ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ ДЛИННОХОДОВОГО ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК. 62-242.41

DOI: 10.25206/1813-8225-2022-183-18-22

Д. И. ЧЕРНЯВСКИЙ1 Д. Д. ЧЕРНЯВСКИЙ1 А. А. ПАНЮТИЧ2

1Омский государственный технический университет, г. Омск

2АО НТК «Криогенная техника»,

г. Омск

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ ДЛИННОХОДОВОГО ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА

В работе проводится анализ прочностного расчета длинномерного штока поршня длинноходового поршневого компрессора, предназначенного для получения избыточного давления газа. Величина повышения давления в одной ступени компрессора может увеличиваться до 120 раз от начального давления газа. Определены критерии прочностного расчета штока поршня, при которых необходимо использовать либо методику расчета штока на прочность, либо модель расчета штока на устойчивость. Сделаны выводы и приведены практические рекомендации, которые можно использовать в процессе проектирования компрессорных ступеней.

Ключевые слова: длинноходовый поршневой компрессор, расчет на прочность, потеря устойчивости сжатых стержней, критическая сила сжатия Эйлера, адиабата Пуассона.

Введение. В настоящее время в различных отраслях промышленности широко используются разнообразные компрессорные станции для достижения средних и высоких значений давления газов. Одним из перспективных направлений развития компрессорной техники является разработка длин-ноходовых (5р/Дс>10) тихоходных (т>2е) поршневых компрессорных ступеней, создающих давление нагнетаемого газа не менее 12,0 МПа [1, 2] (табл. 1). В современных поршневых компрессорных ступенях традиционной конструкции изменение степени повышения давления в одной ступени составляет от 2 до 8 раз. Для длинноходовых тихоходных поршневых компрессорных ступеней эта величина может изменяться от 1 до 120 раз. Поэтому такие конструкции компрессоров очень перспективны [3].

Однако для производства и эффективной эксплуатации таких агрегатов необходимо решить различные научно-технические задачи. В процессе эксплуатации детали данных машин испытывают различные нагрузки, влияющие на их работоспособность. Одной из наиболее нагруженных деталей является шток длинноходового поршня, испытывающий значительные продольные нагрузки сжатия. Как известно, инженерные методы расчета сжатых стержней предполагают проведение соответствующих вычислений на прочность, жесткость и устойчивость. Практика показала, что наибольшую сложность вызывает расчет на продольную устойчивость относительно длинного стержня, которым является шток поршня длинноходовой компрессорной ступени.

Вопросы продольной устойчивости стержней в настоящее время хорошо изучены теоретически и практически. Среди большого количества трудов необходимо выделить следующие основные публикации.

Основы расчета продольной устойчивости стержней заложил Л. Эйлер [4, 5]. Он доказал, что для центрально-сжатого прямого стержня существует эйлерова критическая сила, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой. В работах [6 — 8] авторы рассматривают критическую нагрузку и критические напряжения для различных случаев закрепления стержней различного типа. Вольмир А. С. в работе

[9] рассматривает различные случаи расчета устойчивости сжатых стержней и стержневых систем, а также оболочек с учетом разнообразных ситуаций приложения нагрузки. Никора Н. И. в диссертации

[10] изучает потерю устойчивости стержней с постоянной и переменной по длине жесткостью. Григо-люк Э. И. и др. [11] рассматривают неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. В работе [12] Ворович И. И. и др. изучают основные закономерности взаимодействия массивных тел и ограниченных слоистых сред. БЬипдеп X. и др. [13] проводят анализ динамического поведения поршневого компрессора, имеющего гибкий шток поршня. Однако в данных публикациях рассматривались стержни постоянной длины. В этой работе изучается устойчивость стержней переменной длины. Обозначения физических величин, принятых в данной статье, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Обозначения в формулах

Символы Описание Размерность

Р Рабочая длина перемещения штока поршня компрессорной ступени м

вс Диаметр цилиндра компрессорной ступени м

т Время рабочего цикла с

вг Диаметр штока поршня компрессорной ступени м

1с Длина цилиндра компрессорной ступени м

н р Высота поршня компрессорной ступени м

1 Действительная длина штока поршня в текущий момент времени м

Ртп Минимальное давление сжатого газа в цилиндре компрессора Па

Ртах Максимальное давление сжатого газа в цилиндре компрессора Па

ГСГ Критическая сила, при которой происходит потеря устойчивости штока Н

Е Модуль Юнга материала штока и поршня Па

1тп Минимальный момент инерции для поперечного сечения штока поршня м4

V Коэффициент приведения длины (зависит от вида закрепления концов штока) -

г Относительное текущее время с

1тп Минимальная текущая длина штока поршня м

d Внутренний диаметр штока поршня. Заготовкой для изготовления штока поршня является труба м

с Отношение внутреннего диаметра штока поршня к его наружному диаметру. Заготовкой для изготовления штока поршня является труба -

ол Диаметр штока поршня компрессорной ступени. Заготовкой для изготовления штока поршня является труба м

1тах Максимальная текущая длина штока поршня м

к Показатель адиабаты -

а Действующие напряжения сжатия в материале штока поршня Па

[а] Допустимые напряжения сжатия в материале штока поршня Па

Постановка задачи. Рассмотрим принципиальную расчетную схему длинноходовой тихоходной поршневой компрессорной ступени (рис. 1).

Внутри цилиндра длинноходового компрессора 1 двигается поршень 2, перемещаемый штоком 3 из начальной позиции 2 в конечную позицию 2а и обратно. Время рабочего цикла перемещения поршня равно т с. Диаметр цилиндра компрессорной ступени составляет Вс м, а величина максимального перемещения поршня равна расстоянию Бр м. При начальном положении поршня (позиция 2) давление в рабочей зоне компрессора равно Р . Па.

Рис. 1. Принципиальная схема расчета штока поршня на устойчивость: 1 — цилиндр компрессора, 2 — поршень (начальное положение поршня), 2а — поршень (конечное положение поршня), 3 — шток поршня, 4 — уплотнение поршня

Рис. 2. График изменения диаметра штока поршня — в зависимости от изменения действительной длина штока поршня в текущий момент времени 1 Бг1(/) — уравнение (8). О (у) — уравнение (13)

При конечном положении поршня (позиция 2а) давление в рабочей зоне компрессора равно Ртах Па.

Теория. Для решения поставленной задачи необходимо ввести следующие допущения.

1. Устойчивость штока поршня рассматривается в пределах применения закона Гука.

2. Устойчивость штока поршня рассматривается при статическом нагружении. Динамические аспекты нагружения штока поршня (резонанс) не учитываются.

3. Примем, что один конец штока поршня защемлен и неподвижен для каждого отдельного момента времени рабочего цикла работы поршневой компрессорной ступени, а другой конец штока поршня защемлен в подвижной опоре (в поршне).

4. Изменение длины штока поршня 1 происходит равномерно (с постоянной скоростью поршня).

5. При работе компрессорной ступени соблюдается уравнение адиабаты Пуассона, т.е процесс адиабатический. Необходимо отметить, что данный закон Пуассон вывел для идеального газа, однако практика показала, что это выражение является верным и для реального газа.

Классическим уравнением, которое описывает статическую устойчивость продольно нагруженного стержня, является формула Эйлера (1). Для рассматриваемого случая данное выражение примет вид:

В„ =

ЪЕ1 т (VI)2

(1)

С другой стороны, критическая сила В определяется давлением Р в цилиндре компрессорной ступени (2):

В„ = Р

иЧ

(2)

Запишем уравнение адиабаты Пуассона для рассматриваем ой ком арес сорт ой ступени (3):

Определим диаметр штока поршня, заменив напряжения а на допустимые напряжения [о].

P VP

(Ос - ll-hj If2

V k

вНД

k-l - H- _

Lc - u - Я_)А а Нс -1 - н -k '

(г _ I _ tjt )k

а _ V c min p ' p

= (-_(_-—_)k m

Встав ем вь^{^есж ени е (_) в _р о 13 нони е (2).

а —нс {^Ze-nzIHpLp

cr 4 H - 1-HPY 011'

;РНД1Вес- lmm- Н_0_

mi1 4вЕ еНеег-НННР р11 ■

ВВНЗг4 в УеНсНе Щ- - Н (Н __ Н (541 417-л —н -i-нр]к 1П11.

1^)е4ув^юн^_нущоннон_нуи

E (чс---н_ к4

в(Н_ -d4) у У2НД12 (н_ _1—_ _-—_H

64 4вЧ (е_ -l_HpY

( В>......)н -с-......-п°)k

P„

(¿с - Lin - Hp )k

(3)

(4)

[a] (Le - 1 - Hp

Поп^ечное с^^ение штока — кольцо. Dl 1

(13)

DiC-e3]

ес - -а - Hp

е -i - а

D D > D

rk с

P 1 min Пс - 12in - H p

[ст] (1-^2) с П[-n-Hp а

(14)

(15)

(5)

Приравняем пр4ные части ураонелня (1) и (5) и решим их яовментна о_носит-_ьно моме_еа инерции попербчного евченев нтокн / . .

с а-; d * Н _

Н _

Hl Нс - 1—1I - н_У нд (Нс -1 - н_ у

Выражения (8, 10) и (13, 15) позволяют отдельно определить диаметр шззка поршня из условий прочие ста и усттьчиаости. Рзшим данные урав нения совместно для определенюя вьлизипы л. При таком граничкоя значениз 1 велиолзы диапетров штокя поршть, вычиаиениылк, исхоьд ип крптериев прочности И уСТОЙЧИВ3СТИ, бупуз раВНЫ.

Поперекное оечянии пкшока — крзп

(с)

16v

2 [н]с 12 LeHn-Hp)1

П EPmn De2

Практика покапаа6 что наиболее часто в качестве геометрической фоччы штока кимпрессора выбирают циыандр. Фо]ымой :па)пе;;р«эт;[на)го сечения данной фагараа можеч Отпт круг оаи)ао ко лицо. Таиом образом, штор йорианй кнмптессорпоТ иихоооиной ступени можно изготовит: ачбч иг металлаеесоого прутка, либо из т]оубы. Oпоедчиим геомесыг^огсне параметры даыныо объемнои фиоум

Поперечпор <о<гЫ^«гш^<^ пытоко<и — njcyp. Перепишем уравнение (пЫ с оопыим ыаоиого фаитора]

(ес - 1 - Hp )

Поперечцое еенеаие шсока — коаьцо.

= 0

(16)

16v2 [н][ 22 (1-с2)

п2 IP...... D 2 (1 + с2)

ес - Lin - Hp

а -и„

■■ 0 . (17)

(7) В)

Уравнения (1(5) и (17) решаем численно . Результаты решений принедены неже.

Анализируя иыраженяе (1 Ш, 13, 1Ж), необходимо отмееить, аян величила диаметрт штоки iе. в первую очереуь еавиеот 01 ввличилы длйаттиуельной длины шхоха плршея ¡ в текущий мрменн тререни t. Определим максималтную длилу 1 : колорая определяет максимаевно давуенив в цилиндое компр ес-сора P .

(18)

Попннечнне сененнн штоке — колыяо. -опишем по аналогии с 6В4авненч4м 1н).

)9)

(19)

HH)J-Hid(rHB ТЩе-ннног 01 -)

(11)

Для сравнеоот с равдетом штока поршня на устойчивость проведем оаячея данного штока на прочность. В ороцесде рабочы оошпретдорной ступени штон пор шнн испытыв ает напряжения сжатия. С учетом выражения (2) получим следующие уравнения.

Поперечное сенение што ка — круг.

Результаты теоретических исследований. Проведем расчетдиаметра штока поршняна практическом примьро (рис. 1). Исходесые данные для расчетов приведено^ в оаба. Л. В начестве материала для изготовленил шнажа поршнн выберем сталь 03Х17Н14И 3.

Определим величину длины штока поршня 1 из вырааьтниы (16) с пхмощыо чиеххнных методов.

Поперечное сеченид ш^ока — друг.

16v2 [н]2 12 (Lc-lmM-^,,)1

п2 £Pmi„ d_

16- 0,52

(2 • 10s )2

3,142

1,95 -1010 -1 -105 0,052

(12)

(1 - 0,005 - 0,075)1,4 _ (1 - 1 - 0,075)1,4

e 0,00137.

(20)

k

В

1цах еПс-Нп - |П-с - ПЫ-аа

20

В

ст

Интерполяционные зависимости при ударе шара о торец стержня

Таблица 2

Параметр Величина параметра Параметр Величина параметра

Ртп 0,1 МПа = Ш105 Па 1с 1000 мм = 1 м

Ртх 12 МПа = 12-1 06 Па к 1,4 (для воздуха при 20 град. С)

Ос 50 мм = 0,05 м Е 1,95-104 МПа = 1,95-1010 Па

Н = 1,5 О р ' с 75 мм = 0,075 м с 0,9

1шп 5 м м = 0,005 м [а] 200 МПа = 2-108 Па

V 0,5 1тх 895 мм = 0,895 м

Выражение (20) имеет место при 1 = 17,52 мм. Это означает, что при текущей длине штока меньше, чем мм, диаметр штоуа Уг необходимо опреде-

лять из условия прочности — выражение (13). Если текущая длина штока поршня большу, чем 17,52 мм, параметр 3 определнется из условия устойчивости штока — выреженуе (85

Поперечное сесе8ее штока — кольцо.

16ч2 [а]2 а2

(1 у с2)_

М-Рщш Ос2 (1 + С2)" 1а • е,е2 (2 • 1е8 )2

к у ашш у Ни . К у а у Ни

а2

(1 у с,д2)

з,142 1,де • 1с1е • 1 • 1ее е,ее (1 у с,ссе у е,с8е)114 (1 у а у с,с8е)1Д

(1 + е,д2)

я е,еее41.

(21)

Рис. 3. График изменения диаметра штока поршня — в зависимости от изменения действительной длина штока поршня в текущий момент времени 1 °лА>) — уравнение (10). -О (у) — уравнение (15)

Выражение (21) имеет место при 1 = 55,7 мм. Это означает, что при текущей длине штока меньше, чем 55,7 мм, диаметр штока О необходимо определять из условия прочности — выражение (15). Если текущая длина штока поршня больше, чем 55,7 мм, параметр Ок определяется из условия устойчивости штока — выражение (10).

Определим максимальный диаметр штока поршня Дгтах. Для решения данной задачи необходимо рассчитать максимальную длину штока поршня 1 , исходя из максимального давления Р , со здаваемо-го компрессорной ступенаю.

1шах а Лс н Мр н [Лс ° }шЫ ° Мр ]

шах 1

а 1 о 0,075 о [1 о 0,005 о 0,075]

1 • 105

12•106

а 0,895 . (22)

Дая поперечного сечения штола о видо мруга по-л)^ им сладушагцее выражение:

— I

я

: (лс о 7ш„о Нр)

^ • 0,895, • 0,005 Ь1°5 о ¡1m0,005m ^ а 26,58 3,10 V 1,95 • 1010 (1о 0,895 о 0,075)1,0

(23)

Для поперечного сечения штока в 5ид9 кюъца нoл}0Iим следующее В85ражение:

я

1 Ршп ¡Лс о 1шп о НР

°гкшлх >- ^^цос1] е ¡лсо/шлх-нн^ро

1 о • 0,5 попс 1 • 105 ¡1 о 0,005 о 0,075)1,0

т--г---0,895 • 0,05 I---т-г а 30,73 мм

¡1 о 0,90) 3,10 у 1,95 • 1010 ¡1 о 0,895 о 0,075)1,0

(24)

На рис. 2 приведены графики решения уравнений (8) и (13). На рис. 3 показаны графики решения уравнений (10) и (15).

Обсуждение результатов. При разработке конструкции длинноходовых компрессорных ступеней необходимо учитывать критерии устойчивости

стержней, нагруженных сжимающей силой. Для каждой конкретной конструкции штока поршня данной компрессорной ступени имеется определенный критический текущий размер длины данного штока. При меньшей длине штока главным критерием определения размеров штока является

к

Р

1,0

I >

г шах

продольная прочность от сил сжатия. При длине большей, чем критическая длина штока, главным критерием прочности должен быть расчет устойчивости штока от воздействия сил сжатия. Такая потеря устойчивости штока поршня, особенно при достижении максимальных параметров давления компрессорной ступени, приведет к искривлению штока поршня. При этом сам поршень повернется внутри корпуса цилиндра компрессорной ступени, и уплотнения поршня также изменят свое положение относительно внутреннего корпуса цилиндра. Данная ситуация может привести к нарушению герметизации уплотнений поршня и к прорыву сжимаемых газов в камеру за поршнем. Такое нарушение герметизации будет происходить в течение каждого цикла работы поршня, что приведет к интенсивному износу уплотнений поршня.

Исходя из проведенных расчетов, можно сделать вывод, что главным фактором, определяющим максимальное давление компрессорной ступени, является текущая рабочая длина штока поршня 1. Проведенные выше расчеты носят статический характер, так как данная компрессорная ступень является тихоходной. Из-за ограниченного объема статьи вопросы, связанные с динамическим анализом выражений (8, 10, 16, 17), а также с разработкой компьютерной модели, будут рассмотрены в дальнейших публикациях.

Выводы и заключение. Предлагаемая авторами методика расчета на прочность и устойчивость штока поршня длинноходовых (Sn/D4>10) тихоходных (т>2 с) поршневых компрессорных ступеней позволяет определить геометрические размеры данного штока. Данный метод можно использовать при прочностном расчете деталей компрессорных машин, а также и других конструкций.

Библиографический список

1. Юша В. Л., Бусаров С. С. Перспективы создания малорасходных компрессорных агрегатов среднего и высокого давления на базе унифицированных тихоходных длинноходовых ступеней // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2018. Т. 24, № 4. С. 80 — 89. DOI: 10.18721/JEST.24408.

2. Yusha V. L., Busarov S. S., Gromov A.Yu. Assessment of the Prospects of Development of Medium-Pressure Single-Stage Piston Compressor Units // Chemical and Petroleum Engineering. 2017. Vol. 53 (7-8). DOI: 10.1007/s10556-017-0362-2.

3. Yusha V. L., Busarov S. S., Nedovenchanyi А. V., Sagin B. S., Gromov A. Yu. Analysis of thermal state of intensely cooled long-stroke low-speed piston compressor stage // Chemical and Petroleum Engineering. 2017. Vol. 52. Р. 597-601. DOI: 10.1007/ s10556-017-0239-9.

4. Euler L. Sur la force des colonnes. Mem. De L'Acad., Berlin. 2018. Vol. 13, 1757. Р. 251-281.

5. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума. Москва, Ленинград: Гостехиздат, 1934. 447 — 572 с.

6. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. 17-е изд., испр. Москва: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. 542 с.

7. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. В 2 т. Москва: Наука, 1965.

Т. 1. Элементарная теория и задачи. 1965. 364 с.

Т. 2. Более сложные вопросы теории и задачи. 1965. 480 с.

8. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. Москва: Наука, 1976. 608 с.

9. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. Москва: Наука, 1967. 984 с.

10. Никора Н. И. Продольный изгиб стержней переменной жесткости с учетом деформаций ползучести и температурных воздействий: дис. ... канд. техн. наук. Ростов-на-Дону, 2016. 120 с.

11. Григолюк Э. И., Селезнева И. Т. Механика твердых деформируемых тел. В 7 т. Т. 5. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Москва: Наука, 1973. 272 с.

12. Ворович И. И., Бабешко В. А., Пряхина О. Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. Москва: Научный мир, 1999. 246 с.

13. Shungen X., Hongli Z., Shulin L., Feng J. [et al.]. Dynamic behavior analysis of reciprocating compressor with subsidence fault considering flexible piston rod // Journal of Mechanical Science and Technology. 2018. Vol. 32 (9). P. 4103-4124. DOI: 10.1007/s12206-018-0809-1.

ЧЕРНЯВСКИЙ Дмитрий Иванович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Машиноведение» Омского государственного технического университета (ОмГТУ), г. Омск. SPIN-код: 8610-2957 AuthorlD (РИНЦ):473365 ORCID: 0000-0002-7585-433X AuthorlD (SCOPUS): 6506002416 ResearcherlD: N-2038-2015

Адрес для переписки: [email protected] ЧЕРНЯВСКИЙ Даниил Дмитриевич, студент гр. ФИТ-201 факультета информационных технологий и компьютерных систем ОмГТУ, г. Омск. ПАНЮТИЧ Андрей Александрович, начальник АО НТК «Криогенная техника», г. Омск.

Для цитирования

Чернявский Д. И., Чернявский Д. Д., Панютич А. А. Определение прочностных характеристик элементов длинноходо-вого поршневого компрессора // Омский научный вестник. 2022. № 3 (183). С. 18-22. DOI: 10.25206/1813-8225-2022-18318-22.

Статья поступила в редакцию 23.03.2022 г. © Д. И. Чернявский, Д. Д. Чернявский, А. А. Панютич