CC BY
31
Kalinin Nikolay Vasilyevich, candidate of economics, director, svjudinarambler.ru, Russia, Tula, Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch,
Iudin Sergey Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, svjudinaram-bler.ru, Russia, Tula, Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch
УДК 621.771; 001.891.572
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗЕРНА НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ЛАМИНАРНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ
ПОЛОСЫ ШСГП «2000»
А.В. Колдин, С.И. Платов, Р.Р. Дема, Д.В. Терентьев, О.Р. Латыпов, Р.Н. Амиров
Разработана математическая модель системы ламинарного охлаждения полосы на стане горячей прокатки. На основе математической модели проведены расчеты размера зерна полос из сталей марок 20 и 08пс. Проведено сравнение результатов с реальными значениями размеров зерна образцов, полученных из середины полос после прокатки.
Ключевые слова: ламинарное охлаждение, математическая модель, широкополосный стан горячей прокатки, структура.
Введение. Свойства горячекатаного проката определяются параметрами структуры, которая в свою очередь зависит от температурно-скоростных режимов прокатки и ламинарного охлаждения на отводящем рольганге. Одним из параметров, влияющих на свойства проката, является размер зерна.
Таким образом, возникает необходимость в методах математического моделирования, позволяющих определять рациональные технологические параметры прокатки, для получения стальных полос с необходимыми механическими свойствами без проведения экспериментальных исследований.
Методы и материалы. Математическая модель.
На основе анализа публикаций [1-11] в данной работе принято, что при условиях характерных для ускоренного охлаждения (сильное переохлаждение воды и высокая температура поверхности) в зоне столкновения теплообмен происходит в режиме переходного кипения недогретой жидкости. Вне зоны столкновения на верхней поверхности полосы осуществляется теплообмен при пленочном кипении. Таким образом, для системы струйного охлаждения металлического листа можно выделить следующие основные механизмы теплопередачи:
а) охлаждение в зоне столкновения струи с листом в условиях переходного кипения жидкости;
б) теплопередача в зоне пленочного кипения жидкости;
в) теплообмен в зоне конвективного и радиационного охлаждения в воздухе.
Указанные механизмы теплопередачи могут существовать одновременно на поверхности металлического листа. Их границы требуют уточнения. Наиболее важным является уточнение границы зоны столкновения струи с листом, т. к. эта зона характеризуется самым высоким тепловым потоком (рис. 1).
Рис. 1. Схема взаимодействия струи с горизонтальным листом: 1 — струя жидкости; 2 — зона переходного кипения; 3 — зона пленочного кипения;
4 — металлический лист
Теплообмен в зоне столкновения. На основе модели предложенной М1уа8ака [1], а также ряда экспериментальных работ [2, 3] других авторов по теплообмену в критической точке, получено следующее соотношение для локальной плотности теплового потока в зоне столкновения:
д1т = А • 8,67 х 107 М-
1 + 0,4
и.
100 V
А =
д (ртшЬ )
дс (80°С) ,
= 0,16гг
а (А ~Ру )
А2
1 + 0,112
( Ал
РV
(с М ^
Ь р^1 шЬ
(1)
(2)
(3)
где ATsat=Tp-Ts, а Тр - температура поверхности листа; Ts - температура насыщения воды; Уш=Уш(х) - вертикальная составляющая скорости струи в зоне столкновения; дс - критическая плотность теплового потока при кипении переохлажденной жидкости в свободном объеме; ATsuЬ - переохлаждение воды; г - теплота парообразования; а- коэффициент поверхностного натяжения; g - ускорение свободного падения; р1, а - плотность жидкости (воды) и пара соответственно; Ср1 - удельная теплоемкость жидкости.
Теплообмен в зоне пленочного кипения. Расчет теплоотдачи между струями проведен с использованием аналитической модели пленочного кипения жидкости на движущейся горизонтальной поверхности [6]:
Ии, = 0,0197^-
Ии - =
т
т
д^х
и ¥
■и. |) (2и. + их
~ \0,2 0 8 2 - Яе х мРг, з,
Л (тр - T )
Яе х = , в =
- \0 7 и ^)
РГу Ср, (^ - T ^ )
- тs) '
(4)
- и ¥ + в Рг и. = Г '
2з'
2/3
" и. и- = —
Ь- = -
1 + вРг,
где т, т- - динамическая вязкость жидкости и пара; Рг,, Ргу - критерии Прандтля для жидкости и пара; 1 - теплопроводность пара; V - кинематическая вязкость жидкости; СрI, Сру - удельная теплоемкость жидкости и пара; и. - скорость границы раздела фаз жидкость-пар; иI - максимальная скорость в системе; д- плотность теплового потока в зоне пленочного кипения жидкости.
В зоне пленочного кипения также учитывалось влияние теплообмена излучением и изменение температуры воды в основном потоке Tx,. Изменение температуры воды в параллельном потоке находилось как:
= 2а/ ^ - ^)
ёх
Р1Ср1™0Ь0 66
(5)
0,4
0,8
1,13
х
г
и
р
р
где ^о, Ьо - начальная ширина (м) и скорость (м/с) струи.
Скорость движения воды в основном потоке ит, была принята равной скорости натекания струи.
Охлаждение в неподвижном воздухе. На нижней стороне листа зона пленочного кипения отсутствует, так как жидкость, сталкиваясь с полосой, не течет вдоль полосы, а распадается на капли и падает вниз. Таким образом, с нижней стороны листа вне зоны столкновения имеет место конвективный и радиационный теплообмен с воздушной средой. Конвективная составляющая теплового потока при охлаждении в неподвижном воздухе находилась из следующего критериального уравнения [7]:
Ыи = 0,036 Яе05 Рг13 . (6)
Теплообмен излучением. На промежутке между двумя соседними зонами столкновения на нижней поверхности плотность теплового потока, обусловленная излучением, определяется как:
дг = 8г(Гр)[т + 273)4 - (Та + 273)41 (7)
£(ТВ) = 1,1 + -
(8)
где £ - постоянная Стефана-Больцмана; Та - температура окружающего воздуха; коэффициент е(Тр) для стали [8]:
т ( т Л
0,125—— -0,38 .
1000 V 1000
Дифференциальное уравнение теплопроводности. При большой скорости движения полосы ир характерной для типичных условий ускоренного охлаждения, распространением тепла в направлении движения полосы можно пренебречь [9]. Тогда, уравнение энергии движущейся полосы вместе с граничными условиями на поверхностях можно записать в виде:
=АГ^+ЭМГ! = „„
дх ду V ду ) дг V дг ) V ду ) у=0Ь Прогнозирование и определение величин зерен стали.
На основании работ С.А. Воробья и [13-19] диаметр зерен аустенита низкоуглеродистых и низколегированных сталей с содержанием углерода в пределах 0,07-0,2% предложено рассчитывать по зависимости:
БА0 = 0,245-ехр(0,0057-10), (5)
где БА0 - средний диаметр аустенитных зерен после нагрева стали, мкм; 10 - температура нагрева, 0С.
С учетом влияния углерода зависимость имеет следующий вид: БА0 = 0,245-ехр(0,0057-10)-(0,64+3-С).
Окончательное выражение для расчета диаметра зерен аустенита имеет вид:
БАд1 = БАд+(БА0-БАд) [1-ехр(-р-тп)], (16)
где коэффициенты в и п зависят от температуры металла.
Расчет согласно рекомендациям автора методики ведется пошагово и прекращается при достижении значения БАд1 равным БА0 для текущей температуры. После распределялись по
Математическая модель ламинарного охлаждения и применяемая модель расчета диаметра зерен аустенита апробировались на стане 2000 горячей прокатки ПАО «ММК». Полученные результаты величин зерен сравнивались с реальными значениями, полученных в ходе исследований образцов полос из стали марки 20 и 08кп. Определение величины зерна стальных полос проводилось согласно ГОСТ 5639-82 методом определения величины зерна сравнением с эталонными шкалами.
Результаты и обсуждение. Математическая модель.
Для анализа достоверности получаемых результатов проведен ряд расчетов с начальными параметрами выбранного температурного режима действующего стана 2000.
В ходе анализа температурных режимов действующей системы был выбран температурный режим №5 с кодом схемы охлаждения 98, в которой задействовано наибольшее количество основных секций охлаждения (23 сверху и 23 снизу). Такой выбор подразумевает наибольшее расхождение фактической и рассчитанной конечной температуры вследствие несовершенства тепловой модели водяного охлаждения. Расчеты были проведены для листа толщиной 3 мм и 3,99 мм марки 08кп, теплофизические свойства которой можно найти в открытых источниках.
Рассчитанные температуры смотки для обеих полос не выходят за пределы допустимых значений температур смотки согласно таблице температурных режимов действующего стана 2000 (таблица, рис. 2).
Действующий и ^ рассчитанный температурные режимы охлаждения листа
Параметр Действующая система охлаждения Проектируемая система охлаждения (расчет по математической модели)
Толщина листа, мм 3 | 3,99 3 | 3,99
Марка стали 08кп Теплоемкость: 640,75 Дж/(кг- К) Плотность: 7628,1 кг/м3 Теплопроводность: 33,2 Вт/(м-К)
Температура конца прокатки, °С 850
Скорость листа, м/с 16,6 | 12,4 16,6 | 12,4
Общий расход, м3/ч 8736 8720 (4400-верх, 4320-низ)
Температура смотки, °С (первая моталка) 600 (согласно описанию системы) 580 ±20 (согласно температурному режиму) 599 (согласно описанию системы) 580 ±20 (согласно температурному режиму) 588 589
В ходе данных численных экспериментов также было установлено, что при повышении расхода в верхней системе за счет уменьшения расхода в нижней можно добиться существенного увеличения скорости охлаждения. Это объясняется тем, что верхняя система охлаждения более эффективна в удалении тепла с полосы за счет наличия широкой зоны пленочного кипения на верхней поверхности, в то время как на нижней поверхности вне зон столкновения лист охлаждается в воздухе. Так, при уменьшении расхода в нижней системе до 3400 м3/ч и увеличении за счет этого расхода в верхней системе до 5280 м3/ч (при всех включенных коллекторах) температура смотки для полосы толщиной 3,99 мм и скоростью движения 12,4 м/с по результатам расчета составила 566 °С.
т. °с
Рис. 2. Расчетное падение среднемассовой температуры листа
Расчет величины зерна. На основе разработанной математической модели системы ламинарного охлаждения полосы были проведены пробные расчеты размера зерна согласно методике С. А. Воробья [10]. Были проведены расчеты размера зерна двух прокатанных полос (марка стали 20 с конечной толщиной проката 5,0 мм и 08пс с конечной толщиной проката 4,0 мм). Результаты сравнили с реальными значениями размерами зерна образцов, полученных из средней части полос. На рис. 3 приведены
68
изображения образцов и гистограммы экспериментальных значений размеров зерна согласно ГОСТ 5639-82. Средняя экспериментальная величина зерна составила 0,01646 и 0,01571 мм, средняя расчетная величина - 0,01460 и 0,01414 мм для полос марки стали 20 толщиной 5,0 мм и 08пс толщиной 4,0 мм соответственно.
а
б
* 40
0 35 | 30
1 25
§ 20 О
§ 15
т 10 а»
? 5 а.
■= 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Номер зерна
¡Экспериментальное значение
45
94
Ф~ 40 га 35
I 30
5 25 и
ш 20
£ 15 | 10 о
£ 5
0
1
1 Т1
1 1
II
, - п 1Г п
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 Номер зерна
I Экспериментальное значение
Рис. 3. Определение величины зерна: а и б - изображение образцов из середины полос марки стали 20 (5,0 мм) и 08пс (4,0 мм) соответственно (х200); в и г — распределение размеров зерна
Таким образом, полученные результаты расчетов размера достаточно точны (ошибка не превышает 12%), однако для более точной оценки сходимости необходимо проведение более подробных исследований по сравнению теоретических и экспериментальных значений.
Выводы. Разработана математическая модель системы ламинарного охлаждения полосы на стане горячей прокатки. Проведен анализ температурных режимов действующей системы стана 2000 горячей прокатки ПАО «ММК». Для анализа был выбран температурный режим №5 с кодом схемы охлаждения 98 (задействовано наибольшее количество основных секций охлаждения (23 сверху и 23 снизу). Такой выбор подразумевает наибольшее расхождение фактической и рассчитанной конечной температуры вследствие несовершенства тепловой модели водяного охлаждения. Расчеты были проведены для листа толщиной 3 мм и 3,99 мм марки 08кп, теплофизические свойства которой можно найти в открытых источниках.
На основе математической модели и методики определения размера зерна проведены расчеты на примере полос из сталей марок 20 и 08пс. Проведено сравнение результатов с реальными значениями размеров зерна образцов, полученных из середины полос после прокатки. Полученные результаты расчетов размера достаточно точны (не превышают 12%), однако для более точной оценки сходимости необходимо проведение более подробных исследований по сравнению теоретических и экспериментальных значений.
Также в ходе численных экспериментов было установлено, что при повышении расхода в верхней системе за счет уменьшения расхода в нижней можно добиться существенного увеличения скорости охлаждения. Это объясняется тем, что верхняя
69
в
г
система охлаждения более эффективна в удалении тепла с полосы за счет наличия широкой зоны пленочного кипения на верхней поверхности, в то время как на нижней поверхности вне зон столкновения лист охлаждается в воздухе.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (проект № FZRU-2020-0011).
Список литературы
1. Miyasaka Y., Inada S. Critical heat flux and subcooled nucleate boiling in transient region between a two-dimensional water jet and a heated surface // Journal of chemical engineering of Japan. 1980. V. 13. № 1. P. 22-28.
2. Ochi T., Nakanishi S., Kaji M., Ishigai S. Cooling of a hot plate with an impinging circular water jet // Multi- phase flow and heat transfer III. Part A, Amsterdam. 1984. P. 671681.
3. Liu -H., Wang J. Study on film boiling heat transfer for water jet impinging on high temperature flat plate // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 2001. V. 44. P. 2475-2481.
4. Zumbrunen D.A., Incropera F.P., Viskanta R.A. Laminar boundary layer model of heat transfer due to a nonuniform planar jet impinging on a moving plate // Warme-und stof-furtragung. 1992. V. 27. P. 311-319.
5. Miyasaka Y., Inada S. The effect of pure forced convection on the boiling heat transfer between a two-dimensional subcooled water j et and a heated surface // Journal of chemical engineering of Japan. 1980. V. 13. № 1. P. 22-28.
6. Filipovic J., Viskanta R., Incropera F.P. An analysis of subcooled turbulent film boiling on a moving isothermal surface // Int. J. Heat Mass Transfer. 1994. V. 37. № 17. P. 2661-2673.
7. Yanagi K.-i. Prediction of strip temperature for hot strip mills // Transactions ISIJ. 1976. V. 16. P. 11-19.
8. Devadas C., Samarasekera I.V. Heat transfer during hot rolling of steel strip // Iron-making and Steelmaking. 1986. V. 13. № 6. P. 311-321.
9. Biswas S. K., Chen S.-J., Satyanarayana A. Optimal temperature tracking for accelerated cooling processes in hot rolling of steel // Dynamics and control. 1997. №7. P.327-340.
10. Дема Р.Р., Колдин А.В., Харченко М.В., Амиров Р.Н., Латыпов О.Р. Математическое моделирование процесса охлаждения прокатных валков непрерывной чистовой клети стана 2000 г.п // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования. Тезисы докладов 77-й международной научно-технической конференции. 2019. С. 214-215.
11. Koldin A.V., Dema R.R., Nalimova M.V., Mihailov E., Shapovalov A.N., Kharchenko M.V. Modeling of the thermal state of the hot rolled strip in the accelerated cooling process Part I: Heat transfer model // Journal of Chemical Technology and Metallurgy. 2019. Vol. 54. No 6. P. 1330-1336.
12. Koldin A.V., Dema R.R., Nalimova M.V., Shapovalov A.N., Mihailov E. Modeling of the thermal state of a hot rolled strip in an accelerated cooling process Part 2: a calculation of the thermal field of the strip. Results and conclusions // Journal of Chemical Technology and Metallurgy. 2020. Vol. 55. No 1. P. 171-181.
13. Краснов М.Л., Платов С.И., Урцев В.Н., Данилов С.В., Пастухов В.И., Лобанов М.Л. Влияние ускоренного охлаждения на структуру трубной стали при контролируемой термомеханической обработке (TMCP) // В сборнике: Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций. XII международная конференция: Сборник материалов. 2018. С. 110.
14. Воробей С. А. Прогнозирование размера зерен аустенита при горячей деформации стали // Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии: Сб. научн. тр. Дншропетровськ.: 1ЧМ НАН Украши, 2008. Вип. 18. С. 222-232.
15. Винокур Б.Б., Пилюшенко В.Л., Касаткин О.Г. Структура конструкционной легированной стали. М.: Металлургия, 1983. 216 с.
16. Флоров В.К., Шубина С.А. Влияние прокатки на формирование аустенит-ного зерна сталей для трубной заготовки и универсальной полосы // Металлургическая и горнорудная промышленность. 1977. № 1. С. 33-35.
17. Погоржельский В.И., Литовченко Д.А., Матросов Ю.И. и др. Контролируемая прокатка. М.: Металлургия, 1979. 184 с.
18. Штремель М.А., Лизунов В.И., Шкатов В.В. и др. Преобразование зерна при первичной рекристаллизации // Металловедение и термическая обработка металлов, 1984. № 6. С.2-5.
19. Дрюкова И.Н., Томенко Ю.С. Кинетика изменения величины зерен аусте-нита малоуглеродистой стали после деформации при высоких температурах // Металловедение и термическая обработка металлов. 1974. № 4. С. 10-17.
Колдин Александр Викторович, канд. техн. наук, доцент, koldin avamail. ru, Россия, Магнитогорск, Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова,
Платов Сергей Иосифович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, psipsiamail.ru, Россия, Магнитогорск, Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова,
Дема Роман Рафаэлевич, канд. техн. наук, доцент, demarr 78@mail. ru, Россия, Магнитогорск, Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова,
Терентьев Дмитрий Вячеславович, д-р техн. наук, директор института заочного обучения, psipsia mail. ru, Россия, Магнитогорск, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова,
Латыпов Олег Рафикович, аспирант, инженер НИС, latolegrafalist.ru, Россия, Магнитогорск, Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова,
Амиров Руслан Низамиевич канд. техн. наук, доцент, ruslan246a mail. ru, Россия, Магнитогорск, Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова
DETERMINA TION OF THE GRAIN SIZE ON THE BASIS OF THE DEVELOPED MA THEMA TICAL MODEL OF THE LAMINAR COOLING SYSTEM OF THE STRIP OF
THE HOT ROLLING MILL «2000»
A. V. Koldin, S.I. Platov, R.R. Dema, D. V. Terent'ev, O.R. Latypov, R.N. Amirov
A mathematical model of a laminar strip cooling system at a hot rolling mill has been developed. Calculations of the grain size of strips made of steels of grades 20 and 08ps were carried out on the basis of a mathematical model. The results are compared with real values of the grain sizes of the samples obtainedfrom the middle of the strips after rolling.
Key words: laminar cooling, mathematical model, broadband hot rolling mill, structure.
Koldin Alexander Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, koldin av a mail. ru, Russia, Magnitogorsk, Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov,
Platov Sergey Iosifovich, doctor of technical sciences, professor, head of department, psipsi@,mail. ru, Russia, Magnitogorsk, Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov,
Dema Roman Rafaelevich, candidate of technical sciences, docent, demarr 78@mail. ru, Russia, Magnitogorsk, Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov,
Terentyev Dmitry Vyacheslavovich, doctor of technical sciences, director of the Institute of distance learning, _psipsi@,mail. ru, Russia, Magnitogorsk, Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov,
Latypov Oleg Rafikovich, postgraduate, engineer of NIS, latolegraf@,list. ru, Russia, Magnitogorsk, Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov,
Amirov Ruslan Nizamiev, candidate of technical sciences, docent, ruslan246@,mail. ru, Russia, Magnitogorsk, Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov
УДК 621.9.025.523
КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАРЕЗАНИЯ ВИНТОВЫХ КАНАВОК НА ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТОНКОСТЕННОЙ БРОНЗОВОЙ ВТУЛКИ
В В. Куц, Д.С. Гридин
В статье представлены результаты исследований при определении зависимостей влияния геометрических характеристик режущего инструмента на осевую силу при нарезании внутренних винтовых канавок на бронзовой втулке, получено уравнение регрессии, построены графики зависимости осевой силы от скорости резания приходящиеся на один зуб инструмента, проведен анализ влияния изучаемых факторов на температуру в зоне обработки, построены графики зависимости геометрических параметров инструмента и скорости резания на температуру в зоне обработки при нарезании внутренних винтовых канавок на бронзовой втулке.
Ключевые слова: уравнение регрессии, бронзовая втулка, режущая оправка, винтовая канавка, температурное поле.
С ростом номенклатуры выпускаемой продукции в условиях современного производства со временем возникла потребность в изделиях с внутренними винтовыми канавками. В большинстве случаев, подобные изделия используются в качестве втулок, либо подшипников скольжения в высоконагруженных узлах трения. Поэтому к втулкам предъявляются довольно высокие требования по прочности и износостойкости. Несмотря на обширную область применения втулок в условиях среднесерийного и массового производства появилась необходимость в разработке высокопроизводительного режущего инструмента для нарезания внутренних винтовых канавок на внутренней поверхности втулок.
В качестве возможного решения для осуществления высокопроизводительного процесса нарезания внутренних винтовых канавок был предложен новый способ обработки [1].
