Определение теплопроводности электропроводных материалов методами радиационной термометрии Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И НАДЕЖНОСТЬ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ

УДК 621.326.7

В. П. Ходунков

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ЭЛЕКТРОПРОВОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДАМИ РАДИАЦИОННОЙ ТЕРМОМЕТРИИ

Рассматривается метод измерения теплопроводности электропроводных материалов при высоких температурах, в основе которого впервые используется эффект Томсона для проводников, нагреваемых постоянным электрическим током.

Ключевые слова: метод измерения, теплопроводность, эффект Томсона, температурное поле, радиационная термометрия.

Как известно, исследование физических свойств веществ при высоких температурах представляет сложную экспериментальную задачу. Это объясняется спецификой высоких температур (трудностью их достижения, поддержания и точного измерения, ограниченным выбором материалов для изготовления экспериментальных установок и т.п.), а также недостаточной разработкой методов исследования. Методы, широко применяемые при низких температурах, становятся малоэффективными, неточными и зачастую технически невозможными при использовании их в области высоких температур. Поэтому значения физических параметров одних и тех же веществ, измеренные разными исследователями и различными методами, существенно различаются. В связи с этим актуальность создания новых методов и систематического изучения физических свойств веществ при высоких температурах не вызывает сомнений. Знание теплофизических свойств материалов, а именно, теплоемкости, теплопроводности, температуропроводности, необходимо, прежде всего, в таких областях, как атомная энергетика, реактивная и авиационная техника, непосредственное преобразование тепловой энергии в электрическую и др.

В настоящей статье представлены результаты исследования, в котором была поставлена задача создать метод измерения теплопроводности электропроводных материалов при высоких температурах, удовлетворяющий современным требованиям.

Наиболее перспективными методами измерения теплопроводности металлов при высоких температурах являются методы, использующие постоянный электрический разогрев. Существуют различные вариации метода определения теплопроводности, когда проводник электричества равномерно нагревается электрическим током. Данные методы базируются на уравнении в частных производных, описывающем поток тепла в цилиндрическом проводнике:

д 2Т дх 2

д 2Т

1 дТ

дг2 г дг

дХ дТ

1

I дТ дТ .1Ч V-— = суУ—, (1)

£ дх

дт

где X — теплопроводность образца, Вт/(м-К); Т — температура проводника, К; х, г — осевая и радиальная координаты соответственно, м; т — время; р — удельное электрическое сопротивление, Ом-м; д — коэффициент Томсона, В/К; I — сила тока, А; и — электрический потенциал, В; Я — площадь поперечного сечения образца, м2; еу — удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); у — плотность образца, кг/м .

Классификация методов [1], использующих постоянный электрический разогрев образца для определения теплопроводности металлов при высоких температурах, представлена на рис. 1.

д ' д Т 1 д ' д Т ) + — {II +12)_ 0*

X- +-- г X-

д х V дх , г д г V д г , Я 2 ^ х '

д ( дТ Л Р 2

— I X— I +--1х - (радиационные потери)=0*

дх V дх ) Я2

Энгел, 1911 г.

Пауэлл, Шофилд, 1939 г.

Одно интегрирование

Два интегрирования

Кольрауш, 1899 г.

Микрюков, 1959 г.

Уорсинг, 1914 г. Осборн, 1941 г.

Рудкин и др., 1962 г.

Боде, 1961 г.

Платунов, 1964 г.

Филиппов, Симонова, 1964 г.

► Тейлор, 1968 г.

Гуменюк, Лебедев, 1961 г.

Кришнан, Джейн, 1954 г.

Законы измерения температуры

логарифмический

1

параболический

Рис. 1

Для длинного и тонкого образца выражение (1) сводится к уравнению

2 12 Рва(г - + 1 ■

дхг ' Я2

X

\ йТ _ дТ

дТ

+ р—— +-(Т04 -Т4 )-■

~2 Я > Я йх 1' дт

где а =5, 67-10-8 Вт/(м2-К4) — постоянная Стефана — Больцмана, Р — периметр образца, м; в — коэффициент излучения; Т0 — температура окружающей среды, К.

Условия опытов формулируются обычно так, чтобы некоторыми членами ряда можно было пренебречь, и во всех известных исследованиях до сих пор пренебрегалось теплотой Томсона. Различные наименования вариаций метода соответствуют изменениям граничных

На рис. 1 знак небрегается.

соответствует условиям для установившегося режима, когда теплотой Томсона пре-

условий и аппроксимациям, которые были предложены, что позволило получать решения уравнения в замкнутом виде [1, 2].

На основе проведенного анализа и результатов собственных исследований [3] предлагается принципиально новый подход к измерению теплопроводности металлов при высоких температурах — использование эффекта Томсона.

Суть эффекта Томсона заключается в том, что в участке проводника, находящемся в градиенте температур, при прохождении постоянного электрического тока I в зависимости от его направления либо выделяется, либо поглощается теплота Томсона <0т [4]:

<От = ^ | <¡1-

(2)

где ¿¡1— длина участка проводника, м; <Т/<1 — градиент температуры по длине участка, К/м.

Стационарный тепловой поток, проходящий через поперечное сечение Х исследуемого образца (участка длиной <¡1), при питании переменным током (теплота Томсона не выделяется) определяется как

= Х(Т)( 1 /.

(3)

(4)

Стационарные тепловые потоки, проходящие через образец при постоянном токе различного направления, равны <01 и <02 :

<01 = Х (ТО (<31/ м) ^, <02 = Х (Т2) (2/ м ).

График распределения температурного поля вдоль проводника при различных направ лениях электрического тока приведен на рис. 2.

Т

т

л

Рис. 2

Тепловые потоки <01 и <02 отличаются от <0о на величину <0т :

<02 - <0, = 2<0Т » <0т = 2

ХТ ) 41 * -ЦТ ) <Т1

(5)

<1 )х \ <1 Ух

Если принять Х(Т2 ) = Х(Т ) + <Х при Т2 > 7[, то уравнение (3) можно записать в сле дующем виде:

<от=2

Х(Т )|

<Т2 <Т1

<1 <1

* + < Х

I < ) х

(6)

Ранее экспериментальным путем было установлено [3], что как при параболическом, так и при экспоненциальном распределении температуры имеются участки, где выполняется условие (йТ2/й/)х - (йТ[/й/)х _ 0, следовательно, для таких участков образца система уравнений (4) преобразуется к виду

¿01 = 2

dXi dT2

dl

S

d Xf dT!

l dl

S

(7)

Решая уравнение (7) совместно с (2), получаем выражение для приращения теплопро водности йX, соответствующее приращению температуры ДТ _ Т> - Т :

'йТ2

d X = 2

dli.

(8)

Но поскольку на рассматриваемом участке {йТ/й/)х _{йТх/й1)х _{йТ>/й1 )х, то выражение (8) принимает вид

йX_ Я . (9)

Введем в рассмотрение температурный коэффициент теплопроводности а, который вычисляется по известной формуле

а

(T) = ±f

V У Xo l dT,

(10)

где Xo — теплопроводность материала образца при температуре T.

Отношение d X (формула (9)) к соответствующему изменению температуры AT = T2 - T есть производная от теплопроводности по температуре на данном уровне температур: T = (( + T> ))2. Следует отметить, что при двойном воздействии эффекта Томсона

температурное распределение в сечении Х образца смещается на величину Al (см. рис. 2), следовательно, при одинарном проявлении эффекта Томсона смещение составит dli = Al/ 2, поэтому выражение (10) с учетом (9) и изложенного выше примет вид

:(T ) =1 ^Al

а(

X 0 Я (2 - Т )

Используя уравнение (11), можно рассчитать значение теплопроводности образца:

1

X(T) = Xo (T)

1 + ■

(T - To)

Ja(T )dT

(11)

(12)

Таким образом, метод измерения сводится к определению температурного коэффициента теплопроводности а(Т) по формуле (11). Параметры, входящие в уравнение (11), являются величинами, определяемыми с высокой точностью: теплопроводность Xo материала при небольших температурах (рекомендуемая температура ~ 400 °С) известна с погрешностью ~6 %; коэффициент Томсона д — с погрешностью ~3 % [5]; сила тока I измеряется с погрешностью ~0,1 %; Д/, Я, ДТ — с погрешностями ~1, 1 и 0,2 % соответственно. Суммарная погрешность определения а(Т) по формуле (11) составляет около 7 %. Следует заметить, что

погрешность определения данного параметра другими известными методами [6] может достигать 70 %.

Экспериментальная проверка метода была выполнена в лаборатории кафедры теплофизики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (СПб НИУ ИТМО) на установке, описанной в работе [3]. Схема экспериментальной установки для измерения температурного поля вдоль нити накала

0

температурной лампы представлена на рис. 3, где 1 — температурная лампа; 2 — микропирометр ВИМП-015; 3 — образцовое сопротивление Р310, номинальное значение которого 10 Ом; 4 — стабилизированный источник питания СИП-35; 5 — цифровой вольтметр; 6 — потенциометр Р306 постоянного тока (низкоомный); 7 — нормальный элемент (класс 0,02; £=1,01840 В); 8 — гальванометр.

-у 2

I

Рис. 3

Исследованию подвергался образец вольфрама, выполненный в виде полоски фольги размером 20x2x0,03 мм. Результаты измерений основных параметров при ^0(Г0=300 К)=

—8 2

=130 Вт/(м-К) и $ -10 =6 м приведены в таблице.

/, А Т1, К Т2, К Д/-10-6, м ц-10-6, В/К Т, К а(Т) -10-4, К-1

5,831 1187 1210 0,60 6,3 1199 -1,2

5,745 1302 1313 0,65 4,2 1307 -1,8

6,505 1419 1428 0,30 0,7 1423 -2,1

7,375 1628 1623 0,30 -7,9 1625 -4,4

8,250 1768 1764 0,35 -14,9 1766 -13,8

Как следует из полученных результатов, при высоких температурах (начиная с 1600 °С) теплопроводность вольфрама резко падает.

В ходе экспериментальных исследований установлены следующие ограничения по применению рассмотренного метода:

1) предельная температура, при которой возможно производить измерения, не должна превышать 9/10 от температуры размягчения данного материала;

2) должно выполняться условие ц/ (ёТ/ё1) > 0,35 Вт/м, которое определяется возможностями измерительной аппаратуры по регистрации эффекта Томсона.

Предложенный метод позволяет обеспечивать более высокую точность измерения теплопроводности и отслеживать динамику изменения указанного параметра в зависимости от температуры. Полученные новые данные о температурном коэффициенте теплопроводности могут быть особенно важны при решении нестационарных задач с сильно изменяющимися температурными полями.

список литературы

1. Поуэлл Р. Наиболее важные достижения в изучении теплопроводности металлов// Успехи физ. наук. 1971. Т. 105, вып. 2. С. 329—351.

2. Кондратьев Г. М., Дульнев Г. Н., Платунов Е. С., Ярышев Н. А. Прикладная физика. Теплообмен в приборостроении. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. 560 с.

98

В. А. Кораблев, Д. А. Минкин, Л. А. Савинцева, А. В. Шарков

3. Гордов А. Н., Ходунков В. П. Проявление эффекта Томсона в образцовых температурных лампах // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1984. Т. 27, № 3. С. 80—82.

4. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука, 1977. 421 с.

5. Рудницкий А. А. Термоэлектрические свойства благородных металлов и их сплавов. М.: Изд-во АН СССР, 1956. С. 18—20, 36—132.

6. Пелецкий В. Э., Тимрот Д. Л., Воскресенский В. Ю. Высокотемпературные исследования тепло- и электропроводности твердых тел. М.: Энергия, 1971. 182 с.

Сведения об авторе

Вячеслав Петрович Ходунков — канд. техн. наук; НИУ по скрытности и защите кораблей ВУНЦ ВМФ

„Военно-морская академия им. Н. Г. Кузнецова", Санкт-Петербург; E-mail: walkerearth@mail.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

компьютерной теплофизики и 24.04.12 г.

энергофизического мониторинга СПбНИУ ИТМО

УДК 536.6

В. А. Кораблев, Д. А. Минкин, Л. А. Савинцева, А. В. Шарков

ИССЛЕДОВАНИЕ МОЩНОСТИ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ЭЛЕКТРОННОЙ И ОПТОЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

Представлен метод измерения мощности тепловыделений в полупроводниковых приборах и импульсных газоразрядных лампах. Рассмотрен один из способов реализации метода.

Ключевые слова: калориметр, внутренние источники тепла, передаточная функция, микросборка.

При исследовании тепловых режимов электронных и оптоэлектронных приборов необходимо знать мощность тепловыделений в их отдельных элементах. Вследствие того что в электронных элементах существует отток энергии по выводам и проводам, а электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии, теоретически рассчитать мощность тепловыделений довольно сложно. Экспериментальные методы определения источников тепла с использованием биокалориметров или тепломеров в данных случаях не применимы из-за сложности реализации, невозможности обеспечить нормальный тепловой режим исследуемых элементов и неточностей, связанных с оттоками теплоты к соседним поверхностям.

В настоящей статье рассматривается калориметрический метод измерения мощности тепловыделений внутренних источников тепла в элементах электронной и оптоэлектронной техники.

Суть метода заключается в том, что исследуемый объект устанавливается в калориметрическое устройство, которое, в свою очередь, помещается в оболочку. Калориметрическое устройство содержит датчик температуры. После подачи электропитания на исследуемый объект производится запись изменения температуры калориметрического устройства, и по скорости его разогрева и перегрева относительно оболочки судят о мощности тепловыделений в исследуемом объекте. Тепловые процессы, происходящие в данной системе, можно описать следующим образом. Теплота от исследуемого элемента передается калориметрическому устройству, и его температура начинает расти, при этом часть теплоты поступает через зазор в оболочку. Тепловой баланс можно описать следующей системой уравнений: