CC BY
62
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И
Том IV 1973 № 1
УДК 621.378.325.004.001.5 532.574.7.001.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ГИПЕРЗВУКОВОГО ПОТОКА ПО ЭФФЕКТУ ДОППЛЕРА
Б. С. Ринкевичюс, А. В. Толкачев, В. Н. Харченко
Анализируется работа оптического допплеровского измерителя скорости, в котором для выделения допплеровского сдвига частоты применен узкополосный фильтр-интерферометр Фабри — Перо. Приведены экспериментальное данные о профиле скорости потока в гиперзвуковой аэродинамической трубе при числе М00 = 5 и температурах в форкамере 120 и:250“ С. Максимальное значение измеренной скорости потока равнялось 1040 м/сек. Результаты сопоставляются с данными, полученными с помощью насадков температуры и давления.
В современной аэродинамике сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростей большое значение имеет изучение течений при двумерном, осесимметричном и пространственном обтекании тел сложной формы. В ряде практически важных случаев теоретические расчеты невозможны из-за сложности физической картины течений. Примерами такизс течений служат течения в областях отрыва, в областях интерференции скачков уплотнения и пограничного слоя, течение в турбулентном пограничном слое и т. Д. В этих случаях основными являются экспериментальные методы исследований.
Измерение скорости традиционными методами с помощью насадков температуры и давления имеет ряд недостатков, основные из которых следующие: насадки вносят возмущения в поток, искажая тем самым картину течения; насадки имеют конечные размеры и в некоторых случаях не удается измерить скорость в „точке", имеющей небольшие размеры; перемещение насадков в потоке связано с большими техническими трудностями и иногда вообще невозможно.
Этих недостатков лишены оптические методы измерения скорости, одним из которых является оптическая допплеровская локация. Достоинства оптических допплеровских измерителей скорости ОДИС, в зарубежной литературе называемых лазерными анемометрами, обусловлены тем, что проводится непосредственное измерение локальной скорости потока; измерение ведется бесконтактным методом без возмущающего воздействия измерителя на
поток; метод обладает высоким пространственным и временным разрешением; не требуется предварительной градуировки.
Хорошо освоенной областью применения ОДИС является исследование мелкомасштабных газогидродинамических потоков с диапазоном скоростей от 10 мкм/сек до 500 м/сек [1]. Целью
настоящей работы было выяснение возможности применения ОДИС для измерения локальной скорости крупномасштабного гиперзвукового потока в аэродинамической трубе.
В основу метода измерения локальной скорости потока положен эффект Допплера, заключающийся в Том, что частота излучения, рассеянного на движущихся с потоком частицах, отличается от частоты падающего излучения. Пусть на движущуюся со скоростью
и частицу падает монохроматическая электромагнитная волна, электрическое поле которой запишем в следующем виде:
Е(г, f) = £0e*p'{— i(m0t — kr)}, (1)
где Ей— амплитуда волны; о>0 — круговая частота; k — волновой вектор, совпадающий с направлением распространения волны, равный
-—►
по величине | k | == iojc == 2л/Х; X — длина волны излучения; с — скорость света.
Рассеянная частицей волна на расстоянии R будет иметь вид
, еЖЯ^ЩЯ'ЧЧхр {iksR}, (2)
где о—сечение рассеяния частицы в данном направлении;
ks — волновой вектор рассеянной волны (фиг. 1). Расстояние R запишем kaK R = R0 — r {t) = R0 — r0 — ut, где r(1 — начальное положение частицы; примем, что в объеме рассеяния частица движется равномерно. Учитывая, что расстояние до точки наблюдения обычно значительно больше размеров объема рассеяния, получим выражение для рассеянной волны:
Es(R, t) = 01,2 ■ exp I - i [(«.0 -Ku}t.?| j, (3)
где К = ~k “T ks, f=~ks R0 —T kr0. .
Рассеянный свет от многих частиц равен сумме рассеянных полей от отдельных частиц: , ^ .
■ - " E(R t) = £ Е(Гот + °^ехр {—1[(»>0-Ки) *-?„]}, (4)
где ТИ т-число частиц в объеме рассеяния,
Фиг. 1
Спектральная амплитуда рассеянного излучения ES(R, а>) равна преобразованию Фурье от Es(R,t):
' ' EAR, ®) = J ES(R> t)eMdt. . (5)
— 00 .
Энергетический спектр рассеянного излучения S{R,w) определяется соотношением
s(£,«)= у (ES(R,«>)EUR,<»)), (6)
где ( ) означает усреднение по ансамблю частиц в интервале времени Т.
Для пучка лазера, работающего на основной моде, распределение амплитуды по сечению имеет вид
Е(г) = Е0е~*' (7)
Здесь w — радиус пучка в сечении, где амплитуда падает в е раз-Подставляя выражение (5) для ES(R, ш) в (6) с учетом (7), получим
.5(^в) = у^^^<о>/^ехр{-(щ-.ш0+да^}, (8)
где Р0 — мощность лазера; N — концентрация частиц; (о) — среднее
сечение рассеяния частиц; / — эффективная глубина резкости,
собирающей рассеянный свет оптики. Интеграл по всем частотам
от S(R, ») дает полную интенсивность, равную
-^Ь(^<«)^==г5-А/(а}/. (9)
~ 0 t .- ■ ! -1 ■
Из формулы (8) видно, что энергетический спектр прямо пропорционален мощности падающего излучения, концентрации частиц и их сечению рассеяния. Полная ширина энергетического спектра рассеянного излучения на уровне 1/е будет '
Дш = 2 ]/2 — . (10)
. w . v '
При размере пучка 2w= 1 мм и скорости потока «=■ 1000 м/сек уширение составляет 5,6 Мгц. Поскольку лазер дает недостаточно монохроматическое излучение, реальная ширина спектра рассеянного излучения может быть значительно больше. Таким образом, энергетический спектр рассеянного излучения имеет максимум на допплеровской частоте:
“о - о)0 — Ки. = : (11)
Видно, что, измеряя разность частот
. ’ • «>0 — ш0 =•= Ки, (12)
можно измерить проекцию вектора скорости и на разностный волновой вектор К, направление которого определяется из опыта.
Разность частот о>0 <»о можно определить двумя способами [1]-
В первом способе на фотоприемник направляются две волны — рассеянная с частотой ш0 и опорная с частотой ш0. Так как фотоприемник реагирует на квадрат суммарного поля, то выходной ток его содержит переменную составляющую с частотой | «>0 — |.
Такой метод выделения разности частот широко применяется при измерении относительно малых скоростей [1]. В работах [2] и [3] рассматривается применение этого метода для измерения скоростей сверхзвуковых потоков. Во втором способе непосредственно регистрируется энергетический спектр рассеянного излучения и нерассеянного, по которому определяется разность частот [4], [5]. Этот метод позволяет определять не ТОЛЬКО |ш0 — СВД |, но и знак, т. е. направление движения. Кроме того, он значительно проще первого метода при исследовании сверхзвуковых потоков.
Для анализа энергетического спектра 5(/?, ш) необходимо пропустить излучение через узкополосный фильтр с известной частотной характеристикой Тогда реакция приемника 1а будет
определяться следующим образом [6]:
^ = ®)|//(т)|*Л», (13)
о
где р — чувствительность приемника. Как видно из формулы (13) с учетом (8), реакция приемника будет заметной только в том случае, когда частота пропускания фильтра совпадает с частотой
<и0 — Ки, т. е. с допплеровской частотой. Энергетический спектр рассеянного излучения занимает конечную полосу из-за немонохро-матичности излучения лазера, уширения при рассеянии и распределения частиц в потоке по скоростям, обусловленного турбулентными пульсациями или градиентом скорости потока. Применение узкополосных оптических фильтров для анализа энергетического спектра рассеянного излучения позволяет получить информацию не только,о средней скорости потока, но и о других параметрах, характеризующих его турбулентность.
Для целей допплеровской локации наиболее подходящим узкополосным фильтром является интерферометр Фабри — Перо, частотная характеристика которого следующая:
'"«г- £ *+(»'—.?- ■ <14)
т — — со •
где А и Ь — коэффициенты, зависящие от параметров интерферометра. Собственные частоты шт определяются расстоянием между зеркалами интерферометра Ь:
2/.П
где п — показатель преломления среды между зеркалами интерферометра.
Изменяя частотную характеристику интерферометра путем изменения показателя преломления или расстояния между зеркалами, можно определить спектр рассеянного излучения и значение допплеровской частоты. Чтобы частотная характеристика изменялась на величину области дисперсии, необходимо изменить расстояние £ на е — Цт, а показатель преломления я на Дп==п/т.
Поскольку нужно определять только сдвиг частоты, то нет необходимости в точном измерении а и Дя. Пусть Ь и п линейно меняются во времени. На интерферометр направим две волны: рассеянную с частотой и опорную с частотой о>0. Тогда в зависимости от времени х на выходе фильтра будем иметь зависимость,
1 и 1 1 11.
(л)' /Г) — с - — 1 и 211— — 21 1
* в '
Фиг. 2
вид которой представлен на фиг. 2. Сдвиг частоты определяется по формуле
= <>«>
, т0
где 1:0 —время между двумя пиками одной частоты; Дт— время между соседними пиками разных частот.
В случае фотографической регистрации спектра рассеянного излучения сдвиг частоты определяется разностью диаметров интерференционных колец.
Нижняя граница измеряемых скоростей определяется пределом разрешения 8ю, который на основании критерия Рэлея дается выражением
8в> = 2*0,335—(1 — /?), (17)
2Ь
где /?—коэффициент отражения зеркал интерферометра. Увеличение А и /? приводит к улучшению разрешающей способности, одновременно увеличивается и точность измерений.
При измерении скорости данным методом важно, что измеряется непосредственно не сама скорость потока, а скорость частиц в потоке, к которым должны быть представлены два противоречивых требования. Во-первых, эти частицы должны следовать за турбулентными пульсациями потока, поэтому размер частиц должен быть как можно меньше. Так, для частиц размером 0,3 мкм среднеквадратичное отклонение от скорости потока составляет
0,002% при частоте пульсаций 1 кгц и 0,01% при частоте 5 кгц,
а для частиц размером 2,0 мкм эти величины равны 4 и 15% соответственно [7]. Во-вторых, интенсивность рассеянного света
пропорциональна сечению рассеяния, которое тем больше, чем больше размер частиц. Мощность рассеянного излучения, собираемого приемной оптикой в телесном угле ДО, на основании формулы (9) равна
р3^р»м\ (а(в,<р»ла. 08)
Д2
Здесь учтено, что сечение рассеяния зависит от направления наблюдения. Увеличение ДО приводит к росту Р5, но это влечет за собой расширение спектра. Поэтому при выборе частиц необходимо учитывать оба эти фактора.
Эксперименты проводились в гиперзвуковой аэродинамической трубе при числе Моо = 5, давлении торможения р0 = 8 бар и температурах в форкамере <фк=>120 и 250° С. Рабочая часть трубы выполнена в виде камеры Эйфеля внутренним диаметром 800 мм.
внутри которой находилась струя диаметром 280 мм. В боковых стенках рабочей части имелись стеклянные окна 8 (фиг. 3) диаметром 250 мм с расстоянием между наружными поверхностями стекол 1010 мм. Для подогрева потока в трубе установлен керосиновый подогреватель. Из-за неполного сгорания топлива в струе имеются частицы сажи размером около 1 мкм с концентрацией порядка 10й частиц в 1 см3. ,
Для измерения локальной скорости струи, использовалась установка, схема которой представлена на фиг. 3. Основной особенностью данной, установки является применение дифференциальной схемы, преимущества которой по сравнению с другими схемами определяются, во-первых, простотой юстировки, во-вторых, возможностью визуального наблюдения, легкостью изменения и измерения координат исследуемой точки. Скорость определяется по разности допплеровских частот первого и второго пучков.
В качестве монохроматического ,источника применен оптический квантовый генератор ОКГ типа ЛГ-75 мощностью 20 мет, с длиной волны излучения Х0 = 0,6328 мкм. Луч от ОКГ 1 с помощью зеркала 2 направляется на светоделительный кубик 4, после которого получаются два луча. Зеркалами 5 и 6 они сводятся в одну точку исследуемой струи. Линза 3 с фокусным расстоянием 0,9 м фокусирует лучи в ту же точку. Размер пятна в области пересечения лучей равен 2,0 мм. Механизм поворота зеркал 7 позволяет изменять угол сведения лучей от 4° до 60°. Таким образом, можно исследовать любую точку в поперечном сечении струи. Объективом 10 с фокусным расстоянием 120 мм собирается свет, рассеянный на движущихся частицах сажи, и изображение точки пересечения лучей фокусируется на плоскость диафрагмы И диаметром 0,5 мм, которая, ограничивая световой поток, увеличивает пространственное разрешение. Объектив 12 с фокусным расстоянием 40 мм освещает интерферометр Фабри —Перо 13 типа ИТ-51-30; интерференционная картина фотографировалась с помощью длиннофокусной камеры 14 типа УФ-84. Интерферограммы промерялись на компараторе ИЗА-2, а затем данные обрабатывались по методу прямоугольных таблиц [8].
Измерения скорости проводились по горизонтальному диаметру поперечного сечения струи на расстоянии 135 мм от среза сопла 9. В процессе измерения скорости для каждой исследуемой точки струи фиксировалось значение угла сведения лучей а.
В дифференциальной схеме ОДИС измеряется разность между двумя допплеровскими частотами. На основании формулы (11)
0 20 40 SI SO 100 120 х[мм]
• Фиг. 4
можно показать, что эта разность не зависит от направления
■наблюдения, а определяется только проекцией вектора скорости и на разностный волновой вектор двух падающих пучков. Поэтому скорость в исследуемой точке потока
и = &0Д<»в. (19)
Масштабный коэффициент kD определяется следующим образом [1]:
kD=---------^--------, (20)
2п sin — sin ф 2 ,
где ф — угол между вектором скорости и биссектрисой угла а. Погрешность измерений скорости с помощью данной установки была равна +7% и обусловливалась погрешностью промера интер-ферограмм на компараторе ИЗА-2. Применение фотоэлектронной регистрации спектра рассеянного излучения позволит снизить погрешность измерений до ^1 —2%.
Одновременно с измерением скорости при помощи ОДИС проводились измерения давления торможения и температуры торможения с помощью гребенок, установленных по вертикальному диаметру поперечного сечения струи на расстоянии 160 мм от среза сопла. Давление за прямым скачком уплотнения р'0 измерялось в 20 точках и регистрировалось на групповом регистрирующем манометре. Температура торможения измерялась в 10 точках с помощью гребенки насадков. Схема температурного насадка показана на фиг. 4. Термопары были изготовлены из проводов хромеля и алюмеля диаметром 0,7 мм. Температура торможения измерялась и в форкамере перед соплом с помощью аналогичной
гребенки. Регистрация производилась на потенциометре типа ЭПП-09. Коэффициент восстановления температуры г'для насадков термопар, установленных в форкамере, принимался равным единице. Величина г' для насадков, установленных в струе, определялась из условия равенства температуры торможения в струе температуре торможения в форкамере. При этом оказалось, что г' = 0,985. По измерениям ро и давления торможения в форкамере р0 определялись значения чисел Mto, а по величине t0 определялась местная скорость звука. Затем вычислялась местная скорость и.
На фиг. 4 приведены зависимости изменения продольной составляющей вектора скорости от координаты л, отсчитываемой от оси сопла, полученные с помощью ОДИС и насадков температур и давления. В ядре потока при ^ = 120° С наблюдается хорошее совпадение данных, полученных тем и другим методом. Увеличение скорости на границе струи при ^фк = 120Q С, полученное с помощью ОДИС, и различие в величине скорости около 10% при£фк —250°С требуют для своего объяснения дальнейшего изучения.
Таким образом, полученные результаты показывают, что оптические допплеровские измерители скорости могут успешно применяться при исследовании гиперзвуковых крупномасштабных потоков.
Авторы выражают глубокую благодарность Г. И. Майкапару, В. А. Фабриканту, В. Я. Боровому за внимание к работе и полезные советы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ринкевичюс Б. С. Измерение локальных скоростей в потоках жидкости и газа по эффекту Допплера. ТВТ, т. 8, № 5, 1970.
2. Головин В. А. и др. Исследование модели двухфазного потока с помощью ОКГ. ТВТ, т. 9, № 3, 1971.
3. Duggan J. В., Shih С. С. Development of a teser Doppler instrumentation system for velocity measurements in subsonic and supersonic jets. AIAA Paper, No 71—285, 1971.
4. Ринкевичюс Б. С., Толкачев А. В. Применение ОКГ с интерферометром Фабри —Перо для измерения скорости частиц в двухфазных турбулентных потоках. ЖПС, т. 9, № 5, 1968.
5. Jackson D. А, Р a u 1 D. М. Measurement of supersonic velocity and turbulence by laser anemometru- Sci Instrum., v. 4, 197!.
6. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике.
М., „Мир“, 1970.
7. Huffaker R. М. Laser Doppler detection systems for gas velocity measurement. Appl. Optics, v. 9, No 5, 1970.
8. T о л а н с к и й С. Спектроскопия высокой разрешающей силы.
М., Изд. иностр. лит., 1955.
Рукопись поступила 24jIV 1972 г
