CC BY
58
УДК 536.423.1
П. С. Васильев, Л. С. Рева, С. Л. Рева, А. Е. Новиков, А. Б. Голованчиков
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ИСПАРЕНИЯ КИПЯЩЕЙ НА ПОВЕРХНОСТИ НАГРЕВА КАПЛИ
Ключевые слова: испарение, капельное кипение, математическая модель, время испарения.
Приведены описание экспериментальной установки и методики проведения исследований процесса капельного кипения. Проведены анализ и обработка экспериментальных данных, получены уравнения в числах подобия для прогнозирования времени испарения кипящей капли на поверхности нагрева.
Keywords: evaporation, drop boiling, mathematical model, evaporation time.
The article contained description of the experimental setup, researching method of process drop boiling, analysis and processing of the experimental data. Equations are obtained in the numbers of similarity to predict evaporation time boiling droplets on the heating surface.
Введение
Испарение и обратный ему процесс конденсации широко распространены как в природе, так и в различных технологических процессах, являясь как основным процессом, так и сопутствующим, совмещённым с теплообменом, гидравликой, химическими реакциями.
Так как при испарении происходит переход вещества из жидкого состояния в парообразное, то для проведения процесса жидкости необходим нагрев и подвод дополнительного количества тепла для осуществления фазового перехода. Вследствие этого, испарение является весьма энергозатратным процессом. Для обеспечения высокой производительности в технологическом оборудовании, связанным с проведением процессов испарения, необходимо создавать большие площади теплообменных поверхностей, что увеличивает габариты аппаратов, их металлоёмкость, трудовые затраты на изготовление, обслуживание и ремонт и, соответственно, увеличивает экономические затраты. В связи с этим, исследование процесса испарения, анализ условий проведения технологических процессов и конструктивного исполнения аппаратов для выявления путей интенсификации процесса и повышения его эффективности является весьма актуальным.
Наиболее перспективным следует считать интенсивный путь повышения эффективности процесса испарения, связанный с разработкой новых технологий его проведения. В научно-технической литературе, например [1], приводятся сведения о капельной конденсации, при которой коэффициенты теплоотдачи в несколько раз выше коэффициентов теплоотдачи при плёночной конденсации. Логично предположить, что и при испарении капли жидкости на поверхности нагрева - капельном кипении - также возможно получение более высоких коэффициентов теплоотдачи, чем при кипении в объёме жидкости и испарении при плёночном течении жидкости.
Поведение испаряющейся капли на горячей плите всегда находилось в поле внимания заинтересованных наблюдателей и было предметом многолетних исследований. Анализ литературных источников [1-15] и собственный опыт экспериментальных исследований [16-21] показывает, что капельное
кипения является одним из перспективных направлений интенсификации процесса испарения. В тоже время, исследования различных авторов ограничиваются в своих публикациях представлением и обсуждением собственных экспериментальных данных, и не доведены до конкретных расчётных зависимостей, позволяющих определить основные количественные характеристики процесса капельного кипения.
Необходимо отметить, что экспериментальные исследования капельного кипения затруднены тем, что размеры капель малы, а процесс их кипения на поверхности нагрева ограничен по времени от долей до нескольких секунд. Поэтому визуальное наблюдение и контроль процесса объективно вносит большую погрешность в получаемые результаты.
В связи с вышесказанным, целью настоящей работы является разработка методики проведения экспериментальных исследований по капельному кипению и получение зависимостей, позволяющих определять время кипения капель в зависимости от температуры поверхности нагрева.
Описание экспериментальной установки и методики проведения исследований
Для исследования капельного кипения с поверхности нагрева была разработана и создана экспериментальная установка [18], включающая в себя аппарат с обогреваемой поверхностью, которая представляет собой плоскую пластину из углеродистой стали размером 553*82*8 мм. Поверхность пластины дополнительно специально не обрабатывалась и имела шероховатость, соответствующую листовому прокату. Температура поверхности измерялась хромель-копелевыми термопарами, ЭДС которых измерялась с точностью до десятых долей милливольта высокоточными электронными милливольтметрами ИРТ 1730Б, и дополнительно контролировалась инфракрасным термометром - пирометром АКИП-9302, позволяющим проводить измерения бесконтактным способом. Комплекс измерительных устройств из термопар, милливольтметров и пирометра позволял надёжно контролировать температуру поверхности нагрева с точностью 0,75^1,25°С для разных диапазонов измерения температуры.
Картина поведения капли и время испарения определялись с помощью высокоскоростной видеокамеры ВИДЕОСПРИНТ (УБ-РЛБТ/Об) с максимальной частотой съёмки до 5000 кадров в секунду. Видеокамера связана с монитором компьютера, на экране которого с необходимой детализацией и точностью наблюдалась вся картина процесса испарения, с которой можно было производить различные манипуляции: останавливать кадр, осуществлять покадровый просмотр, возвращаться к любому интересующему моменту, увеличивать и переворачивать изображение, записывать на компьютере видео- и фотоизображение процесса.
Время испарения, а при необходимости его отдельные периоды, измерялись следующим образом. При включении скоростной съёмки видеокамерой на мониторе идет отсчет числа кадров, снятых камерой за реальный промежуток времени, начиная с первого кадра и до конечного. Используя стоп-кадры в необходимые моменты, фиксируется общее число кадров, снятых камерой до соответствующего стоп-кадра. Разность значения общего числа кадров между первым и вторым моментами соответствует длительности процесса в этом интервале в кадрах. Разделив это значение на заданную при съёмке частоту кадров, получается время, соответствующее выбранному интервалу. Компьютерная обработка позволяет измерять время в секундах с очень большим диапазоном точности. В наших опытах мы ограничили значение времени в секундах с точностью до третьего знака после запятой.
Анализ экспериментальных данных, полученных различными авторами [1-3, 8-10, 13], показал, что качественная картина поведения капли при испарении на поверхности нагрева аналогична у всех авторов. В тоже время, численные значения имеют значительный разброс. Это обстоятельство объясняется, с одной стороны, относительным несовершенством измерительных приборов, а, с другой стороны, тем, что различные авторы проводили исследования при различных влияющих факторах, в связи с чем, их обобщение вызывает определённые затруднения.
На наш взгляд, при проведении и анализе экспериментов необходимо учитывать следующие основные факторы, влияющие на процесс капельного кипения: размер капель, теплофизические свойства жидкости, начальная температура жидкости в капле, высота падения капли на поверхность нагрева, температура поверхности нагрева, состояние поверхности, определяемое её шероховатостью, и её адгезионные свойства.
В экспериментах поверхность нагрева располагалась горизонтально, а её температура последовательно поддерживалась в диапазоне от 100 °С и до 260^280 °С с шагом 10^20 °С. Для изучения поведения капли на поверхностях, имеющих разные шероховатость и адгезионные свойства, на пластину экспериментального аппарата устанавливались плоские чашки разной шероховатости, выполненные из углеродистой стали, алюминиевого сплава, латуни и стекла. Эксперименты проводились при атмосферном давлении, использовались капли дистиллированной воды. Начальная температура воды в капле
составляла 20 °С, 50 °С, 80 °С и 95 °С. Высота падения капли изменялась от высоты, примерно равной радиусу капли (так называемое «мягкое» нанесение капли на поверхность нагрева), до высоты, равной 350 мм. Размеры капель, получаемые из калиброванных насадок, для каждой серии опытов определялись как среднестатистические весовым методом с помощью пикнометра класса точности 0,5 и составляли: 2,333 мм; 2,567 мм; 2,800 мм; 3,783 мм; 4,234 мм; 4,840 мм; 5,692 мм.
При падении капли на поверхность нагрева с некоторой высоты и последующего её кипения с ней происходят следующие трансформации [16], которые можно разделить на отдельные периоды. Первый период (начальный момент контакта с поверхностью): капля, прилипая к поверхности, как бы «расплющивается» и приобретает форму, близкую к «тороиду», со сплошной плёнкой жидкости внутри «тороида». Второй период: под действием силы поверхностного натяжения «тороид» трансформируется и приобретает вид «приплюснутой» полусферы с определенным диаметром пятна контакта с поверхностью нагрева. При этом капля прогревается до температуры кипения. Третий период: происходит процесс кипения жидкости в основном объёме капли (полусферы), более или менее бурный в зависимости от температуры поверхности нагрева. После испарения основного объёма жидкости на поверхности остается влажное пятно. Четвёртый период характеризуется постепенным полным высыханием влажного пятна, причём испарение идёт с поверхности плёнки жидкости.
Экспериментальные исследования проводились с учётом всех факторов, изложенных выше, в том числе, при трансформации капли в процессе кипения. В результате общее количество экспериментальных значений, которые использовались в дальнейшей обработке, составило более полутора тысяч.
Математическая обработка экспериментальных данных
Уравнение для прогнозирования времени испарения кипящей капли на поверхности нагрева искалось в виде функциональной зависимости чисел и симплексов подобия, которые позволили учесть влияющие на проведение процесса факторы:
Но„
^ = АЯаа 1 • ОНх Яе
А/
Ь4
Ь5
Ь6
(1)
) \ к .
Время полного испарения капли жидкости т является рассчитываемым параметром и входит в определяемое число подобия гомохронности (приведённое) Но^
Но„ =
т ■ /
- привидённое число подобия гомо-
хронности;
т - время испарения, с; - диаметр капли, м; Ra = Сг ■ Рг - число подобия Рэлея;
вг =
и2
р-А - число подобия Грасгофа;
ср —
Рг = —--число подобия Прандтля;
<3/7 =
Ие-
к ■ р -
- число подобия Онезорге;
- число подобия Рейнольдса;
1 - симплекс подобия, учитывающий
^ А/
влияние на процесс температурных факторов;
- симплекс подобия, учитывающий влияние шероховатости поверхности нагрева [22];
- симплекс подобия, учитывающий влияние
адгезионных свойств поверхности нагрева [23];
ш - скорость падения капли в момент её соударения
с поверхностью нагрева, м/с;
^ - температура кипения жидкости, °С;
Ъ - начальная температура жидкости в капле, °С;
Ы = - ^ - температурный напор (движущая сила
процесса), °С;
Ът - температура поверхности нагрева, °С;
Иа - среднее арифметическое отклонение профиля
поверхности нагрева, мкм;
Бт - средний шаг неровностей профиля поверхности нагрева по средней линии, мкм
= а ■ (1 + со8$) - работа адгезии, Дж/м2; Шк = 2 ■ а - работа когезии, Дж/м2; О - краевой угол смачивания поверхности нагрева при натекании жидкости, град.;
теплофизические свойства жидкости, взятые при температуре кипения жидкости: р - плотность, кг/м3;
у - динамический коэффициент вязкости, Па-с; в - коэффициент объёмного расширения, °С-1; ср - удельная массовая теплоёмкость, Дж/(кг-°С); А - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-°С); о - коэффициент поверхностного натяжения, Дж/м2; А - безразмерный коэффициент; Ь-1, Ь2, Ь3, Ь4, Ь5, Ь6 - показатели степеней соответствующих чисел и симплексов подобия, входящих в уравнение (1).
Отметим, что скорость ш падения капли в момент соударения с поверхностью нагрева, входящая в число подобия Рейнольдса, определялась по разработанной авторами программе для ЭВМ [24] в зависимости от начального диаметра капли dк, высоты падения Л, теплофизических свойств жидкости и параметров окружающей среды.
Значения неизвестных коэффициентов уравнения (1) находились по методу наименьших квадратов на ЭВМ [25, 26]. В результате уравнение (1) окончательно приняло вид:
Но° = Т—- = 226 ■ 10-29 • Яа~
1933
хИе
<¡1 ■Р - 0,231
•<3/7
-11572
А/
0,243
Яя
1025
- 2,370
.(2)
Аналогично можно получить уравнения в числах подобия и для каждого периода кипения капли:
Т2 —
Н0]/2 =12^- = 7,32 ■ 106 ■ Яа-0'060 ■ С/72'983 х ^ ■Р
(. , .0,146 .а079 (ш л-0,666
Х Яе-0'033 ■ \1к-1н ] \ й/77 1 \¥Уа
;(3)
Т3 ■-
30 ,-,„-2,045 ^ «,-12,141
Ноу3 = = 176 ■ 10"3° ■ Яа~2' ■ <3/7 21 х
<12 р
Ч , ч 0,240 (с .1,064 (ш \-2,682 ;(4) хр>е-0,308 \1к -1н ] .[^1 \ ^а
А/
Но,
'у4
Т4 — Р
*а 1 №
= 2,13 ■ 10-28 ■ Яа-2146 ■ 0/7-11312 х
Ч- Л0.090 (с .0^ (ш Л-2.499 ХЯе 0.040 \1К-1Н ] I ьт 1 [ та ' А/
,(5)
где т2 - время перехода из состояния «тороида» в состояние «приплюснутой» полусферы, т3 - время перехода из состояния «приплюснутой» полусферы в состояние влажного пятна, т4 - время высыхания влажного пятна.
Время образования «тороида» в подавляющем большинстве опытов равнялось т-| ~ 0,005 с, в связи с чем не было необходимости получать для его расчёта отдельное уравнение.
Каждое из уравнений (2)^(5) получено в результате математической обработки более чем п > 250^350 точек и с приемлемой точностью обобщает более 500^800 точек генеральной совокупности экспериментальных данных, состоящей более чем из 1000 независимых опытов. Закон распределения случайной величины для каждой из п выборок не противоречил нормальному закону, что было подтверждено с помощью критериев согласия Пирсона и Колмогорова. В табл. представлены величины средней относительной ошибки 5ср полученных уравнений, максимальные бмакс и минимальные 5мин отклонения экспериментальных данных от теоретических значений, рассчитанных по уравнениям (2)^(5), а также расчётные и табличные значения критериев Кохрена, Фишера и Стьюдента [27-29]. Для критерия Стьюдента в табл. 1 указано наименьшее значение из шести полученных для каждого из коэффициентов уравнений линейной множественной регрессии. При расчёте значений всех критериев уровень значимости был выбран 0,05. Также в табл. приведены значения коэффициентов линейной множественной корреляции гу.1-6, характеризующих совокупное влияние всех факторных переменных на результативную переменную в моделях линейной множественной регрессии [26].
Сравнивая между собой расчётные и табличные значения приведённых в табл. статистических критериев, можно сделать вывод о том, что для уравнений (2)^(5) гипотеза об однородности дисперсий случайной величины не отвергается, все уравнения регрессии адекватны и все их коэффициенты значимы.
-
х
Вестник технологического университета. 2016. Т.19, №5 Таблица 1 - Значения статистических параметров уравнений (2)^(5)
№ п/п Гу.1-6 бор бмин бмако Крит Кох ерий рена Критерий Фишера Критерий Стьюдента
расч. табл. расч. табл. расч. табл.
- - % % % - - - - - -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(2) 0,995 13,3 -29,7 +30,6 0,0034 0,0290 1,0389 1,1786 >1916 1,9640
(3) 0,965 11,1 -23,6 +24,7 0,0031 0,0270 1,0075 1,1707 >766 1,9637
(4) 0,995 14,1 -29,8 +30,0 0,0042 0,0348 1,0783 1,2003 >1494 1,9649
(5) 0,993 13,3 -30,4 +30,4 0,0034 0,0295 1,0507 1,1803 >298 1,9640
Анализ и обсуждение полученных результатов
На рис. 1, а, б точками приведены экспериментальные данные по времени испарения капель в зависимости от температурного напора, подаваемых с различной высоты и с различной начальной температурой на стальные, алюминиевые и латунную поверхности нагрева (для капель размером 4,840 мм и 5,692 мм данные приведены только для стальных поверхностей). Линиями на рисунке показаны графики уравнения (2) для предельных минимальных и максимальных значений по размеру капель и высоте их падения.
О 40 80 120 160 Аг,°С
б
а - интервал времени т = 0^140 с; б - интервал времени г = (Н5 с О - бк = 2,333 мм, /7 = (с/к/2)-350 мм; *-бк = 2,567 мм, /7 = (сУ2)-300 мм; Л - с/* = 2,800 мм, Л = (с/*/2)-300 мм; *-с1к= 3,783 мм, Л = (сУ2)-300 мм; О -бк= 4,234 мм, Л = (сУ2)-250 мм; ♦ -бк= 4,840 мм, Л = (сУ2)-200 мм; □ - с/к = 5,692 мм, Л = (сУ2)-100 мм
1 - график уравнения (2) для ССк = 2,333 мм,
Ъ = 20 °С, Л = 350 мм, в = 55°, = 16,9 мкм, Бт = 551,5 мкм;
2 - график уравнения (2) для сК = 5,692 мм,
Н = 20 °С, Л = (С/2) мм, в = 46°, = 2,3 мкм, Бт = 170,4 мкм; 3 - данные других авторов для испарения в сфероидальном состоянии
Рис. 1 - Экспериментальные данные по времени испарения капель жидкости т = ДА*)
На рис. 1, а экспериментальные данные показаны точками в традиционном масштабе по оси ординат. Сравнение полученных данных с исследованиями других авторов [1-3, 8, 13] даёт удовлетворительное совпадение в области небольших температур перегрева поверхности, соответствующих постепенному уменьшению времени испарения, и в области, соответствующей минимальным значениям времени испарения в области значительных температур перегрева поверхности. При этом время испарения в основном периоде кипения капли также как и в исследованиях других авторов, практически совпадает с осью абсцисс, т. е. температурного напора, и фактически не поддаётся анализу. Однако, применение в наших экспериментах скоростной видеокамеры позволяло измерить время испарения с очень высокой точностью, что дало возможность использовать любой масштаб при построении графиков и оценить реальное время испарения в любом периоде процесса. На рис. 1, б приведены те же экспериментальные данные, но в другом масштабе по оси ординат, что позволяет оценить реальные временные параметры.
Для высоких температур перегрева поверхности, согласно литературным источникам [1-3, 8, 13], наблюдается область значений, при которых время испарения значительно увеличивается, достигая своих максимальных значений в области температур формирования устойчивого сфероидального состояния капли жидкости, так называемой температуры Лейденфроста (для воды примерно равных At = 150^170 °С). В [1-3] говорится о том, что в этой области происходит прерывистое контактирование капли с поверхностью нагрева при переходе капли в сфероидальное состояние. По нашим наблюдениям при замедленном воспроизводстве скоростной видеосъёмки капля, до предельных температур перегрева хаотично бурно колеблясь, интенсивно испаряется, не отделяясь от поверхности, а при превышении этих температур стягивается в сфероид, переставая в дальнейшем контактировать с поверхностью нагрева. По достижении этих температур происходит скачкообразное увеличение времени испарения, соответствующего испарению капли уже в сфероидальном состоянии. При температурах поверхности нагрева, выше температур Лейденфроста, капля физически теряет возможность непосредственного контакта с поверхностью, сразу переходя в сфероидальное состояние.
Необходимо также отметить, что в этом случае капля жидкости, падающая с определённой высоты,
может образовывать либо одиночный сфероид, либо дробиться на несколько более меньших сфероидов. При этом время испарения одиночного сфероида может значительно отличаться от времени испарения группы более меньших сфероидов, хотя суммарный первоначальный объём жидкости и в том, и в другом случае, был одинаковым. Таким образом, в этой температурной области время испарения капли жидкости, в случае образования множества сфероидов, определяется очень широким спектром значений.
Так как время испарения сфероидов значительно больше, чем при кипении прилипшей капли на поверхности нагрева, то, с точки зрения реализации капельного кипения в различных технологиях, процесс испарения в сфероидальном состоянии малоэффективен и не представляет интереса. Поэтому в наших экспериментах он подробно не исследовался.
Математическая обработка по уравнениям (2)^(5), проведённая для всего массива экспериментальных данных, показала, что расчёт по полученным уравнениям хорошо коррелируется с экспериментальными данными для конкретных размеров капель и условий проведения процесса.
Это подтверждается сопоставлением экспериментальных данных с расчётными данными по уравнению (2), показанными линиями на рис. 1, а, б. Все экспериментальные данные, обозначенные на рисунке значками, лежат между двумя линиями, представляющими графическое отображение уравнения (2) для исследованных минимального и максимального размера капель жидкости, подаваемых на поверхность нагрева соответственно с максимальной и минимальной высоты падения. Таким образом, хорошо видно, что массив экспериментальных данных для разных по размеру капель жидкости, подаваемых на поверхность нагрева с различной высоты падения, полностью перекрыт расчётными данными для капель соответствующих размеров, подаваемых на поверхность нагрева с соответствующих высот падения.
В качестве конкретного примера на рис. 2, а, б представлено сравнение полученных экспериментальных данных с расчётными данными по уравнению (2) для капли жидкости размером 4,234 мм, имеющей различную начальную температуру, подаваемую на стальную поверхность нагрева с различной высоты падения.
На рис. 2, а и 2, б данные представлены в различных масштабах по оси ординат, что позволяет провести сопоставление более детально. Линиями на этих рисунках показаны расчётные по уравнению (2) данные для граничных начальных температур жидкости в капле и высот её падения. Экспериментальные данные, обозначенные значками, лежат между двумя линиями, причём наблюдается хорошее соответствие эксперимента и расчёта по уравнению (2). Большинство отклонений лежит в пределах 13%, а максимальные отклонения значений отдельных точек не превышают ±30% (см. табл. 1).
Аналогичный результат наблюдается и для других вариантов расчёта из всех значений массива экспериментальных данных.
б
а - интервал времени т = 10^40 с; б - интервал времени т = 0^2 с H = 95 °С:
1 - график уравнения (2) при h = (dK/2) мм; 2 - уравнение (2) при h = 200 мм; □ - экспериментальные данные при h = (dK/2)-200 мм; tH = 50 °С:
3 - график уравнения (2) при h = (dK/2) мм; 4 - уравнение (2) при h = 200 мм; й - экспериментальные данные при h = (dK/2)-200 мм; tH = 20 °С:
5 - график уравнения (2) при h = (dK/2) мм; 6 - уравнение (2) при h = 200 мм; О - экспериментальные данные при h = (d/2)^200 мм Рис. 2 - Сравнение экспериментальных данных с расчётными по уравнению (2), dK = 4,234 мм, в = 46°, Ra = 2,3 мкм, Sm = 170,4 мкм
Таким образом, на наш взгляд, полученные эмпирические уравнения (2)^(5) с достаточной для технических расчётов точностью описывают экспериментальные данные и позволяют рекомендовать их для определения времени испарения при капельном кипении в зависимости от влияния различных факторов.
Литература
1. С.С. Кутателадзе, В.Е. Накоряков, Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Наука, Новосибирск, 1984. 301 с.
2. В.П. Скрипов, А.В. Виноградов, В.Н. Скоков, А.В. Решетников, В.П. Коверда, ЖТФ, 73, 6, 21-23 (2003).
3. Е.В. Анохина,ЖТФ, 80, 8, 32-37 (2010).
4. J.G. Leidenfrost, lnt. J. Heat Mass Transfer, 9, 1153-1166 (1966).
5. B.S. Gottfrid, C.J. Lee, K.J. Bells, lnt. J. Heat Mass Transfer, 9, 1167-1187 (1966).
а
6. M. Mizomoto, H. Hayano, S. Ikai, JSME, 21, 162, 17651771 (1978).
7. C.T. Avedisian, J. Koplik, lnt. J. Heat Mass Transfer, 30, 2, 379-393 (1987).
8. S. Chandra, C.T. Avedisian, Proc. R. Soc. Lond. А, 418, 365-382 (1988).
9. Y.M. Qiao, S. Chandra, lnt. J. Heat Mass Transfer, 39, 7, 1379-1393 (1996).
10. S.L. Manzello, J.C. Yang, Proc. R. Soc. Lond. A, 458, 2417-2444 (2002).
11. S.L. Manzello, J.C. Yang, lnt. J. Heat Mass Transfer, 45, 3961-3971 (2002).
12. A.-L. Biance, C. Clanet, D. Quere, Phys. Fluids, 6, 15, 1632-1637 (2003).
13. M. Abu-Zaid, Heat and Mass Transfer, 40, 737-741 (2004).
14. H. Kim, B. Truong, J. Buongiorno, L.-W. Hu, J. Therm. Sci. Tech., 3, 7, 453-462 (2012).
15. S.H. Kim, H.S. Ahn, J. Kim, M.H. Kim, H.S. Park, Nuclear Engineering and Design, 278, 367-476 (2014).
16. С.Л. Рева, П.С. Васильев, Л.С. Рева, А.Б. Голованчи-ков, в сб. Инновационные наукоёмкие технологии: теория, эксперимент и практические результаты. РХТУ им.
Д.И. Менделеева, Тульский гос. ун-т [и др.], Тула, 2010. C. 24-28.
17. С.Л. Рева, П.С. Васильев, Л.С. Рева, А.Б. Голованчи-ков, XIX Менделеевский съезд по общей и прикладной химии (Волгоград, Россия, 25-30 сент. 2011 г.). Тезисы докладов. Волгоград, 2011. С. 500.
18. С.Л. Рева, Л.С. Рева, А.Б. Голованчиков, в сб. Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия «Реология, процессы и аппараты химической технологии». Волгог. гос. тех. ун-т, Волгоград, 2011. С. 40-43.
19. С.Л. Рева, П.С. Васильев, Л.С. Рева, А.Б. Голованчиков, в сб. Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия «Реология, процессы и аппараты химической технологии». Волгог. гос. тех. ун-т., Волгоград, 2012. С. 42-45.
20. С.Л. Рева, П.С. Васильев, Всероссийский конкурс научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области химических наук и наук о материалах (Казань, Россия). Сборник аннотаций науч. работ финалистов конкурса. Ч. 1. Казан. нац. исслед. технол. ин-т., 2012. С 48-50.
21. П.С. Васильев, в сб. докладов межрегионального форума «Энергосбережение и энергоэффективность». Правительство Волгогр. обл., Волгоград, 2014. С 138143.
22. Я.М. Радкевич, А.Г. Схиртладзе, Б.И. Лактионов, Метрология, стандартизация и сертификация. Высшая школа, Москва, 2006. С. 450.
23. Б.Д. Сумм, Ю.В. Горюнов, Физико-химические основы смачивания и растекания. Химия, Москва, 1976. 232 с.
24. Свид. РФ 2015.660.064 (2015).
25. А.Г. Бондарь, Г.А. Статюха, Планирование эксперимента в химической технологии (основные положения, примеры и задачи). Высшая школа, Киев, 1976. 184 с.
26. Э. Фёрстер, Б. Рёнц, Методы корреляционного и регрессионного анализа. Финансы и статистика, Москва, 1983. 303 с.
27. П.В. Новицкий, И.А. Зограф, Оценка погрешностей результатов измерений. Энергоатомиздат, Ленинград, 1991. С. 169-181.
28. А.К. Митропольский, Техника статистических вычислений. Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1971. 576 с.
29. Л.Н. Большев, Н.В. Смирнов, Таблицы математической статистики. Наука, Москва, 1983. С. 48-49.
© П. С. Васильев, асп., ст. препод. каф. процессов и аппаратов химических и пищевых производств Волгоградского госуд. технич. ун-та, nestorvv@mail.ru; Л. С. Рева, к.т.н., доц. той же кафедры, pahp@vstu.ru; С. Л. Рева, асп. доц. той же кафедры, А. Е. Новиков, к.т.н., доц. той же кафедры; А. Б. Голованчиков, д.т.н., проф., зав. каф. процессов и аппаратов химических и пищевых производств Волгоградского госуд. технич. ун-та.
© P. S. Vasilyev, graduate student, senior lecturer in «Processes and apparatus of chemical and food industries» of Volgograd State Technical University, nestorvv@mail.ru; L. S. Reva, Ph.D., associate professor, the same Department, pahp@vstu.ru; S. L. Reva, graduate student the same Department, pahp@vstu.ru; A. E. Novikov, Ph.D., associate professor, the same Departmen; A. B. Golovanchikov, Ph.D., head of department «Processes and apparatus of chemical and food industries» of Volgograd State Technical University.
