Определение вероятностей элементарных процессов при образовании F-центров в чистых и легированных щелочногалоидных кристаллах Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА_.

Том 180 1971

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ОБРАЗОВАНИИ /-ЦЕНТРОВ В ЧИСТЫХ И ЛЕГИРОВАННЫХ ЩЕЛОЧНОГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Л. И. РОЩИНА, И. Я. МЕЛИК-ГАЙКАЗЯН, Э. П. КУРАКИНА, Ю. В. ВОЛКОВ

■ I '(Статья представлена научным семинаром лаборатории _

радиационной спектроскопии НИИ ФТТ) 3

Кинетика накопления /-центров на дорадиационных дефектах зависит от элементарных процессов образования и разрушения центров окраски и может быть описана уравнением [1, 2, 3]

[1 + =^(1 -егв*'*)ъ (1)

&1 + Р1

= +

где П/—концентрации /-центров в некоторый момент времени

N1 — концентрация дефектов в кристалле до облучения, которые могут быть превращены в /'-центры (плотность источника);

Ь\ — вероятность локализации электронов на дорадиационных вакансиях;

01 — вероятность радиационного разрушения /-центров.

При достаточно большом времени и малой интенсивности облучения концентрация ./-центров достигает предельной величины.

(1а)

61 + Р1 1 Н-

Из литературных данных [4—11] известно, что введение в кристалл металлических примесей может существенно увеличивать предельную концентрацию Р-центров, накапливаемых на первой стадии, а при больших содержаниях примесей уменьшать.

Введение в щелочногалоидные кристаллы различных примесей оказывает существенное влияние на концентрацию /-центров, увеличивая исходную дефектность кристалла N1. Кроме того, изменение условий локализации дырок и электронов может сказаться на величине вероятности локализации электронов на анионных вакансиях (Ь1) и радиационном разрушении /'-центров (Р1).

Целью настоящей работы является определение из экспериментальных кривых накопления /-центров вероятностей элементарных процессов их образования и разрушения для кристаллов КС1 «чистых» и КС1 с добавками РЬ , Бг ++ .

Кристаллы КС1, чистые и с примесями, выращивались^из расплава по методу Киропулоса из соли марки «хч.». Примеси добавлялись в расплав в виде солей РЬСЬ, 5гС12. Из слитков монокристаллов выкалывались образцы строго одной толщины 0,5 мм и облучались на рентге-

9* 131

новской установке УРС-70, трубка с Мо-анодом, напряжение 42 кв, ток варьировался от 4 до 14 та для изменения интенсивности падающего излучения. Спектры поглощения измерялись на спектрофотометре СФ-4А.

Для нахождения параметров уравнения (1) из экспериментальной кинетической кривой накопления ^-центров по методу наименьших квадратов была составлена программа расчета на электронно-вычислительной машине «Минск-1».

Сущность методики расчета [3] заключается в следующем.

Требуется найти значения п\ и Ви приводящие к минимуму сумму квадратов отклонений экспериментальных точек от теоретической зависимости (невязка),

А0 (nrBx) = Е [щ — пх (1 - e~Bl'tl)\* = min.

Введем следующие обозначения:

* - {хи х2} = {пхВх },

а также дА0(х)

ЛоМ; = 1,2;/ = 0, 1, 2).

(2)

(3)

(4)

дх1 ~и * " дх1ду1

Тогда решение уравнения (2) эквивалентно решению системы

Лг„(х) = 0, (£ = 1,2). (5)

может быть решена с помощью итерационного метода

Эта система Ньютона [9]

где А(хт)

хт +1 ==Хт_ (хт)А (Хт),

(6)

А10 А,

20

а матрица А7 (хт) есть обратная матрице

Ali

Тогда

п\

т+1)

П™ —

А XX А12 ^21^22

. т л т

аюа12

,т йт

ß(m +1) = ßm

An An АЖ

лПлГо

(7)

лтлт

ЛцЛ)2 Л21Л22

Если ввести согласно (2—4) матричные компоненты в явном виде, то получим:

' А Ш;Ср£ /

* Аи = ^ (а)

А 12 = Л21 = 2 — «>/) • +л??*2),

где в целях удобства и сокращения записи принято

Ь = 1 -

91 =

= пь — Щ

Суммирование проводим по кривой.

Блок-схема организации

Вначале осуществляется ввод программы-блок (1) и проводится контрольное суммирование (2). Если контрольная сумма совпадает с известной, то следует ввод исходных данных (3); если нет, то программа вводится заново, до тех пор, пока не будет получена известная контрольная сумма. После ввода исходных данных они также суммируются (4) и проверяется контрольная сумма. Если контрольная сумма не совпадает, то осуществляется повторный ввод исходных данных; если же контрольная сумма совпадает, то осуществляется перевод введенных десятичных чисел в двоичную систему (5). Далее управление передается основной программе.

Операторная схема программы, осуществляющей обсчет серии экспериментальных кривых, имеет следующий вид:

всем экспериментальным точкам заданной программы приведена на рис. 1.

ВЫ программы

Реберс

1

А" 27,

Нет

5 Ввод исходных

V/ данных

*

4

г t / \ Нет

\

5 перевод исходных чисел /0^2

*

6 Основная . рабочая программа

Рис. 1. Блок-схема организации программы

19; 8 1

Кх 32 Кз з4 я6 я7

6 17 14 15 11 13 10 4

1 | I I 1-

Зд Я,0 ^ц /** 12 Р\г ^14 31в Р\1 Нц ^19»

Здесь К\ 32

занесение первоначального вида команды засылки /V* оператора 39 в стандартную ячейку; засылка нуля в счетчик числа кривых;

— занесение первоначального вида команд оператора 34; 34 — засылка параметров пх и Вх в рабочие ячейки;

/V, — переадресация команд оператора 34;

Я6 — проверка на окончание цикла по числу обсчитываемых кривых (если условие выполнено, то управление передается оператору Яч, если нет, то Л8)\

— остановка при окончании обсчета всей серии кривых;

А8 — добавление единицы в счетчик числа кривых и выдача на печать порядкового номера кривой;

39 — засылка нулей в ячейки, где накапливаются суммы Ац\

К10 — занесение первоначального вида команд оператора Зп в цикле по Х1\

Зп — засылка чисел п1Ь1 очередной кривой в стандартные рабочие ячейки;

/Г12 — переадресация команд оператора Зи;

Р\3 —проверка условия на конец цикла по ¿¿(если условие выполнено, то осуществляется переход к оператору //15, а если условие не выполнено, то к оператору Ан);

Аи — вычисление Л/у, по формулам (7а, 76) и переход к оператору Зп;

Ихь — вычисление и печать хт и невязки;

Время (часы)

Рис. 2. Кинетические кривые накопления /"-центров в кристаллах КС1 + 1,5- 10— 3 мол% РЬСЬ при различных интен-сивностях рентгеновых лучей 1Х : /2: /3 : К : /5— 1 : 1,5 : 2 : 2,5 : 3

316 — засылка значений хт в ячейки, где находились хт~ ;

Рц — проверка условия кхт = хт — хт~х < е (если условие выполнено, то осуществляется переход к оператору Я18, если нет, то к Я"™);

//18 — выдача на печать таблицы функции с расчетными параметрами;

А*19 —занесение команды засылки щ в промежуточную ячейку для восстановления, переход к оператору 3А.

Исходные данные для каждой серии кривых размещаются в памяти следующим образом: каждое число в двоично-десятичном коде записывается в пару ячеек в последовательности: порядок и мантисса чисел.

Приближенные значения параметров щ и В{ каждой кривой располагаются в порядке чередования в первой группе ячеек. Во второй группе расположены значения , которые полагаются одинаковыми для всех кривых заданной серии. В третьей группе ячеек расположены параметры пг в следующем порядке: вначале помещается набор пь для первой кривой, затем набор п { для второй кривой и т. д.

Время счета одной итерации составляет 4—6 сек, время печатания таблицы значений вычисленных функций — порядка 20—30 сек.

Время (чаш)

Рис. 3. То же для кристаллов КС1 + 3 • 10— 3 мол %

БгСЬ

В процессе работы программы печатаются:

1) номера обсчитываемых кривых;

2) суммы квадратов отклонения теоретической кривой от экспериментальной (невязка), вычисляемые на каждой стадии итерации;

3) промежуточные и окончательные значения щ и В\\

4) таблица функций с вычисленными наилучшими (минимальное значение невязки) параметрами П\ и В\.

Для определения параметров уравнения (1) нами были получены кинетические кривые накопления /^-центров при изменении интенсивно-

сти падающего излучения. На рис. 2 и 3 представлены кинетические кривые накопления ^-центров в кристаллах KCl • Pb и KCl-Sr при различных интенсивностях рентгеновских лучей. Для «чистого» кристалла KCl соотношение кинетических кривых аналогично и здесь не приводится, только для сравнения на рис. 3 приведена кинетическая кривая накопления ^-центров для KCl для интенсивности Jь

По методу, описанному выше, вычислялись параметры кривой уравнения (1). Из определения параметра N{ следует, что величина его не зависит от интенсивности, поэтому, построив зависимость п\ от интенсивности, можно найти величину Nu а затем Ь\ и ßi.

Результаты вычислений параметров Вi, b\ и ßi кристаллов KCl, KCl • Pb и KCl • Sr представлены на рис. 4 и 5 в зависимости от интенсивности рентгеновского излучения. Из рис. 4 и 5 следует, что ßi и Ъ\ увеличиваются с увеличением интенсивности, так как вероятность локализации электронов на анионных вакансиях пропорциональна числу

ческих кривых накопления Т7-центров в КС1 от интенсивности рентгеновых лучей

электронов в зоне проводимости [1], которое растет с увеличением интенсивности рентгеновского излучения. В то же время параметр Р1 вначале несколько уменьшается с увеличением интенсивности, а затем остается практически постоянным при больших интенсивностях. Митчелл с сотрудниками [1], использовавший рентгеновские лучи высокой интенсивности, не получил изменения Р1 от /, однако в работе [10] этих же авторов имеется указание на увеличение Р1 при малых интенсивностях

излучения. Причина такой сложной зависимости величины от I в настоящее время еще не выяснена.

При введении в кристалл КС1 ионов РЬ++ наблюдается некоторое уменьшение вероятности локализации электронов на анионной вакансии за сек. Это связано с тем, что добавление электронно-акцепторной примеси обусловливает появление «атомарных» примесных центров, конкурирующих в захвате электронов с анионными вакансиями, и, как следствие этого, уменьшение Ъ\. Улучшение условий локализации электронов на активаторных уровнях, сопровождается уменьшением вероятности рекомбинации электронов и дырок, тем самым увеличивается концентрация свободных дырок. Эти нелокализованные дырки могут разрушать Р-центры [11], параметр р! увеличивается.

Рис.5. То же для кристаллов КС! + 1,5. 10~3 мол % РЬС12 (а) и КС1 -!-

+ 3- 10- 3 мол % БгСЬ (б) ■

В кристалле КС1 * Бг улучшены условия локализации дырок за счет их взаимодействия с комплексами 8г++ 1/+ с последующим образованием центров Хейса-Никольса [12, 13]. Преимущественная локализация дырок на комплексах Ме + + V+ в КСЬБг подтверждается уменьшением в этих кристаллах эффекта радиационного понижения ионной электропроводности [14]. Этот процесс сопровождается увеличением устойчивости ^-центров в поле радиации (параметр 01—уменьшается).

ЛИТЕРАТУРА

1. Р. Mitchell, D. Wiegend, R. Smoluchowski Phys. Rev. 121, 484, 1961.

2. Д. И. В а й с б у р д, И. Я. Мелик-Гайказян, Л. И. Р о щ и н а. ФТТ, (в печати).

3. Д. И. В а й с б у р д. Кандидатская диссертация. Томск. 1965.

4. D. Schul man J. Phys. Shem. 57, 8, 1953.

5. E. E. Schneider Disc. Far. Soc. 31, 176, 1961.

6. Л. M. Шамовский. ДАН СССР, 99, 235, 1954.

7. M. Л. К a ц, Б. 3. Семенов. Физика щелочногалоидных кристаллов. Труды II Всесоюзного Совещания 1961, 191, Рига, 1962.

8. Ч. Б. Л у щи к. Тр. ИФА АН ЭССР № 3, 3, 1955.

9. И. С. Б е р е з и н, Н. П. Ж и р н о в. Методы вычислений, т. 2, Физматиз-дат, 1962.

10. P. V. Mitchell, D. A. Wiegand, R. S m о 1 u ch о w s к i. Phys. Rev. 117,

442, 1950.

11. И. А. П a p ф и а н о в и ч. Материалы VII совещания по люминесценции, 1958 г.

12. W. Hayes, G. М. Nichols Phys. Rev. 117, 993, 1960.

13. W. Hayes J. Appl. Phys., Suppl. 33, 329, 1962.

14. И. Я. Мелик-Гайказян, E. К. Завадовская, M. И. Игнатьева. ФТТ, 6, в. 4, 1964.