CC BY
58
УДК 550.834
И.Ю. Сильвестров
ИНГГ СО РАН, Новосибирск
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ ПАРАМЕТРОВ В СЛОЖНОУСТРОЕННЫХ СРЕДАХ ПО МНОГОКОМПОНЕНТНЫМ ДАННЫМ ВСП МЕТОДОМ ПОЛНОГО ОБРАЩЕНИЯ ВОЛНОВЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
В работе рассматривается алгоритм полного обращения упругих волновых полей в двумерной постановке. Представлены результаты инверсии многокомпонентных данных непродольного ВСП. Показано, что разработанный алгоритм позволяет одновременно определять значение импедансов для продольной волны под сложным соляным телом, а также границы этого тела.
Ilya Silvestrov
Institute of Petroleum Geology and Geophysics (IPGG) SB RAS 3 Koptug Street, Novosibirsk, 630090, Russian Federation.
DETERMINATION OF ELASTIC PARAMETERS IN COMPLICATED MEDIA USING MULTICOMPONENT VSP DATA BY FULL WAVEFORM INVERSION ALGORITHM
A 2D elastic full waveform inversion algorithm in time-domain is considered in this work. The results of inversion of offset VSP data are presented. It is shown that the algorithm allows simultaneous inversion of P impedances beneath salt body and a flank of salt body.
ВВЕДЕНИЕ
Полное обращение волновых полей (англ. Full Waveform Inversion) является методом обработки данных сейсмических наблюдений, который потенциально позволяет восстанавливать упругие параметры среды по полному зарегистрированному полю. Этот метод заключается в минимизации невязки, в какой либо норме, между зарегистрированным волновым полем и насчитанным для некой пробной модели среды. Он основан на точном конечно-разностном моделировании упругих волновых процессов и, таким образом, способен учитывать различные типы волн, возникающие в среде, такие как отраженные, рефрагированные и головные. При этом повышается достоверность определения упругих параметров среды за счет привлечения информации от различных волн, а также существенно понижаются требования и затраты на предварительную обработку зарегистрированных сейсмограмм. Метод полнового обращения волновых полей детально изучается и развивается уже на протяжении трех десятков лет. Однако недавнее увеличение вычислительных мощностей, совершенствование систем регистрации/возбуждения и тем самым расширение частотного диапазона регистрируемого сигнала, а также существенное усложнение решаемых задач при разведке и разработке месторождений дали очередной импульс для развития этого подхода [1].
В данной работе предлагается алгоритм полного обращения данных вертикального сейсмического профилирования, основанный на решении
двумерных уравнений динамической теории упругости в случае изотропных сред. Решение обратной нелинейной задачи реализуется методом сопряженных градиентов. В работе приводится результат обращения синтетических данных непродольного ВСП с одним источником в достаточно сложной среде с наличием соляного тела.
ТЕОРИЯ
Формально задачу определения упругих параметров среды по данным
сейсмических наблюдений можно записать в виде уравнения: B(m) = uobs 5 где m - вектор неизвестных параметров, описывающих упругую среду, которыми могут быть, например, скорости продольных и поперечных волн и плотность, иobs - зарегистрированные сейсмограммы, в - нелинейный оператор, соответствующий решению прямой задачи в рамках выбранной математической модели. В настоящей работе оператор в задается путем численного конечно-разностного решения двумерных уравнений динамической теории упругости в случае изотропных сред. Подробности реализации прямого моделирования были изложены в работе [4]. Следуя работам [2, 3], решение обратной задачи ищется путем поиска точки минимума целевого функционала следующего вида:
/ = —J 2 X (uobs - B(m))2dt,
^ 0 Receivers Sources
в котором минимизируется невязка между зарегистрированным и насчитанным волновыми полями для всех источников, для всех приемников, и в течение всего времени регистрации. Поиск минимума целевого функционала реализуется итерационным методом сопряженных градиентов. Известно[2], что при этом для вычисления градиента и величины спуска на каждом шаге возможно использовать тот же конечно-разностный алгоритм расчета волновых полей, что и для решения прямой задачи.
ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Покажем возможности применения алгоритма полного обращения при построении границ солевого тела и отражающих границ в околоскважинном пространстве. Используемая при этом модель среды, показана на рис. 1(а). 90 приёмников расположены в вертикальной скважине с шагом 20 м начиная с глубины 6 500 м. Для источника типа центра с выносом 1 200 м вправо от скважины была рассчитана двухкомпонентная сейсмограмма ОТВ. В качестве импульса зондирующего сигнала использовался Рикер с доминирующей частотой 15 Гц. Целевая область, в которой параметры среды предполагались неизвестными и находились алгоритмом обращения, показана черным прямоугольником. Используемая при обращении начальная модель среды, была получена путем сглаживания правильной модели и не содержит контрастных границ (рис. 1(б)).
На рис. 3(а), 4(а) изображена разность между сейсмограммами, насчитанными в правильной и в начальной моделях. Видно, что это волновое поле достаточно сложное и содержит прямую волну, отраженные волны и
обменные волны. В частности, на горизонтальной компоненте видна сильная обменная волна, возникающая на границе соли. Эти полные волновые поля, вместе с начальной гладкой моделью среды и импульсом, который считался известным, являлись входными данными для алгоритма обращения. Результат работы алгоритма после 30 итераций метода сопряженных градиентов показан на рис. 2.
10D0 2000 meters
б)
Рис. 1. а) Модель среды, в которой насчитывались синтетические сейсмограммы. Изображены положение источника, приемников, а также целевая область для обращения; б) начальная модель среды, используемая при обращении; в) правильные (пунктирная линия) и восстановленные (сплошная линия) значения Р импеданса, взятые на расстоянии 360м от
скважины
Рис. 2. Изображения восстановленных импедансов среды в целевой области:
а) Р импеданс; б) S импеданс
00 ,200Є.40СЄ.6002.8ОС0.0 0 03.2ОС0.4003.6ОС0.8004.0004.2004.4004.6004.80СБ.0005.20СБ.400 5есопсІ5
0004.2 004.4004.6004.80С5.0005.2 0Ф. 400
Рис. 3. Вертикальная компонента сейсмограмм, являющихся разницей между зарегистрированным волновым полем и полем насчитанным в начальной среде (а) и в
среде, полученной после обращения (б)
Рис. 4. Горизонтальная компонента сейсмограмм, являющихся разницей между зарегистрированным волновым полем и полем насчитанным в начальной среде (а) и в среде, полученной после обращения (б)
На нем приведены восстановленные в целевой области импедансы для продольной и поперечной волн (Р и S импедансы). Выбор этих параметров для обращения обусловлен тем, что они определяются наилучшим образом по отраженным волнам [3, 4]. Видно, что алгоритму удалось одновременно восстановить и отражающие границы в окрестности скважины по РР отражениям, а также границы солевого тела по PS обмену. Об амплитудах восстановленного Р импеданса можно судить по рис. 1(в), на котором изображено полученное решение вдоль вертикальной линии, взятой на расстоянии 360 м от скважины. Видно, что импедансы для двух верхних границ восстановлены с хорошей точностью. Однако амплитуда нижней границы в два раза меньше искомой. Это объясняется, во-первых, смещением зоны освещения для нижней границы вправо от рассматриваемой вертикальной линии. Во-вторых, отсутствием в алгоритме специальных предобуславливателей, которые позволяют учитывать геометрическое расхождение и потери энергии при отражении от более глубоких границ. Одним из методов контроля качества работы алгоритма является анализ невязок между зарегистрированными сейсмограммами и сейсмограммами, насчитанными для восстановленной модели, так как это именно то, что минимизируется в процессе обращения. На рис. 3, 4 изображены эти невязки для вертикальной и горизонтальной компонент в той же шкале, что и невязки по отношению к начальной модели. Видно, что энергия как отраженных, так и обменных волн существенно уменьшилась. Норма невязки снизилась при
этом в три раза. Таким образом, можно сделать вывод, что алгоритму удалось объяснить большинство эффектов, наблюдаемых в зарегистрированном волновом поле.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе был разработан алгоритм полного обращения волновых полей, основанный на конечно-разностном решении двумерных уравнений динамической теории упругости в случае изотропных сред. Он был применен к синтетическим данным непродольного ВСП, насчитанным в сложноустроенной модели с наличием соляного тела. Было показано, что алгоритм позволяет определять упругие импедансы среды в окрестности скважины под соляным телом, а также границы соляного тела.
БЛАГОДАРНОСТИ
Автор благодарит В.А. Чеверду и Игоря Бородина за полезные дискуссии в ходе выполнения работы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Virieux, J., Operto S. An overview of full-waveform inversion in exploration geophysics [Text] / J. Virieux // Geophysics. - 2009. - V 74. - doi:10.1190/1.3238367.
2. Mora, P. R. Nonlinear two-dimensional elastic inversion of multioffset seismic data [Text] / P. R. Mora // Geophysics. - 1987. - V 52. - P. 1211-1228.
3. Tarantola A. A strategy for nonlinear elastic inversion of seismic reflection data / A. Tarantola // Geophysics. - 1986. - V 51. - P. 1893-1903.
4. Сильвестров И.Ю. Прогнозирование строения среды ниже забоя скважины с помощью многокомпонентного обращения данных ВСП с выносным источником / И.Ю. Сильвестров // Технологии сейсморазведки. - 2007. - № 3. - С. 44-50.
© И.Ю. Сильвестров, 2010
