Определение размеров радиальных электромагнитных подшипников через машинную постоянную Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-83:621.31

А.Ю. Смирнов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ РАДИАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ ЧЕРЕЗ МАШИННУЮ ПОСТОЯННУЮ

ОАО «ОКБМ им. И.И. Африкантова»

Рассматривается метод проектирования радиальных электромагнитных подшипников через машинную постоянную (постоянную Арнольда), связывающую диаметр и длину ротора с электромагнитными нагрузками: индукцией в зазоре и линейной токовой нагрузкой. Приведён пример расчёта с проверкой результатов на сеточной модели, иллюстрирующий возможность изложенного подхода.

Ключевые слова: электромагнитный подшипник, электромагнитные нагрузки, индукция в зазоре, линейная токовая нагрузка, грузоподъёмность.

Электромагнитные подшипники (ЭМП) - это устройства, предназначенные для позиционирования вращающегося вала в заданном положении. Различают осевые ЭМП для позиционирования вала вдоль оси его вращения Z, и радиальные ЭМП для позиционирования вдоль двух ортогональных осей X, У, перпендикулярных оси вращения.

Радиальные ЭМП можно формально классифицировать как бесконтактные машины постоянного тока, снабжённые системой позиционирования ротора.

Как другие вращающиеся электрические машины, радиальные электромагнитные подшипники могут быть охарактеризованы такими физическими величинами, выбираемыми в качестве исходных данных при проектировании, как индукция в зазоре между статором и ротором и линейная токовая нагрузка. Это позволяет предложить простой и эффективный способ определения основных размеров радиального ЭМП через машинную постоянную.

Диаметр расточки Б и длину пакета /5 радиального ЭМП можно выразить через машинную постоянную - постоянную Арнольда [1], преобразовав функцию частоты вращения и мощности в функцию момента М, а затем силы Г:

Б%п

30

Б\30

2

(1)

Р пМ пР па5Коб ЛВ5 где X - отношение осевой длины пакета статора /5 к диаметру его расточки Б. В соответствии с рекомендациями фирм-разработчиков целесообразно, чтобы оно находилось в пределах

X = ^ = 0,33 0,67 ; (2)

Б

Коб - аналог обмоточного коэффициента других вращающихся электрических машин. В ЭМП он учитывает уменьшение геометрической суммы векторов сил электромагнитов сектора по сравнению с арифметической суммой сил электромагнитов сектора. Сектор - это группа электромагнитов, расположенных на У дуги окружности магнитопровода статора ЭМП, позиционирующих ротор по одному из направлений одной из осей (например, в направлении У).

Проектируя на ось сектора радиальные векторы силы, совпадающие с осями зубцов, получаем значения обмоточного коэффициента, представленные в табл. 1.

Таблица 1

Расчётные значения обмоточного коэффициента Коб в зависимости от числа широких зубцов сектора Ыш

Шш 0 1 2 3 4

Коб 0,924 0,933 0,932 0,928 0,925

© Смирнов А.Ю., 2012.

Можно выразить диаметр расточки следующим образом:

D =

F

15asXK об AB,

(3)

Относительная длина полюсных дуг аз в радиальном ЭМП представляет отношение суммарной длины полюсных дуг всех электромагнитов сектора к длине одной четверти окружности. Если учесть, что длина дуг средних электромагнитов сектора в два раза больше, чем у крайних, после определения диаметра расточки её можно выразить через ширину зубца Ь одного крайнего (узкого) электромагнита сектора:

Nш+1)

a8 =■

nD

(4)

где - число широких зубцов одного сектора (рис.1). Предварительно можно принять

а8 = 0,65 ^ 0,8. (5)

При выборе уровней электромагнитных нагрузок, линейной токовой А и индукции в зазоре Вз, можно руководствоваться теми же рекомендациями, что и для других вращающихся электрических машин [2].

В соответствии с рекомендациями, индукцию в зазоре можно выбрать в пределах от 0,7 до 0,95 Тл, а линейную токовую нагрузку в машинах с нормальными условиями эксплуатации - в пределах от 2104 до 5 104 А/м, в зависимости от класса изоляции, частоты вращения и размеров ЭМП.

Используя выбранные значения нагрузок, можно определить площадь меди обмоточных проводов одного сектора радиального ЭМП:

пШкн

^ =--, (6)

где ] - плотность тока; кн - коэффициент насыщения и составить спецификацию паза и вычислить площадь пазов, необходимую для размещения проводов обмотки вместе с пазовой и катушечной изоляцией:

Рис. 1. Электромагниты радиального ЭМП

s„„„„ =

ndlv (Nm + 2)к

' + ^пи + sc6,

(7)

полагаем, что площади всех пазов магниопровода статора £паза одинаковы. В (7) первое слагаемое представляет собой площадь занятую проводами обмотки в пазу £пр; ёпр, ёиз - диаметр проволоки обмоточного провода и его диаметр в изоляции, соответственно; кз - коэффициент заполнения паза проводами круглого сечения. По аналогии со всыпной обмоткой вращающихся электрических машин можно принять кз=0,68 + 0,72 /2,3/; 5пи - площадь, занимаемая пазовой и катушечной изоляцией, в соответствии с составленной спецификацией паза, можно рекомендовать спецификацию паза, представленную в табл. 2; эсб - уменьшение площади паза в "свету", обусловленное допуском на сборку магнитопровода. В зависимости от диаметра расточки размер допуска Исб может составлять от 0,1 до 0,4 мм.

Коэффициент насыщения в ЭМП меньше, чем в обычных вращающихся машинах с двухсторонней зубчатостью зазора. Можно принять, что он находится в пределах (1,05 < кн < 1,25).

Таблица 2

Изоляция обмотки электромагнитных подшипников

Материал Толщина изоляции, мм

1. Пазовая коробочка

Стеклолакоткань ЛСК 155/180-0,12,1 слой 0,12

Миканит ГФК-ТТ-0,25, 1 слой 0,25

Стеклолакоткань ЛСК 155/180-0,12,1 слой 0,12

Итого, общая толщина пазовой изоляции 0,49

2. Изоляция катушки

снаружи: Стеклолакоткань ЛСК 155/180-0,12, с перекрытием 1/2 ширины 0,24

к проводу: Микалента ЛМК-ТТ-0,15Х20-0,15, с перекрытием 1/2 ширины 0,30

Общая толщина изоляции, Нпи 1,03

Путём совместного решения системы из (7) и уравнения для площади криволинейной трапеции, форму которой имеет паз, получаем

_п[(Р + 2ИШ1)И + И: \ 2ЪХ (1 + Nш ) " 4(NПI+ 22) " N + 2) , (8)

где Икл - радиальный размер пазового клина, можно вычислить высоту обмотанной части зубца кг и площадь 5п, а затем определить недостающие геометрические размеры всего магнитопровода статора:

- радиальный размер спинки

Исп = (1,02 -И,05)Ъ; (9)

- наружный диаметр статора

Бст = Б + 2кг + 2Исп. (10)

Площадь, занимаемая изоляцией, и площадь обусловленная допуском на сборку магнитопровода в (7), являются функцией периметра паза и высоты зубца:

^пи + ^сб = (Ипи + Исб )(2И: + «1 + «2 )+ 2ИпиИ: , (11)

где а1, а2 - меньшее и большее основания криволинейной трапеции соответственно.

п(Б + 2Икл )-8Ъг (1 + Nш )

« = 4(^ + 2) , (12) п(Б + 2Икл + 2И: )-8Ъг (1 + Nш )

«2 = 4(NШ+ 2) . (13)

Магнитная проводимость для магнитного потока сектора с учётом того, что он дважды пересекает зазор (в прямом и обратном направлении), составит

иппБ2 X „ ч

ч . (14)

8(25) V 7

МДС, приложенную к зазору на дуге сектора, можно связать с линейной нагрузкой

Р = ПБ а5 (2Л). (15)

Перемножением (14) и (15) определяется магнитный поток, который пересекает зазор в одном направлении. Его отношение к площади £ сектора, пересекаемой потоком в одном направлении

5 = — (16)

8

даст принятое ранее значение индукции Вз, с учётом которого можно определить расчётный зазор 5расч:

ц0лВа8 А

5 = 5к = ™-^, (17)

расч 5 Л г т-) ' У у

16 В5

где кз - коэффициент воздушного зазора.

Для одного сектора ЭМП и Ь = ^ -Ьг(1 + Nш), поэтому реальный

(фактический) зазор в ЭМП можно вычислить из квадратного уравнения

:2

1052 + I ^ - 105расч |5 - Ь(1 + Nш )5расЧ = 0 ,

откуда

105 расч - ^ + . 5 =-

^ - 105расч + 40Ьг (1 + Nш )5расч

У- . (18)

20

Полученное значение следует округлить до десятых долей миллиметра, а затем сопоставить округлённое значение с размером зазора в резервных подшипниках 5рез, в пределах которого может изменяться эксцентриситет 8. Для исключения существенной нелинейности статических характеристик и связанной с этим сложности управления необходимо, чтобы он соответствовал диаметру расточки

5 > 0,25 + В (19)

и не менее, чем на 30-50% превышал зазор в резервном подшипнике 5рез:

5 >(1,3 ^1,5)5рез. (20)

В случае невыполнения этого условия значения электромагнитных нагрузок А и Вз следует изменить, увеличив первую и снизив вторую.

Пример проектирования радиального ЭМП по изложенной методике приведён в табл. 3. и табл. 4.

Переход к большему числу зубцов в секторе проектируемого ЭМП позволяет снизить его габариты и массу за счёт меньшего внешнего диаметра, но ведёт к усложнению изготовления и сборки из-за большего числа катушек, а также к росту магнитных потерь в роторе, вследствие увеличения частоты перемагничивания его магнитопровода.

Для проверки правильности заложенных решений и выбранных геометрических размеров строим сеточную модель ЭМП. Для этого сначала на дуге с диаметром расточки Д равной 1/8 окружности откладываем ключевые точки, соответствующие координатам углов зубцов половины одного сектора магнитопровода статора.

Затем, используя локальные системы координат и данные табл.3, строим для этой части окружности линии сторон зубцов дуги большего основания пазов, внешней окружности статора. Проведённые линии служат для создания областей, им присваиваются свойства материалов, после чего в пакетах с интерактивной, с участием пользователя, генерацией сетки на созданных областях строится сетка половины одного сектора сеточной модели ЭМП. Сетка достраивается отображением относительно оси симметрии до модели всего сектора, а модель всего сектора четырежды (с учётом оригинала) копируется в полярной системе координат до сеточной модели всего статора ЭМП. Узлы элементов модели и ключевые точки стыкуемых линий секторов сливаются.

Построение сеточной модели ротора и окружающего его воздушного зазора не вызывает затруднений и также производится по секторам с последующим копированием в полярной системе координат и слиянием общих узлов, ключевых точек и линий.

На внешней границе воздушного зазора и окружности расточки формируются уравнения связи.

Таблица 3

Пример поектирования радиального ЭМП

Наименование параметра, единицы измерения Источник Обозначение Величина

Исходные данные

Номинальная грузоподъёмность, Н 12000

Отношение осевой длины пакета статора 15 к диаметру его расточки В (2) 1 0,5

Число широких зубцов в секторе ^ 2

Относительная длина полюсных дуг (5) а5 0,70

Линейная токовая нагрузка, А/м [1,2] А 40000

Индукция в зазоре, Тл [1,2] В5 0,80

Плотность тока в длительном режиме работы, А/мм2 ] 3,00

Коэффициент насыщения [3] кн 1,20

Коэффициент заполнения паза [3] кз 0,70

Припуск на сборку магнитопровода [3] ксб 0,30

Диаметр провода в изоляции ^из 1,20

Диаметр неизолированного провода ^пр 1,00

Толщина пазового клина, мм к "кл 8,0

Зазор в резервных подшипниках, мм 5рез 0,6

Результаты расчёта

Обмоточный коэффициент Табл. 1. Коб 0,931

Диаметр расточки, м (3) В 0,28

Осевая длина магнитопровода, м т В\ 0,14

Площадь меди обмоточных проводов, мм (6) 3518

Площадь занятая проводами обмотки в одном пазу, мм2 из (7) ^пр 2304

Число витков одной катушки обмотки ^м 2И2 2<Л из 560

Ширина узкого (крайнего) зубца, мм 1000п0 1 + Nш Ьг 26

Ширина широкого зубца, мм 2Ьг 2Ьг 52

Размер дуги меньшего основания паза, мм (4) аг 16,0

Общая толщина изоляции в пазу, мм табл.2. к ' 'пи 1,03

Высота зубца (вместе с клином), мм (7) и (8) кз+ккл 80,2

Размер дуги большего основания паза, мм (12) а2 53,8

Радиальный размер спинки, мм (9) к ' ¿сп 26,5

Наружный диаметр статора, м (10) Вст 0,510

Расчётный зазор, мм (17) 5расч 2,42

(Фактический) воздушный зазор, предварительное значение, мм (18) 5 0,50

Диаметр ротора, мм 1000В+25 Вр 279,0

Результаты расчёта сеточной модели

Грузоподъёмность расчётная, Н А расч 12652

Полученное значение зазора не соответствует диаметру расточки Б (слишком мало), кроме того, оказывается меньшим, чем заданный зазор в резервных подшипниках 5рез. Поэтому увеличиваем фактический зазор 5 до 5 = 1,0 мм с тем, чтобы выполнялись условия (19) и (20).

К сеточной модели (рис. 2) прикладываются нагрузки в виде граничных условий и плотности тока, протекающего через области обмотки одного сектора (перпендикулярно

плоскости рисунка).

Результат расчёта, полученный для центрального положения ротора, при указанной в исходных данных плотности тока в обмотке одного сектора и нулевой плотности тока в обмотках остальных трёх секторов, представлен в последней строке табл. 2. Расчёт подтвердил, что спроектированный ЭМП обеспечивает требуемую грузоподъёмность. Запас грузоподъёмности, необходимый для возвращения ротора в центральное положение из наиболее отдалённого по оси сектора положения на резервном подшипнике, когда эксцентриситет 8 и зазор 5 = 5 + 8 составляют наибольшую величину, достигается кратковременной форсировкой тока до величины, превышающей номинальное значение.

Таким образом, исходное значение грузоподъёмности радиального ЭМП, содержащееся в задании на проектирование, и фактическое значение, полученное в результате поверочного расчёта методом конечных элементов, практически совпадают. Этот результат подтверждает правомерность предложенной модели проектирования и подчёркивает общность математического описания ЭМП и других вращающихся электрических машин.

Библиографический список

1. Иванов-Смоленский? А.В. Электрические машины: учебник для вузов /А.В. Иванов-Смоленский. - М.: Энергия, 1980. - 928 с.

2. Копылов, И.П. Электрические машины: учебник для вузов / И.П. Копылов. - М.: Высшая школа, 2006. - 607с.

3. Проектирование электрических машин: учеб. пособие для вузов / И.П. Копылов [и др.]; под ред. И.П. Копылова. - М.: Энергия, 1980. - 496 с.

Дата поступления в редакцию 21.02.12.

A.Yu. Smirnov

THE RADIAL ELECTROMAGNETIC BEARINGS DIMENSIONS DETERMINATION

BY MEANS OF MACHIHE'S CONSTANT

Experimental Design Bureau of Mechanical Engineering I.I. Afrikantova

The method of electromagnetic bearings (EMB) dimensions by means of Arnolds machine's constant is discussed. It connects the electromagnetic loads: induction in air gap and linear current load with the main dimensions -rotor's diameter and length. Example of radial EMB design by means of machines constant is shown. Correctness was tested by analysis of load capacity on EMB FEM model.

Key words: electromagnetic bearing, electromagnetic loads, induction in air gap, linear current load, load capacity.

Рис. 2. Сеточная модель спроектированного ЭМП в области электромагнитов одного сектора