CC BY
32
УДК 625.113 : 656.2.022.846
Д. М. КУРГАН, М. А. ЗАЯЦ (ДПТ)
ВИЗНАЧЕННЯ РАЦЮНАЛЬНОГО РОЗПОД1ЛУ ПО1ЗДОПОТОК1В НА МЕРЕЖ1 ЗАЛ1ЗНИЦЬ
Наведено методику рацюнального розподiлу пойдопотошв на мереж залiзниць за дек1лькома показни-ками.
Приведена методика рационального распределения поездопотоков на сети железных дорог по нескольким показателям.
A technique of rational distribution of train traffic streams on the system of railways by a few indices is presented.
Одшею з основних задач при модершзацп мiжнародних транспортних коридорiв е вщд> лення вантажного руху вiд пасажирського [1, 2, 3]. Першим кроком до И виршення була розроблена в 2007 рощ Укрзатзницею схема розмежування вантажного та пасажирського руху для шдвищення швидкостi пасажирських поiздiв на окремих дiлянках пiсля !х реконстру-кцii. Сумiщений рух пасажирських i вантажних поiздiв негативно впливае на умови експлуата-цii i плавнiсть руху, сприяе iнтенсивному роз-ладу колii. 1дея розмежування базуеться на тому, що на мережi залiзниць можна видiлити станци, мiж якими iснуе декiлька паралельних маршрутiв, що дае можливiсть частково або навт повнiстю закрiпити той чи шший маршрут за певною категорiею поiздiв.
Для виршення задачi яку кiлькiсть поiздiв яко1' категорii по якому саме маршруту треба попускати необхщно враховувати рiзнi показ-ники: довжина маршруту, час руху, мехашчна робота локомотива, можлива швидюсть руху, навантаження на колю та шшь Крiм того слщ мати на увазi певнi граничш умови - такi як об'ем пасажиро- та вантажообiгу, пропускна спроможшсть дiлянок, допустима швидкiсть руху тощо.
Таким чином, розглянута проблема може виршуватись як математична багатокритерiа-льна оптимiзацiйна задача [4]. Для цього мережа залiзниць приймаеться у виглядi графа О (V, Е) , де станци - це вершини графа (мно-
жина V), а д^нки мiж ними - ребра графа (множина Е ). Потш поiздiв задаеться у виглядi матрицi р, 7, у = 1, п, де п - кшьюсть станцiй, а Ру - кшьюсть поiздiв з пункту 7 в пункт у .
Враховуючи те, що вiд однiеi станци до ш-
шо1 можна потрапити рiзними шляхами, вщпо-вiдно до графа мiж пунктами i й j icHye Wi}-
простих шлях1в. Кожне ребро e е E буде хара-ктеризуватися трьома параметрами: d (e) - довжина ребра e ;
t (e) - час руху по1зда по ребру e ; m (e) - мехашчна робота при рус по1зда по ребру e .
Позначимо через Xi j w кiлькiсть поiздiв, що рухаються i3 пункту i в пункт j по ю -му простому шляху з перелiкy Wi}-. Тодi
Pr = II I P(W)X,^min, (1)
i=1 j=i+1 weWij
де P (w) - сумарне значення показника простого шляху w з перелiкy Wi}-.
Мшмальне значення Pr визначаемо з ура-хуванням поiздопотокiв, тобто
I w = Pj ; i = im-1; i +1 < j < n . (2)
weWjj
До даних обмежень додаеться обмеження за пропускною спроможшстю кожного ребра:
III Iw (e )X,j, w < N (e); e е E , (3)
i=1 j=i+1 weWj
де Iw (e) - вдикатор ребра e для шляху w,
Iw (e) = 1, e е w; Iw (e) = 0, e g w,
N (e ) - пропускна спроможшсть ребра e .
© Курган Д. М., Заяц М. А., 2010
Можна розглядати рiзнi показники оптимь зацп: по!здо-кшометри (Р1), по!здо-години (Р2), механiчну роботу локомотива (Р3). Так, по1здо-кшометри i тонно-кiлометри (брутто) вщображають технiчну i вантажну роботу зал> зниць, по!здо-години - середню швидкiсть руху поlздiв, а мехашчна робота локомотива - вит-рати електроенерги чи дизельного палива.
Р? = I I d(w)Xw;
i, J'eV WEWij
i2 = I It(w)Xjw;
i, ?eV weW 'j у
Р = I I m(w)X
1]W
де
i,jeV weW
(w I
) = I d (e);
eew
t (w)=It (e);
ee w
m (w) = I m (e ).
(5)
Задача 4. Задача 5. Задача 6.
Задача 7.
г Р Л v i у Г Р Л v i у
Г Р Л
Г Р Л Р2
v Р3 у
• min Р3 < Р3;
■ min Р2 <Р2;
• min Р < Р ;
• min
I u? = cos ф; [ u2 = sin ф
i розглядаемо задачу
L = t ^ min ,
де L - показник рацiональностi, за умови
Р = u? • t; Р2 = U2 • t;
(7)
(8)
Р < Р
(4)
Можна вирiшувати як задачi лiнiйного про-грамування (задачi 1 - 3), так i задачi векторно1 оптимiзащl у лшшнш постановцi (задачi 4 - 7): Задача 1.
Р ^min Р2 <Р2; Р3 <Р3; Задача 2.
Р2 ^ min Р? < Р"; Р3 < Р3; Задача 3.
Р3 ^ min Р < Р?; Р2 < р ;
де Р1 - максимально допустиме значення
i -того показника.
Наприклад, для розв'язання задачi 4 у прос-торi функцiоналiв (Р?, Р2) вводимо одиничний вектор u з координатами:
враховуючи зазначенi вище обмеження.
Для фе[ф?; ф2 ] отримуемо рiшення
Xw (ф) i значення Р1 (ф), Р2 (ф) Р3 (ф) з кро-
ком Аф, де ф представляе собою стввщно-шення мехашчно1 роботи до часу руху, ф? -вщношення мiнiмального значення мехашчно1 роботи до часу ходу, а ф2 - вщношення меха-шчно1 роботи до мшмального часу руху. Кшь-юсть таких варiацiй залежить вiд кроку Аф.
На прикладi мережi залiзниць, що зв'язуе Львiв i Ки!в, було виконано дослiдження з ви-значення рацiонального розподiлу пасажирсь-ких та вантажних поlздiв. При оргашзаци шви-дкiсного сполучення мiж Киевом i Львовом по-стае питання вибору найбшьш ефективного ва-рiанту маршруту доставки пасажирiв.
Вщповщно до графiку руху [5, 6] на рис. ? показано iснуючi маршрути руху поlздiв мiж Киевом i Львовом. Так, швидкий по1зд № 7/8 Ки!в -Чоп «Дукла» рухаеться через ст. Жмеринка (швденний варiант). Довжина маршруту до Львова 622 км, середня маршрутна швидюсть близько 65 км/год. По1зд № 43/44 1вано-Фран-кiвськ - Кш'в «Прикарпаття» рухаеться за маршрутом Л^в - Здолбунiв - Шепе^вка - Коро-стень - Ки!в (пiвнiчний варiант). Довжина маршруту вщ Львова до Киева 565 км, середня маршрутна швидюсть близько 64 км/год. За цим же маршрутом курсуе прискорений по1зд № !69Л70 Кш'в - Львiв «Кшвський експрес» iз маршрутною швидюстю 88 км/год. Мiж швшч-ним i пiвденним варiантами е промiжнi. Наприклад, по1зд № М7Л48 Ки1'в - Львiв «Львiв» за наказом може курсувати за маршрутом Кшв -Козятин - Шепе^вка - Здолбушв - Львiв. Довжина маршруту 568 км, середня ходова швидю-стю близько 73 км/год.
Кожний варiант мае як сво! плюси, так i мь нуси.
Здолбунв
(э1
Новоград- е5 Волинський
Коростень
6)
Льв1в
7 КиТв
е7
Фаст1в
Терноп1ль е12
П^волочиск 112Х мельницький
т В1нниця
1лГ е10 Жмеринка
Рис. 1. 1снуюч1 маршрути руху по!зд1в м1ж Киевом 1 Львовом:
твшчний: Кшв - Коростень - Шепетшка - Здолбушв - Львш; твденний: Кшв - Жмеринка - Льв1в; пром1жний: Киiв - Козятин - Шепетавка - Здолбушв - Львш.
Пiвнiчний варiант (Кшв - Коростень - Здолбушв - Львiв) у якостi переваг мае тага аргу-менти:
- Ившчний хiд майже на 60 км коротший вiд пiвденного варiанту.
- Пасажирообiг мiж Киевом i Львовом складае близько 4 тис. чоловш на добу. Швидюсний по1'зд буде цiлком завантажуватися вiд початково1' до юнцево1' станцii, i вщсутшсть великих обласних центрiв на цьому напрямку не впливае на оргаш-зацiю перевезень, оскшьки як немае потреби в промiжних зупинках.
- Складовою частиною пiвденного варiанту е вантажонапружена дшянка Кшв - Козятин, де зараз курсуе бшьш як 60 пар по1здв (рис. 2 i 3). У пiвнiчному варiантi ця дiлянка не задiяна i додаткового навантаження на не1' не очшуеться.
Пiвденний варiант (Кшв - Жмеринка -Львiв мае багато обласних центрiв. Пiсля про-ведення реконструкцii дiлянки вiд Киева до Жмеринки, а поим на Львiв, будемо мати половину готового шляху за напрямком вщ столищ до Одеси.
жмеринка
Рис. 2. Розм1ри вантажного руху (по!зд1в на добу)
ЖМЕРИНКА
Рис. 3. Розм1ри пасажирського руху (пар по1зд1в на добу: щор1чш (в тому числ лггш) + примюьш)
Рис. 4. Математична модель мережi у вигляд1 графа 0(¥, Е)
Для розв'язання задачi вщповщно до мереж шляхiв (рис. 1) створювалась математична модель у виглад графа G(V, Е) - рис. 4, та мат-
риця потоку поlздiв, яка вщображае кiлькiсть поlздiв, що прямують з початково! до кшцево! станци. Далi кожне ребро графа характеризува-лось довжиною, часом руху та мехашчною ро-ботою. При цьому задаеться обмеження за пропускною спроможнютю ребра в залежносп вiд кiлькостi колiй на дшянщ та обмеження за до-
вжиною маршруту. 1з врахуванням ycix показ -никiв було знайдено ршення за критерieм вщ-ношення мехашчно1 роботи до часу руху ( ф ) в межах вщ найменшого часу руху до найменшо1 механiчноï роботи.
Нижче наведено варiанти спiввiдношень механiчноï роботи та часу руху за рiзних зна-чень ф з кроком Аф = 0,001 та Аф = 0,0002 (рис. 5 i 6).
227000
226500
2 226000
о
ю
225500
га х
225000
га х ф
2 224500
224000
360 365 370 375 380 385
Сумарний час потоку по'|эдв, год
390
Рис. 5. Вар1анти сшвввдношень мехашчно1 роботи 1 часу ходу для пасажирських по1зд1в туди при Аф = 0,001
г
а
О Ю О СР
га х
У
'х
га х ф
382000 381000 380000 379000 378000 377000 376000 375000 374000
340
345 350 355
Сумарний час потоку по'|здв, год
360
Рис. 6. Вар1анти сшвввдношень мехашчно1 роботи 1 часу ходу для вантажних по1зд1в назад при Аф = 0,0002
Значення з найменшою механiчною робо-тою та часом руху i е найрацiональнiшим. Для даного значення ф на рис. 7 показано розподш пасажирських поlздiв, якi прямують з Киева до Львова. Таю ж розрахунки були виконанш для вантажних поlздiв.
Висновки
Запропонована методика дозволяе обгрун-товано обрати найбшьш придатний варiант ро-зподiлу потоку поlздiв як за одним, так i за де-кiлькома показниками одночасно. Рацюналь-ний розподiл дае змогу зменшити витрати на проб^ поlздiв, утримання колil та скоротити час руху.
Коростень
Здолбунв
Новоград- е5 -Волинський
Льв1в 3
КиТв
Фаст1в
Тернопть
П1дволочисы^^01Хмельницький
#е9
10 В1нниця
е10
Жмеринка
Рис. 7. Ращональний розподш 37 пасажирських по!зд1в, що слщують з1 Львова до Киева м1ж паралельними ходами
—^ 9 поTздiв ---28 поТэдв
2.
3.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИИ СПИСОК
Концепщя державно! щльово! програми впрова-дження на зал1зницях швидшсного руху пасажирських по!зд1в на 2005-2015 роки [Текст]. -К., 2004. - 43 с.
Юрпа, Г. М. 1нтегращя зал1зничного транспорту Украши у европейську транспортну систему [Текст] : монограф1я. - 2-е вид., перероб. 1 доп. / Г. М. Юрпа. - Д.: Вид-во Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. ш. акад. В. Лазаряна, 2004. -248 с.
Щдсумки роботи транспортно-дорожнього комплексу та галуз1 зв'язку у 2007 рощ [Текст] / за-сщання колегп Мшютерства транспорту та зв'язку 26.02.2008. - К., 2008.
4. Босов, А. А. Пщвищення ефективносп роботи транспортно! системи на основ1 структурного анал1зу [Текст] : монограф1я / А. А. Босов, Н. А. Мухша, Б. П. П1х. - Д., 2005. - 199 с.
5. Службовий розклад руху пасажирських по!зд1в 2008-2009 рр. [Текст]. - К.: ТОВ «1нпрес», 2008. - 1009 с.
6. Наказ про встановлення найбшьших швидко-стей руху по!зд1в на дшьницях, вггках 1 станц1ях Льв1всько! зал1знищ №749/Н вщ 19.09.2007 р. [Текст].
Надiйшла до редколегп 03.06.2010.
Прийнята до друку 15.06.2010.
