Определение размеров подпорной стенки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

В. И. Лопанов.

Определение размеров подпорной стенки.

Введение.

Расчет подпорных стенок обычно ведется графоаналитическим методом, причем размеры сечения стенок наперед задаются и задача решается попытками.

Несомненно, что такое положение несколько затрудняет решение вопроса, т. к. трудно вперед задать необходимые и достаточные размеры стенки; особенно большое значение это имеет для студентов, которые впервые приступают к расчету сооружений.

Для облегчения решения задачи мы ниже приведем ряд формул, по которым можно сразу же правильно подобрать необходимые размеры подпорной стенки, в зависимости от величины давления на нее со стороны грунта.

Известно, что определение давления грунта на стенку Е не зависит от ее разменов, кроме высоты А и очертания ограждающей поверхности АВВ1

(фиг. 1), а эти последние являются вели-А, чинами наперед известными.

Ширина верхнего основания я, как размер самого безопасного сечения стенки, также задается вперед и принимается от 75 см и выше, в зависимости от назначения и высоты стенки. Что касается размера ¿ — длины стенки, то эта величина при расчете принимается равной 1 м.

Таким образом основным размером под-норной стенки, который необходимо определить, является Ь— ширина ее нижнего основания.

Давление земли на стенку Е, как было указано выше, может быть определено до ^Фиг. 1. подбора ее сечений, имея известными

только размеры ее ограждающей поверхности а, И. и й (фиг. 1). Поэтому величина этой силы, точка приложения и направление при подборе сечений будут известными.

Большей частью считают давление земли на стенку направленным под углом трения грунта о стенку ср0 к нормали ее ограждающей поверхности, а практически пои расчетах очень часто этим углом трения пренебрегают, тем более, что получающаяся при этом неточность идет в запас прочности. В последнем случае направление £ будет нормальным к поверхности стенки.

В том\ случае, когда углом трения «р0 грунта о стенку пренебрегают, при вертикальной ограждающей поверхности стенки направление Е будет горизонтальным.

Можно также считать направление Е горизонтальным у стенки, ограждающая поверхность которой наклонена в сторону грунта, т. к. трудно предположить это направление снизу вверх.

Когда задняя грань стенки наклонена от грунта (фиг. 1), то направле-

ние £ при тех же условиях будет составлять с горизонталью угол а, равный углу наклона этой грани. В этом случае при небольших углах я для определения размеров стейки можно брать горизонтальную составляющую силы Е. Получающаяся при этрм небольшая неточность в определении размеров стенки здесь также пойдет в запас прочности, но такое допущение упрощает подбор сечения.

Из вышеизложенного вытекает, что при определении размеров стенки очень часто будут встречаться случаи, когда сила Е будет направлена горизонтально, поэтому мы ниже разберем два условия при определении 'размеров: *

а) направление давления грунта на стенку Е горизонтально;

б) направление Е под любым углом к горизонтали как общий случай.

Определение размеров стенки при горизонтальном направлении Е.

Когда Е направлена горизонтально, тогда на стенку будут действовать две взаимно-перпендикулярные силы: Е — давление грунта на стенку и О—собственный ее вес. ■ - ^

'А. Определение эксцентрика приложения pa¿„oдeйcTвУк>1цeи сил £ и О.

Рассмотрим фиг. 2. Собственный вес стенки (7 равняется—'—с!Ъ-;к, где

-объемный вес кладки, и ¿—длина стенгаи; При ¿¿=1 м будем иметь:

а + Ь , 0= 2 А

(а)

Точка приложения О находится в центре тяжести трапеции АВВХА\. Расстояние от нижнего основания до центра тяжести этой трапеции нахо-. дится по общеизвестной формуле: «

5,

2а Ь к

' £+Ъ "У

(Ь)

Сила О в нижнем основании стенки составляет эксцентриситет ?], который можно найти из подобия треугольников ОММ и ММг Н,именно: * Ъ

к íg а,

Ь+2а + с

' к

Я

1 - Е и -СП

■Л N. ^

Д ^ с в- -—а—Л

м

Фиг. £

где с

Подставив сюда значение цз формулы (Ь) и сделав преобразования, получим: '

• _ Ь2 + аЪ — 2д2 — 2Ъс — Аас _ _ Ь(Ь + а 2 с) — 2а(а + 2с) ,

П 6 (а + Ь) 6 (а + Ь) *

Здесь, а также и в последующих формулах, значение с подставляется со своим знаком, т. е. при наклоне грани АВ от грунта, как показано на фиг. 1 и 2, ставится плюс, при наклоне в сторону грунта—минус.

При вертикальной грани АВ, д^О, с — 0 будем иметь:

Ь{а + Ь)-2а* а)

6 (а + Ь)

^Равнодействующая сил Е и О—пересекает нижнее основание стенки в точке Е, и расстояние от этой точки до направления силы О выразится отрезком ЕМ = и, величина которого определится: ж

u = rig$, .......•

где г—расстояние от нижнего основания стенки до направления Еу

Е 2 Е .' - — ---(с)

После подстановки ig ¡3 по форм, (с), получим:

2Ег ГАЛ

и -------------------------(а)

(а + Ь)к%к

*

Величина эксцентриситета е, точки приложения равнодействующей сил Е и О— /?, в основании ВВи как видно из черт. 2, выразится:

Сделав подстановку значений и из форм, (с!) и т( из форм. 1, найдем:

2 Ег ЫАгаЪ — 2а;1 — 2Ьс — \ас

е «=----1-г--—

(а -Ь Л) А 6 (а+ 6)

(2)

12 £ — — уА [¿7 + Л — 2с) — 2а (а + 2с) ] „ к \

%г[ь (а + &) При вертикальной грани Аб, г —0 ^

12 Ц — — 7А [¿> (Ь + а) — 2сг^]

е =__________Н ________1 (2а)

Работа стенки должна отвечать как условиям прочности, так и условиям устойчивости ее от опрокидывания и сдвига, поэтому в зависимости от этих условий и перейдем к определению размеров.

В. Определение размеров стенки из условия прочности.

Напряжения в швах стенки определяются по формуле эксцентричного сжатия для прямоугольного сечения и они не должны превосходить допускаемого, поэтому нашим исходным уравнением будет:

Ьс1 !_ Ь

а т. к.*мы Е считаем ¿горизонтальной, то величине N будет соответствовать сила О — собственный вес стенки, </■= 1 м, и поэтому для дашего случая формула прочности примет следующий вид:

Р1 — ь _

где — допускаемое напряжение. /

(а + Ь) к -\и Ш

^ • ' ' (/)

Эту задачу следует решить д^а раза, т. к. в приведенной формуле (/) имеются два знака—плюс и минус; первому будут соответствовать допускаемые напряжения на сжатие /?<*, второму—на растяжение

Решим задачу сначала из условия допускаемых напряжений на сжатие. В этом случае получим:

(а + Ь)к^ е

2 №

Подставим значение е из форм. 2 и получим:

Я*

(а + Ь)к "[к

2№

Ь +

\2Ь-— — и(Ьг + аЬ — 2а2 — 2 Ьс — Аас к

-¡и (а + Ь)

№

Ь2 т ксН

6Е — + 7й а2 + '¡к йс + 2ас к

На

Ь +

6Ег-{-ак (й + 2с)

К

; откуда: >0.'

Решив уравнение, найдем:

ей "и

/

с/г та I2 ' 6Ег + ак*\к(а + 2с)

+

2/?« Г [_ 2Иа \

Здесь Яа нужно подставить со знаком минус; после перемены знака будем имети;

и « А-

2Я„

I/

скъ

~т„

2+ 6Ег + ак-;к(а 4- 2с)

(3)

Первый член под корнем в полученной формуле представляет очень малую величину по сравнению со вторыми им можно пренебречь, особенно приняв во внимание, что размеры стенки округлряются до одной сотой и даже до одной десятой метра. После этого получим:

Ь ^ сН^к ' 2Пй

л / 6 Ег + акуи (а + 2с)

г ' Я,

(За)

При вертикальной грани АВ:

Ьу- л / 6 Ег+ а? к чь

V

(ЗЬ)

Решим далее задачу из условия допускаемых растягивающих напряжений

(д + Ь) к '{к

= _ А ¿>2

2 №

\2Е---¡к (Ь2 + аЬ — 2а3 — 2Ьс—4ас)

к

¿>2 ^ "{к — 6Е

к

-¡к (а + Ь)

— а2 Та — Ьс-(к — 2ас т*

)

»

откуда:

Ьг + (а~^Т* ь _ 6£/- + а/гТй(а + 2с) ^ Из полученного уравнения найдем:

¿>-1(д~<г)*Т*-|--,/[ (а — с)/1~1и 1а " 6Ег + а1 ^(а + 2с) (4,

2(/г2 + лт*)

Величиной первого члена под корнем, за малостью по сравнению со вторым можно пренебречь, и формула примет следующий вид:

(а —+у/ 6 Ег±ак т* (а+ 2с)

(5)

2№ + Лт») г

При вертикальной ограждающей плоскости с = 0, и тогда:

+-[ / 6£г + д2Ат* (5а

Материал, употребляющийся для кладки подпорных стенок, как например, бетон и бутовый камень, очень слабо воспринимает растягивающие усилия и потому при расчетах для таких материалов напряжений на растяжение не допускается и, в особенности, нельзя допускать напряжений растяжения в подошве основания фундамента. При этих условиях = форм. 4 преобразуется:

Ьу—а~с 2

р/ Га —с|2+ 6 Ег 4- ак т* (а + 2с)

откуда:-

при с = О

а — с / 6 Ег а (5а + 2с) + г2 , (6)

2~ ' "А ТА" 4 1

а . 1 / 6Ег , 5

— I/--"1" — а

2 г А т* 4

(6а)

Т*

В приведенных формулах должны подставляться размеры в метрах, силы в тоннах, напряжения—в т\м2 и ширина основания стенки Ь будет получаться в метрах.

С. Определение размеров стенки из усдрвия устойчивости/

а) На опрокидывание. Коэфициент устойчивости на опрокидывание выражается:

_ Л1удерж.

Мопрок,

Величина этого коэфициента ^ принимается от 1,25 и выше. Некоторые авторы !) рекомендуют брать у >1,5.

% муд. > (I Мойр. {к)

2+Ч

(см. фиг. 2),

!) В. П. Фармаковский. Расчет подпорных стен. Изд. 19341 г.

26

4 ; 1

поэтому:

.. а + b . " b

Л^уд. = —— h

а + b, , » * п

_ 2

b , b2 + ab — 2a2 — 2bc — 4ac

2 6(a + ft) .1

= + 4a£ — 2a* — — 4ac) (/)

Monv.^E.r ' (//г)

Уравнения (/) и (//г) подбавим в уравнение (k)\

k\2 + ~ 2а2 ^ 2ЬС~ 4<2С^

после преобразования придем к квадратному уравнению:

, '2а — с f а (а -Ь2с) 12и£> ^ Л

b2 +-. b---------5—- > О

2 2' 4 h^k

Из^полученного уравнения найдем:

■ -I ,---:----

, . . 2а — с , 1 л / 12 р-Яг , с2 4

¿С —---+ + За + — (7)

? 4 '2 ' , h 4

При вертикальной задней грани (с = 0):

Ь)На сдвиг или скольжение. Коэфициент устойчивости на сдвиг

G.f

т

Е

I

(здесь отпор грунта от фундамента не учитывается), где /—коэфициент трения.

Коэфициент т принимается от 1,2 и выше. (В. П. Фррмаковский. рекомендует брать не ниже'1,5). \ ■ - ■ ■"■¡-'п

О./ тЕ г , >),

или

\а + Ь , ,. • ■ ■ - - — 7*й/> т Е, 2

откуда:

, ^ 2т Е

Ъ>^ъ1~а (8)

\ktlj

Цели учесть отпор грунта на высоте фундамента, то ! формула (л) примет следующий вид: ,

Ч8а>

где С}о есть отпор грунта^

Для вертикальной грани фундамента <30 выражается общеизвестной формулой: ^

¿0 = 4-7*0^* |Г45г + -|-[ , . (Р)

где: 7—объемный вес грунта, Л0—глубина заложения фундамента, '¿—угол естественного откоса. !

Определив размеры из условий прочности и устойчивости стенки и выбрав из них наибольшую величину Ь, можно считать задачу решенной.

Проверку подпорной стенки как на ее прочность, так и на устойчивость, можно производить, пользуясь обычными формулами прочности ц устойчивости. ' * ' ' 1 \

Определение размеров стенки при любом направлении Е.

На фиг. 3 видно, что сила Е направлена к горизонту под углом 0, который является известным:

0 = а + ?0, •

где &—угол наклона задней грани стенки; -¿о—угол трекия грунта о стенку

Сила

а -

G ==--h >¡k

как и в ранее рассмотренном случае,., составляет в нижнем основании стенки тот же эксцентриситет т^

Сила Е пересекается с С в точке О, расстояние до которой г = г = у; здесь г есть расстояние от нижнего основания до точки -приложения Е.

Рассматривая фиг. 3, найдем:

m

— п

— ri

Фиг. 3.

У ^ m tg О

! 2

b __ 2 . г tg я

г tga-

•п ! tg о

tgp =

~У ^ г — i — Е eos О

— г tg а — т] tgd

____ • 2Е eos Ь

G + fsin 0 (a + b) h + 2£sin h

(a) {b)

А. Определение эксцентриситета R.

Равнодействующая хил E и G — R составляет в основании стенки эксцентриситет е, который может быть выражен:

(О»

где

г b * 1 - <

-,Г tg а — 7] I Sin Ь

е ~ и — -r¡ у 2£rcos0 — 2 Е

Подставив в выражение (с) значение и по форм. (d) и r¡ по форм. 1, получим:

о/7 с р. . ос , . „ , ос . в Г ft2 + ab—2я2—2bc—4ас 2Er cos 6— Eb sin 6 + 2£r tg а sin 0 + 2£ sin 6

6 (а + b)

00

(а + + 2 £sin 6 b- + ab — 2а2 — 2bc — 4ас .

6(a + b) после преобразования найдем

^ 12£rcos 6(1 + tg«tg6) —6£¿>sirio — b*hjk—i 6 ~ 6 [h -{k (a + b) + 2 E sfn 6]

— h i'k (a — 2 c)b + 2 ah Tfefa + 2c) 6(/г -,-л- (а + 6) -i- 2¿ sin 0] При 0 = 0, т. е. при горизонтальной Е, форм. 9 примет вид форм. 2.

В. Определение размера стенки из условия прочности.

Вследствие того, что в большинстве случаев наибольший размер b получается из условия растягивающих напряжений, которые для бетона и бута не допускаются, ниже будет приведено определение b из условия, когда Rz = 0.

Основная формула для этого случая, согласно фиг. 3, примет вид:

п п м ч 6é?! G + £ sin 6

Rz = 0 =---, 1--I =j------(b — 6e)

bd b j b*d V •

Так как выражение перед скобками в форм. (/) не равно нулю, то

Ь — бе^О (к)

Подставив' в полученную формулу (к) выражение е из форм. 9, будем иметь:

12 Er cos 6 (I + tg a tg 6) — 6 Eb sin fl — b2 —

h Та (я + b) + 2E sin 6 *

__ h ~{K{a-2c) b-f 2ah^k(a + 2c) _ Q ^h4fc(a + b) + 2E$inQ

Сделав преобразования, придем к квадратному уравлению:

b* + b

АЕ sin 0 , - 6 Er cos 0 (1 + tg « tg 6) , ,оч Л ,Л 4- а —с — -—------—а — (а + 2с) = 0 (/)

А Тл . h

\k

Сделаем обозначения: ✓

4 £ sin О

-= k

h та

m

COS 6(1 tg a tg =

Тогда уравнение (¿>) напишется:

b* + (k + a — c)b — --а (а +-2с) - 0 (да)

h

Откуда: # * ___ ___________ ______ _______\ _

+ +]/ +а(а + 2с) (10)

2 У \ 1 / к fA

При горизонтальном направлении силы Е будем иметь: 6 = 0; k^O ъ = 1 и мы придем уже к известной формуле. (6).

С. Определение Ь из условий устойчивости, а) На опрокидывание.

Муд. > |X/Wonp. (*)

На фиг. 3 видно, что

Мойр. = Е. г eos 6 — E(b — п) sin 6 =

- Er eos G (1 + tg a \gb ) — Eb sin 6 (n)

M

уд-

b , — "Г"7] 2

k (Ш + 4ab — 2a2 —2be — 4ac) (o)

12

После подстановки уравнений (n) и (о) в уравнение (к) и цосле преоб разований получим:

2

2a — c +

к

b 12|x¿:rcosQ(l + tg atg 6)"

4 h

V и ik

2a (a + 2c) __

4

Обозначив' через р = -^АНЕ®. и через г=соз6(1 о^б), эта

А ^ .

уравнение получится в более простом виде:

2 4Л?а 4

откуда ^ ,

ь = - + Хт/^ + ^-ду 12^ + 2а (в + 2с) (11}.

4 2^1 2 • к

Е горизонтальна; 8 = 0;/> = 0;ф = 1. *

Формула 11 преобразуется в форм. 7. # ^

Ь. На сдвиг или скольжение.

При наклонной силе Е будем иметь, без учета отпора грунта на высоте фундамента:

(0 + Е$щв)/утЕсо$в)

Подставив сюда значение б, найдем:

а И- Ъ

т £ соэ — Е f$\n 6,

2

или откуда

2Ecos6(w—/tgfl)

hikf

i ¿.i-- vuo « i иь--/ le «i

¿>>--------------i— s —a (12)

При учете qrnopa грунта на высоте фундамента,- размер b можно определить по формуле: i

b = 2Еcos 0 (т —/sin 6) — Q0.т ^

А та /

В этих формулах обозначения приняты те же, что и в предыдущих.

Пользуясь приведенными выше формулами, можно при; расчете подпорных стенок получить сразу же правильное определение ширины нижнего основания стены.

Л ПРИМЕР.

Л

Сделать расчет подпорной стенки, если известно, что высота стенки Л = 6 м9 наклон ее задней грани—1 :10, грун г—песок естественной влажности; допускаемое напряжение на грунт в основании фундамента о0^2,5 кг\см'К На поверхности грунта имеется равномерно-распределенная нагрузка д = 2 m¡M*. " .

Решение.,

Принимаем бутовую кладку из камня средней твердости, на цементном растворе при допускаемом напряжении на сжатие = 15 кг/см2, на растяжение /?г — 0.

Объемный вес кладки та = 2,3 т\мъ.

Глубину заложений фундамента примем из условия промерзания грунта Л0 = 2 м. ^

Согласно таблиц объемный вес грунта возьмем 1,8 т\мъ, угол естественного откоса ср = 40°.

Направление силы Е—давление грунта на стенку берем горизонтально (при этом условии угол трения грунта о стенку <р0 будет равен углу наклона задней грани, если считать, что Е направлена к ее нормали под углом ?0)-

Определение размеров стенки.

Принимаем ширину по верху а—\м. Для определения ширины основания стенки ¿i при обрезе фундамента (фиг. 4), произведем вычисление Е на высоту h и воспользуемся при этом формулами аналитического решения

Сила Е будет составляться из Ех—давления самого грунта на стенку и Е2—давления равномерно-распределенной нагрузки.

1 Г / 12

Ех = — Н?

2

м

ср — а

45'_ j_J —tg а | cosa 2 1

1 / t-*A

В нашем случае tg « -у^- / / !,Й

a ^5 40'; cos a = 0,995 h / /'"'..

tg

40°— 5c40'n 45---

tg 27 50'=0,528

/ t

S c"

JE-i —. 62.1,8 (0,528— 0,1 )2.0,995 = 5,9 m. / ...........

E, = 2 q El - 2-2 -. 5,9 - 2,2 m ' '

T h 1,8.6

£ = 5,9 + 2,2 = 8,1 т. Фиг. 4.

ГТроф. ^ловайский. Два вопроса о давлении земли на стену. Изд. 1933 г.

t

Распределение давления земли по стенке показано на фиг. 4. .1. Найдем г—расстояние от основания стенки при обрезе'фундамента до точки приложения силы Е.

А 0 к 0

Из чертежа видно, что =— = 2 м и г2 =— = о м

3 2

- г = . г,- + £3 г-2,

ЕхЪ + ЕоГ* 5,9.2 + 2,2.3 0 г = —---—--!-= 2,27 л*.

е 8,1 < ;

Определение Ь1—ширины стенки по низу при обрезе фундамента произведем на прочность из условия растягивающих напряжений и из условия устойчивости на опрокидывание при коэфициен^е устойчивости (¿ = 1,4.

При расчете из условия растяжения, когда /?2 = 0, будем пользоваться форм. 6: _

^ а — с л / § Ег 4 а (5а ■+ 2с) + с-

2 Vм '; 4

Для нашего случая Ь — Ьх\ c=l — htga =— 6.0,1 = —0,6 л*

/7 _.. 1+0,6 +,/б78,1.2,27 + 1.(5 -2.0,6)4-0,6* ' . 2 г 2,3.6 4 "" '

Из условия устойчивости на опрокидывание воспользуемся форм. 7:

4 2 Р ъ 1г -4

2.1+0,6

2 У 2,3.6 1 '

Следует принять наибольшее из полученных выражений, т. е. ¿>1 — 2,2 м. При определении ширины основания фундамента Ь2, определим давление земли на фундамент, как на вертикальную стенку, а величиной к{ обреза фундамента со стороны грунта при этом пренебрежем. Полная высота Стенки с фундаментом:

Н^к + ко = С + 2 = 8 м.

Давление на всю высоту Н от грунта:

45е-

2

— .1,8.8-'^ (45 —20°)

2 ч

= 1,8.32.0,4662-12,5 т.

Интенсивность давления грунта (по низу фундамента) (фиг.4 5):

2 Е 2.12,5 010, ,

е2 = — =-— = 3,125 т\м.

Н 8

Интенсивность давления грунта по верху фундамента:

ег=е* -- = 3,125, — ='2,344 т/ж. И ' 8

* 32 л

Давление земли на фундамент от грунта выразится:

3,125 + 2,344 0 , .. -г-.2 = 5,47 т. ^

2

От равномерно-распределенной нагрузку: полное на всю высоту —

Я" = -^-.12,5 = 3,47 т.

ТЯ 1,8.-8

на в&соту фундамента ко —

3,47.—= 2,6 т. 8

Интенсивность от равномерно-распределенной нагрузки *

^ 47 •

£ = = о,434 т\м. 8

Полное давление на фундамент:

Е0 — Е'о + = 5,47 + 2,6 = 8,07 т^к 8Д т. Полная интенсивность давления: по низу фундамента: етах = 3,125 + 0,434 = 3,56 т\м ;

по верху: ^¡„ = 2,344 + 0,434 = 2,88 т/м.

Расстояние от подошвы основания фундамента до точки приложения Ео—г0 найдется:

2 3,56+ 2.2,884 по„

г0 = — . —--— = 0,9Ь5 м. *

3 3,56 + 2,88

Полное давление (на стену с фундаментом):

£тах = 8,1 +8,1 = 16,2 т. Р;асстояние от основания фундамента до точки приложения Ета: Гт , + к0) + Е0 гр _ 8,1.4,27 + 8,1.0,965 ^2б2 м

Дтах 16,2

/

Определение Ь2 — ширины основания фундамента.

Определим величину Ъг из условия сжатия, при допускаемом напряжении на грунт а0 = 2,5 кг1см2=.25 т/м3. Для этого применим формулу За:

' ■ с^ Чь + 1/ ЪЕг + ак (а + 2с) ^

2а0 У а0 » %

# Для вычисления ширины фундамента следует брать не полное Ь2, а от точки пересечения продолжения задней грани стенки с подошвой фундамента, т. е. из Ь2 следует вычасть Принимая ¿1 = 0.3 м, найдем:

Ь=Ьг — (0,3 + 2.0,1) = й2 — 0,5; с = — Н\% а = —8,-^ = —0,8

ф

О 3 П Я 8 _ Г (

. &2 — 0,5 = -

2,3.0,8.8 -,/" 6.16,2.2,62 +1.2,3.8 (1-2.0,») _ 2.2,5.10 V 2,5.10

= — 0,29 + 3,12 = 2,83 .м; Ьг = 2,83 + 0,5 = 3,33 м. Определение из условий растяжения = 0 (по формуле 6):

. ъ 0 5' -1'|"0'8+1/ 6-16,2.2,62 + 17(5 — 2.0,8)+ 0,8 _

'' 2 У 2,3.8 < 4 V -

= — 0,9 +- 3,85 = 2,95 м;

—2,95 + 0,5 = 3,45 л = 3,5 м.

Определение Ь2 из условия опрокидывания (формула 7):

4 2 К^ 2,3.8 • 4

' — — 0,70 + 3,15 — 2,45 ж

62 = 2,45+ 0,50 = 2,95 м^Ъ м.

Определение Ь2 из условия сдвига при т= 1425 и коэфициенте ' трения/=0,55 (формула 8):

Ь2 — 0,5 = — --1 = 4,0 — 1 3,0 м (без учета отпора);

^ 2,3.8.0,55 •

¿2 = 3,0 + 0,5-= 3,5 м.

Из всех найденных значений Ь2 выбираем наибольшее и принимаем

Ь2 = 3,5 л/. '

Проверка стенки на прочность и устойчивость.

4 }

В »Сечении 1—2 (фиг. 5)

Ж = £> = 8,1-2,27 = 18,4 /л/л«

По формуле 1:

# ч . _ 2,2 (2,2 + 1,0 + 2.0,6) -2.1(1-2.0,6) ■

--— и,о2о м.

6(1+2)

, М О, а = щ-------

~ Шх» А

1 + ^ - ¿1.

где

_ а + Ьх , , 1+2,2 й 00 •

(71--- ¡1 +-. 6. 2,3 = 22,1 //г,

2 2

В точке 1:

о =_ 18,4 _ ,23Л

1 _ 6.0,525 1 =

2,Й Г

0,807 2,2

- — 22,8 — 10 (1 — 1,43) = —•■18,5 /и/ж2 = — 1,85« кг/сл».' В точке 2:

<^= + 22,8—-10 (1 + 1,43) = — 1,5 от/л2 = — 0,15 кг/см* <0.

Известия ТИИ, в. II, "3. ^ ч

На опрокидывание:

01

Iх 1-

+ 1

22,1-(1,1 +0,525)

1,95 >1,4

Ег 18,4

В сечении (шве) 3 — 4

Для экономии- материала с левой стороны фундамент сделаем ступенчатым, с шириной ступени равной 0,5 м (фиг. 5)

/00 >

Определим вес фундамента:

02 = С* 4- = 3,5.1.2,3 + 3.1.2,3-8,1 + 6,6- 14,7 т

Полный вес стены: *

< Стах - Ох + О, = 22,1,+ 14,7 — 36,8 т.

Расстояние от точки 3 до

8,1.1,75+^ ' .

14,7

Расстоянйе от той же точки до О

о

т

2,1.2,625+ 14,7.1,86 _ 0

--М.

36,8

Эксцентриситет точки приложения Отах в основании фундамента:

- 2,32 — 1,75 = 0,57 м

. , Мгаах = £тах./-т=*16,2.2,62 = 42!5 тм

^ = ^1 = 1^1 = 2,04

Найдем напряжения: в точке 3 —

. .42,5 36,8

аз-------

6.0,57

3,5

= — 20,8

2,04 3,5

— 10,5 (1 — 0,98) = — 21,0 т\лР = — 2,1 кг\см? < 2,5; > в точке 4— о4 = 20,8 — 10,5.1,98 = — 20,8 — 20,8 = 0.

Проверка на устойчивость всей стенки (вместе с фундаментом) На опрокидывание:

Мопр. = •¿'шах.Гт = 42,5 т1м, ЖУд. = Ошах.; 5« = 36,8.2,32 = 85,3 т\м, 85,3

42,5

На сдвиг: х

2 >1,4.

16,2

Проверка показала, что данная подпорная стенка отвечает заданным условиям:

Определение напряжений можно произвести, на основании сделанных ранёе выводов, более просто, чем приведено выше. Для примера определим напряжения в подошве основания фундамента. Было найдено:

£шах = 16,2 т\ г« = 2,62 м

= 36,8 т ; т)0 = 0,57 м.

Расстояние от Отах до точки приложения /?шах:

Р 16 9

и = Г« tg Р = г„ ^тах - 2,62. —^1,154 м. • бтах 36,8

Эксцентриситет точки приложения

£ = « — % =1,154 — 0,57 = 0,584 м.

Отах

в Ь-1

В-точке 3:

аз 3,5

В точке 4:

■ 6.0,584

10,5 (Д — 1) = 0.

3,5

10,5.2 = — 21 = 2,1 кг\смг,

что подтверждает уже ранее вычисленное.

При графическом определении давления земли на стенку, когда сила Е и расстояние до ее приложения берутся из чертежа, вычисление толщины стенки по вышеприведенным формулам- получается простое и быстрое, т. к. в этом случае все величины, входящие в формулу, будут известными. #