CC BY
43
Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 271-273
УДК 52.531:52-14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА «ФОТОН М-3»
ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ЕГО УГЛОВОЙ СКОРОСТИ И НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
© 2011 г. В.А. Панкратов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Поступила в редакцию 16.05.2011
Выполнена реконструкция вращательного движения спутника «Фотон М-3» по данным бортовых измерений векторов угловой скорости и напряженности магнитного поля Земли (МПЗ). Методика реконструкции основана на кинематических уравнениях вращательного движения твердого тела [1, 2]. В рамках этой методики данные измерений обоих типов, собранные на некотором отрезке времени, обрабатываются совместно. Измерения угловой скорости сглаживаются тригонометрическими полиномами, кото -рые подставляются в кинематические уравнения Пуассона для элементов матрицы перехода от системы координат, связанной со спутником, к гринвичской системе координат. Полученные таким образом уравнения представляют собой кинематическую модель вращательного движения спутника. Решение этих уравнений, реконструирующее фактическое движение, находится из условия наилучшей в смысле метода наименьших квадратов аппроксимации данных измерений вектора напряженности МПЗ с его расчетными значениями. Реконструкция выполнена на 9 интервалах времени продолжительностью по 84 мин. Проведено сравнение найденных аппроксимаций вращательного движения с результатами, полученными с помощью интегральной статистической методики, использующей только измерения МПЗ и полные уравнения движения спутника. Результаты, полученные в рамках этих двух методик, практически совпадали, что свидетельствует о приемлемой точности используемых во второй методике уравнениях движения.
Ключевые слова: спутник, «Фотон М-3», вращательное движение, механика космического полета, уравнения Пуассона, магнитное поле Земли, кинематическая модель, метод наименьших квадратов, обработка данных измерений.
В основе математической модели лежат кинематические уравнения Пуассона для первых двух строк матрицы перехода \ \а^ ||; ;=1 от приборной системы координат, связанной со спутником, к гринвичской системе координат [3, 4]. Входящие в эти уравнения компоненты угловой скорости представляются тригонометрическими полиномами
к
Хг (0 = Ьг,К+1 + Кк+ 2(* - £ ) + 1Ьг к ^п ^ )
к=1
± о — ± о
ТМ Т0
которые аппроксимируют последовательности измерений компонент угловой скорости (^,
от), г = 1, 2, 3, т = 0, 1,..., м,к < М — 1.
Коэффициенты Ьг,к находились методом наименьших квадратов, затем коэффициенты при старших степенях корректировались с помощью специальных множителей [3, 4].
Следуя методу наименьших квадратов, реконструкцией вращательного движения спутника, будем считать решение уравнений Пуассона, минимизирующее функционал
Ф = 1 I и) -Ьг (О]2 -^АВк
г =1 [пеП (т) )
А в, = -1 I №) - К (гп)],
^ т пеП (т)
и(т) = {п : ¿0°+т<(п <^М + т}.
Здесь Иг (I) = 13=! В(I)а}1 (I); (¿) - расчетные
значения компонент напряженности магнитного поля Земли (МПЗ) в гринвичской системе координат в момент времени Р; ИТ — число элементов множества и(т); Н(:п) — сглаженные измерения — псевдоизмерения — МПЗ [1—4]; А И — постоянные смещения в псевдоизмерениях МПЗ; Т — смещение шкалы времени аппаратуры Б1МЛС относительно шкалы времени системы управления спутником. Функции Иi (0 строятся с использованием кеплеровой аппроксимации орбитального движения спутника и аналитической модели МПЗ ЮКР2005. Минимизация функционала проводится по начальным условиям решения уравнений
1.6 1 1.4 3 1.2 ¿^.О 0.8
г ХІ
20
20
40
6О
80
І, мин
40
60
80
І, мин
20
40
60
і, мин
Рис. 1. Виток 17. Момент времени і=0 на графиках соответствует 14:05:21 15.09.2007 ДМВ, = 468у, Стдщ = 360у
Пуассона, параметризуемым тремя углами, и смещениям т [3, 4].
В случае «Фотона М-3» методика, основанная на кинематических уравнениях, позволила реконструировать движение на 9 интервалах времени, отвечающих проведенным сеансам измерений угловой скорости.
Пример аппроксимации фактического движения спутника «Фотон М-3» приведен на рис. 1. В правой части рисунка в каждой системе координат маркерами указаны псевдоизмерения МПЗ, а сплошными линиями изображены значения МПЗ, рассчитанные в рамках кинематической и динамической моделей [1-4]. При выбранном масштабе данные графики неразличимы.
Левая часть рисунка содержит графики зависимостей от времени компонент юг- угловой скорости спутника. Сплошные кривые суть графики функций юг- (і), полученных в рамках динамической модели [1], маркерами обозначены значения полиномов %г- (і) на равномерной сетке.
Анализ приведенного рисунка и других аналогичных рисунков из [1] позволяет заключить, что кинематическая модель и модель, основанная на полных уравнениях движения, обеспечивают
реконструкцию движение спутника «Фотон М-3» примерно с одинаковой точностью.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 08-01-00467.
Список литературы
1. Абрашкин В.И. и др. Неуправляемое вращательное движение спутника «Фотон М-2» и квазиста-тические микроускорения на его борту // Космические исследования. 2007. Т. 45, № 5, С. 450—470.
2. Абрашкин В.И., Казакова А.Е., Сазонов В.В., Чебуков С.Ю. Определение вращательного движения спутника «Фотон М-2» по данным бортовых измерений угловой скорости // Космические исследования. 2008. Т. 46, №2. С. 148—167.
3. Абрашкин В. И. и др. Определение вращательного движения спутника по данным измерений его угловой скорости и напряженности магнитного поля Земли с использованием кинематической модели движения // Космические исследования. 2005. Т 43, №4. С. 295—305.
4. Абрашкин В. И. и др. Определение вращательного движения спутника «Фотон М-2» по данным измерений его угловой скорости и напряженности маг -нитного поля Земли с использованием кинематической модели движения // Препринт №60. 2006. ИПМ им. М.В. Келдыша РАН.
DETERMINING THE ATTITUDE MOTION OF THE «FOTON M-3» SPACECRAFT BASED ON THE MEASUREMENTS OF ITS ANGULAR RATE AND THE STRENGTH OF THE EARTH MAGNETIC FIELD
V.A. Pankratov
The paper presents the results of reconstruction of the attitude motion of the «F oton M-3» spacecraft. The reconstruction is based on processing the measurements of two vectors: the spacecraft angular rate and the strength of the Earth magnetic field [1, 2]. The processing technique uses kinematical equations of the attitude motion of a rigid body. In its framework, the measurement data of both types, collected on a time interval, are processed jointly. The angular rate data are smoothed by trigonometric polynomials and those polynomials are substituted in Poisson kinematical equations for elements of the transition matrix, which transforms the spacecraft coupled coordinate system to the Greenwich one. The equations obtained present the kinematical model of a spacecraft attitude motion. The solution of the equations, which approximates the real motion, is found by the least squares method from the condition of the best agreement between measurement and calculation data of the magnetic strength. The reconstruction was made for 9 time intervals, each interval having the length of 84 min. The results proved to be very close to the results obtained by the technique that uses the magnetic measurements only and the full system of spacecraft motion.
Keywords: spacecraft, «Foton M-3», attitude motion, space flight mechanics, Poisson kinematical equations, Earth magnetic field, kinematical model, least squares method, measurement data processing.
