Определение рациональной величины технологической нагрузки виброударных мельниц Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© В.П. Франчук, А.В. Анциферов, А.А. Титов,2002

УДК 531.3:621.926

В.П. Франчук, А.В. Анциферов, А.А. Титов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ВИБРОУДАРНЫХ МЕЛЬНИЦ

рименение вертикальных вибрационных мельниц (МВВ), работающих в виброударном режиме, имеет ряд преимуществ по сравнению с обычными вибрационными [1]. Это более интенсивный режим измельчения при меньшем износе мелющих тел, активация материала не только поверхностная, но и глубинная, обеспеченная большим количеством трещин предраз-рушения.

На рис. 1 показана динамическая модель рабочего органа МВВ с жестким эксцентриковым приводом. Помольная камера К, представляющая собой цилиндр с вертикальной осью, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости с амплитудой а * и частотой а *. Под шаровой загрузкой З будем понимать совокупность мелющих тел в помольной камере.

Далее, для идеализации модели введем следующие допущения:

1. Загрузка является целым абсолютно жестким телом.

2. Движение камеры задает движение загрузки и не зависит от последнего.

3. Ударное взаимодействие системы загрузка-камера является абсолютно неупругим и имеет нулевую длительность.

4. На загрузку в полете оказывает влияние только сила тяжести G *, силами сопротивления движению пренебрегаем.

Введем обозначения: у * - перемещение центра масс загрузки; Т* * - перемещение нижней грани крышки камеры, уменьшенное на половину высоты загрузки; Тд * - перемещение верхней грани днища камеры, увеличенное на половину высоты загрузки. Звездочками обозначаются размерные величины для их отличия от безразмерных.

Пусть величина технологического зазора Н * обеспечивает двойное виброударное взаимодействие за один период колебаний камеры. Тогда период движения загрузки разобьется на следующие этапы:

0-1 - совместное движение загрузки с камерой до момента отрыва от последней в точке ;

1-2 - свободный полет загрузки от днища к крышке до ударного

взаимодействия в точке Г2;

2-3 - свободный полет загрузки от крышки к днищу с ударным взаимодействием в точке ;

3-4 - совместное движение загрузки с камерой, переходящее затем в этап 0-1 следующего периода колебаний.

При этом нас интересует такой диапазон Н * , при котором участок совместного движения загрузки с крышкой камеры отсутствует, что будет показано ниже.

Для МВВ энергонапряженность в технологической нагрузке, а следовательно, также интенсивность протекания технологического процесса (измельчения, активации, механохимических реакций) в большей степени, чем для обычных мельниц, зависит от уровня заполнения помольных камер мелющими телами. По мере износа мелющих тел зазор изменяется, что влечет за собой изменение энергонапряженности загрузки.

Зависимости скоростей ударного взаимодействия загрузки соответственно с днищем (Vд * ) и крышкой

(V* *) помольной камеры от зазора в общем виде приведены на рис. 2.

Считаем, что область рациональных значений технологического зазора лежит между Н * и Н2 * , где первые производные по зазору функций VД * и V* * имеют противоположные знаки. Существование такой области возможно именно благодаря действию силы тяжести, учет которой позволяет определить сдвиг максимума Vд * относительно максимума

V* *, дополняя симметричную модель [2].

Таким образом, для определения границ области рациональных величин зазора необходимо установить зависимости характерных значений Н1* и Н2 * от изначально задаваемых кинематических параметров виброударного режима работы мельницы.

Ограничимся рассмотрением одного периода движения (рис. 1), предварительно наложив условие периодичности:

Г3 -Т1 < 2п (1)

Законы движения соответственно днища и крышки камеры имеют вид:

Тд * = а * • smю * t * ; (2)

Рис. 2. Зависимости скоростей ударного взаимодействия от технологического зазора

K

(3)

Закон движения загрузки на этапах свободного полета:

-=- g

Введем следующие безразмерные величины:

(4)

H=

H

kv =

a * -а *2

y

Y *

g

; y = —; Y =----; т = а* t *

у= ±

dT

(5)

Тогда можно записать:

уь

где у* =

a * -а * dy *

dt *

(6)

(7)

В безразмерной форме уравнения (2-4) соответственно примут вид:

Тд = smт ; (8)

Т* = Н + smт ; (9)

1

kv

(10)

Рассмотрим этап 0-1. Уравнение движения загруз-

(11)

ки:

у = Т д = smт

Условие отрыва загрузки от днища камеры:

У^Ч) = ^т^, (12)

V

откуда т1 = агсБШ-^; у (т^ = —; У(т\) = (13)

Этап 1-2. Уравнение движения загрузки получим из (10) с учетом граничных условий (13):

у = -тт,— (т-т1 У + сте т1 •(т-т1)+_;— (14)

Найдем координаты граничной точки Т2 из условия встречи загрузки и крышки камеры:

У(т2) = Т* (Т2) (15)

или после преобразований с учетом (9) и (14):

Н — (^2-TjУ + cos Tj-(т2-Tj)^-------sin^2 (16)

2kv kv

Этап 2-3. Граничные условия имеют вид :

У(г2)-YK (T2)-Н + sinT2 ; $Г2)-Yfc (T2)-COST2 (17)

Тогда из (10) с учетом (17) получим :

У---^ (T-T2 ) + COST2-(t-T2 )+Н + sinT2 (18)

2kv

Найдем координаты точки T3 из условия встречи загрузки и днища камеры:

У(тз)-тд (Тз) (19)

или после преобразований с учетом (8) и (18):

Н -—1— Tt -T2 ) - cos T2 -(гз -T2)-sin г + sin г (20)

2kv

Приравнивая правые части выражений (16) и (20), получим уравнение, связывающее параметры Г3 и

T2, которое приведем к виду:

1

2kv

- cos т

(тз-т2 f +(т2-т1^]-cosT2-(тз -т2 )-1 - Тт - Т1)--— + sinT-5 = 0

(21)

Решение данного уравнения с учетом (13) в общем виде запишется следующим образом:

тз = / Тт ) (22)

После получения уравнения движения загрузки перейдем к определению граничных значений зазора, соответствующих максимумам скоростей Vд * и V* * (рис. 2).

Безразмерная скорость ударного взаимодействия загрузки с крышкой камеры:

(23)

(24)

VK - $F2 )-Yr (т2 ) ,

после чего, учитывая (9) и (14), получим:

Vk - COS Tj - COS T2-------T”2 - Tj)

kv

Нетрудно показать, что данная функция имеет максимум при

г2 - t2K - п - arcsin — (25)

kv

Скорость, с которой загрузка ударяет по днищу камеры:

vд, = Л (тз )-уЬтз)

(26)

Координата точки, в которой существует максимум данной функции, с учетом (8), (18) и (22) определяется из выражения:

дУд __д_

дТ2 д^2

cos f (т2)-cosT2 + 7~(f (т2)-Т2)

kv

= 0 (27)

Обозначим решение данного уравнения в виде:

*

*

a

a

a

Рис. 1. Динамическая модель рабочего органа МВВ

Н‘

3.5

2.5

1.5

1 1 к 1 й

о

ъ2 - ъ2 Д

(28)

Теперь, чтобы определить граничные величины зазора, необходимо подставить значения Т2 соответственно из (25) и (28) в уравнение (16).

Покажем, что нас интересует именно область значений зазора, при котором участок совместного движения загрузки и крышки камеры отсутствует. Действительно, для области ky = 5 -И5 в точке Т2 = Т2к

дV

имеем

Д

дъ

> 0,

2

рассматриваемого периода колебаний выполняется условие мгновенного контакта:

(29)

V

Описанный выше подход, несмотря на возможность получения точного решения, характеризуется громоздкостью вычислений наряду с наличием трансцендентных уравнений и функций в неявном виде. Поэтому для инженерных расчетов, представляется целесообразным вывод упрощенных зависимостей.

Найдем приближенное решение уравнения (21). Для этого применим следующее упрощение:

2Г~ (т3 -т2 У+(т2 “т1)2] = т- (30)

2ку 1 ку

Далее, применяя разложение в ряд Тейлора тригонометрических функций и пренебрегая членами ряда начиная с третьего, получим следующее выражение:

Рис. 3. Зависимости граничных величин технологического зазора от параметра интенсивности виброударного режима: 1 - точные значения; 2 - значения, полученные по приближенным формулам.

ъ3 - / (т2 ) = ъ2 + Л-

2к

(31)

V

Путем подстановки (31) в (27) и решения последнего уравнения относительно Т2 получим:

2

Ъ2 Д

- Л +-

Л

4 к

(32)

V

Теперь, подставляя соответственно (26) и (32) в уравнение (16), раскладывая в ряд Тейлора тригонометрические функции с точностью до первых трех

членов ряда и пренебрегая слагаемыми порядка ку_3 и ниже, определим значения граничных величин безразмерного зазора:

1

г' — ^ 3,14- —— +

ку

(33)

Ні - н Ъ2К

ч і л2 + 4 і 3л 6,92 4,71

) = л ---------------------------------г— + —2 ^ = 314 —;— + —2

2

к

6,92 4,71

■ + -

кV

а также при Т2 > Т2К в пределах н = н(т )

1

О

Л

= Л --

к

2

V

= 3,14 -

6,17

к

2

(34)

V

т

4 2

На рис. 3 графически показаны точные и приближенные зависимости граничных величин зазора на интервале ку = 5 -И5. При этом погрешность приближенных вычислений для Н1 и Н2 на указанном интервале не превосходит соответственно 1,3 и 12,5 % от ширины зоны рациональных значений технологического зазора (Н2 - НО .

Результаты работы позволяют определять границы области рациональных значений технологического зазора в помольной камере МВВ, обеспечивающих максимальную энергонапряженность мелющей среды и соответственно максимальную интенсивность воздействия на измельчаемый материал при прочих равных условиях. Выделение указанной области было достигнуто за счет учета действия силы тяжести.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Франчук В.П. Конструкции и динамический расчет вибрационных мельниц // Техника и технология обогащения руд. - М.: Недра, 1975. - С. 143-160.

2. Анциферов А.В. Симметричная двухмассная модель помольной камеры МВВ // Вибрации в технике и технологи-

ях. - Днепропетровск: НГАУ. 4(8). - С. 55-57.

1998. - №

2

Л

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Франчук В.П., Анциферов А.В., Титов А.А. — Национальная горная академия Украины.