Определение сил гибридного магнитного подшипника для высокоскоростных шпинделей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.82:621.318

И. Х. Хайруллин, Ф. Р. Исмагилов, В. Е. Вавилов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ГИБРИДНОГО МАГНИТНОГО ПОДШИПНИКА ДЛЯ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ШПИНДЕЛЕЙ

На основе анализа электромагнитных процессов в системе проводов с током получены исходные математические уравнения для расчета сил отталкивания и притяжения в гибридных магнитных подшипниках. Гибридные магнитные подшипники; магнитная левитация; активные магнитные подшипники

В современной технике широкое практическое применение для высокоскоростных шпинделей приобретает такой тип электромеханических устройств, как магнитные подшипники (МП). Важным преимуществом магнитных подшипников является отсутствие механического контакта между вращающейся частью механизма и неподвижной [1]. По способу создания магнитного поля в рабочем зазоре магнитные подшипники подразделяются на три класса:

• пассивные магнитные подшипники (ПМП) - неуправляемое электромеханическое устройство, предназначенное для фиксации роторной системы в заданном положении относительно неподвижной части, посредством магнитных потоков создаваемых постоянными магнитами. Согласно теореме Ирншоу, полный подвес движущегося тела с помощью ПМП невозможен. Ввиду этого ПМП используются в качестве вспомогательных опор для разгрузки роторных систем [2];

• активные магнитные подшипники (АМП) - управляемое электромеханическое устройство, предназначенное для фиксации роторной системы в заданном положении относительно неподвижной части, посредством магнитных потоков, создаваемых неподвижным электромагнитом. Используются в настоящее время практически во всех электрических машинах, эксплуатирующихся в области низких или высоких температур (от -150° до +450°), стерильных условиях (космическая, химическая, медицинская промышленности) или обладающих высокой скоростью вращения рабочего элемента (высокоскоростные шпиндели, двигатели). Основным недостатком АМП является больший массогабаритный показатель, по сравнению с механическими аналогами [3];

Контактная информация: 8(347)273-77-87

• гибридные магнитные подшипники

(ГМП) - электромеханическое устройство,

предназначенное для фиксации роторной системы в заданном положении относительно неподвижной части посредством взаимодействия магнитных потоков постоянного магнита, установленного на подвижной части и неподвижного электромагнита.

ГМП, помимо того, что обладают основными преимуществами АМП, лишены присущих АМП недостатков.

Ввиду использования подвижного постоянного магнита ГМП требуется для создания равнозначного с АМП усилия меньший объем обмотки и, как следствие, они обладают меньшим энергопотребление [4].Таким образом, ГМП являются, по сравнению с АМП, технически и экономически более выгодными.

В связи с этим возникает необходимость многодисциплинарного математического моделирования сил, действующих в ГМП, что позволит в дальнейшем разработать упрощенную инженерную методику расчета ГМП, автоматизированный комплекс проектирования ГМП, а также методику выборки оптимальной конструкции ГМП для конкретных электромеханических преобразователей.

В основу расчетной модели принимается общий вариант конструктивного исполнения ГМП: бесполюсной, с гладким цилиндрическим постоянным магнитом и кольцевой обмоткой (рис. 1). В работе ввиду сложности расчетов используются обычные при решении такого класса задач допущения:

• величина немагнитного зазора намного меньше радиуса его кривизны;

• поле в немагнитном зазоре плоскопараллельное;

• магнитная проницаемость немагнитного зазора равна проницаемости вакуума ц0, стали сердечника цг = да, магнитная проницаемость постоянных магнитов постоянна.

Рис. 1. Расчетная схема ГМП

Ввиду сложности аналитических расчетов систем с постоянными магнитами, производится замена системы с постоянными магнитами на систему проводов с током (рис. 2).

Рис. 2. Система проводов с током

Ввиду симметричности исходной системы проводов с током, расчетная модель для определения сил ГМП представляется в виде двухпроводной линии (рис. 3, 4).

Рассматриваются два варианта двухпроводной системы: токи протекают в одном

направлении и токи пртекают в разных направлениях.

Токи протекают в одном направлении, между проводами возникает сила притяжения (рис. 3). Элемент тока 11ё/1 создает поле с индукцией йВ1, которая согласно закону Био-Савара имеет вид:

ц0 1„1 X г12 4п г,3

(1)

Рис. 3. Расчетная система проводов для отталкивающей силы

В точке Я2 всем током 11 создается поле В

„1г12 8ш а ц

її Г

4п _¥

8ш аЛ1

(2)

в,

(3)

Замена „11 = -у0 ctg ф. В результате:

— Ц 011

4пг ’

где 11 - прямой ток, А; г - расстояние между проводами, м.

Согласно закону Ампера, сила притяжения имеет вид:

„к —| їлі х в, |— лі,,

22 1 4пг 2'

так как I, = 12

р — і 2пг

Согласно закону полного тока:

1 — Н818 + Н/еї1/еї + Н /е21/е2 ,

(4)

(5)

(6)

где И5, И^е1, И^2 - напряженность в зазоре между проводами, в первом и втором проводе, А/м; /5, ^е1, //е2 - средние линии зазора, первого и второго провода, м.

+

3

2

Учитывая, что:

В = цоЦ Н

В/

I = -

515 + ВМ1М + // 2

Ц 0

(7)

(8)

Ц 0Ц /е1 Ц 0Ц/е2

где В5, В/е1, В/е2 - индукция в зазоре между проводами, в первом и втором проводе, Тл; Ц/е1, ц/е2 - магнитная проницаемость первого и второго провода.

С учетом цг = да, сила тока принимается:

ВЛ,

I = ■

Ц 0

(9)

С учетом выражения (9), выражение (5) принимает вид:

2 . (10)

2п ц 0 г

Таким образом, притягивающая сила ГМП на 2 зазора:

(11)

4п ц0 г

Токи протекают в разных направлениях, между проводами возникает сила отталкивания (рис. 4).

Ф2Ут2

Рис. 4. Расчетная система проводов для отталкивающей силы

Уравнение линий напряженности имеет вид

[5]:

Ум = К 1п г + С. (12)

Для двухпроводной линии выражение для функции потока имеет вид:

Ум =-^(111п г +121п Г2) + С, (13)

2п

где 11, 12 - токи первого и второго провода, А; г1, г2 - расстояние до точки измерения напряженности, м; С - постоянная интегрирования.

Принимая С = 1 и исходя из того что: I = 11 = = - 12, выражение для функции потока принимает вид:

I г

У =-— 1п —

у м Л ААА *

2п г

(14)

так как:

(15)

где Ф - поток в рабочем зазоре, Вб; Л - векторный потенциал; / - длина, м.

А = ц0Ум ,

интегрируя векторное поле по длине /у

Ф = — /, 1п П.

2п г1

Тогда (17) с учетом (9) примет вид

^ В5/5 , , к Ф = —^/у 1п — .

2п г1

Выражение для магнитной энергии: Ф!

(16)

(17)

Ж = -

2 ’

(18)

(19)

где Ж - энергия; I - сила тока; Ф - магнитный поток.

Магнитная энергия в зазоре между проводами определяется, с учетом выражений (9), (18) в виде:

Ж =

В515 / В515 1п г2

2п У Ц0 г1

2

1

2пц 0

Л

-/.. 1п-

1 У

Выражение для отталкивающей силы: дЖ

Р =

д5 ’

(20)

(21)

где 5 - немагнитный зазор, м.

Расстояние до точки измерения потока принимается в виде:

5

г1 = Я1 +—,

1 1 2

г2 = ё2 +

2

(22)

(23)

где Я1 - радиус первого провода, м; ё2 -толщина второго провода, м.

Продифференцировав выражение магнитной энергии в зазоре по величине немагнитного зазора, определяется отталкивающая сила:

Р =

( В2 8/2

Л

пц 05

/к

У'

0й У

(24)

где к = -

Я 1

(*1 + 5) (ё2 + -)

2

5Ч

9 ~

- геометрический коэф-

(ё2 + 2) (К1+2) фициент.

Принимая Я1 ~ ё2 >> 5, коэффициент к = 0,9- 1,1.

2

5

1

2

Таким образом, отталкивающая сила

в рабочем зазоре гибридного магнитного подшипника имеет вид:

Рэ = ^“5“ /ук, (25)

4Ц 05

Анализируя выражение для притягивающей силы (10), полученное с применением закона Ампера и выражение для отталкивающей силы (24), полученное с применением линий напряженности, видно, что выражения (10) и (24) идентичны. Учитывая, что выражения получены с применением различных методов, можно сделать вывод об адекватности представленных математических моделей.

Полученные математические модели позволяют определять и оценивать силы действующие в ГМП. Полученные решения могут служить в дальнейшем основой для разработки упрощенной инженерной методике расчета ГМП, а также для создания автоматизированного комплекса проектирования ГМП.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Верещагин В. П., Рогоза А. В., Савинова Т. Н. Методика проектирования электромагнитных подшипников // Вопросы электромеханики. 2009. Т. 113.

2. Метлин В. Б. Магнитные и магнитогидродинамические опоры. М: Энергия, 1968.

3. Журавлев Ю. Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. СПб.: По-литехника,2003. 206 с.

4. Petzold O. Hybridmagnete fur einen magne-tisch gelagerten Rundtisch // Technische mechanik, Band 26, Heft 2, (2006). P. 85-86.

5. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергоиздат, 1981.

6. Шаров В. С. Особенности расчета магнитного подвеса роторов высокоскоростных электродвигателей. М.: МЭИ, 1982. 84 с.

7. Верещагин В. П., Клабуков В. А. Математическая модель магнитного подшипника // Вопросы электромеханики. 2009. Т. 112.

ОБ АВТОРАХ

Хайруллин Ирек Ханифович, проф. каф. электромех. Дипл. инженер-электромех. (Ивановск. энерг. ин-т, 1963). Д-р техн. наук по элементам и устройствам управления (УАИ, 1981). Иссл. в обл. электромех. преобразователей энергии.

Исмагилов Флюр Рашитович, проф., зав. той же каф., проректор УГАТУ. Дипл. инженер-электромех. (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по элементам и устройствам управления (УГАТУ 1998). Иссл. в обл. электромех. преобразователей энергии.

Вавилов Вячеслав Евгеньевич, асп. той же каф. Дипл. инженер-электромех. (УГАТУ, 2010). Иссл. в обл. электромех. преобразователей энергии.