Определение степеней свободы элементов конструкции сборочной единицы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Библиографический список

1 Development of ultra thin cast strip products by the Castrip process / C.R. Killmore, H. Creely, A. Phillips, H. Kaul // Materials forum volume 32. 2008. Р.13-28.

2 Емельянов В.А. Тепловая работа машин непрерывного литья заготовок. М.: Металлургия, 1988. 143 с.

3 Андреев С.М., Галдин М.С. Определение коэффициентов аналитических зависимостей теплофизических свойств стали от температуры // Автоматизация технологических процессов и производств в металлургии: межвуз. сб. науч.

тр. Магнитогорск: МГТУ, 2012. С.118-126.

4 Коновалов Ю.В. Справочник прокатчика: справочное издание в 2-х книгах. Кн. 1: Производство горячекатаных листов и полос. М.: Теплотехник, 2008. 640 с.

5 Батраева А.Е., Ишметьев Е.Н., Андреев С.М. и др. Динамическое управление температурным состоянием заготовки МНЛЗ // Известия ВУЗов. Черная металлургия. 2007. №11. С.20-25.

УДК 658.512, 004.942

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ СБОРОЧНОЙ ЕДИНИЦЫ

© Р.Х. Ахатов1, Х.В. Чьен2

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Приведен метод формализованного анализа сборочных баз сборочной единицы с использованием электронного макета конструкции, построенного в CAD (Computer-Aided Design) системе. Метод основан на выявлении дифференциально-геометрических характеристик в дискретных точках поверхности сопряжения между элементами конструкции в сборочной единице. Полученные данные позволяют выявить степени свободы сопрягаемых деталей и назначить необходимые связи для обеспечения однозначного базирования. Ил. 5. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: опорные базы; опорные точки; степени свободы; поверхность сопряжения сборочной единицы.

DETERMINING FREEDOM DEGREES OF STRUCTURAL ASSEMBLY UNIT ELEMENT R. Kh. Akhatov, H. V. Chien

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.

The paper presents the method of formalized assembly base analysis of assembly units with the use of electronic structure layout, built in CAD (Computer-Aided Design) system. The method is based on detecting differential geometric properties in the discrete points of the mating surface between the structural elements in the assembly unit. The data obtained reveal the freedom degrees of mating parts and assign necessary connections to ensure unambiguous bases. 5 figures. 4 sources.

Key words: base areas; reference points; degrees of freedom; mating surface of an assembly unit.

В традиционном производстве при решении задачи базирования элементов конструкции сборочной единицы выбор сборочных баз определяет технолог, основываясь на своих знаниях, что затрудняет формализацию и автоматизацию процедуры выбора сборочных баз [1]. В современных условиях при технологической подготовке сборочного производства необходима разработка методики автоматизированного выбора состава сборочных баз и схемы базирования на основе CAD модели изделия и данных PDM (Product Data Management) системы предприятия. Для автоматизированной сборки необходимо оформление математической модели состава сборочных баз сборочной единицы (СЕ).

В общем случае в машиностроении деталь рассматривается как твёрдое тело, имеющее шесть сте-

пеней свободы: три поступательные и три вращательные, заданные по осям прямоугольной системы координат. Ограничение каждой степени свободы исключает возможность перемещения или поворота детали относительно данной оси в обоих направлениях. Они описаны булевыми векторами В .. В общем случае

степень фиксации В положения твердого тела относительно некоторой координатной системы может быть описана формулой [2]:

2 6

В = и (и Ва]), (1)

а=1 ;=1

где В . - значение свойства: «тело обладает а- й степенью свободы относительной ] -й оси коорди-

1Ахатов Рашид Хадиатович, кандидат технических наук, доцент, директор Института авиамашиностроения и транспорта, тел.: (3952) 405130, e-mail: axatob@istu.edu

Akhatov Rashid, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Director of the Institute, tel.: (3952) 405130, e-mail: axat-ob@istu.edu

2Ха Ван Чьен, аспирант, тел.: 89248331186, e-mail: maimaibenem_0113@yahoo.com Ha Van Chien, Postgraduate, tel.: 89248331186, e-mail: maimaibenem_0113@yahoo.com

нат»; а - вид перемещения, а принимает значения 1 и 2 соответственно для поступательного и вращательного движения; у - номер оси координат,

у = 1 ■ 6. Б . = 1, если тело обладает возможностью а - го перемещения вдоль (вокруг) у -й оси координат, в противном случае Б^ = 0.

Для каждой пары сопрягаемых деталей СЕ поверхность сопряжения совпадает с поверхностями контакта общих тел (зазоры от погрешностей изготовления и деформации от внешних сил не учитываются). В самом общем виде сопряжение двух тел происходит по криволинейной поверхности. Число степеней свободы рассматриваемых деталей СЕ зависит от наличия или отсутствия ограничений на перемещение поверхности сопряжения относительно некоторой оси у или от направления нормали к поверхности сопряжения и оси у.

Поверхность сопряжения разбивается на элементарные поверхности так, что на каждой элементарной поверхности можно выбрать одну опорную точку контакта, дифференциальные свойства которой будут аналогичны свойствам остального множества точек этой элементарной поверхности по принятым критериям. Для геометрических свойств поверхности критерием аналогичности (близости) принимаем равенство всех дифференциально-геометрических характеристик поверхности в каждой точке с допустимой величиной отклонения.

Для каждой элементарной поверхности сопряжения определяются условия выполнения ограничений на перемещения (поступательные и вращательные) по всем координатным направлениям по методу анализа расположения нормали к поверхности сопряжения.

Обозначим г -ую элементарную поверхность сопряжения через П, а нормаль к этой элементарной

поверхности в некоторой точке 0 - через п (рис. 1). Каждую нормаль к касательной плоскости в точке 0 можно единственным образом разложить по двум определённым неколлинеарным векторам этой плоскости, а каждую нормаль трёхмерного евклидова пространства можно единственным образом разложить по трём определённым некомпланарным векторам [4]. Эти векторы, взятые в определённом порядке, называются базисом плоскости (пространства). Сопоставлением каждому вектору данной плоскости (пространства) его коэффициентов в таком его разложении определяется аффинная система координат на плоскости (в пространстве). Если векторы, по которым производится разложение, ортогональны и единичны, то получаем прямоугольную декартову систему координат на плоскости (в пространстве). Разложение геометрического вектора по базису есть упорядоченная совокупность проекций вектора на базисные вектора.

По этому методу можно разложить нормаль п на

осях г,у,к по трём определённым некомпланарным векторам п, пу, Пк (рис. 1), получаем п = Пг + пу + Пк, тогда:

• если пу Ф 0, то Б1у = 0 (у = 1 ■ 6);

• наоборот, если пу = 0, то Б1; = 1.

к

}

Рис. 1. Элементарная поверхность сопряжения

Следовательно, если тело, сопрягающееся с опорными поверхностями, обладает возможностью движения вдоль некоторой оси у , то проекция нормали к элементарной поверхности сопряжения на этой оси должна быть равна нулю (силы трения в точке сопряжения не учитываются). Высказывание «элементарная поверхность Ц , которая имеет проекцию нормали к ней относительно оси у равную нулю » обозначим через . Число опорных точек на элементарных поверхностях обозначим через а.

Условия расположения опорных точек на поверхности сопряжения определяются типом поверхности, которая может быть определена заданием ее родового имени, например, «линейчатая поверхность», или «поверхность люка отсека фюзеляжа Ф-2» (это подразумевает линейчатую поверхность). Исследуем форму поверхности сопряжения методом сечений плоскостями, параллельными плоскостям её локальной системы координат.

Из множества существующих видов поверхностей рассмотрим несколько видов, применяемых в машиностроительных изделиях: плоские, линейчатые одинарной кривизны (цилиндрические и конические), линейчатые в виде косой плоскости, а также поверхности двойной кривизны. Заметим также, что к перечисленным относятся не только квадратичные поверхности, но и поверхности, образующими которых могут быть сложные кривые, например, сплайны.

Рис. 2. Виды поверхности сопряжения и их нормали

У плоской поверхности сопряжения первая производная кривой сечения в каждой точке постоянна, а вторая производная равна нулю. Следовательно, нормали в каждой точке взаимно параллельны (рис. 2,а).

У поверхности одинарной кривизны, а также для обобщенного цилиндра первая производная кривой сечения по одному из направлений постоянна, а вторая - равна нулю. При сечении по прочим направлениям первая производная изменяется, а вторая - отлична от нуля. При цилиндрической форме поверхности нормали к данной поверхности лежат в параллельных плоскостях, а сами плоскости перпендикулярны к направлению, по которому равна нулю вторая производная (рис. 2,б). Таким образом, исследование поверхности одинарной кривизны выполняется на наборе параллельных сечений.

У конической поверхности, в том числе обобщенной конической поверхности, где коника задана по одному направлению, первая производная кривой сечения по обоим направлениям (, и у) меняется, а вторая производная равна нулю, но все сечения поверхности одинаковы, поэтому исследование выполняется на одном любом сечении, взятом по взаимно перпендикулярным плоскостям, проходящим через вершину конуса (рис. 2,в).

У поверхности двойной кривизны первая производная кривой сечения по обоим направлениям (, и у) меняется, а вторая - отлична от нуля. Такая поверхность имеет параболическую, гиперболическую, сферическую или другую сравнительно сложную форму (тора, эллипсоида и др.). Нормали к поверхности в общем случае не лежат во взаимно параллельных плоскостях, и для полноценного исследования формы поверхности следует рассмотреть её сечения по двум направлениям (рис. 2,г). Таким образом, исследование выполняется на двух наборах параллельных сечений, взятых по взаимно перпендикулярным плоскостям.

У косой плоскости по поверхности первая произ-

водная кривой сечения по одному из направлений постоянна, а вторая - равна нулю. При сечении по прочим направлениям первая производная изменяется, а вторая - отлична от нуля. При кривой форме поверхности нормали к данной поверхности лежат в параллельных плоскостях, а сами плоскости не перпендикулярны к направлению, по которому равна нулю вторая производная (рис. 2,д). Таким образом, исследование выполняется на двух наборах параллельных сечений, взятых по взаимно перпендикулярным плоскостям.

Требования к базам детали для В^ =1 и

= 0 могут быть записаны следующими формулами:

(Ву = 1) ^П, (2)

ЗП, (Ву = 0). (3)

Высказывание (2) означает: «Тело обладает возможностью перемещения вдоль оси у , если проекции нормалей во всех опорных точках элементарных поверхностей сопряжения равны нулю».

Высказывание (3) означает: «Если во всех опорных точках элементарных поверхностей сопряжения существует точка, проекция нормали в которой к элементарной поверхности сопряжения относительно оси у не равна нулю, тело имеет ограничение на перемещение».

При вращении тела вокруг некоторой оси у его точки перемещаются по окружностям в плоскостях, перпендикулярных оси у . Следовательно, тело обладает возможностью вращения вокруг оси у , если его элементарные поверхности сопряжения имеют одинаковую кривизну.

Выберем , -ую и у -ую элементарные поверхности сопряжения, опорные точки которых находятся в одном сечении, перпендикулярном оси у , и имеют каса-

тельные плоскости Пг и П.. Если кривизны г и Г в опорных точках каждой элементарной поверхности равны между собой, то для этой оси В2. = 1, наоборот - Ву = 0 (рис. 3).

Рис. 3. Свойства опорных точек для В2- = 1

Обозначим высказывание «элементарная поверхность сопряжения имеет одинаковую кривизну» через

. Тогда рассмотренное выше положение будет иметь вид истинного сложного высказывания:

(В2. = 1) ^УП,П, {^} (4)

Преобразовав (4), получим формулу для B2j = 0

ЗДЭП (В2В = 0). (5)

Наличие или отсутствие ограничения на перемещение в каждой элементарной поверхности не определяет соответствующих ограничений на перемещение всего тела относительно всей поверхности сопряжения. Вывод о существовании или отсутствии ограничений на перемещение всего тела принимается только после анализа сочетания всех свойств элементарных поверхностей, взятых на поверхности сопряжения.

Теоретически плотность дискретных точек для анализа ограничений на перемещение может быть очень велика (чем плотнее, тем точнее), но это снижает производительность вычислений. Поэтому выбор плотности распределения точек производится с учетом технологических ограничений, накладываемых на конструкцию детали, и определяется экспертными правилами, как, например, для плоской поверхности сопряжения (рис. 4,а):

Согласно вышеприведенному анализу для этой плоскости сопряжения, нормали в каждой точке взаимно параллельны, их проекции на осях , и В равны

нулю, проекции на оси к отличны от нуля, радиусы кривизны для всех элементарных поверхностей сопряжения равны друг другу и бесконечны по величине, перемещения по оси к допустимы только для тела, позиционно расположенного в положительном направлении, по оси к - все наоборот, поэтому:

В = 1; В1_, = 1; В в = 1; , = 1; В = 1; В^ = 0;

В21 = 1;В2_, = 1;В2В = 1;В2 , = 1;В2к = 0;В2_к = 0.

2-В

Если вместо поверхности сопряжения заменять одну опорную точку, тогда:

В и = 1; В1-, = 1; В1В = 1; , = 1; В1к = 1; В^ = 0; В 2, = 0; В 2-, = 0; В2з = 0; В 2_ в = 0; В2к = 0; В2_к = 0.

Так как условие не выполнено, надо добавить вторую опорную точку, тогда:

В = 1; В- = 1; В,, = 1; В,_, = 1; В1к = 1; В^ = 0;

В21 = 1;В2-, = 1; В2, = 0; В2 В = 0;В2к = 0;В2_к = 0.

Условие также не выполнено, надо добавить третью точку, тогда:

В = 1; В, = 1; В, = 1; в в = 1; В1к = 1; Вх_к = 0;

В21 = 1;В2_г = 1;В2В = 1;В2 , = 1;В2к = 0;В2_к = 0.

Значит, для поверхности сопряжения в виде плоскости надо минимум три опорных точки. Выполняя аналогичные рассуждения, мы получаем условия для всех вышеперечисленных видов поверхностей сопряжения, которые определяют наличие как минимум трёх опорных точек, не находящихся на одной прямой, т.е. удаленных одна от другой на некоторую величину

^ДК, К ), (рис. 5). Данное условие выполняется

для регулярной поверхности, для поверхности, состоящей из фрагментов различного вида, анализ ведется для каждого фрагмента. Практически это означает, что поверхность сопряжения разбивается на зоны с учетом технологии построения её электронного макета.

Рис. 4. Минимум числа опорных точек для разных типов поверхностей

Рис. 5. Свойства опорных точек для В2 . = 0

Для получения возможно меньшей погрешности при установке сопрягаемых деталей в сборочной единице необходимо, чтобы расстояние между элементарными поверхностями детали было достаточно протяженным. Поэтому величина Ц. .(К,К) должна

быть достаточно большой, т.е. должно выполняться условие

^у К К2) > (6)

где Ьииф](К1,К) - проекция расстояния между точками К и К2 на плоскость, перпендикулярную оси у ; - наименьшее расстояние Е1иф](К1,К),

при котором обеспечивается требуемая точность взаимной установки сопрягаемых деталей без перекоса.

При невыполнении условия (6), то есть выборе в качестве опорной базы слишком коротких поверхностей, возможен перекос и опрокидывание одной детали относительно другой под действием силы от технологических воздействий при сборке или даже собственного веса.

Величина Ьи^п зависит от геометрических характеристик поверхностей сопрягаемых деталей, их взаимной ориентации и др. При исследовании электронного макета СЕ определим по формуле

Ц

и

'тт

=7

г? - г

ис ■

(7)

где г5 - сферический радиус инерции (центроид) СЕ; гис - максимальный радиус инерции СЕ в направлении, перпендикулярном оси и.

Данная зависимость выбрана по результатам проведённых эмпирических исследований электронных макетов конструкций различных изделий, при которых г5и гис определяются по электронному макету СЕ.

Обозначим , -ую, у -ую и к -ую элементарные поверхности детали через Д , Д и Д; протяженность элементарных поверхностей Д и Д - через ЦУ; протяженность поверхностей Д и Д в

направлении оси и - через Цк; протяженность поверхностей Д и Д в направлении оси и - через Ь.к . Тогда требование к реальным базам детали для В] = 0 можно записать следующей формулой:

зц.зд{(ц > ¿т,п) л ц > ¿т,п) л

ц > ¿т.) л ^ н (В2,=0).

)-

(8)

'2у

Таким образом, задание нужного значения свойства В возможно при выполнении требований (2)-

(4), (8) к геометрической форме, размерам и взаимному расположению поверхностей деталей, выбранных

в качестве баз. Обозначим эти требования через .

Для обеспечения требуемой фиксации положения детали относительно выбранной системы координат необходимо выполнение всех частных требований

, то есть:

ИК = Ип Л Ж12 Л Ж13 Л Ж14 Л Ж15 Л И

' 16

Л Иг1 Л Ж22 л Ж23 Л Ж24 Л И^ Л ^

(9)

где И - совокупность требований к ориентации поверхностей сопряжения относительно системы координат и к геометрической форме установочных поверхностей тела, которые необходимо выполнить для обеспечения заданной фиксации положения тела относительно выбранной координатной системы.

Для известного В (1) структуру ИК можно

вы-

числить по формулам (2)-(5).

При оценке того или иного комплекта баз в формулу (9) подставляются соответствующие параметры элементарных поверхностей детали, выбранных за базы, и вычисляется значение Ик. Истинность Жк будет означать, что выбранный комплект баз обеспечивает устойчивость деталей при их взаимной установке друг относительно друга. Если же окажется, что И = 0, то это будет означать, что выбранный комплект баз не обеспечивает лишение детали заданных степеней свободы и необходимо либо выбрать другой комплект баз, либо назначить дополнительные базы.

После определения всех ограничений на перемещение выбираются установочные базы для полного ограничения всех необходимых степеней свободы (с учетом функциональных связей конструкции сборочной единицы). Решение поставленных задач позволяет выполнить выбор опорных баз конструкций изделия при минимальном участии технолога и в результате сократить цикл технологической подготовки производства и повысить качество проектных решений при автоматизированной сборке.

2

1. Ахатов Р.Х. Автоматизация проектно-конструкторских работ и технологической подготовки производства: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. 104 с.

2. Павлов В.В. Основы автоматизации проектирования технологических процессов сборки летательных аппаратов: учеб. пособие / Моск. авиац. технол. ин-т им. Циолковского.

ский список

М.: МАТИ, 1975. С.5-8.

3. ГОСТ 2145-76. Базирование и базы в машиностроении. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1982. 36 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.А. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для вузов. В 2 ч. М.: ОНИКС, 2007. Ч.1. 303 с.

УДК 621.979.065

ТЕПЛОЗАЩИТА ЭЛЕМЕНТОВ КОВОЧНОГО ПРЕССА С КОЛОННЫМ ИСПОЛНЕНИЕМ СТАНИНЫ

1 л 4 4

© В.И. Новиков1, В.И. Кадошников2, Е.В. Куликова3, И.М. Ячиков4

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, 455000, Россия, г. Магнитогорск, пр. Ленина, 38.

Рассмотрен нестационарный радиационно-конвективный теплообмен в системе «ковочный пресс - поковка». Описаны факторы, влияющие на нагрев деталей пресса, и последствия нагрева отдельных деталей. Предложен способ защиты направляющих колонн ковочного пресса от нагрева. Ил. 5. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: ковочный пресс; радиационно-конвективный теплообмен; деформация станины; колонна; подвижная поперечина.

THERMAL PROTECTION OF COLUMN-TYPE FORGING PRESS ELEMENTS V.I. Novikov, V.I. Kadoshnikov, E.V. Kulikova, I.M. Yachikov

Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov, 38 Lenin Av., Magnitogorsk, Russia, 455000.

The paper considers a radiation-convective heat exchange in the system of "forging press - forged piece". It describes the factors affecting the heating of press parts and the effects of some parts heating. A method to protect forging press guide columns from heating is proposed. 5 figures. 3 sources.

Key words: forging press; radiation-convective heat transfer; bed deformation; column; plunger crosshead.

Свободная ковка является универсальным процессом ОМД (обработка металлов давлением), благодаря которому можно получать поковки разных габаритных размеров. Применение ковки позволяет существенно снизить расход материала при дальнейшей механической обработке, исправить дефекты литой структуры. Получение детали наиболее близкой по конфигурации к готовой продукции позволяет значительно снизить трудозатраты. Для получения крупногабаритных деталей, а также для протяжки слитков и рубки на более мелкие заготовки применяются мощные гидравлические ковочные прессы. Существует несколько основных типов исполнения гидравлических ковочных прессов, различающихся расположением и типом привода, конструкцией станины, количеством рабочих цилиндров. В условиях машиностроительных и ремонтных предприятий наибольшее распространение получили ковочные прессы с верхним расположением привода, неподвижной станиной в четырехко-лонном исполнении.

Действие гидравлического пресса основано на том, что в замкнутой гидросистеме давление жидкости во всех направлениях в любой точке системы практически одинаково. Благодаря давлению жидкости в рабочих цилиндрах на плунжеры, усилие через подвижную поперечину передается на рабочий инструмент - верхний боек, которым осуществляется деформация нагретой до ковочной температуры заготовки, расположенной на нижнем бойке.

На сегодняшний день опубликован ряд работ, посвященных исследованию мощных гидравлических прессов с колонным исполнением станины [1, 2]. Основным объектом данных исследований является работа пресса в условиях эксцентриситета расположения обрабатываемой заготовки, что, в свою очередь, приводит к неравномерному напряженно-деформированному состоянию станины. В этих работах не учитывается влияние заготовки, нагретой до ковочной температуры, на детали и узлы ковочного пресса (за исключением взаимодействия обрабатываемой заго-

1Новиков Валерий Иванович, аспирант, e-mail: fritjof@list.ru Novikov Valery, Postgraduate, e-mail: fritjof@list.ru

2Кадошников Владимир Иванович, кандидат технических наук, e-mail: kvi-51@mail.ru

Kadoshnikov Vladimir, Candidate of technical sciences, e-mail: kvi-51@mail.ru

3Куликова Екатерина Владимировна, кандидат технических наук.

Kulikova Ekaterina, Candidate of technical sciences.

4Ячиков Игорь Михайлович, доктор технических наук.

Yachikov Igor, Doctor of technical sciences.