CC BY
32
УДК 625.1:656.2.022.846
М. Б. КУРГАН, Н. А. МУХ1НА, О. С. ЧЕРНИШОВА (ДПТ)
ПРОГНОЗУВАННЯ ЗМ1НИ ТЯГОВО-ЕНЕРГЕТИЧНИХ ПОКАЗНИК1В ПРИ ВИНИКНЕНН1 ОБМЕЖЕНЬ ШВИДКОСТ1
Запропоновано модель щодо прогнозування змiни часу руху та мехашчно! роботи сили тяги локомотива при виникненш обмежень швидкосп руху по1здв.
Предложена модель для прогнозирования изменения времени хода и механической работы силы тяги локомотива при возникновении ограничений скорости движения поездов.
The mathematical model for prediction of change of running time and mechanical work of the locomotive traction force at occurrence of restrictions of the train traffic speed is suggested.
Постановка задачi
Сьогодш на затзницях Укра!ни досить роз-повсюджене таке явище, як обмеження швид-кост руху поiздiв, що зумовлено станом затз-нично! колii. Детальний анатз таких явищ ви-кладено у робой [1]. Дшянки з ддачими обме-женнями потребують чималих каттальних вкладень для !х усунення, але в умовах обме-женого фшансування неможливо видiлити ко-шти для усунення ушх обмежень швидкостi одразу. Виникае питання, на яких донках не-обхiдно виконувати ремонтно-колiйнi роботи у першу чергу. До першочергових вщносяться дiлянки, на яких невиконання ремонту може призвести до порушення безпеки руху поiздiв та зумовити закриття перегону. До дiлянок дру-го! черги належать обмеження, яю призводять до значних фiнансових втрат. Саме таю випад-ки й розглядаються у статтi.
У роботах [2 - 3] викладено методику ощн-ки ефективносп зняття обмеження швидкосп, яке досягаеться за рахунок зниження експлуа-тацiйних витрат, на яю впливають скорочення часу руху по!зда та зменшення механiчноi роботи сили тяги локомотива на дшянках гальму-вання та розгону. Методика, що викладена у роботi [2], опосередковано враховуе таю характеристики дослщно! дшянки як план лшп, по-здовжнiй профiль та ш. У реальних умовах для визначення скорочення часу руху та зменшення витрат електроенергп необхiдно виконувати багаторазовi тяговi розрахунки, що iнколи при-зводить до великого обсягу розрахунюв. Тому виникла необхщшсть розробки моделi, яка б дозволяла визначати змши часу руху та мехашчно! роботи з урахуванням характеристик до-слщних дiлянок з допустимою точнiстю.
Методика дослщження
В роботi дослiднi показники описуються мно-жиною факторiв О = {xj}, j = 1, т (т = 29), таких як: тип профшю; вид тяги; маса по!зда; ван-тажонапруженiсть лши; кiлькiсть дiючих обмежень швидкосп, !х допустимi швидкостi та довжини (мшмальш, середнi та максимальнi); значення ухилiв поздовжнього профiлю безпо-середньо на дшянщ обмеження та за нею; про-тяжнiсть кривих на дослщнш дiлянцi, в тому чист радiусом до 600 м; мшмальне та середне значення радiусiв кривих на дшянщ.
1нформащя про перелiченi показники була представлена результатами пасивного експери-менту у вигляд матрицi спостережень
X = X }, 7 = 1, п , j = 1, т (п = 108, т = 29),
де х7]- - значення j-го показника в 7 -му спо-
стереженнi.
При розробщ моделi виникло питання, яким
чином з дано! множини показниюв О = {х;-}
обрати найвпливовiшi (предиктори), а також як врахувати стутнь !х впливу на час руху та ме-ханiчну роботу сили тяги локомотива (вщгуки).
Для виршення задачi у даному дослiдженнi було застосовано метод структурного моделю-вання, основнi положення якого викладено у роботах [4 - 6].
У якост об'екта дослщження було розгля-нуто дiлянки, на яких рухаються пасажирськi i вантажнi по!зди. З дослщним процесом пов'язано поняття системи. Щц системою ро-зумiеться така сукупнють взаемопов'язаних елементiв, що отримуе нову властивiсть, не-притаманну жодному з елеменпв.
Таким чином, щоб визначити структуру си-стеми, необхщно встановити взаемозв'язки мiж елементами множини О.
Будемо вважати, що два елемента х- та х-
локально взаeмозв'язанi, якщо зi змiною одного з них змшюеться й iнший.
У якост математично! моделi, що спрямо-вуе локальний взаемозв'язок мiж елементами, було застосовано вщношення толерантностi т [4 - 6], одна з можливих реалiзацiй якого мае вигляд
Xтх- Щ - > гкр (а)):
(1)
де - вибiрковий коефiцiент кореляци мiж xi
У
та х-, який визначаеться за виразом
г =
У
х)Х] х х-
(2)
де xi , Х: - середш значення показникiв xi та
х- вщповщно; х-х- - середне значення добут-ку х- та х-; Sx- - середне квадратичне вщхи-лення xi; - середне квадратичне вiдхилення х-; гкр (а) - критичне значення коефщента кореляци, яке залежить вiд рiвня значущостi а та об'ему вибiрки.
Матрицю толерантносп визначимо за правилом
11, якщо xi тх-; I 0, якщо х- Тх,.
(3).
Враховуючи, що множина О складаеться зi сюнченно! кiлькостi елементiв, матрицю толерантносп представлено за допомогою неорiен-тованого графа Оп (X, Е) , X - множина вершин
графа, що вщповщають показникам {х-}; Е -
множина ребер графа, яка визначаеться за правилом: да вершини xi та х- поеднуються ребром, якщо
вщповщний елемент матрицi толерантносп т- = 1.
Матриця толерантностi суттево залежить вщ довiрчоl ймовiрностi Р = 1 - а . А тому множина побудованих структур математичних моделей буде суттево залежати вщ рiвня довiрчоl ймовiрностi.
При розв'язанш задачi структурного моде-лювання необхщно вiдмiтити такi важливi мо-менти.
Пов'яжемо з вщношенням толерантностi т вщношення еквiвалентностi 9 за правилом:
х-9х- ^ ((хтх-) V (3( ) е
еО,(хгт^1 л^2 л^тх;))). (4)
З точки зору математичного моделювання це означае, що множину О можна розкласти на класи е^валентносп, а вихщну систему пока-зникiв можна розбити на незалежш пiдсистеми i кожну з них у подальшому дослiджувати окремо. В основi алгоритму побудови клашв еквiвалентностi лежить принцип видшення зв'язних компонентiв графа Оп (т).
Таким чином, основш елементи розв'язання задачi математичного моделювання наступш:
- за матрицею спостережень X на основi кореляцiйного аналiзу експериментальних даних встановлюеться вiдношення толерантносп т ;
- за вщновленим вiдношенням толерант-ностi т, яке визначено на множит О = {х1,х2,...хт}, будуеться множина М(т) на-
борiв можливих предикторiв;
- у вщповщносп з заданим вiдношенням переваги Q визначаеться множина
Ме (т)<= М(т) .
Аналiз отриманих результа^в
Проведенi розрахунки за описаною методикою дозволили визначити набори предикторiв. Параметричну щентифшащю для отриманих наборiв предикторiв було проведено за методом найменших квадратiв.
Нижче наведено отримаш моделi для про-гнозування змши часу руху при виникненш обмежень швидкостi на дослiднiй дшянщ для вантажного та пасажирського руху (5), а також для прогнозування зростання мехашчно! робо-ти сили тяги локомотива для вантажного (6) i пасажирського руху (7). Коефщенти до моделей наведено у табл. 1.
'(обм)= °0 + а1 • 1дш + а2 • побм +
+
1(обм)
+ а4 15г(0бм ) + а5 ^г(за обм) + аб ^;
(5)
Дв
х(обм)
= а0 + а1 • 4ш + а2 • Q + а3 • побм +
V
- + а 5 • i (
5 sr( за
1(обм)
обм)
+ аб • ^мех ; (6)
а
3
R
nac ^ex
(oбш) = a0 + a1 ' Побм +
a
+
+ a3 ^sr(a oбш)
тт(обм ) + a4 ' ^ex .
i7)
дoвжинa дiлянки oбмeжeння i -£цо6м)), cepeднiй
yxил пpoфiлю за дшянкою oбмeжeння i Цза обм))> а тaкoж знaчeння 4acy pyxy при вщ-
cyтнocтi oбмeжeнь i t ). На змшу мexaнiчнoï po-
З нaвeдeниx aнaлiтичниx зaлeжнocтeй вид- боти локомотива, oкpiм пepeлiчeниx, вплива-но, що на змши чacy pyxy впливають тaкi пока- ють тaкi показники, як cepeдня мaca вантажно-зники: довжина до^дно!' дiлянки iLДiЛ ), кiль- го п°зда iQ ) i зштегая мexaнiчнoï poбoти до
кicть oбмeжeнь, що виникли i побм ), мiнiмaльнa виникнeння oбмeжeнь швидкocтi i ^ ). швидкicть, що oбмeжye pyx iV^^), cepeдня
Таблиця 1
Значення к'оефщкммв до моделей
Кoeфiцiенти Значения косфщенпв
вантажний pyx пacaжиpcький pyx
^обм
а0 -7,395 -5,53
а1 -0,023 -0,015
а2 0,807 0,032
а3 2б5 221
а4 0,913 0,994
а5 0,015 0,718
аб 1,05 1,027
R
а0 -49,58 0
а1 0,119 -1,78
а2 0,01 б3б
а3 -1,592 -0,715
а4 17б5 1,024
а5 -0,75 -
аб 0,987 -
Для оцшки якocтi мoдeлeй 6уло визнaчeнo кoeфiцieнт дeтepмiнaцiï i R2), знaчeння якого нaвeдeнo y табл. 2. Отpимaнi знaчeння R2 cвiд-чать пpo дocтaтньo виcoкy якють мoдeлi. Також 6уло пpoaнaлiзoвaнo залишки, якi poзпoдiлили-cя за нopмaльним законом, як того й вимагае одна з нeoбxiдниx умов [б], що пpeд'являетьcя до мoдeлi.
Розгляжмо пpиклaд. На дiлянцi довжиною 15 км виникло 2 oбмeжeння швидкост! з piвня-
ми дoпycтимoï швидкост! 25 i 40 км/год вщпо-вiднo та з довжинами 0,5 i 1,0 км. Сepeднi yx^ ли пpoфiлю за дiлянкaми oбмeжeння cклaдaють 7,3 %о та -2,3 %о. До виникнeння oбмeжeнь швидкocтi чac pyxy cтaнoвив 1б xв. для ванта-жного по1зда та 13 xв. для пacaжиpcькoгo по1з-да. Мexaнiчнa poбoтa cили тяги локомотива отладала 251 та 8б т-км для вантажного та па-caжиpcькoгo пoïздiв вiдпoвiднo. Сepeдня мaca вантажного по1зда cклaдaе 3 500 т. Для визна-чeння зpocтaння чacy pyxy та мexaнiчнoï po6o-
ти локомотива, що зумовлеш виникненням об-межень швидкостi, скористаемося формулами (5)...(7). Тодi час руху при виникненш обме-жень швидкостi складе 21 та 16 хв., а мехашчна робота 98 та 277 т-км для вантажного i паса-жирського поlздiв, вiдповiдно. З отриманих результата видно, що час руху зростае на 24 % та 19 % для вантажного i пасажирського по!зда, а
мехашчна робота - на 9 i 12 %. Якщо вiдомi розмiри руху на дослщнш дiлянцi, то нескладно визначити добовi та рiчнi втрати часу руху вщ ди обмежень швидкосп, а також зростання ви-трат паливо-енергетичних ресурсiв, значення яких залежить вiд тягово-енергетичних показ-ниюв, в тому числi i мехашчно! роботи сили тяги локомотива.
Таблиця 2
Коефщент детермшаци побудованих моделей (Я )
Модель Вантажний рух Пасажирський рух
^обм 0,985 0,969
Ямех( обм) 0,957 0,961
Висновки
Наведеш аналггичш залежностi дозволяють визначати змшу тягово-енергетичних показни-кiв при виникненш обмежень швидкосп руху поlздiв з урахуванням характеристик дослщних дiлянок. Результати, отримаш за моделями (5)...(7) необхщш при визначеннi зростання експлуатацiйних витрат на донках з дiючими обмеженнями, а також для встановлення рацю-нально! послiдовностi усунення бар'ерних мюць.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Курган, М. Б. Вплив обмеження швидкосп на енергетичш показники руху по!зд1в [Текст] / М. Б. Курган, О. С. Маркова / В1сник Дшпро-петр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Ла-заряна. -2007. - Вип. 16. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2007. - С. 29-36.
2. Столична мапстраль в цифрах 1 фактах [Текст] : довщник / О. М. Кривотшин, Г. Д. Ейтупс. -К., 2006. - С. 102.
3. Курган, М. Б. Економ1чна ефективнють в1д усунення обмежень швидкосп руху поддав, що зумовлеш простроченням ремонпв [Текст] / М. Б. Курган, О. С. Маркова / В1сник Дшпро-петр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Ла-заряна. - 2007. - Вип. 19. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2007. - С. 84-87.
4. Босов, А. А. Шдвищення ефективносп роботи транспортно! системи на основ1 структурного анал1зу [Текст] : монограф1я / А. А. Босов, Н. А. Мухша, Б. П. Пх. - Д., 2005. - 200 с.
5. Босов, А. А. Функции множества и их применение [Текст] : учебн. пособие / А. А. Босов. - Днепродзержинск: Издательский дом «Андрей», 2007. - 182 с.
6. Босов, А. А. Структурное моделирование по экспериментальным данным с использованием бинарного отношения толерантности [Текст] / А. А. Босов, Н. А. Мухина // Математичне мо-делювання в шженерних та економ1чних задачах транспорту: Зб. наук. праць - Д.: С1ч, 1998. - С. 134-142.
Надшшла до редколегп 25.12.2008.
