CC BY
2ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСОВ ПРЕВЫШЕНИЙ ПРИ ВЕЕРООБРАЗНОМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОМ
НИВЕЛИРОВАНИИ КОРОТКИМ ЛУЧОМ
Клепиков И.В.
Кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой геодезии и земельного кадастра, Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, г. Архангельск, Россия
Рыльщиков В.В.
Кандидат технических наук, доцент кафедры геодезии и земельного кадастра, Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, г. Архангельск, Россия
DETERMINATION OF WEIGHTS OF ELEVATIONS FOR FAN-SHAPED TRIGONOMETRIC LEVELING WITH A SHORT LENGTHS OF SIGHT
Klepikov I.,
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Geodesy and Land Cadastre, Northern (Arctic) Federal University named after M. V. Lomonosov, Arkhangelsk, Russia
Rylshchikov V.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Geodesy and Land Cadastre, Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk, Russia
Аннотация
Рассматривается вопрос о вычислении весов превышений при производстве тригонометрического нивелирования электронными тахеометрами по веерообразной схеме с измерениями при одном положении вертикального круга. Веса превышений необходимы при составлении проектов измерений при выполнении наблюдениях за осадками инженерных сооружений, а также при уравнивании высотной сети. Разработан алгоритм вычисления весов превышений с учетом корреляционных зависимостей, возникающих в процессе измерений и вычисления превышений между точками. Приведены числовые примеры. Показано, что пренебрежение корреляционной зависимостью в значительной степени искажает веса превышений.
Abstract
The question of calculating the weights of elevations during the production of trigonometric leveling by electronic total stations according to a fan-shaped scheme with measurements at one position of the vertical circle is considered. The weights of elevations are necessary when drawing up measurement projects when performing observations of precipitation of engineering structures, as well as when adjustments the leveling network. An algorithm for calculating the weights of elevations has been developed, taking into account the correlation dependencies that arise during the measurement and calculation of elevations between points. Numerical examples are given. It is shown that neglecting the correlation dependence significantly distorts the weights of elevations.
Ключевые слова: тригонометрическое нивелирование, тахеометр, место нуля, корреляция, вес превышения.
Keywords: trigonometric leveling, total station, zero point, correlation, weight of elevation.
Введение
Высокоточное тригонометрическое нивелирование с помощью электронных тахеометров за последние более чем два десятилетия нашло широкое применение для наблюдений за осадками инженерных сооружений. При использовании электронных тахеометров с одной панелью управления измерения удобно выполнять при одном положении вертикального круга. Так называемое веерообразное тригонометрическое нивелирование предполагает выполнение измерений на все доступные визирные
цели при допущении неравенства расстояний от прибора до отражателей. Данная методика позволяет значительно сократить время на выполнение измерений по сравнению с традиционной методикой, предполагающей устанавливать прибор на одинаковом расстоянии до двух смежных наблюдаемых точек [1-3].
На рисунке 1 приведен возможный вариант фрагмента внемасштабной схемы веерообразного тригонометрического нивелирования при наблюдениях за осадками инженерного сооружения.
Рис.1. Схема веерообразного тригонометрического нивелирования
Однако выигрыш во временных затратах на выполнение измерений ведет к необходимости при составлении проекта и обработке измерений учитывать корреляционные зависимости из-за наличия места нуля вертикального круга. Если же визирных целей более двух, то «смежные» превышения между точками будут дополнительно корреляционно зависимы, так как они вычисляются через одно общее неполное превышение. Точно такая же зависимость имеет место и при угловых измерениях, когда для вычисления горизонтальных углов используется общее направление.
При составлении проектов измерений и обработке результатов веерообразного тригонометрического нивелирования электронным тахеометром необходимо назначить веса превышений.
Целью настоящей статьи является разработка алгоритма вычисления весов превышений при веерообразном тригонометрическом нивелировании коротким лучом с учетом отмеченных выше корреляционных зависимостей.
Теоретическая часть
При составлении проекта и обработке результатов измерений возможны два подхода к представлению результатов измерений. В первом случае можно рассматривать все возможные превышения между смежными целями. Во втором - первоначально можно выделить только измерения на узловые, связующие, точки (направления этих измерений показаны на рисунке 1 сплошными линиями). А затем - рассматривать измерения на промежуточ-
=
cos z +cos z
) + (S(
ные, висячие, точки (показаны на рисунке 1 пунктиром), по аналогии с геометрическим нивелированием технического класса точности.
Сделаем предположение, что второй подход предпочтительнее, т.к. в этом случае в высотной сети придется рассматривать меньшее количество превышений. Поэтому далее будем использовать второй подход. Промежуточные точки пока оставим без внимания, будем рассматривать измерения только на узловые точки.
При этом формально можно выделить два варианта измерений. В первом случае на станции определяется превышение между двумя узловыми точками. Во втором - количество целей больше двух.
Для первого варианта измерений вес превышения р вычисляется по известной формуле:
Pi = — >
mh
(1)
где ц - средняя квадратическая ошибка единицы веса;
щ - средняя квадратическая ошибка превышения между узловыми точками.
При выполнении измерений электронным тахеометром при одном положении вертикального круга среднюю квадратическую ошибку (СКО) превышения щ можно подсчитать, исходя из программы и условий измерений в соответствии с выражением [4]
+ S.
\(т (
sin( z2) —y + (S sin Z - S sin z2)
( m„
np
(2)
2
m
h
2
P
где т ; т - паспортные значения средних квадратических ошибок измерения расстояний и вертикальных углов; ^, - измеряемые наклонные дальности и зенитные расстояния; п - число наведений (отсчетов) на наблюдаемую цель.
За ошибку единицы веса достаточно принять ошибку любого превышения.
Сложнее обстоит дело, если количество узловых точек на станции больше двух.
Замечание. Для того чтобы упростить записи обозначений и не использовать одновременно верхние и нижние индексы, в данной статье превышения между визирными целями далее обозначены буквой H с двумя нижними индексами, а неполные превышения между точкой пересечения основных осей электронного тахеометра и визирными целями - h (в литературе чаще они обозначаются с верхним индексом - й').
Если визирных целей более двух, то вычисляемые на станции превышения между точками будут корреляционно зависимы не только вследствие наличия общего параметра - места нуля (места зенита) вертикального круга электронного тахеометра. «Смежные» превышения между точками будут дополнительно зависимы, так они вычисляются
2
1 Ни
через одно общее неполное превышение. И в этом случае матрица весов всех измеренных в сети превышений между узловыми точками не будет диагональной. Для ее вычисления сначала необходимо вычислить матрицу обратных весов превышений, которая, в свою очередь, может быть получена из ковариационной матрицы.
Отметим, что одно из превышений между узловыми точками, определенных на станции, будет линейно зависимо от остальных (точно таким же образом, как и так называемый тривиальный вектор при обработке спутниковых определений). Действительно (см. рисунок 2), по измеренным на станции превышениям \, й2, й3 от тахеометра до отражателей, установленных в точках 1, 2 и 3, можно вычислить три превышения между точками: Н12 = \ — \ ; Н23 = К - К. ; Н31 = \ — К. Но, очевидно, что Н31 = — (Н12 + Н23). Поэтому одно из вычисляемых превышений из дальнейшей оценки точности или обработки измерений следует исключить. Если данное «тривиальное» превышение определено также и с другой станции, то его можно и нужно использовать лишь для контроля полевых измерений.
Рис.2. Схема измерений на станции с тремя визирными целями При этом СКО превышения Н между визир-
ными целями, вычисленного непосредственно через превышения К, равна ошибке превышения, подсчитанного через другие превышения между визирными целями. Например, для схемы, изображенной на рисунке 2, ошибка превышения Н13 = К — К равна ошибке превышения Н13 = Н12 + Н23. Иными словами, ошибка превышения Н13 = Н12 + Н23 не зависит от того, с какой точностью определено превышение й2. Докажем это.
Согласно теории ошибок измерений среднюю квадратическую ошибку превышения Н13 = К — К , с учетом корреляционной зависимости превышений, можно найти из выражения
= (-1 1 )
( 2 m2
K,
К Н, "% у ■
Рассмотрим теперь функцию Г = Н12 + Н23. Поскольку вектор
H 2
h2 - h
h3 - h2
то его ковариационная матрица
K„
1 0 - 1 1
m + m - 2Khh h m + Khh2 - + kH2H,
' m\ Kh h2 Л
Kkk h h2 ml h2 Khh h2h3
v Khh3 Khlh, ml h3 /
-Кг + Khhh - Khh,
1
0
+K,
m,2 + m - 2Khh,
0 Л -1
1
.(5)
(4)
Тогда ошибка функции Г
т = (1 1) • кн12н23 ■ ф = т1+ т1 — . (6)
Таким образом, формулы (3) и (6) совпадают, что и требовалось доказать.
Аналогично доказывается, что при любом числе определяемых точек на станции ошибка «суммарного» превышения равна ошибке суммы остальных превышений.
Вернемся к схеме измерений, изображенной на рисунке 1.
С первой станции выполнены измерения на три связующие точки и три промежуточные. При трех направлениях визирования на связующие точки два вычисляемых превышения между этими точками будут достаточно тесно корреляционно зависимы из-за наличия общего неполного превышения. При четырех направлениях визирования на
2
2 2 = m,. + m,_
1"3
m
H
h
13
связующие точки (например, на станции 2) линейно независимых превышений между точками будет три. Но при этом между смежными превышениями также будет присутствовать корреляционная зависимость из-за наличия общих неполных превышений.
На рисунке 3 выделены превышения между связующими точками, не являющиеся линейными комбинациями других превышений на соответствующих станциях, и указано, по результатам измерений с какой станции они вычисляются.
Рис.3. Превышения между узловыми точками
Для вычисления ковариационной матрицы Кн превышений между точками необходимо иметь ковариационную матрицу Кк превышений между тахеометром и отражателями. Рассмотрим сначала схему с тремя визирными целями. Вектор X измерений на станции представим в виде
х = ( s
(7)
где , - наклонные дальности и зенитные
расстояния на визирные цели 1, 2 и 3. Ковариационная матрица вектора X
Kx =
0 0 0 0 0
0 mS 0 0 0 0
0 0 mS 0 0 0
0 0 0
0 0 0 Kz
,0 0 0 Kz
(8)
Конкретные числовые значения т и т2 будут зависеть не только от точностных характеристик электронного тахеометра, но и от программы наблюдений. Так, при числе п наведений на цели в матрице (8) паспортное значение СКО измерения расстояний следует уменьшить и представить соответствующие диагональные элементы матрицы в виде т2 / п .
Что касается правого нижнего блока матрицы Кх, то под т2 следует понимать СКО зенитных расстояний, вычисляемых через место нуля (место зенита) вертикального круга [4], т.е.
т„
т7 = -
- + т.,
(9)
где т - средняя квадратическая ошибка измерения наклонных дальностей (при коротких визирных лучах можно считать СКО измерения наклонных дальностей одинаковыми для всех наблюдаемых целей); т2 - средняя квадратическая ошибка
измерения зенитных расстояний; Кг - ковариация (корреляционный момент) между зенитными расстояниями.
где т - средняя квадратическая ошибка одного отсчета по вертикальному кругу; т - средняя квадратическая ошибка определения места зенита вертикального круга; п - число наведений на цель.
Очевидно, что
т = туу[2 , (10)
где т - паспортное значение средней квадра-тической ошибки измерения вертикальных углов.
Поскольку место нуля (место зенита) вертикального круга электронного тахеометра вычисляется по двум отсчетам по вертикальному кругу при
n
наведении на одну и ту же цель при «круге лево» и «круге право», следует принять
MZ ^ v
С учетом принятых обозначений получим
(11)
mZ =
2m;
+m2 = m21 —+11. n I n
Кроме того, ковариация (корреляционный момент) между зенитными расстояниями [4]
f =
cos z1 0 0
0
cos z,
0 0
cos z,
-S1 sin z1 — P
0 0
Kz = mMZ =
mo
T
(13)
Поскольку превышение между точкой пересечения основных осей прибора и наблюдаемой целью h = S cos zi, Для вектор-функции
\Т
ковариационная матрица
(12) h = (h— h h,)
т
К = /Кх/ , где / - матрица производных вектора И по аргументам вектора X:
-S2 sin z2 — 0
0 —S3 sin z3 —
(14)
Выполнив перемножение, получим ковариационную матрицу К измеренных превышений \, \, Ь, размера 3 х 3 , на главной диагонали которой будут находиться квадраты средних квадратиче-ских ошибок превышений между точкой пересечения основных осей тахеометра и наблюдаемыми целями
Кк = mh = ms cos z + Si sin zi
(15)
а недиагональные элементы - корреляционные моменты
Kj = Kkh¡ = S,Sj sin z,. sin ZjK-. (16)
Рассмотрим теперь вектор превышений между Т
точками И = (И12 И23) . Его ковариационная Т
матрица Кя = gKhg , где g - матрица производных вектора И по превышениям h, h, h . Поскольку вектор
(
H =
H H
то матрица производных 1 1
g = '
h — h К — h2
0
0 —1 1
(17)
(18)
T
и ковариационная матрица Кя = gKhg имеет вид (5).
Если на станции выполнены измерения на четыре визирные цели, то для вектора
(19)
(H Л H1 1 ( h к л
H = H13 = К —h
1H34 i h4 — к J
матрица частных производных
Г—1 1 0 0^
g =
0 —110 v 0 0 —1
(20)
После перемножения ковариационная матрица
Kh =
mhl + mh2 — 2Khlh1 Khíh2 + Kh1h3 — mh1 — Khh3
K,
h h2
Kh h3+K
— K — K
K
h1h4 h h4 h1h3 h1h3
+ KK1A, ■ — 4 — Kh hi KKi h, + Kh1h4
11 \ + mhí Kh1h3 + KhihA ~
+ Kh3h4 ' — mh3 — Kh1h4 m\ + mh1
hh
_ h1h! 2 — K
hi h¡h4
Khh1
(21)
Поскольку матрица
Kh =
m1 Khh1 Kh h, Khh4
Kh h ml kkh Kh1h4
Khh, kkk ml Khh
Khh4 Kh1h4 Kh3h4 К,
(22)
то можно вывести общую формулу вычисления любого элемента матрицы Ки по элементам матрицы К :
КН, КН1Н, + К\м)И() КА,А() КА(,+1 )А, • (23)
Данное выражение справедливо для любого числа визирных целей на станции. Если обозначить
число визирных целей через к, то матрица КА будет иметь размерность к х к, а матрица Кд -(к -1) х (к -1).
Таким образом, общий алгоритм нахождения матрицы весов превышений в сети следующий:
1. Определяются зависимые и независимые превышения между точками.
2. Веса независимых превышений вычисляются в соответствии с формулой (1).
3. Для зависимых превышений (для тех станций, где превышений определено больше двух) в соответствии с выражениями (15), (16), (23) вычисляются соответствующие блоки ковариационных матриц К , а затем - матриц обратных весов
V
1
1
m
P
Qh = ~2Kh . И
(24)
ми-
Непосредственно вычисление матриц , нуя вычисление Кн , в принципе, также возможно.
4. Обращая матрицы 0Я (их число равно числу станций с более чем двумя визирными целями), находятся блоки матрицы Рн = О- , относящиеся к зависимым превышениям.
Для независимых превышений результирующая матрица весов Р будет иметь ненулевые элементы только на главной диагонали, для зависимых - будет включать блоки матриц Рн. Полученную матрицу весов можно использовать как для уравнивания высотной сети, так и для оценки проекта сети. В последнем случае вычисляется матрица обратных весов узловых точек сети
О = (ЛТРЛ)-1, (25)
где А - матрица коэффициентов уравнений поправок.
Средние квадратические ошибки узловых точек
т, = ф: , (26)
где О - диагональные элементы матрицы О . Пример.
В качестве примера приведенного выше алгоритма рассмотрим схему измерений на узловые точки на двух первых станциях, изображенную на рисунке 1. Для простоты примем модельные значения расстояний от станций до всех целей одинаковыми и равными 8500 мм, а модельные значения зенитных расстояний - 90°. Расчет выполним для электронного тахеометра со следующими точностными характеристиками: средняя квадратическая ошибка измерения расстояний 2 мм; средняя квадратическая ошибка измерений углов 2". Число наведений (отсчетов) на каждую цель п = 2.
Для первой станции в соответствии с выражениями (15) и (16) будем иметь ковариационную матрицу превышений между точкой пересечения основных осей тахеометра и целями
(0,01359 0,00679 0,00679^
K =
0,00679 0,00679
0,01359 0,00679
0,00679 0,01359
(27)
При принятых модельных значениях результатов измерений коэффициенты корреляции между неполными превышениями одинаковы и равны +0,50.
Т
Выполним проверку вычислений К = Кх/ в соответствии с выражениями (8) и (14). Имеем
f =
( 0 0 0
Kx =
00 00
' 2 0 0 0 0 01
0 2 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0
0 0 0 8 4 4
0 0 0 4 8 4
v 0 0 0 4 4 8,
-0,0412 0
00
- 0,0412 0
(0,01359 0,00679
K = fKxf1 =
0 0
-0,0412 0,00679^
Л
0,00679 0,01359
. (28)
0,00679 0,01359 0,00679 0,00679 Таким образом, матрицы (27) и (28) совпадают. Найдем ковариационную матрицу Кя превышений между целями. С учетом выражения (18)
KH = gKhg1 =
0,01359 -0,00679 -0,00679 0,01359
Приняв ц = т. = 0,117 мм, получим
1 ( 1 -0,5 Qh = Ц2 Kh =[-0,5 1
. (29)
(30)
откуда следует, что веса превышений между целями равны 1. И коэффициент корреляции между превышениями для выбранных условий равен -0,5.
Матрица весов двух превышений, вычисляемых на первой станции,
1,3333 0,6667
(31)
Ph = QH =
0,6667 1,3333
Если пренебречь корреляционной зависимостью, обнулив все недиагональные элементы матрицы , вместо матриц (30) и (31) будем иметь:
_( 1,5 -0,75 У _(0,8889 0,4444^ Он =[-0,75 1,5 ) ; Рн =^0,4444 0,8889) ^
В этом случае веса превышений равны 0,667, т.е. отличаются от полученных выше результатов на 33%.
Для второй станции, выполнив аналогичные вычисления, получим
( 1 -0,5 0 ^ (1,5 1 0,5^
Qh =
-0,5 1 0 -0,5
-0,5 1
Ph =
1
0,5
1
1,5
.(33)
Если корреляционные зависимости не учитывать, то
' 1,5 -0,75 0 ^ Он = -0,75 1,5 -0,75 0 -0,75 1,5
\ у у у
^ 1 0,6667 0,3333 ^ 0,6667 1,3333 0,6667 . (34) 0,3333 0,6667 1 ,
X ^ ^ /
Заключение
В настоящей статье приведен алгоритм вычисления весов превышений при выполнении веерообразного тригонометрического нивелирования ко-
Ph =
ротким лучом с учетом корреляционных зависимостей, возникающих в процессе измерений и обработки результатов измерений. Приведены числовые примеры. Данный алгоритм может быть использован для составления проектов схем измерений при высокоточных наблюдениях за осадками инженерных сооружений, а также для уравнивания высотной сети. Показано, что пренебрежение корреляционной зависимостью в значительной степени искажает веса превышений.
Список литературы
1. Никонов А.В., Рябова Н.М., Алексеев С.П. Исследование влияния хода фокусирующей линзы зрительной трубы электронного тахеометра на положение визирной оси // Интерэкспо ГЕО-Сибирь 2021. XVII Междунар. науч. конгр.: Между нар. науч. конф. «Электронное геопространство на службе общества»: сб. материалов в 8 т. (Новосибирск, 19-21 мая 2021 г.). - Новосибирск: СГГА, 2021. Т. 1. - С. 93-99. DOI: 10.33764/2618-98^-2021-1-93-99.
2. Никонов А.В. Опыт применения тригонометрического нивелирования с использованием электронных тахеометров для наблюдений за осадками сооружений // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр.: Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинфор- 12 матика, картография, маркшейдерия»: сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 78-86.
3. Сексембаев С.Т., Кобелева Н.Н., Никонов А.В. Особенности геодезического мониторинга при наблюдении за осадками зданий и сооружений объектов энергетики в период строительства // Интерэкспо Гео-Сибирь. 2019. Т. 1. № 2. С. 39-47. DOI: 10.33764/2618-981Х-2019-1-2-39-47.
4. Клепиков И.В., Рыльщиков В.В. Априорная оценка точности веерообразного тригонометрического нивелирования коротким лучом // The Scientific Heritage. 2022, № 83-1 (83). C. 39-46. DOI: 10.24412/9215-0365-2022-83-1-39-46
ХЛЕБ С ДОБАВЛЕНИЕМ КОНЦЕНТРАТА ИЗ ФАСОЛИ - ПРОДУКТ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО
ПИТАНИЯ
Рахимова М.А.
старший преподаватель кафедры пищевой продукции и агротехнологии инженерно-технического факультета, соискатель учённой степени, Политехнического института Таджикского технического
университета имени академикаМ.С. Осими в городеХуджанде
BREAD WITH THE ADDITION OF BEAN CONCENTRATE - PRODUCT OF FUNCTIONAL
NUTRITION
Rahimova M.
Senior Lecturer of the Department of Food Products and Agrotechnology of the Faculty of Engineering and Technology, Polytechnic Institute of the Tajik Technical University named after Academician M.C. Osimi in
Khujand
Аннотация
В данной статье приведены данные о результатах исследования по направлению разработки концентрата из фасоли и её использование в производстве пищевых продуктов, на примере пшеничного хлеба. Приведены результаты органолептической оценки качества образцов пшеничного хлеба с добавлением концентрата из фасоли.
Abstract
This article describes information about harvest of research on engineering bean concentrate and using it in food product, for example in wheaten bread. It describes events of organoleptic score of sample bread with bean concentrate.
Ключевые слова: качество, концентрат из фасоли, пшеничный хлеб, органолептическая оценка, рецептура.
Keywords: quality, concentrate of bean, wheaten bread, organoleptic score, composition.
Широкое распространение в мире сердечно -сосудистых и онкологических заболеваний вызывают особенную озабоченность. Установлено что появление всех вышеуказанных заболевания зависит от рациона питания. Например, одной из причин возникновения сердечно-сосудистых заболеваний является холестерин содержащихся в продуктах питания, в копченых продуктах канцероген и нитроз амины являются причиной образования рака, глюкоза может выступать в роли инициатора возникновения диабета и др.
Однако большинство исследований показывают, что употребления в пищу «здоровых» продуктов могут ограничить или предотвратить некоторые из этих заболеваний. Таким образом, новые научные информации о взаимосвязи между здоровьем и отдельными пищевыми компонентами привели к возникновению научного направления в науке о питании. Одна из них - концепция позитивного питания, иногда называется, как здоровое питание и часто как функциональное питание.
Одними из важных продуктов питания для населения являются продукты из зерна и зернобо-
