CC BY
40
Определение угловых перемещений в окрестности трещин железобетонных конструкций при внецентренном сжатии.
В.С.Федоров, Е.В.Шавыкина, Вл.И.Колчунов
На основании анализа исследований определения кривизны для внецентренно сжатых железобетонных конструкций при наличии трещин представляется логичным углы поворота его изогнутой оси Дф рассматривать в пределах участков, соизмеримых с расстоянием между трещинами, что равносильно замене кривой изогнутой оси стержня на ломаную, вписанную в эту кривую. Проведенный анализ показывает, что заделки двухконсольного элемента при раскрытии трещины поворачиваются на дополнительные углы ф1 и ф2 соответственно. При этом деформационный угол поворота заделки возле вершины трещины составляет ф5-Дф , а деформационный угол поворота заделки в месте пересечения рабочего арматурного стержня составляет ф2+Дф. Предложены расчетные зависимости для определения отмеченных угловых параметров.
В условиях внецентренного сжатия находятся колонны одноэтажных производственных зданий, загруженные давлением от кранов, колонны многоэтажных зданий, верхние пояса, восходящие раскосы и стойки ферм, загруженные изгибающим моментом М и нормальной силой N. К таким конструкциям также относятся стены прямоугольных резервуаров, воспринимающие боковое давление грунта или жидкости и вертикальное давление от перекрытия. Сюда же можно отнести практически все центрально сжатые железобетонные элементы из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкций, отклонения их реальных размеров от назначаемых по проекту, неоднородности бетона и других причин. Обычно центральное сжатие в чистом виде не наблюдается, а происходит внецентренное сжатие с так называемыми случайными эксцентриситетами.
Применять очень гибкие внецентренно сжатые элементы нерационально, поскольку несущая способность их сильно снижается вследствие большой деформативности. Поэтому размеры сечений колонн принимают такими, чтобы их гибкость не превышала для железобетонных колонн 120 (для прямоугольных сечений 10/h < 35 ).
В связи стем, что расчет по деформациям все чаще из проверочного становится определяющим, в настоящее время в ведущих научно-исследовательских организациях, таких как ЦНИИСК, НИИЖБ, ЦНИИпромзда-ний, проводится работа по уточнению предельно допустимых прогибов и перемещений строительных конструкций из различных материалов.
Как известно, оптимальное содержание рабочей арматуры по условиям наименьшей стоимости составляет 0,5-1,2%. Форма поперечного сечения сжатых элементов чаще всего квадратная или прямоугольная, развитая в плоскости действия момента. Размеры поперечного сечения уточняются расчетом. При этом наблюдаются два случая сопротивления и разрушения: случай больших эксцентриситетов (двухзначная эпюра напряжений в поперечном сечении, разрушение от текучести растянутой арматуры) и случай ма-
лых эксцентриситетов (практически однозначная эпюра напряжений, разрушение от раздавливания бетона).
Для определения параметров второй группы предельных состояний, которые выбраны в качестве основных при постановке настоящих исследований, нет принципиальной разницы в построении расчетного аппарата для обоих случаев. В железобетонных конструкциях после появления трещин понятие жесткости исчезает, и использование формул строительной механики для расчета перемещений вызывает определенные трудности.
Специфика расчета железобетонных конструкций состоит в определении кривизны. По найденным кривизнам деформации элемента (прогибы, углы поворота) вычисляются по формулам строительной механики, общим для конструкций из различных материалов.
Для получения исходного выражения кривизны рассмотрим участок железобетонного элемента с трещинами в растянутой зоне (рис. 1).
Укорочение бетона в крайнем волокне сжатой зоны на
и
М =
участке длиной — равно Д1ь
ры на том же участке равно
гЬт 1сгс
ДI. =-
-, а удлинение армату-^. Через гbm и г^
обозначены средние деформации соответственно крайнего сжатого волокна бетона и растянутой арматуры. Теперь, имея в виду разные знаки деформаций удлинения и укорочения относительно нейтральной оси, можно записать:
1 гsm — ( ~гbm )
" . (1)
Р
Л
Таким образом, задача сводится к вычислению средних деформаций гЬт и гт от усилий, действующих в сечении при заданной нагрузке.
Для получения рабочей формулы внецентренно сжатых (растянутых) элементов все внешние усилия приводят к определенной системе - равнодействующую всех продольных
Рис.1. Кривизна элемента на участке с трещинами и определение углов поворота изогнутой оси внецентренно сжатого железобетонного элемента
2
сил N^1 прикладывают в центре тяжести арматуры S, и момент всех внешних сил М определяют относительно этого же центра тяжести арматуры. Таким образом, все многообразие внешних усилий заменяется эквивалентными по воздействиям усилиями Ms и Ntot(рис. 2 а, б).
Рассмотрим теперь внутренние усилия в сечении с трещиной (рис. 2 в). Равнодействующая усилия в сжатой зоне находится исходя из прямоугольной эпюры напряжений в бетоне, которая принята такой условно для упрощения расчетных зависимостей, т. е.
Nb =SbAb =£bEbУД . (2)
При наличии сжатых свесов и сжатой арматуры, которая приводится к бетону, площадь
Д = xb + (- ь) + . (3)
В формулах (2) и (3) V - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; У = 2У; еь - деформации крайнего сжатого волокна бетона в сечении с трещиной.
Деформацию еь найдем из условия равенства нулю суммы моментов внешних и внутренних сил относительно центра тяжести растянутой арматуры, деформацию е5 - из условия равенства нулю суммы моментов внешних и внутренних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне:
М,
N^„
е , =-
EsAsZ Es^
м.
eb =-
EbAb vz
(4)
(5)
е sm
Eb^z
ЕА
е=
М У ь EbAb vz
(6)
(7)
где у - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами; у. - коэффициент, учитыва-
ющий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый для тяжелого бетона 0,9. Введем обозначения:
ф ь))+(а/2уК. x =
ф/ = ЬИ ; x = ХИо
(8)
и, подставив выражения для ет и еЬт в зависимость (1), получим формулу для определения кривизны (в нормативных документах [1] вместо р принято обозначение г)
М,
Ио z
У 5
У ь
(9)
_ ЕА (ф/ +Х)оЕь У_ Потребовались усилия многих исследователей, чтобы получить приемлемую для практических целей и достаточно универсальную формулу для определения коэффициента у Тем не менее этот коэффициент, входящий в формулу (9), требует существенной доработки, так как метод расчета деформаций, принятый в нормах, не учитывает в явном виде работу растянутого бетона над трещинами и находится как отношение опытных средних деформаций арматуры е®11 к расчетным деформациям в сечении с трещиной е 5а[ при использовании прямоугольной эпюры напряжений в сжатой зоне бетона. В соответствии с этим деформация е5а[ находилась по формуле
е = M-.PL
5 А.Е^ '
Переход к средним деформациям бетона и арматуры еЬт и етт с помощью коэффициентов у. и у :
(10)
Таким образом, применительно к внецентренно сжатым железобетонным конструкциям необходима разработка методики определения основного параметра железобетона у5. Здесь, как показывают последние исследования [2, 3], возникает необходимость учета эффекта нарушения сплошности бетона и относительных взаимных смещений арматуры и бетона в железобетонных конструкциях с привлечением двухконсольного элемента (ДКЭ) - эффективного инструментария перехода от зависимостей механики разрушения к механике твердого деформируемого тела [2].
Итак, для железобетонных конструкций при наличии трещин кривизна записывается для участков 1ас , поэтому представляется логичным и углы поворота изогнутой оси стержня
Рис. 2. Схема внешних усилий (а), заменяющих усилий (б), напряжений и усилий в сечении с трещиной (в); 1- центр тяжести приведенного сечения; 2 - точка приложения равнодействующих усилий в сжатой зоне; 3 - центр тяжести площади арматуры Б
1 2009 89
рассматривать в пределах таких же участков. Это равносильно замене кривой изогнутой оси стержня на ломаную, вписанную в кривую (рис. 1).
Тогда в пределах каждого участка угол поворота можно определить по формуле:
Дф = у. (11)
В окрестности вершины трещины из-за нарушения сплошности образуется угол поворота ф1, определяемый из простых геометрических соотношений (рис. 3):
Ф1 =
0.5 /
"Г
(12)
Рис. 3. Угловые и линейные перемещения в окрестности трещины
Рис. 4. К определению деформационного угла поворота заделки ДКЭ возле вершины трещины
Здесь ^ с одной стороны, может быть определено по методу начальных параметров:
/ = 0^с + (ф2 +Дф) + Х^, (13)
где параметры Х1 и Х3 приняты в соответствии с работой [3], В (1) - жесткость консоли двухконсольного элемента (ДКЭ) с учетом пластических деформаций В(1)<Е^ .
С другой стороны, / отыскивается как параметр, равный асгскг, где с помощью кг учитывается депланация берегов трещины в соответствии с работой [3].
Приравнивая эти два значения /, можно уточнить значение параметра В(1).
Проведенный анализ показывает, что заделки двухконсольного элемента при раскрытии трещины поворачиваются на углы ф1 и ф2 соответственно (рис. 4). При этом деформационный угол поворота заделки возле вершины трещины составляет ф1- Дф (рис. 4). Здесь позициями 1 и 2 отмечены повороты заделки консоли ДКЭ в вершине трещины от поворота изогнутой оси железобетонного элемента и от поворота, вызванного нарушением сплошности, соответственно.
Аналогичный анализ заделки в месте пересечения рабочего арматурного стержня показывает, что деформационный угол поворота заделки из позиции 1 в позицию 2 (рис. 5) в месте пересечения рабочего арматурного стержня составит ф2+Дф.
Здесь угол поворота ф2 определяется из простых геометрических соотношений (рис. 3):
ф2 =
0.5 / 0.5асгскг
(14)
Теперь, располагая величинами угловых деформаций в заделках консоли ДКЭ, можно переходить к решению задачи о построении расчетной схемы ДКЭ применительно к вне-центренно сжатому железобетонному элементу и раскрытию ее статической неопределимости, но это уже тема следующей статьи.
В дальнейшем, как это видно из постановочной части данной статьи, необходимо будет рассмотреть вопросы, связанные с уточнением параметров у , I , а .
J г г т 5 сгс сгс
Литература
1. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции: Нормы проектирования. М., ЦИТП Госстроя СССР, 1989.
2. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М., «АСВ», 2004.
3. Федоров В.С., Фам Фук Тунг, Колчунов В.И. Расчет ширины раскрытия трещин в железобетонных конструкциях при центральном растяжении с учетом эффекта нарушения сплошности /Известия Орловского государственного технического университета №1(13). Орел, Орел ГТУ, 2007.
Рис. 5. К определению деформационного угла поворота заделки ДКЭ в месте пересечения рабочего арматурного стержня
