CC BY
48
УДК 621.382
DOI: 10.25206/1813-8225-2018-160-119-123
Р. Б. БУРЛАКОВ
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского,
г. Омск
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОМИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ К ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМ ПЛАСТИНАМ
МЕТОДОМ КОКСА-СТРЕКА
Рассмотрен модифицированный вариант метода Кокса-Стрека, который позволяет уменьшить количество фронтальных контактов на тестовом образце до 2 и одновременно исключить операцию экстраполяции графиков при определении удельного контактного сопротивления рК Показано, что вклад контактного сопротивления Чк в полное сопротивление RT тестовой структуры принимает более высокие значения, когда диаметр d фронтального контакта лежит в интервале 40-1040 мкм, что способствует более эффективному процессу контроля удельного сопротивления омических контактов к полупроводниковым пластинам.
Ключевые слова: омические контакты, полупроводниковая пластина, измерение контактного сопротивления, метод Кокса-Стрека, оптимизация измерений.
Введение. К настоящему времени выполнено много работ, посвященных измерению удельного контактного сопротивления рК [Ом-см2] омических контактов к полупроводникам, так как этот вопрос имеет важное значение в технологии полупроводниковых приборов и интегральных микросхем [1 — 12]. В этих работах используются различные методы измерения удельного контактного сопротивления рК, которые можно разделить на вертикальные (в токопрохождении принимает участие вся толща полупроводниковой пластины, контакты сформированы на противоположных сторонах пластины) и планарные (контакты сформированы на одной стороне пластины).
К вертикальным методам относится метод Кокса — Стрека, который реализуется на структуре, содержащей несколько омических контактов в виде дисков с различными диаметрами на фронтальной стороне полупроводниковой пластины и сплошной тыльный контакт на ее обратной стороне [6—12]. Определение удельного контактного сопротивления рК в этом методе выполняют путем измерения на различных фронтальных контактах полного сопротивления структуры фронтальный контакт — полупроводниковая пластина — тыльный контакт, включающего в себя сопротивления фронтального и тыльного контактов и сопротивление растекания в толще полупроводника. После этого, используя методы подбора формул (по кривым) (curve fitting methods), подбирают аппроксимирующую линейную функцию, с помощью которой определяют удельное контактное сопротивление рК.
К недостатку работ [6, 8, 10] следует отнести ограниченную информацию о методике реализации
методов подбора формул (по кривым) при определении удельного контактного сопротивления рх, что ограничивает использование метода Кокса — Стрека.
В настоящей работе предложен модифицированный вариант метода Кокса — Стрека, который позволяет уменьшить количество фронтальных контактов на тестовом образце до 2 и одновременно исключить операцию экстраполяции графиков при определении удельного контактного сопротивления рк.
Теория метода измерения удельного сопротивления омических контактов к полупроводниковым пластинам. Согласно [6], полное сопротивление Ят структуры фронтальный контакт — полупроводниковая пластина — тыльный контакт можно описать
следующим выражением: D _4Р
^+Р-f d, h)+R0 ,
%d
(1)
где рк — удельное коотактное сопротивление; р — удельное сопротивление полупроводника; й — диаметр фронтального контакта; h — толщина пластины полупроводника; Я0 — сопрптивление тыльного контакта; ¡(й, h) — корректирулщая функция, учитывающая нелинейную зависимость сопротивления полупроводника от толщины его слоя и диаметра контакта в результате растекания тока под фронтальным контактам.
Первое из слагаемых в формуле (1) отвечает за вклад контактного сопротквления в общее сопротивление ст]туктуры, второе — за вклад сопротивления растекания.
i
В работах [6, 7] предложены две формулы для корректирующей функции /(й, Л) :
корректирующая функция Кокса — Стрека [6]
ий К)уЛ^яяп Ц —-) (2)
и корректируюгцая функция Брукса — Меттса[ 7]
fBM(Я,() = J-|[^!!!рЯ.;г1(аяЯс(5й1Г^Са[]яа - - (3)
где ^(х) — ф^ецуя йесс еля пеувого п я рядка.
Функция Брукса-Меяуса дает б оуее точные результаты про малых зуауео[иях контактного сопротивления, однако менее уеобна в распеяе.
Есля в соотуошеняи (1] с лага ем ое Я0 ма уо, то, пренебрегая величиной Я0, после умножения формулы (1) на площаяь уоетакта Сп я яу)— получим:
ctsK =Рк 3Рг SKf(я,[) ■
(4)
С -рг/(Я,() = Со Ярк—-
">а
!ч ftí
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
\
о-о-о-
\
i
0,025
0,03
0,035
0,04
Szftß.h), см
Рис. 1. Зависимость RTSK от SKf(d, h), расчитанная по формулам (1), (2) и (4) для значений h=0,04 см, р=10 0м-см, 1 — рк=0,05 Ом-см2; 2 — рк=0,1 Ом-см2; SK=(0,0113-0,2826) см2
Из соотно шения (4) снедуее, что в еличина RjSK есть линейная функция от величины SKf(d, h), при этом удельное соеротшвлеяие р ршно тангенсу угла наклона грефияа 4авесимоити RjSK от SKf(d, h), а уделеноо стнташеноо сопротивлеоин оК равно координате течки пересечония ттого графика с есою Ш^. Но рис. 4 тредставиены орафики зависимости RjSK от SKf(d, h), расчитанные но формулам (1), (2) и (4) дро зиеяений 0 = 0,04 сш, ч = (0 Ом-см, рК = = 0СО Омрм2, и.е= 0,1 Ом-см2, ИK= (0,011:3 - 0,Н824) см2. Этот вариант метода подборка формул ггозеоляет тпродеяято не тосекл (ве )ро и зделоное сопротисзе-оие р) ooмoпpoеoдникo.
Если в сооеношлнив (1) оеться пренебренать сла-гиемым о0, то формул° (1) можно реписать в виде, иcпмлыoречмoш в робтчк
12 10 8 6 4 2 0
1 V
Ro=2 Ом х-" Ro=0
К V
У i
20
40
60
80 100
Рис. 2. Зависимость Y = [Rj-p-f (d, h)] (Ом) от Х=1^к(1/см2), расчитанная по формулам (1), (2) и (5) для значений R0=0, R0=2 Ом, h=0,04 см, p=10 Ом-см, рк=0,1 Ом-см2, SK=(0,0113-0,2826) см2
Из сооянсшенял ]5 ) ссеплеТг нто величина [Яг л й • О (у, О)] носу ллялйнео фун кцио от я е ли чины 1/5К, лри этом зуеняноу контактаони оопро5ивление рК равно тангемау уолн наклона график) са5исимо-сти [ л о • О (О, О)] от 1/Ок, а величина Я0 ршна координате точяя пе°езеусния этоно уафика с осью 1мг л о • л(у, К)] . На рис. 2 представлены гряфики зависимости л о • /(у, Кг)] он 155К, расчитанлые по формулам ]1), (2) я (5) для знапсний Я0 = 0, Я0 = = 2 Ом, Л = 0,04 ся, яя =е= 1.0 Оле!-см, ру =0Д Ом-см2, 5К=(0,5113-0,20яб) 5м2
Графики, преостгзоеняые не риб. 1 и 2, иллюстрируют применеуеее двун ваяиантов метода подбора формул дляопределения удельного контактно -госопротивлениз сг и с—держак болыпье 1ео;5и^зе^)^тву точек, соответствующих раз лэчным о р) извольным значениям диаметра й и площади БК фронтальных контактов. Прт расчсте этих графитов сетячала выполнен расчет слоовеоствнющух уночений )олного сопротивления Яд коннактов по формулам (1) и (2) при заданных знсчетях Л, рк, р и ), а заяем на ос-новеполученных значений ЯТ рассчнтсны графики зависимости ЯТДK от ДзГ]У) л) ло формуле (4) (рис. 1) и зависимости лО л о о(у, н)] от 1/5К по формуле (5) (рис.2).
При практическон использовонуи рассматриваемого метода измеряют полное сопротивление
(5) -Rт нескольких фронтальных контактов, а затем определяют рК, используя формулу (4) (или (5)) и заданные значения d, h, р. При этом количество фронтальных контактов на тестовом образце ограничено: 4 контакта (с SK равной 32, 16, 8 и 4 мм2) на тестовом онрнзце использовано в работе [6], 4 контакта на образце — в раб оее [10] и 11 контак-товна образце в °аботе [11].
Если испольобоать модифицированный в настоящей работе вариант метода определения удельного контактооео сопротивления рк, то количество фронтального контактов ни тестовом обцизце можно уменьшить до 2 и одновременно исключить операцию постбоеюия графика. Сущность модифици-рованно го варианта метода определения удельного контокпнпгн гнпрннисццнии рК заключается в следующем. Для полных сопротивленой RT1 и RT2 первого и второго фронгаионых понтактов с диаметрами соответственно d1 и d2 (d^ríj можно записать соотношения:
I
Cti " Р--)(Я(,ЛС = С0 3 рк — ■
рг ^(fh f = fo 3Рк— '
S Ь")
(6) (7)
где 0К, я янн(/-4 и 0н2 я яу5яе — площади первого и второго контактов с диаметрами и й2 соот-ветствення, /Дй], Л) и 3 (у(2, Л) — корректирующие
функции для нмрвого и втормго контактов, рассчитывакмые по формупе (2) (или по формуле (3)) ды заданных прыненлй 1), (11 н й2 соответственно.
Если й < й2 то, вылитая формупу (е) из формулы (6), получик сыопношенре:
(к„ нКт2)не-[/1(ы1,п)-н/2(ы2,п)]ы ( ш
ыем
(8)
Из соотношенил (ыы) лле,кует <П0Рмую ы,ля ртпче-та удельного кмнтамтного топротивления рК:
Нм ы
рМ°р 12 {(КТ1 ~ КТ2 Ы~ Iе • [рНПрЛ)-- П2(П2П
(р0м^ н 11 ц р
(9)
кт-РЫ -- Рц) ы Нм ■+■ е • лры , п).
Кт2Л12 н рм(Ке ы ем л |2 • нм^3:!(п2, п) .
(10) (11)
{КТ1Кп1 КТ2К12( (р1| Л ме -Кл ы ы: Н^ [Лр1 рр^ы ) Р'мм 2 р 2,^)] 2
(12)
Н ы
_ (КТ1Рм1 КГ2Рм2) ((м2 )Ке
[(Л(ы1/1(П1,Л(нlM((2/2((Í2, п)]
(13)
т ы
(КТ1Рм1 Кт
[Рм/1(м1,п )нРм2Р2(П2, п)]
(14)
1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 о
1
2 .
> /
/
г
г 1, СМ -
--1-
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
где Яп и К^тт — изт,[^р(^нш1(е нолные ыопротивле-ния Кервого и етоpеI•o фыонтамьных контактов с диам2трами соотаетственно й 1 м й2 (й1^й2); 5К1 и РК2 — лмощздк поывoro л мерpрыо клнтектов; р — известное Ндыльтом сопромивленме полупроводника; , h) л Ны C-] — кнннeпоиpиущие функции для первого л нтоного контактов, раечитываемые по формНле (2( ыиыыи ыо ф2рмулы (]2)) алл заданных значений Щ, й) и н2 тоoтвесрcвзннп.
Вариант мзтодс понбc)];-a (Лррмув позыоляев ощэе-делятн ыые толоко рТ, но и удельное сопротивление р полупровокнына cнвпуыIцию ofоpаз 1м. Для полных сопротивыекий ЮТ1 н ыепвн1^о л второго фрон-талырью кынтзв,roоc диамртр амы с о ответственно и й2 можов зaпкccть тлвуношения:
Вычитаз фярминy !^ы2) ни фрpмилы ИP-, пол,п^]им соотктшениыс
Из соотнoмз-тпн (-(2( сРI1:C1ICPC люрзтула для расчета удзлзннгн топрoeитпстир (т пяпыпыoвoдыика:
где л^ ы оIП(г/Ia¡ ы CТ(в c ы оыа1 — площади первого и второго контакто) с днамемрзми и й2 соответственно, Т1(c21, Щ и ¡ы2Нм Л) — ю(ррпктирую-щие функНии lфя первого и второго контактов, рассчитываемые по лмрмулН (у) (или по формуле (3)) для заданных значений ), (1и й1 соответственно; Я0 — сопротивляниетьLоьш(> гоконтакта.
Если в соотношении 11 п) вcличынa )30 мала, то, пренебрегая этой величиной (Я0 = 0), формулу для расчетаудельНого coпмотнвиeпия р г^олу^р о модника можно записать в вилм:
Следует отмнтиoo, что формулы (9), (13) и (14) могут быть применены не только к тестовым образцам с двумя фронтальными контактами, но и к образцам с большим числом контактов, имеющих различные диаметры. При этом применение
Рис. 3. Зависимости отношения RK/RT от диаметра фронтального контакта d для пластин с толщинами: 1 — 100 мкм, 2 —200 мкм и 3 — 400 мкм
этих вариантов, например, к 00(334аы с четырьмя, пятью или шестью контактами приводит е улели-чению числа возможных вычислений рК (или р) (по сравнению с числом измерений полного сопротивления ЯТ контактов): на образце с четырьмя контактами в 1,5 раза, на образце с мятью контактами в 2 раза, а на образце с шестью контактами в 2,5 раза. Это обусловлено тем, что чиспо воемож-ных парных комбинаций контактов с различными диаметрами в каждой паре, исполНзремых для расчета рК (или р) по формуле (9) (или (13, 14)), равно 6 в образце с четырьмя контактами, в образце с пятью контактами равно 10, т в обрлзце с шеетью контактами равно 15, что обеспечивает возможность более эффективного усреднения результатов вычислений и меньшую пог^шность измерения на одном образце.
Следует отметить, что процесс коытроля удеыьно-го сопротивления омических контактов к полупроводниковым пластинам существенн) нбнeгчoeтся при использовании расчетных данных, касающихся контактного ЯК и полного Ят соНротивлений (а также их отношений ЯК/Ят) тестовой cрpукрlуэы с различными диаметрами фронтальных контактов и с различной толщиной поНупыоводниктвой пластины, которые приведены в табл. 1 и на рис 3, где эти данные рассчитаны доя омриесoио нонтно-тов с удельным сопротивлением рК = 0,001 Ом-см2 по формулам (1) и (2) для пласмин с яo^ыцинoми: 100 мкм, 200 мкм и 400 мкм, имеющих удельное сопротивление р = 0,1 Ом-см, при этом я фмрмуле (1) пренебрегли малой величиной ы 0.
Из приведенных в табл. 1 данных следует, ч^ове-личина ожидаемого в эксперименте лолняго сопрт( тивления Ят тестовой структуры с разлрчыыми толр щинами полупроводниковой пластины очень сильно уменьшается при увеличении диаметра (1 ф роит лль -ного контакта, что обусловлено срлыным рмннв-шением как контактного сопротивления ЯК, так и сопротивления растекания н • р (П, п) с ростом диаметра й фронтального контакта. При этом, как это видно из рис. 3, вклад контактного сопротивления ЯК в полное сопротивление Ят тестовой структуры наибольший при значениях диаметра й фронтального контакта, лежащих в интервале 40—1040 мкм. Более высокий вклад контактного сопротивления ЯК в полное сопротивление Ят тестовой структуры, а также более высокие значения полного сопротивления Ят тестовой структуры при значениях диаметра й фронтального контакта, лежащих в интервале
Таблица 1
контактное Rк и полное RT сопротивления тестовой структуры с различными диаметрами фронтальных контактов и с различной толщиной полупроводниковой пластины, имеющей удельное сопротивление р=0,1 Ом-см (рк=0,001 Ом-см2)
d, см R, Ом k RT Ом R/ rt
¿=0,01см ¿=0,02см ¿=0,04см .й=0,01см .й=0,02см .й=0,04см
0,004 79,618 91,331 91,726 91,925 0,872 0,868 0,866
0,008 19,904 25,372 25,761 25,959 0,785 0,773 0,767
0,016 4,976 7,345 7,710 7,904 0,677 0,645 0,630
0,032 1,244 2,136 2,429 2,611 0,582 0,512 0,476
0,04 0,796 1,421 1,678 1,852 0,560 0,475 0,430
0,048 0,553 1,014 1,237 1,402 0,545 0,447 0,394
0,056 0,406 0,759 0,952 1,108 0,535 0,427 0,367
0,072 0,246 0,470 0,616 0,753 0,523 0,399 0,326
0,088 0,165 0,319 0,432 0,551 0,516 0,381 0,299
0,104 0,118 0,230 0,319 0,422 0,512 0,370 0,279
0,2 0,032 0,063 0,092 0,139 0,503 0,345 0,229
0,3 0,0141 0,0282 0,0418 0,0661 0,501 0,338 0,214
0,4 0,0080 0,0159 0,0237 0,0383 0,501 0,336 0,208
0,5 0,0051 0,0102 0,0152 0,0248 0,501 0,335 0,205
0,6 0,0035 0,0071 0,0106 0,0174 0,500 0,335 0,204
40—1040 мкм, способствуют более эффективному процессу контроля удельного сопротивления омических контактов к полупроводниковым пластинам.
Заключение. Таким образом, в настоящей работе рассмотрены два варианта метода подбора формул для определения удельного контактного сопротивления рК омических контактов к полупроводниковым пластинам методом Кокса —Стре-ка. Получены формулы для расчета как удельного контактного сопротивления рК омических контактов, так и удельного сопротивления р полупроводника, которые позволяют уменьшить количество фронтальных контактов на тестовом образце до 2 и одновременно исключить операцию экстраполяции графиков при определении рК и р. При этом применение этих формул к образцам с числом контактов больше 3 позволяет увеличить число возможных вычислений рК (или р) (по сравнению с числом измерений полного сопротивления Ят контактов), что обеспечивает более эффективное усреднение результатов вычислений и уменьшение погрешности измерений на одном образце.
Библиографический список
1. Berger H. H. Contact resistance and contact resistivity // Journal of The Electrochemical Society. 1972. Vol. 119, no. 4. P. 507-514. DOI: 10.1149/1.2404240.
2. Reeves G. K. Specific contact resistance using a circular transmission line model // Solid-State Electronics. 1980. Vol. 23, no. 5. P. 487-490. DOI: 10.1016/0038-1101(80)90086-6.
3. Cohen S. S. Contact resistance and methods for its determination // Thin Solid Films. 1983. Vol. 104, Issue 3-4. P. 361-379. DOI: 10.1016/0040-6090(83)90577-1.
4. Кудрик Я. Я. Удельное сопротивление омических контактов в структурах металл — полупроводник // Петербургский журнал электроники. 2010. № 1. С. 25 — 40.
5. Holland A. S., Pan Y., Alnassar M.S.N., Luong S. Circular test structure for determining the specific contact resistance of ohmic contacts // Facta Universitatis. Series: Electronics and Energetics. 2017. Vol. 30, no. 3. P. 313-326. DOI: 10.2298/ FUEE1703313H.
6. Cox R. H., Strack H. Ohmic contacts for GaAs devices // Solid-State Electronics. 1967. Vol. 10, Issue 12. P. 1213-1218. DOI: 10.1016/0038-1101(67)90063-9.
7. Brooks R. D., Mattes H. G. Spreading resistance between constant potential surfaces // Bell Labs Technical Journal. 1971. Vol. 50, no. 3. P. 775-784. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1971.tb01882.x.
8. Edwards W. D., Hartman W. A., Torrens A. B. Specific contact resistance of ohmic contacts to gallium arsenide // Solid-State Electronics. 1972. Vol. 15. P. 387-392. DOI: 10.1063/1.1657234.
9. Shepela A. The specific contact resistance of Pd2Si contacts on n- and p-Si // Solid-State Electronics. 1973. Vol. 16. P. 477481. DOI: 10.1016/0038-1101(73)90185-8.
10. Singh R. K. Low resistance ohmic contact to n-GaAs // MSAIJ. 2010. Vol. 6, Issue 1. P. 89-92.
11. Gupta R. P., White J. B., Iyore O. D. [et al.]. Determination of contact resistivity by the Cox and Strack method for metal contacts to bulk bismuth antimony telluride // Electrochemical and Solid-State Letters. 2009. Vol. 12, Issue 8. P. H302-H304. DOI: 10.1149/1.3143918.
12. Thomas G. Allen, James Bullock, Peiting Zheng [et al.]. Calcium contacts to n-type crystalline silicon solar cells //
Progress in Photovoltaics: Research and Applications. 2017. Vol. 25. P. 636-644. DOI: 10.1002/pip.2838.
БУРЛАКОВ Рудиарий Борисович, кандидат физико-математических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Прикладная и медицинская физика». ЛиШогГО (РИНЦ): 37654
Адрес для переписки: [email protected]
Для цитирования
Бурлаков Р. Б. Определение удельного сопротивления омических контактов к полупроводниковым пластинам методом Кокса —Стрека // Омский научный вестник. 2018. № 4 (160). С. 119—123. Б01: 10.25206/1813-8225-2018-160-119-123.
Статья поступила в редакцию 23.03.2018 г. © Р. Б. Бурлаков
УДК 681.2:678.5
DOI: 10.25206/1813-8225-2018-160-123-126
в. Ф. КОВАЛЕВСКИЙ1 С. Б. СКОБЕЛЕВ1 Г. Г. БУРЫЙ2
1Омский государственный технический университет, г. Омск
2Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет,
г. Омск
ПРИМЕНЕНИЕ
ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА ДЛЯ СНЯТИЯ ОБЛОЯ С ВЫВОДОВ ПЛАСТМАССОВЫХ ДЕТАЛЕЙ_
В работе проведен обзор методов очистки пластмассовых деталей от облоя. Рассмотрен принцип работы установки для получения электрогидравлического эффекта Л. А. Юткина. Представлена конструкция опытной установки, а также сменных приспособлений, применяемых для снятия облоя с выводов пластмассовых деталей. Приведены результаты экспериментальных исследований применения электрогидравлического эффекта для удаления облоя. Ключевые слова: выводы пластмассовых деталей, электрогидравлический эффект, облой, приспособление для очистки, искровой разряд, наклеп.
Введение. Очистка выводов пластмассовых деталей от облоя является трудоёмкой и мало механизированной операцией. Облой часто приходится снимать с поверхностей сложной конфигурации, что резко ограничивает возможность автоматизации процесса очистки. В настоящее время распространение получили следующие способы очистки пластмассовых деталей:
1. Галтовка — этот процесс отличается простотой. Обрабатываемые детали находятся во вращающемся барабане, облой снимается от взаимодействия деталей друг с другом и со стенками барабана [1, 2].
Недостатки галтовки:
— длительность процесса;
— часто галтовка позволяет провести только предварительную очистку деталей (некоторые детали вообще не обрабатываются галтовкой). Детали с оставшимся после галтовки облоем должны пройти окончательную доработку;
— при галтовке нарушается глянец на поверхности деталей, что не всегда допустимо.
2. Абразивными кругами, скребками — облой удаляется вращающимися абразивными кругами или поступательным перемещением скребков. Этим способом можно очищать поверхности только простой конфигурации.
3. В штампах облой срезается перемещением пуансона. Для каждого вида деталей необходим свой штамп, форма очищаемой поверхности должна быть простой. Поверхность после снятия облоя часто имеет сколы [3, 4].
4. Удаление облоя вручную при помощи напильников, ножей.
Этот способ дает качественную очистку, однако отличается низкой производительностью.
5. Для очистки выводов пластмассовых деталей от облоя применяется ультразвук. Детали находятся в озвучиваемой жидкости и подвергаются воздействию кавитации. Недостатком способа является то, что кавитация одновременно с облоем разрушает тело детали [5 — 7].
Таким образом, применяемые в настоящее время способы очистки пластмассовых деталей от облоя
