CC BY
25Logistics must be constantly ready to perform the assigned tasks in the most difficult environment, therefore, for this purpose, not one, but two or three options need to be considered for its deployment and formation that has to be planned, practically worked out with the authorities and logistics support units.
3. CONCLUSIONS AND PROSPECTS OF FURTHER RESEARCH.
Thus, the organization of logistical support of elements of the Armed Forces of Ukraine in defense of the sea coast is proposed to carry out in the following directions: improvement of existing scientific approaches to the rational use of automotive transport units; reduction of time for carrying out loading and unloading operations during organization of logistics support of units in defense of the sea coast; encreasing the efficiency of management and performing calculations as for the logistics support of units in defense of the sea coast by increasing the efficiency of the Deputy Commander for Logistics performance.
References
1. State Program for the Development of the Armed Forces of Ukraine. Approved by the Decree of the President of Ukraine of March 22, 2017 № 73.
2. On approval of the Basic Provisions of Logistics Support of the Armed Forces of Ukraine. Order of the Ministry of Defense of Ukraine dated 11.10.2016 № 552.
3. Problematic issues of development and organization of the Armed Forces of Ukraine logistics based on the experience of the anti-terrorist operation and the development of the logistics system in NATO countries. Scientific and practical seminar, June 29, 2017. Kyiv. 2017. 107 p.
4. Ways to create a unified logistics system of the Armed Forces of Ukraine based on the experience of local wars and anti-terrorist operation. Scientific and practical seminar, June 27th, 2018. Kyiv. 2018. P. 136.
5. Vorobiov O.M., Vlasov I.O., Ugrinovich O.I., Golicin V.O. Analysis of problematic issues of logistics support of the anti-terrorist operation and determining directions for their solution. Collection of research papers "Proceedings of the University". Kyiv: NDA, 2014. № 4. P. 206.
6. Dachkovsky V.O., Vorobiov O.M., Ovcharenko I.V. Fundamentals of logistics. Training manual. Kyiv: NUOU, 2018. 203 p.
АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ВЕЕРООБРАЗНОГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ КОРОТКИМ ЛУЧОМ
Клепиков И.В.
Кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой геодезии и земельного кадастра, Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, г. Архангельск, Россия
Рыльщиков В.В.
Кандидат технических наук, доцент кафедры геодезии и земельного кадастра, Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, г. Архангельск, Россия
A PRIORI ESTIMATION OF THE ACCURACY OF FAN-SHAPED TRIGONOMETRIC LEVELING
WITH SHORT LENGTHS OF SIGHT
Klepikov I.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Geodesy and Land Cadastre, Northern (Arctic) Federal University named after M. V. Lomonosov, Arkhangelsk, Russia
Rylshchikov V.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Geodesy and Land Cadastre, Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk, Russia
Аннотация
В настоящей статье рассматривается априорная оценка точности веерообразного тригонометрического нивелирования при выполнении измерений на наблюдаемые цели при одном положении вертикального круга электронного тахеометра. Априорная оценка точности необходима для разработки проектов схем измерений, например, при выполнении наблюдений за осадками инженерных сооружений. Применение веерообразного тригонометрического нивелирования позволяет существенно повысить производительность работ, но одновременно приводит к тому, что превышения между точкой пересечения основных осей тахеометра и наблюдаемыми целями оказываются корреляционно зависимыми из-за наличия в результатах измерений вертикальных углов общего параметра - места нуля вертикального круга. На основе теории ошибок измерений получено выражение для средней квадратической ошибки превышения на станции с учетом коррелированности измерений. Приведены числовые примеры. Показано, что пренебрежение корреляционной зависимостью в некоторых случаях может приводить к искажению оценки точности до 40%.
Abstract
This article considers a priori estimation of the accuracy of fan-shaped trigonometric leveling when performing measurements on observed targets at one position of the vertical circle of the electronic total station. A priori estimation of accuracy is necessary for the development of projects of measurement schemes, for example, when performing observations of precipitation of engineering structures. The use of fan-shaped trigonometric leveling can significantly increase work productivity, but at the same time leads to the fact that the elevations between the intersection point of the main axes of the total station and the observed targets are correlationally dependent due to the presence in the measurement results of vertical angles of a common parameter - the zero point of the vertical circle. Based on the theory of measurement errors, an expression is obtained for the mean square error of elevation at the station, taking into account the correlation of measurements. Numerical examples are given. It is shown that neglecting the correlation dependence in some cases can lead to a distortion of the accuracy estimate up to 40%.
Ключевые слова: тригонометрическое нивелирование, тахеометр, место нуля, корреляция, априорная оценка точности, средняя квадратическая ошибка.
Keywords: trigonometric leveling, total station, zero point, correlation, a priori accuracy estimation, mean square error.
Введение
Высокие точностные характеристики современных электронных тахеометров позволяют применять их не только для топографических съемок и разбивок, но и для производства высокоточного нивелирования. Разработке методик и экспериментальным исследованиям высокоточного тригонометрического нивелирования коротким лучом посвящено достаточно большое количество работ [122].
При наблюдениях за деформациями инженерных сооружений удобно использовать веерообразное тригонометрическое нивелирование, описанное, например, в работах [20-22]. Суть данной методики заключается в том, что электронный тахеометр устанавливается не строго на одинаковом расстоянии между двумя отражателями, закрепленными или устанавливаемыми на исследуемых элементах конструкций. И с каждой станции измерения выполняются на две или большее количество целей. Это позволяет повысить производительность работ, т.к. требуется меньшее количество станций. Работа на станции также ускоряется, если штатив устанавливается на бетонный пол, так как измерения можно выполнять по несимметричной схеме.
Необходимость применения такой методики часто обусловлено невозможностью установки геодезического прибора на одинаковом расстоянии от пары визирных целей в связи с загруженностью промышленной площадки оборудованием или другими предметами. Как показали исследования, приведенные в работе [20], перефокусировка зрительной трубы на разноудалённые цели не оказывает существенного влияния на смещение визирной оси современных электронных тахеометров.
Кроме того, производители современных электронных тахеометров часто выпускают приборы только с одной панелью управления, что делает неудобным измерения при двух положениях вертикального круга на все наблюдаемые цели.
Конечно, перед началом производства наблюдений необходимо определить место зенита (или место нуля) вертикального круга электронного тахеометра, выполнив наблюдения на одну и ту же цель при двух положениях вертикального круга. Но дальнейшие измерения на все наблюдаемые цели
удобнее выполнять при одном положении вертикального круга, при этом для контроля и повышения точности можно выполнять несколько наведений на одну и ту же цель.
Эти обстоятельства позволяют рассматривать веерообразное тригонометрическое нивелирование при одном положении вертикального круга в качестве наиболее эффективной методики для наблюдений за деформациями инженерных сооружений.
Однако применение такой методики приводит к тому, что превышения между точкой пересечения основных осей тахеометра и наблюдаемыми целями оказываются корреляционно зависимыми из-за наличия в результатах измерений вертикальных углов (или зенитных расстояний) общего параметра - места нуля (или места зенита) вертикального круга.
В настоящей статье рассматривается теория априорной оценки точности веерообразного тригонометрического нивелирования при выполнении измерений на наблюдаемые цели при одном положении вертикального круга электронного тахеометра. Как известно, априорная оценка точности необходима для разработки проектов схем измерений, например, при выполнении наблюдений за осадками инженерных сооружений.
Теоретическая часть
Задача заключается в вычислении ожидаемых средних квадратических ошибок (стандартов, или средних квадратических отклонений) превышений на станции при неодинаковых расстояниях до визирных целей.
На первом этапе будем рассматривать вариант с двумя визирными целями на станции.
Как известно, полное превышение И при тригонометрическом нивелировании по схеме измерений «вперед» вычисляется по формуле
И = 5 шsz + I - I + /, (1)
где 5 - наклонная дальность; г - зенитное расстояние; I - высота прибора; I - высота наведения; / - поправка за кривизну Земли и вертикальную рефракцию.
Если фиксируются не зенитные расстояния г, а вертикальные углы V (причем, г + V = 90° = 100 гон), то
И = 5 smv + i-l + f. (2)
При использовании схемы измерений «из середины» нет необходимости измерять высоту прибора. Если отражатели имеют одинаковую высоту, или измерения выполняются на марки в виде пленочных отражателей, прикрепленных непосредственно к исследуемым конструкциям, не требуется фиксировать и высоту отражателя. Влияние кривизны Земли и вертикальной рефракции при разнице длин плеч до 20-30 метров будет незначительным (порядка 0,03-0,06 мм), поэтому при априорной оценке точности оставим пока этот фактор за скобками. Таким образом, в этом случае превышение на станции равно разнице неполного превышения к'2 на переднюю цель и неполного превышения на заднюю цель:
где
или
h = h' — h'
h' = S2 cos z2 ; h' = S, cos z,.
(3)
(4)
к'2 = Б2 smv2 ; Ъ.'г= Б1 smv1. (5)
Для вычисления средней квадратической ошибки тН' неполного превышения обычно используются выражения вида
т
2. - ™2
т,
m2cos2z + S2sin2z (6)
Р2
или
т
22
т
m2sm2v + 5 2cos2v —, (7) Р2
где т5 - средняя квадратическая ошибка измерения наклонной дальности;
т2 - средняя квадратическая ошибка измерения зенитного расстояния;
ту - средняя квадратическая ошибка измерения угла наклона (причем, очевидно, т2 = ту); р - радиан (р = 206265" = 63662 мгон). Выражения (6) и (7) следуют из известной формулы оценки точности функций геодезических измерений при независимых аргументах. Причем, здесь предполагается, что средняя квадратическая ошибка измерения зенитного расстояния включает в себя также и ошибку наведения на цель (ошибку визирования).
Для полного превышения, приняв при коротких расстояниях т5 = т$2 == т5, соответственно, будем иметь:
т
2
m;o(cos2z1 + cos2z2)
1П2
+ (Б^т2г1 + . (8)
Р2
Для оценки точности измерений при одном положении вертикального круга электронного тахеометра общеизвестная формула (8) будет носить приближенный характер, т.к. зенитные расстояния т.1 измеряются не непосредственно, а вычисляются через место зенита М2 вертикального круга:
Ь + Я — 360° мг =---, (9)
где Ь и И - отсчеты по вертикальному кругу при «круге лево» и «круге право» на одну и ту же цель.
При выполнении измерении при одном положении вертикального круга (например, при «круге лево») зенитные расстояния
Ь+Я-360 г1 = 11—М2 = 11----, (10)
Ь+И — 360° 22=12-М1 = 12----, (11)
где Ь1 и Ъ2 - отсчеты по вертикальному кругу на заднюю и переднюю цель.
Таким образом, вычисляемые зенитные расстояния оказываются корреляционно зависимыми.
Продифференцировав выражение (10), получим
^ = ^ + 0,25(т2 + т2), (12)
где т21 - средняя квадратическая ошибка (СКО) зенитного расстояния ;
тъ , ть, тя - СКО соответствующих отсчетов по вертикальному кругу.
Положив СКО отсчетов одинаковыми, т.е. т^ =ть = тя = т0 , где т0 — СКО одного отсчета, при однократном наведении на любую цель, СКО вычисленного зенитного расстояния т2 на наблюдаемую цель может быть вычислена из выражения
т2^ =т1 = 1,5т20. (13)
Здесь и далее под т2 будем понимать не паспортное значение точности измерения вертикальных углов (зенитных расстояний), а СКО вычисленных зенитных расстояний на цели с учетом того, что ранее было определено место нуля (место зенита) вертикального круга электронного тахеометра.
Выражение (12) можно записать
т2=т20+ , (14)
где тмг - средняя квадратическая ошибка определения места зенита вертикального круга. Причем,
т
2
0,25(т1 + т2к) = 0,5т1 . (15) В паспортных характеристиках электронных тахеометров указывается средняя квадратическая ошибка измерения горизонтальных и вертикальных углов. Автоматическое введение поправки в измеряемые направления за коллимационную ошибку и место зенита в программном обеспечении тахеометров может быть, как включено, так и отключено. Вертикальный угол (или зенитное расстояние) можно вычислить по двум отсчетам на одну и ту же цель при «круге лево» и «круге право» при отключенной функции автоматического введения поправки за место нуля (место зенита). Поэтому логично принять среднюю квадратическую ошибку т0 одного отсчета по вертикальному кругу
т0 = , (16)
где ту - паспортное значение средней квадра-тической ошибки измерения вертикальных углов. Таким образом,
™М2 = = ту . (17)
Кроме того, поскольку тг = т0^1,5 , то
тг = туЛ^1,5 = . (18)
Рассмотрим вариант выполнения измерений при однократном наведении на наблюдаемую цель. Вектор измерений зенитных расстояний на станции В = (Ь1 12 Мг)Т (19)
2
имеет диагональную ковариационную матрицу
Кв = (Над {т20 т20 т2М2}, (20)
поскольку все отсчеты по вертикальному кругу можно считать независимыми.
Воспользовавшись обобщенной теоремой оценки точности функций, найдем корреляционную матрицу вектор-функции 2 = (¿1 яо)Т
К2 = СКВСТ, (21)
где С - матрица производных вектора I по аргументам Ь1, Ъ0 и М2:
/1 П _1 \
(22)
с = (1 0 —1) L (0 1 -1).
Выполнив перемножение матриц, получим
(m20 + m2MZ)
mMZ
KZ = ( 2
\ m%
(ml m2MZ\/m¿z Kz\
\m°7 m2 ) \K7 ml)
(m20 + m2MZ) Kv
) =
m2
1,5m2 vr,
Ky =
0 0
\
2
™°2
0 0
0
Kr
K.
m\
Zi, z,
E =
cosz1
(—Sisinz.,)— 0 P
\
0
COSZy
0 (-
S2smz2)-J
,(27)
Ш.
K1± = m2^ = m];icos2z1 + Sl.sin2z1 (28)
m
22 — -w»
mt
m2 cos2Zi + S2sin2z^ ——+m2 cos2z2
p2 2
m°
i n2 ■ 2 "
+ S22sin2z2 ——
2 P2
K„
2S1S2 sinz, sinz2 — (31)
1 2 1 2 P2
или
m2 = m2h[ + m2^ — 2KU . (32)
На практике с целью контроля выполняемых измерений целесообразно выполнять не одно наведение на каждую цель, а два или более. В этом случае будем иметь
m,
(23)
т1= — + т2мг, (32)
где п - число наведений (отсчетов) на наблюдаемую цель.
где Кг - ковариация (корреляционный момент) между вычисленными зенитными расстояниями.
Коэффициент корреляции г2 между вычисленными зенитными расстояниями на две наблюдаемыми цели при однократном наведении
т1,7 К7 0,5т'2, г* = ^ = ^-0 = 0,33. (24)
_ т0
Вектор X = (51 Б0 z1 г2)1 всех измерений на станции будет характеризоваться ковариационной матрицей
0
(25)
где т51 и т$2 - средние квадратические ошибки измерения наклонных дальностей на заднюю и переднюю цели.
Ковариационная матрица Кн вектор-функции Н = (И[ И'2)Т также находится при помощи обобщенной теоремы оценки точности функций:
Кн = ЕКХЕТ , (26) где Е - матрица производных вектора Н по аргументам 51, Б0.
(с
где р - радиан.
Выполнив перемножение, получим следующие выражения для элементов матрицы Кн:
т
коо = ™1'2 = т'^'го + S^svn2Zo (29)
К?
К12 = Б152 smz1 5тг2 —.(30)
12 1 2 1 2 р2
Таким образом, средняя квадратическая ошибка превышения (3) на станции может быть найдена из выражения
Учитывая, что m^z = Kz , можно записать
то
т2 = —- + Kz . z п
(33)
Кроме того, как было отмечено выше, при небольших расстояниях до визирных целей можно принять т5± = т$2 = т5. Учитывая, что т2 = 2т2 и Кг = т\,г = т'2, после преобразований получим
2
? ^S /у ? \
mh = — (cos2z1 + cos2z2)
mZ
+ (S1;sin2z1 + S0sm2z2) —^ + np2
Kz
+ (51 sin z1 — S2 sin z2)2— . (34)
или
2
? ^S / y ? \
mh = —(cos2z1 + cos2z2)
2m2
+ (Slrsin2z1 + S?sin2z2) —f + np2
m2
+ (Si sinzr — S2 sinz2)2—, (35) P2
где ms, mv - паспортные значения точности измерений расстояний и вертикальных углов (зенитных расстояний) электронного тахеометра.
Если корреляционную зависимость не учитывать, то вместо выражения (35) получим:
ms
т2 = —(cos0z1 + cos0z2) 2т2
+ (S0sm0z1 + S0sm0z0)—(36) пр2
При однократном измерении расстояний до целей и измерении вертикального угла одним приемом, включающим два наведения на цель при круге лево и круге право, формула (36) преобразуется в известное выражение (8).
Экспериментальная часть
В соответствии с полученным выражением (35) в качестве примера были вычислены величины ожидаемых средних квадратических ошибок превышений для электронных тахеометров со следующими точностными характеристиками: средняя квадратическая ошибка измерения расстояний - 2 мм, средняя квадратическая ошибка измерений углов - 2".
2
Для контроля и подтверждения полученных данных была выполнена оценка точности методом математического моделирования в приложении Microsoft Excel. Моделировался весь процесс измерений на станции, включающий в себя: наведение на одну и ту же цель при положении «круг лево» и «круг право» для вычисления места зенита вертикального круга, неоднократные наведения на заднюю и переднюю цели со взятием соответствующих отсчетов. При этом в модельные результаты измерений были введены случайные ошибки, подчиняющиеся нормальному закону распределения, с соответствующими дисперсиями. Датчик случайных чисел проходил проверку на нормальное распределение. Сравнение производилось с модельными (безошибочными) значениями. Для каждого
Средняя квадратическая ошибка превышения на
мм;
варианта выполнялось 1000 циклов моделируемых измерений. Отклонения от модельных значений принимались за истинные ошибки. Средняя квадра-тическая ошибка превышения на станции вычислялась по формуле Гаусса.
Сравнение результатов вычислений, полученных аналитическим методом и методом математического моделирования, показало, что расхождение не превышало 3%, что может свидетельствовать о корректности полученного выражения (35).
Результаты исследования и их обсуждение В таблице 1 приведены величины ожидаемых средних квадратических ошибок превышений на станции при горизонтальном луче визирования и двукратном наведении на каждую цель.
Таблица 1
станции (мм) при зенитных расстояниях 90°; т5= 2 = 2"; п = 2.
Расстояние от тахзомгт-радо задней цгли, м Расстояние от тахеометра до передней цели, м
2,5 5 7,5 10 15 20 25 30 35 40
2,5 0,034 0,045 0,091 0,12 0,19 0,26 0,33 0,40 0,46 0,53
5 0,045 0,069 0,091 0,12 0,18 0,25 0,31 0,38 0,45 0,52
7,5 0,091 0,091 0Д0 0,12 0,18 0,24 0,30 0,37 0,44 0,50
10 0,12 0,12 0,12 0Д4 0,18 0,24 0,30 0,36 0,43 0,49
15 0,19 0,18 0,18 0,18 0,21 0,25 0,30 0,36 0,42 0,48
20 0,26 0,25 0,24 0,24 0,25 0,27 0,31 0,36 0,42 0,48
25 0,33 0,31 0,30 0,30 0,30 0,31 0,34 0,38 0,43 0,48
30 0,40 0,38 0,37 0,36 0,36 0,36 0,38 0,41 0,45 0,49
35 0,46 0,45 0,44 0,43 0,42 0,42 0,43 0,45 0,48 0,52
40 0,53 0,52 0,50 0,49 0,48 0, 48 0,48 0,49 0,52 0,55
Из приведенных в таблице 1 данных следует, что при неодинаковых длинах плеч СКО превышений приблизительно соответствует СКО превышений, измеренных при одинаковых длинах плеч, равных максимальному значению из пары неодинаковых длин плеч. Например, СКО превышения при длинах плеч 10 м и 40 м равно 0,49 мм. При длинах плеч 40 м и 40 м СКО превышения равно 0,55 мм.
Таблица 2
Средняя квадратическая ошибка превышения на станции (мм) при неодинаковых комбинациях зенитных
расстояний; т5= 2 мм; ту = 2"; п = 2.
На практике, естественно, чаще всего возникает ситуация, когда неравными оказываются и зенитные расстояния. В таблице 2 приведены величины СКО превышений при одинаковых длинах плеч с разными углами наклона (зенитными расстояниями), причем на одну из целей луч визирования - горизонтальный.
Расстояния от тахеометра до целей, м Комбинация зенитных расстояний
90° - 90° 90° - 92° или 90° - 88° 90° - 94° или 90° - 86° 90° - 96° или 90° - 84° 90° - 98° или 90° - 82° 90° - 100° или 90° - 80°
2,5 0,034 0,060 0,10 0,15 0,20 0,25
5 0,069 0,084 0,12 0,16 0,21 0,25
7,5 0,10 0,11 0,14 0,18 0,22 0,27
10 0,14 0,15 0,17 0,20 0,24 0,28
15 0,21 0,21 0,23 0,25 0,28 0,32
20 0,27 0,28 0,29 0,31 0,34 0,37
25 0,34 0,35 0,36 0,37 0,39 0,42
30 0,41 0,41 0,42 0,44 0,45 0,48
35 0,48 0,48 0,49 0,50 0,52 0,52
40 0,55 0,55 0,56 0,57 0,58 0,58
В таблице 3 приведены величины СКО превышений при одинаковых длинах плеч и с одинаковой комбинацией углов наклона визирной оси.
Таблица 3
Средняя квадратическая ошибка превышения на станции (мм) при одинаковых комбинациях зенитных
расстояний; ш5= 2 мм; ту = 2"; п = 2.
Расстояния от тахеометра до целей, м Комбинация зенитных расстояний
90° - 90° 92° - 92° или 88° - 88° 94° - 94° или 86° - 86° 96° - 96° или 84° - 84° 98° - 98° или 82° - 82° 100° - 100° или 80° - 80°
2,5 0,034 0,078 0,14 0,21 0,28 0,35
5 0,069 0,098 0,16 0,22 0,29 0,35
7,5 0,10 0,12 0,17 0,23 0,30 0,36
10 0,14 0,15 0,20 0,25 0,31 0,37
15 0,21 0,22 0,25 0,29 0,34 0,40
20 0,27 0,28 0,31 0,34 0,39 0,44
25 0,34 0,35 0,37 0,40 0,44 0,48
30 0,41 0,42 0,43 0,46 0,49 0,53
35 0,48 0,48 0,50 0,52 0,55 0,59
40 0,55 0,55 0,56 0,58 0,61 0,64
Как следует из полученных результатов, при увеличении углов наклона визирной оси ошибка превышения на станции также увеличивается. В процентном отношении влияние увеличения углов наклона более сильно проявляется при коротких длинах плеч.
Вызывает интерес вопрос о том, как влияет корреляционная зависимость между измеряемыми зенитными расстояниями на точность определения превышения. Очевидно, что влияние места нуля
Оценка влияния корреляционной зависимости при
(или места зенита) вертикального круга на результаты измерений аналогично влиянию угла / нивелира при геометрическом нивелировании. В качестве примера в таблицах 4 и 5 приведены результаты вычислений СКО превышений в соответствии с выражениями (35) и (36), т.е. с учетом и без учета корреляционной зависимости между неполными превышениями на наблюдаемые цели. В первом случае предполагается выполнение двух наведений на цели, во втором - четыре наведения.
Таблица 4
Расстояния от СКО превышения при зенитных расстояниях 90°; ms= 2 мм;
тахеометра до mv = 2 '; п = 2 Разница, мм Разница,%
задней и перед- с учетом корреляци- без учета корреляци-
ней целей, м онной зависимости, мм онной зависимости, мм
2,5-2,5 0,034 0,034 0 0
2,5-5 0,059 0,054 0,005 8,7
2,5-10 0,12 0,10 0,02 19
2,5-15 0,19 0,15 0,04 23
2,5-20 0,26 0,20 0,06 24
2,5-25 0,33 0,24 0,07 25
2,5-30 0,40 0,29 0,11 26
2,5-35 0,46 0,34 0,12 27
2,5-40 0,53 0,39 0,14 27
V
Таблица 5
Оценка влияния корреляционной зависимости при зенитных расстояниях 90°, т5= 2 мм; ту= 2"; п = 4
Расстояния от СКО превышения при зенитных расстояниях 90°; ms= 2 мм;
тахеометра до mv = 2 '; п = 4 Разница, мм Разница,%
задней и перед- с учетом корреляци- без учета корреляци-
ней целей, м онной зависимости, мм онной зависимости, мм
2,5-2,5 0,024 0,024 0 0
2,5-5 0,045 0,038 0,007 16
2,5-10 0,10 0,071 0,029 30
2,5-15 0,16 0,11 0,05 35
2,5-20 0,22 0,14 0,08 37
2,5-25 0,28 0,17 0,09 38
2,5-30 0,34 0,21 0,13 39
2,5-35 0,40 0,24 0,16 39
2,5-40 0,46 0,27 0,19 40
Как и следовало ожидать, при одинаковых расстояниях от тахеометра до наблюдаемых целей систематическая ошибка превышения из-за наличия в результатах измерений вертикальных углов общей ошибки определения места нуля (места зенита) вертикального круга исключается, наподобие того, как исключается влияние угла / нивелира при одинаковых длинах плеч. По мере увеличения разницы расстояний до целей увеличивается и различие между строгой оценкой (с учётом корреляционной зависимости) и приближенной. Причем, в большей степени различие наблюдается в случае увеличения числа наведений на наблюдаемые цели. Это объясняется уменьшением влияния случайной составляющей независимых наблюдений на цели и увеличением систематического влияния места нуля (места зенита) вертикального круга тахеометра.
При более значительных разностях расстояний от тахеометра до целей также будет увеличиваться разница между строгой и приближенной оценкой. Причем, максимальное расхождение будет при горизонтальном луче визирования. При увеличении углов наклона визирной оси на результат оценки точности превышения в большей степени начнут влиять ошибки измерений расстояний, и разница между строгой и приближенной оценкой будет уменьшаться.
Для выбранных условий расхождение достигает 40%, а в абсолютных величинах приближается к 0,2 мм. Величина 0,2 мм на первый взгляд может показаться незначительной, но при разработке схем измерений для наблюдений за осадками инженерных сооружений в некоторых случаях может оказаться решающей для выбора оптимального варианта программы измерений.
Заключение
В настоящей статье рассмотрена априорная оценка точности веерообразного тригонометрического нивелирования при выполнении измерений на наблюдаемые цели при одном положении вертикального круга электронного тахеометра. На основе теории ошибок измерений получено выражение для средней квадратической ошибки превышения на станции с учетом коррелированности
измерений. Приведены числовые примеры. Показано, что пренебрежение корреляционной зависимостью в некоторых случаях может приводить к искажению априорной оценки точности до 40%.
Заметим, что при значительных разностях длин плеч на результаты определения превышений будет оказывать влияние кривизна Земли и вертикальная рефракция. В этом случае при априорной оценке точности в формулу (35) следует ввести дополнительные слагаемые из известных выражений. Кроме того, в качестве дополнения можно использовать информацию из экспериментальных исследований влияния вертикальной рефракции на точность тригонометрического нивелирования, приведенную, например, в работе [7].
Список литературы
1. Никонов А.В. Особенности применения современных геодезических приборов при наблюдении за осадками и деформациями зданий и сооружений объектов энергетики // Вестник СГГА. -2013. - Вып. 4 (24). - С. 12-18.
2. Ворошилов А.П. Измерение осадок зданий и сооружений электронными тахеометрами // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Строительство и архитектура», вып. 3. - 2005. - № 13. - С. 37-39.
3. Беспалов Ю.И., Дьяконов Б.П., Терещенко Т.Ю. Наблюдение за осадками зданий и сооружений способом тригонометрического нивелирования // Геодезия и картография. - 2010. - № 8. - С. 8-10.
4. Никонов А.В., Никонов В.Г. Современные способы определения кренов промышленных дымовых труб // Геодезия и картография. - 2015. - № 4. - С. 13-21.
5. Уставич Г.А., Рахымбердина М.Е., Никонов А.В., Бабасов С.А. Разработка и совершенствование технологии инженерно-геодезического нивелирования тригонометрическим способом // Геодезия и картография. - 2013. - № 6. - С. 17-22.
6. Уставич Г.А., Китаев Г.Г., Никонов А.В., Сальников В.Г. Создание геодезической основы для строительства объектов энергетики // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». - 2013. - № 4/С. - С. 48-54.
7. Никонов А.В. Исследование влияния вертикальной рефракции на результаты тригонометрического нивелирования короткими лучами способом из середины // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». - 2014. - № 1. - С. 28-34.
8. Китаев Г.Г., Никонов А.В. Схема построения высотной сети при наблюдениях за осадками зданий и сооружений на территории ТЭС / Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр.: Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия»: сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). -Новосибирск: СГУГиТ, 2015. Т. 1. - С. 28-33.
9. Уставич Г.А., Рахымбердина М.Е. Разработка программ наблюдений тахеометром на нивелирной станции способом из середины / Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр.: Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия»: сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 163-168.
10. Никонов А.В. Конструкция визирной цели для выполнения высокоточного тригонометрического нивелирования // Вестник СГГА. - 2014. -Вып. 2 (26). - С. 19-26.
11. Подшивалов В .П., Али Салим. Тригонометрическое нивелирование коротким лучом // Геодезия и картография. - 1994. - № 6. - С. 18-19
12. Никонов А. В. Методика тригонометрического нивелирования первого и второго разрядов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2015. -№5/С. - С. 39-45.
13. Никонов А. В., Рахымбердина М. Е. Исследование точности измерения превышений электронным тахеометром высокой точности в полевых условиях // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 1 (21). -С. 16-26.
14. Никонов А. В. Исследование точности тригонометрического нивелирования способом из середины с применением электронных тахеометров // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 2 (22). - С. 26-35.
15. Никонов А. В. Исследование точности тригонометрического нивелирования способом из середины при визировании над разными подстилающими поверхностями // Вестник СГГА. - 2013. -Вып. 3 (23). - С. 28-33.
16. Михалев А.В. Оценка возможности исполь-
производства высокоточных измерений. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Выпуск № 8 / 2013. С. 136-144.
17. Беспалов Ю.И., Мирошниченко С.Г. Исследование точности измерения превышений электронными тахеометрами // Геодезия и картография. - 2009. - № 3. - С. 12-13.
18. Беспалов Ю.И., Дьяконов Ю.П., Терещенко Т.Ю. Наблюдение за осадками зданий и сооружений способом тригонометрического нивелирования // Геодезия и картография. - 2010. - № 8. - С. 8-10.
19. Шоломицкий А. А., Лагутина Е. К., Соболева Е. Л. Проект геодезических работ при мониторинге зданий и сооружений аквапарка «КВАРСИС» // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2016. XII Междунар. науч. конгр.: Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия»: сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 18-22 апреля 2016 г.). - Новосибирск: СГУГиТ, 2016. Т. 1. - С. 31-36.
20. Никонов А.В., Рябова Н.М., Алексеев С.П. Исследование влияния хода фокусирующей линзы зрительной трубы электронного тахеометра на положение визирной оси // Интерэкспо ГЕО-Сибирь 2021. XVII Междунар. науч. конгр.: Междунар. науч. конф. «Электронное геопространство на службе общества»: сб. материалов в 8 т. (Новосибирск, 19-21 мая 2021 г.). - Новосибирск: СГГА, 2021. Т. 1. - С. 93-99. DOI: 10.33764/2618-98^-2021-1-93-99.
21. Никонов А.В. Опыт применения тригонометрического нивелирования с использованием электронных тахеометров для наблюдений за осадками сооружений // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр.: Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинфор- 12 матика, картография, маркшейдерия»: сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 78-86.
22. Сексембаев С.Т., Кобелева Н.Н., Никонов А.В. Особенности геодезического мониторинга при наблюдении за осадками зданий и сооружений объектов энергетики в период строительства // Интерэкспо Гео-Сибирь. 2019. Т. 1. № 2. С. 39-47. DOI: 10.33764/2618-981Х-2019-1-2-39-47.
зования тригонометрического нивелирования для
