CC BY
86
УДК 621.313
Математическая модель намагничивающей установки Ф. Р. Исмагилов 1, И. Х. Хайруллин 2, Р. Д. Каримов 3, В. Е. Вавилов 4
3 ruslan-k88@yandex.ru, 4 s2_88@ mail.ru ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)
Поступила в редакцию 22.04.2013
Аннотация. Разработана оригинальная конструкция намагничивающей установки и математический аппарат для ее проектирования. Проведено компьютерное моделирование, доказывающее эффективность ее применения на практике.
Ключевые слова: намагничивающая установка; Halbach; быстроходные магнитоэлектрические машины.
Постоянные магниты приобрели широкое применение в современной промышленности. Их используют практически во всех сферах деятельности человека, начиная от бытовой и заканчивая сферой высокотехнологичных производств.
Особый интерес представляет применение постоянных магнитов для решения задач современного энергомашиностроения. В частности одной из основных таких задач является снижение коэффициента удельной мощности электромеханических преобразователей энергии, т
далее ЭМПЭ, ( —, где т - масса ЭМПЭ; Р-
мощность ЭМПЭ, кВт). Согласно исследованиям отечественных и зарубежных авторов [1-3], минимальным коэффициентом удельной мощности без учета систем стабилизации и управления обладают высокоскоростные бесконтактные магнитоэлектрические машины (далее БММ). Однако в данном типе ЭМПЭ тенденция минимизации массогабаритных показателей сохраняется. Возможными методами снижения массогабаритных показателей БММ является либо повышение энергии (ВН) применяемых постоянных магнитов, что ограничивается экономически (чем выше энергия магнита, тем выше его цена) и физически (повышение характеристик магнитов приводит к насыщению стали магнитопровода статора), либо оптимизацией магнитной системы ротора. Одной из перспективных магнитных систем ротора БММ является магнитная система На1ЬасИ [4]. Магнитная система На1ЬасИ- особая конфигурация посто-
янных магнитов, характеризующаяся тем, что магнитное поле с одной стороны практически отсутствует благодаря особому расположению элементов сборки. Расположение и направление намагниченности элементов сборки системы ИаіЬаоЬ показано на рис. 1. Внедрение на практике системы ИаіЬаеЬ сопряжено с рядом технологических трудностей: сложность сборки, бандажирования, а также сложность намагничивания постоянных магнитов криволинейной формы. Современные намагничивающие установки, далее НУ, не позволяют осуществлять полное и однородное промагничивание, что снижает характеристики получаемых на них постоянных магнитов.
Рис. 1. Магнитная система На1ЬасИ
Для обоснования данного утверждения авторами было проведено компьютерное моделирование и экспериментальные исследования магнитного поля постоянного магнита цилиндрической формы, намагниченного в осевом на-
правлении, материал №БеВ N33. Компьютерное моделирование осуществлялось в программном комплексе Лп8у8 WB. В результате был получен спектр распределения магнитной индукции (рис. 2), анализ которого показал, что разница между величиной индукции на внешней поверхности кольца и на внутренней поверхности не превышает 2 %.
Ї: Magnetostatic Li
Total Magnetic Flux Density
Type: Total Magnetic Flux Density
Unit:T І0,54595
Time: 1 іншвиа
12.01,2013 1:01 и
— 0,63902 Max * ■
_ 0,56801 t
0,49701
- 0,42601 1 I
- 0,35501 1 1
- 0,28401
- 0,21301
- 0,14201
■ 0,071004
_ 2.4476e-6 Min
*
Рис. 2. Спектр распределения магнитной индукции постоянного магнита М^еВ N33
Экспериментальные исследования магнитного поля постоянного магнита цилиндрической формы осуществлялись посредством датчика Холла и милитесламетра ТПУ 05. В результате экспериментальных исследований было определенно, что разница между величиной индукции на внешней поверхности кольца и на внутренней поверхности не превышает 28 %.
Значительное расхождение данных компьютерного моделирования и эксперимента подтверждает, что у реальных постоянных магнитов при современной технологии изготовления внутренняя поверхность кольца промагничива-ется меньше, в частности, для исследуемого случая меньше на 28 %.
В связи с этим целью данной работы является разработка устройства, позволяющего решить указанные выше проблемы намагничивания постоянных магнитов.
Для выполнения поставленной цели решаются следующие задачи:
- разработка оригинального устройства намагничивания постоянных магнитов;
- разработка математического аппарата, позволяющего рассчитать основные параметры предложенного технического решения.
Оригинальное техническое решение, предложенное авторами (рис. 3), содержит электромагнит, выполненный в виде «-полюсного сер-
дечника 1 с катушками 2, соединенными электрически с источником импульсного тока 3, намагничиваемый элемент 4, установленный на сердечнике 5, на котором намотаны дополнительные катушки 6, соединенные электрически с источником импульсного тока 3, и отличается от известных [5-7] введением дополнительных обмоток, задачей которых является усиление магнитного потока электромагнита.
3
я
Рис. 3. Предлагаемое техническое решение намагничивающей установки
С целью подтверждения перспективности предлагаемой конструкции, авторами было произведено компьютерное моделирование двух НУ: с дополнительными обмотками и традиционного исполнения.
Компьютерное моделирование производилось в программном комплексе Лп8у8, при этом решалась задача двухмерного анализа электромагнитного поля системы. При компьютерном моделировании применялись граничные условия Дирихле: (х, у, £) . В результате
компьютерного моделирования были получены спектры распределения магнитной индукции в НУ с дополнительными обмотками и без них. Спектры распределения магнитной индукции представлены на рис. 4 и 5.
Анализ данных моделирования показал, что при применении дополнительных полюсов намагничиваемый элемент промагничивается полностью, в отличие от традиционных установок [5-7]. То есть применение предлагаемого технического решения позволяет повысить энергетические характеристики постоянных магнитов.
Рис. 4. Спектр распределения магнитной индукции постоянного магнита в намагничивающей установке с дополнительными обмотками (более темный цвет соответствует максимуму магнитной индукции)
Рис. 5. Спектр распределения магнитной индукции постоянного магнита в традиционной намагничивающей
установке (более темный цвет соответствует максимуму магнитной индукции)
Полученный результат подтверждает перспективность внедрения на практике предлагаемого технического решения.
В связи с этим разработка математического аппарата, позволяющего проектировать НУ, является важной задачей.
При разработке математического аппарата для упрощения математического анализа применялись следующие стандартные для задач подобного класса допущения, которые вносят незначительные погрешности [8]:
- магнитная проницаемость немагнитного зазора равна проницаемости вакуума ц0, стали сердечника ц г =ю;
- осевая длина сердечника электромагнита равна осевой длине намагничиваемого элемента.
Разработка математического аппарата производилась согласно расчетной схеме (рис. 6).
Рис. 6. Расчетная схема намагничивающей установки
Магнитный поток НУ принимается в виде
[9, 10]:
Ф = Г / Ям , (1)
где Ф - магнитный поток; Ям - полное магнитное сопротивление цепи. В тоже время МДС системы:
¥ = !м>, (2)
где ¥ - магнитодвижущая сила; I - максимальный ток; w - число витков на полюс.
С учетом того, что:
Ф5 = ББ,
где Ф$ - суммарный магнитный поток;
ББ =
(3)
(4)
Я
Так как индукция в воздушном зазоре ограничена максимальным значением индукции насыщения материала намагничиваемого элемента, тогда:
Ф$ = ВЛ + , (5)
где 5 - площадь полюса; 5 2 - площадь, занимаемая дополнительной обмоткой.
Для определения магнитного сопротивления НУ разбивается на участки: магнитопровод, воздушный зазор, намагничиваемый элемент.
Тогда магнитное сопротивление в магнито-проводе электромагнита определяется в виде
ЯФ1
I
ф
(6)
М'Ц о 51Ф где 51ф - площадь полюса.
Воздушный зазор разбивается на два участка: под полюсом и над дополнительной обмоткой. Магнитное сопротивление под полюсом определяется в виде
Яб= —. ^0
(7)
Магнитное сопротивление над дополнительной обмоткой:
Я81 -
281
^0
(8)
где 8 - зазор под полюсом электромагнита; 81 -зазор над дополнительной обмоткой; Я8 - магнитное сопротивление под полюсом электромагнита; Я81 - магнитное сопротивление над дополнительной обмоткой.
Соответственно магнитное сопротивление намагничиваемого элемента:
I
ф
, (9)
ЦЦ о 5зф
где Яфз - магнитное сопротивление намагничиваемого материала; 5зф - площадь поверхности намагничиваемого элемента.
Из геометрических соотношений с учетом допущения (3)
53 = ^2 + 51. (10)
Тогда полное магнитное сопротивление системы
I
Ям =-
I | 2(81 +8) +_
-. (11)
ЦоЦ151 Цо ЦЦ о(51 + 52)
Сила импульса тока, необходимая для создания в намагничиваемом элементе индукции насыщения
Вг (51 + 52)Я 'м
I -
(12)
Время, необходимое для намагничивания, определяется в виде [4]:
і - 8у -^В2 -10-9, Н
(13)
где I - минимальная продолжительность намагничивающего импульса; у - удельная проводимость материала магнита; Нс - напряженность намагничивающего поля; О - эффективный диаметр магнита.
Тогда с учетом (12)-(14) определяется математическая модель, отражающая зависимость необходимых параметров постоянных магнитов, максимального тока и времени действия этого импульса:
і - 8у—
1 П<
ІН
В2 -10“9. (14)
Я'мИс (Б1 + £*)
Для проверки разработанной математической модели в программном комплексе Mathcad были проведены численные расчеты, по результатам которых были построены зависимости параметров магнита от необходимой силы тока и толщины намагничиваемого материала от не-
обходимой силы тока. При расчетах площади 81, 82 были представлены как функции толщины и диаметров участков, которым они соответствуют. При расчетах использовались параметры магнитов марки NdFeB, с характеристиками (Нс -1353 кА/м, Бг -1.1 Тл, у-62500 СМ/м) как наиболее применимые в современной промышленности. Результаты расчетов представлены на рис. 7, 8.
Рис. 7. Зависимость толщины намагничиваемого материала от силы тока
Рис. 8. Зависимость толщина намагничиваемого материала от силы тока
Анализ зависимостей (рис. 7, 8) показал их соответствие реальным физическим процессам. Кроме того, полученные значения силы тока соответствуют значениям в существующих установках импульсного намагничивания [11].
Полученный результат может быть использован на практике при проектировании намагничивающих установок.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузьмичев Р. В. Генератор в системе электроснабжения самолета с повышенным уровнем электрификации [Электронный ресурс] 1^1.:
http://www.uacrussia.ru/ru/common/img/news/con/Kuzmich ev.pdf (дата обращения 21.07.2012).
2. Moore M. J. Micro-turbine generators // Professional Engineering. Printed in the USA. 2002. 113 с.
3. Балагуров В. А. Электрические генераторы с постоянными магнитами. М.: Энергоатомиздат, 1988. 279 с.
4. Permanent magnet based sources of magnetic field [Электронный ресурс] URL:
http://www.magnetocaloric.com/Code/pub01.htm (дата обращения 01.2013)
5. Преображенский А. А., Биширд Е. Г. Магнитные материалы и элементы. 3-е изд. М., 1986
6. Патент РФ № 2222843 С2, H01F13/00, 20.07.2003.
7. Патент РФ № 2328788С1, H01F13/00, 10.07.2008.
8. Анго А. Математика для электро и радиоинженеров / Под ред. К. С. Шифрина. 2-е изд..М.: Наука, 1967. 779 с.
9. Герасин А. А., Исмагилов Ф. Р., Хайруллин И. Х., Вавилов В. Е., Охотников М. В. Математическая модель системы электромагнитного управления гибридным магнитным подшипником // Вестник машиностроения. 2013. № 1. С. 30-34.
10. Хайруллин И. Х., Исмагилов Ф. Р., Вавилов В. Е.
Определение сил гибридного магнитного подшипника для высокоскоростных шпинделей // Вестник УГАТУ. 2012. Т. 16. С. 70-74.
11. Установки импульсного намагничивания и размагничивания [Электронный ресурс] URL: http://imlab.narod.ru/M_Fields/Magn_Equip/Magn_Equip.ht m (дата обращения 01.2013).
ОБ АВТОРАХ
Хайруллин Ирек Ханифович, проф. каф. электромех. Дипл. инж.-электромех. (Ивановск. энерг. ин-т, 1963). Д-р техн. наук по элем. и устр. управления (УАИ, 1981). Иссл. в обл. электромех. преобр. энергии.
Исмагилов Флюр Рашитович, проф., зав. той же каф. Дипл. инж.-электромех. (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по элем. и устр. управления (УГАТУ 1998). Иссл. в обл. электромех. преобр. энергии.
Каримов Руслан Динарович, асп. той же каф. Дипл. магистр-электромех. (УГАТУ, 2012). Иссл. в обл. электромех. преобр. энергии.
Вавилов Вячеслав Евгеньевич, асп. той же каф. Дипл. инж.-электромех. (УГАТУ, 2010). Иссл. в обл. электромех. преобр. энергии.
METADATA
Title: Mathematical model of magnetizing equipment.
Authors: F. R. Ismagilov, I. H. Hairullin, R. D. Karimov, V. E. Vavilov
Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.
Email: ruslan-k88@yandex.ru, s2_88@mail.ru.
Language: Russian.
Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 17, no. 4 (57), pp. 106-110, 2013. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).
Abstract: The original design of the magnetizing equipment and mathematical techniques for the design have been presented. Computer modeling has proven efficacy in practice.
Key words: magnetizing equipment; Halbach; high speed magnetoelectric machine.
References (English transliteration):
1. R. V. Kuzmichev (2012, July 21), The generator in the electrical system of more electric aircraft [Online]. Available: http://www.uacrussia.ru/ru/common/img/news/con/Kuz michev.pdf
2. M. J. Moore, Micro-turbine Generators - Professional Engineering. Printed in the USA, 2002.
3. V. A. Balagurov, Electric generators with permanent magnets. Moscow: Energoatomizdat, 1988.
4. Permanent magnet based sources of magnetic field (2013, Jan. 12) [Online] Available:
http://www.magnetocaloric.com/Code/pub01.htm
5. A. A. Preobragensky and E. G. Bishird, Magnetic materials and elements. Moscow: Vysshaja Shkola, 1986.
6. RF Patent no. 2222843 C2, H01F13/00, 20.07.2003.
7. RF Patent no.2328788C1, H01F13/00, 10.07.2008.
8. A. Ango, Mathematics for Electrical and Radio Engineers, K. S. Shifrin, Ed. Moscow: Nauka, 1967.
9. A. A. Gerasin, F. R. Ismagilov, I. H. Hairullin, V. E. Vavilov, and M. V. Ohotnikov, "A mathematical model of the electromagnetic controlling a hybrid magnetic bearing," Vestnik Mashinostroenia, no. 1, pp.30-34.
10. I. H. Hairullin, F. R. Ismagilov, and V. E. Vavilov, "Determination of strength of hybrid magnetic bearings for highspeed spindles," Vestnik UGATU, vol. 16, no. 1 (46), pp. 7074, 2012.
11. Equipment for pulse magnetization and demagnetization (2013, Jan. 17) [Online] Available:
http://imlab.narod.ru/M_Fields/Magn_Equip/Magn_Equip
.htm
About authors:
Hairullin, Irek Hanifovich, Prof., Dept. of Electromechanics. Dipl. electromechanical engineer (Ivanovo Power Engineering Institute, 1963), Dr. of Tech. Sci. (UAI, 1981).
Ismagilov, Flur Rashitovich, Head of Department electromechanics, Prof., Dept. of electromechanics. Dipl. electromechanical engineer (UAI., 1973), Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 1998).
Karimov, Ruslan Dinarovich, Postgrad. (PhD) Student, Dept. of electromechanical. Master of Electromechanics (UGATU, 2012).
Vavilov, Vyacheslav Evgenevich, Postgrad. (PhD) Student, Dept. of electromechanical. Dipl. electromechanical engineer (UGATU, 2010).
