К
200
100
О
О
9 (приближенно)
Т
т
вых
в
500
1000
г)
время, с
Рис. 1. Экспериментальные данные по изменению параметров при заправке криогенного бака: а — масса жидкости, б — давление, в — расход через дренажную линию, г — температура выходящего газа
№5
2006
— коэффициенты полного гидравлического сопротивления входной и дренажной
линий Свх = 50 и С«,,« =10:
— площадь критического сечения дренажной линии / = 9 мм-
Бак заполнялся из цистерны типа ЦТК, длина заправочного шланга — 2,5 м (в дальнейшем потери жидкости на охлаждение шланга не учитываются). Эксперимент проводился при следующих условиях:
— температура поступающей в заправочную линию жидкости соответствовала температуре насыщения при абсолютном давлении 150 кПа;
— начальные условия: температура стенки 8нач = 300 К, температура газа в баке Ттч = 300 К, давление в баке ртч = 150 кПа;
— давление на входе в заправочную линию р{ = 330 кПа.
На рис. 1, г приведены значения равновесной температуры вычисленные по данным рис. 1, б. Температура стенки внутреннего сосуда 0 в эксперименте не фиксировалась, а на рис. 1, г ее изменение показано приближенно прямой сплошной линией, соединяющей значение 0нач = 300 К в начале захолаживания и приблизительное значение 0КОН = Ts в конце захолаживания. Отметим следующие особенности представленных на рис. 1 графиков.
В пределах цены деления весов (50 г) можно утверждать, что в течение почти всего процесса охлаждения накопления массы содержимого бака не наблюдается (рис. 1, а). В пределах времени т = 950... 1250 с рост массы т (т) — это переходный участок, а затем масса накапливается линейно. Время окончания захолаживания было условно определено как пересечение с осью абсцисс финального линейного участка ш(т) (на рис. 1 это время отмечено штриховой линией на всех графиках).
Во время захолаживания давление в баке остается практически постоянным (рис. 1, б).
Во время захолаживания наблюдается слабый рост дренажного расхода Gawx (рис. 1, в). Это связано с тем, что дренажный расход при охлаждении стенки бака намного больше дренажного расхода при заправке холодного бака, что приводит к появлению звукового течения в дренажной линии, т. е. Свы* ограничивается не гидравлическим сопротивлением дренажной линии, а ее критическим сечением. Приближенно эта зависимость выражается формулой Овьix == Лрнт У*{Тшхр)рг(Тшкр), где v.v и рг — локальная скорость звука и плотность газа. Со снижением Гвых (рис. 1, г) произведение v.*pr растет, что приводит к росту G
В основе модели будем использовать допущение о том, что параметры газа и температура стенки внутреннего сосуда не имеют пространственного распределения. Такое допущение несправедливо при медленной заправке стационарных криогенных емкостей, поэтому будем предполагать, что моделирование проводится для малых баков с достаточно высокой скоростью заправки. В дальнейшем захолаживанием изоляции будем пренебрегать. Разделим процесс заправки теплого сосуда на три этапа.
I. Входящая жидкость охлаждает газ в баке. Этот этап заканчивается, когда средняя температура в баке достигнет температуры насыщения.
II. В емкости происходит сложный процесс теплообмена, включающий испарение капель жидкости и нагрев газа в пристеночной области.
III. Тепловой поток от стенок снижается настолько, что расход входящей жидкости превышает скорость ее испарения: в баке происходит накопление жидкости.
Таким образом, процесс захолаживания состоит из этапов I и II, а накопление массы жидкости соответствует этапу III. Расчет согласно [2] показывает, что для данных условий длительность первого этапа заправки теоретически составляет 0,6 с.
В связи с малой длительностью 1-го этапа в процессе захолаживания и продолжительным этапом II можно сделать вывод о том, что в течение практически всего процесса охлаждения бака состояние его содержимого близко к состоянию насыщенного пара,
вых
№5
2006
В пристеночной области температура газа выше температуры насыщения, а содержимое
центральной
это парожидкостная смесь.
этапов
тсч .----и + :-г-С/вх
V" (/,
«ТЫЛ*
(¡1 йр
V"-V"
и
V - V
С?вых , (1)
где су — изохорная теплоемкость парожидкостной смеси, Т — равновесная температу-
теплоприток от стенки, V, V
ра; 2 —
кости и дренируемого газа, с
У 9
удельные объемы жидкой и паровой фаз,
энтальпии жидкой и паровой фаз, /гвх и кшх
энтальпии заправляемой жид-
вх
массовый расход заправляемой жидкости. Зависи-
мость (1) также необходимо дополнить уравнением сохранения энергии для стенки
¿9 йх
(2
м
б
(2)
где с
ст
теплоемкость материала внутреннего сосуда, и выражением для теплопритока
от стенки
(2 - с^Д Т,
(3)
где а — коэффициент теплоотдачи, АТ — температурный напор газ—стенка. Для вычисления температурного напора воспользуемся представленной на рис, 2 схемой: плавное повышение температуры газа с увеличением относительной высоты Н (Н = 0 соответствует нижней точке сосуда, Я = 100% — выходу в дренаж) заменим мгновенным нагревом газа в нижней точке сосуда. Такая замена необходима для выполнения сделанного выше допущения об отсутствии пространственного распределения параметров газа. Таким образом, ДГ = 0 - Т .
Расходы
О
и
вх
в
вых
определяются по [4]
Р'(Р)(Р~Р)
К
вх
Н, %
80
60
40
20
0
50
100
150
200 Температура, К. 300
Рис. 2. Распределение температуры газа по высоте стенки сосуда: I — действительное (приближенно),
2 — принимаемая модель
№5
2006
г
(Звых (р*Т
вых
ГП1П
/ КР1ГГ VД- (т вых 1 Р ) р г (т вых > Р )
\
Пс1
вых
Р атм + Р
\
2
ВЫХ
р
атм
8С
ВЫХ
где р
удельная плотность насыщенной жидкости, р
атм
атмосферное давление.
Для оценки величины левой части уравнения (1) примем, что время захолаживания составляет Ат = 600 с, давлениер изменяется от 4 до 1 бара, а состояние содержимого бака
случае к р \рсп) Су I /Ч^^Г = 674 кВт* тогда
как теплоприток от стенки для описанного выше бака имеет величину порядка 10 кВт. Таким образом, левая часть уравнения (1) на порядок ниже теплопритока () и может быть принята равной нулю.
Такой вывод можно сделать и потому, что в течение процесса захолаживания давление в баке остается практически постоянным (рис. 1, б), т. е. изменением давления с!р/с1 т в (1) можно пренебречь, предположив, что весь запас холода входящего потока расходуется только на охлаждение стенки, а накопления массы не происходит, следовательно, расходы на входе и на выходе равны друг другу. Отметим также, что температура т»^ не может быть ниже температуры насыщения . Таким образом, (I)—(3) преобразуются в следующую систему дифференциальных уравнений:
Мьс
ст
йх
ргВЫХ
Тх) + {к"-/!„)) при Тж>Т,
при т
вых
г.
МбСст
¿е
йт
вых
где Срс — изобарная теплоемкость газа. Если расход О определить из уравнения
, а сст и срг принять постоянными и равными соответствующим среднеинтегральным теплоемкостям в диапазоне Т*{р)-~ биач >то уравнения интегрируются. Зависимость температуры выходящего газа от времени является ломаной функцией
Т
вых
е
нач
тл
\
1+
бСрг
аР
ехр
/
Мвс
ст
V
1 +
Ос
\
рг
\
аР
+ Т
/2 й- А
8\
при т < т
т
рг
)
Т
при т > т
г
где время хт соответствует моменту достижения твых (т) температуры насыщения
(
г
МбСст
Ос
/
1 +
л
рг
рг ^
аР
1п
)
е
нач
т,+
к"- И
\
вч
рг
л"- л
/
ах
V
С
рг
1 +
V
&Срг
а ^
\
/
№5
2006
стенки
Коэффициент теплоотдачи а определяется при температуре газа и температуре
гач + 7\(/>))/2. Температура стенки до момента времени тг падает экспонен-
циально, а после хТ
линеино
е(т) =
/
N
/
е
нам
л
вх
V
ехр
у
<7 с ргт
М б с
(
ст
1+
V
V
Ссрг
аР
\
+ т
вх
РГ
/ )
/
А "-Л
вх
щт
с
Р г
/
1 +
\
Ссрг
аF
N
/
Г
1-Ип
ч
V
е
нач
т,+
\\
\
ВХ
р г
А"-А
ВХ
V
С рг
1 +
л
рг
V
/
1 +
Ссрг
л
\
МбС
ст
У
У
при т<т
+ 7\ при т>г
Время снижения температуры стенки 0 до уровня Тх (рис. 3) составляет
X
б
Мб Сет
Ссрг
г
г
'л °с Л
I
рг
\
а/7
У
1 + 1п
е
няч
т,+
/г "-/г
\
ВХ
рг
А"- А
/
ВХ
V
рг
1 +
\
у
N
/У
1
(6)
е т X г> -г т*/
вых Т
X уч ч
X \
\
1
Т,К
250
200
150
100
50
0
500
1000 Время, с
1500
Рис. 3. Теоретическое изменение температур стенки и выходящего газа
Из (6) следует, что при больших коэффициентах теплоотдачи время захолаживания
подобный вывод был также сделан в
те практически перестает зависеть от а (рис, 4)
[5] для случая охлаждения тела обтекающим его газом. На рис. 5 представлены зависимости времени захолаживания т0 и теоретического количества жидкости, необходимого для охлаждения стенки
№5
тт
2006
Мвс
ст
рг
г
/
1+
С с
\
р г
\
/
1 + 1п
V
0
нач
\
с
рг
Л"-А
вх
Ч
рг
1 +
\
С с
а/7
\
У
л
1
от давления р, на входе в заправочную линию при фиксированном а ~ 20
Вт
м
2-К
ние у
Несмотря на то, что расход С ограничен критическим течением в дренаже, произведе-
>р)Рг(Тшх>р) растет с увеличениемр, поэтому растет при увеличении рг
5\Л ВЫХ
ТА,С
500
0
20
40
60
80 а,-Вт
2
м -К
Рис, 4. Зависимость т0 от коэффициента а
те,с
2000
0
п^, кг
15
10
5
400 Л.КПа
0
Рис. 5. Зависимость т0 и /и« от давления р{ на входе в заправочную линию
№ 5 2006
Рост /пж молено также объяснить другим, более наглядным способом. Из-за ограниченного коэффициента теплоотдачи при росте р{ значения т*Ых уменьшаются (рис. 6), т. е. при увеличении давления рх каждая единица массы газа выходит в дренаж с меньшей температурой и выносит меньше тепла из бака, поэтому жидкости на захолаживание требуется больше.
Из рис. 7, г следует, что теоретическое изменение температуры выходящего газа не соответствует экспериментальным данным. Тем не менее, сравнение двух параметров, обладающих наибольшей практической ценностью для описания процесса захолажи-вания (время захолаживания 1214 с в эксперименте и тв = 1121с теоретически, масса жидкости для охлаждения 16,6 кг в эксперименте и 18,2 кг теоретически) показало хорошую точность модели при определении балансовых показателей процесса захолаживания бака.
Гвых, К
150
100
50
0
Рис. 6. Теоретическое изменение температуры выходящего в дренаж газа для двух различных значений р1
р = 300 КПа 1 - р1 = 500 кПа >
\ X |
\ г 1
...... •■■•■•■• г 1 щ 1 \ \
500 1000 Время, с
Расход С в (6) соответствует максимальному расходу через дренажную линию, так как было принято СВых(р>Т5) = 0: в связи с этим время захолаживания тв несколько занижено по сравнению с экспериментальными данными. Участок линейного роста массы жидкости на рис. 7, а (пунктирная линия) построен из баланса объемных расходов
С7 (/-О С7 (р Т
бака */ / = вых , \ . В дальнейших работах планируется усовершенствовать пред-
Р\Р) Р "00
ложенную модель захолаживания бака с учетом следующих замечаний: предполагалось
что газ в сосуде мгновенно нагревается от температуры Т5 до Гвых > ч?о позволяет рас
считывать теплоприток от стенки по простой формуле £) = (6 ~ 7\Ых) > хотя в действительности газ нагревается постепенно при подъеме вдоль стенки, что не учитывается предложенной моделью; в действительности равномерное накопление жидкости не начинается мгновенно (на рис. 1, а, б наблюдается переходный участок, где масса т растет нелинейно, а давление р падает). В это время стенки бака уже достаточно холодные для начала выпадения жидкости на стенках, но еще достаточно теплые для ее частичного испарения; в модели не учитывается возможность выноса жидкой фазы в дренаж.
№ 5 2006
т,ш
80 60
40 20
500 1000 1500 время, с
а)
6)
/ / 1
¡1 1 / )
Эксперимент Модель 1 / /
/ / //
у
№5
53 2006
б в ых. кг/с
0,015
0.01
Эксперимент Модель
0.005
0
500
1000
1500 время, с
в)
т,к
250
200
150
100
50
в (модель) Твых (экш.) Твш (модель)
ч
ч
0
500
1000
1500
время, с
г)
Рис. 7. Сравнение теоретических и опытных значений а — массы жидкости, б — давления, в — расхода
через дренажную линию, 2 — температуры выходящего газа
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тепловой и гидравлический расчет процесса заправки автомобильного бака жидким метаном / Э.А. Амелин, А.Ф. Бондарь, В.И. Борисенко и др. — Препр. АН УССР, Физ.-техн. ин-т низ. температур 53-86). —
Харьков: ФТИНТ, 1986. — 11 с.
2. Филимонов В. Е. Анализ термодинамических процессов при переменной массе рабочего тела / Сб. «Криогенная техника». — НПО Криогенмаш. Балашиха, 1977. — С. 21—32.
3. Филимонов В. Е. Термодинамический анализ двухфазных систем переменной массы, Там же, С, 33—45,
4. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М. П. Малкова. — М.; Энергия, 1973.
5. Пронько В, Г. О влиянии интенсивности теплообмена и параметров потока хладоагента (теплоносителя) на скорость охлаждения и нагрева тел // ИФЖ, — 1974. — Т. 26. — № 4. — С. 696—700.
