CC BY
8ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ
В.Н. Хмелев, Р. В. Барсуков, С.Н. Цыганок, М.В. Хмелев
В статье представлены результаты теоретических исследований по определению предельных параметров УЗ технологических аппаратов при реализации процессов в жидких средах на основе анализа модели кавитирующей среды, представленной в виде одиночного кавитационного пузырька. Проведенный анализ модели позволил установить связь акустических свойств жидких кавитирующих сред с параметрами первичного ультразвукового поля. На основе использованного математического аппарата предложена методика расчета предельных параметров ультразвуковых генераторов.
ВВЕДЕНИЕ
Большой интерес представляет применение ультразвуковых колебаний высокой интенсивности для ускорения процессов в жидких средах, что обусловлено возникновением в них кавитации. Ультразвуковой аппарат, предназначенный для интенсификации технологических процессов, протекающих в жидких средах, должен иметь достаточный запас мощности, для реализации режима развитой кавитации, а так же достаточный диапазон перестройки рабочей частоты электронного генератора системой автоматической подстройки частоты. На выбор этих параметров влияют как свойства обрабатываемых кавитирующих жидких сред, так и параметры ультразвуковых колебательных систем.
ТЕОРИЯ
В подавляющем большинстве случаев, за исключением высоких мегагерцовых частот, на которых кавитация обычно не наблюдается, размеры отдельных кавитационных пузырьков и их скоплений оказываются существенно меньше длины волны первичного звукового поля. Это позволяет рассматривать жидкость вместе с имеющимися в ней газовыми вкраплениями, как некую новую среду с эквивалентными акустическими характеристиками, отличными от акустических характеристик капельной жидкости.
С учетом этого, средние за период значения основных акустических характеристик эквивалентной среды, ее плотность и сжимаемость, могут быть записаны в виде [1]:
Рк =Рж (1 - К) + РгК ; (1)
вк = вж (1 - К ) + вг К ,
(2)
где рк - плотность кавитирующей среды, вк - сжимаемость кавитирующей среды,
ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК № 3 2007
рж - плотность жидкости,
вж - сжимаемость жидкости,
рГ - плотность газа,
вГ - сжимаемость газа,
К - средний индекс кавитации. Среднее во времени волновое сопротивление эквивалентной среды можно записать в виде:
ркск рж с ж
С - П / 2 (1 - К ) + рГ/ К
ж
(1 - К) + вгв
К
ж у
(3)
Средний индекс кавитации К [2] определяется как отношение объема
кавитационных пузырьков АУ к объему
жидкости У. Параметр А У определяется средним размером образующихся кавитационных пузырьков и их количеством. Количество кавитационных пузырьков зависит от многих факторов и не является числом постоянным, поэтому практическое использование формулы (3) затруднено. В связи с этим предлагается для определения индекса кавитации воспользоваться следующей моделью.
Выделим сферическую область жидкой
среды с радиусом ЯМАХ с расположенным в центре газовым пузырьком радиусом Я0, как показано на рисунке 1.
Пусть ЯМАХ соответствует максимальному значению радиуса, к которому стремится парогазовый пузырек при его росте в фазе разряжения. В этом случае индекс кавитации можно записать в следующем виде:
K = ^СФ
— n(R3 -R3о) 3
гсф —n(r3max -r3о)
3
R3 - R 3о R 3MAX - R 30
(4)
где АУСФ - вытесненный из сферы объем жидкости,
УСФ - объем сферы, ограниченной радиусом Имах.
МАХ
Рис. 1. Область жидкой среды с парогазовым пузырьком внутри
В случае, когда радиус пузырька равен радиусу равновесного пузырька Я0 , индекс кавитации равен нулю. В случае, когда радиус пузырька удовлетворяет неравенству Я0 <
Я < Ямлх, значение индекса кавитации лежит в пределах 0 < К < 1. В случае, когда Я стремится к Ямдх, значение индекса кавитации стремится к единице.
Из выражения (4) следует, что для определения индекса кавитации необходимо знать текущее значение радиуса газового пузырька Я, его максимально возможный радиус ЯМАХ , а так же начальный радиус парогазового пузырька Я0.
В равновесном состоянии давление пара Рп и газа Рг внутри пузырька уравновешено гидростатическим давлением Р0 и силами поверхностного натяжения Р5 [2 - 6]:
Рп + Рг = Ро + Р8 . (5)
Давление создаваемое силами поверхностного натяжения определяется выражением:
P = ^ P R ■
Давление газа при изменении размера пузырька под действием внешних сил изменяется следующим образом:
Рг = (Ро - Pn + .
R R
(7)
Внешнее давление, уравновешивающее давление парогазовой смеси в пузырьке радиуса Я , определяется выражением:
Рв (Г) = Рп + (Ро - Рп + ^А3 - ^ (8)
R0 R
R
С другой стороны внешнее давление создаваемое источником колебаний определяется выражением:
Рв (t) = -Рм sin ct + Ро.
(9)
Знак минус в выражении (9) означает, что в момент времени t=0 начинается полупериод разряжения.
Из выражения (8) можно получить зависимость радиуса Я от величины давления, создаваемого внешним источником колебаний.
Сделав подстановку выражения (9) в (8) перепишем выражение (8) следующим образом:
(Ро - Рп +—)
2а R„ 2а
Rо R3
R
= Ро - PM sin ct - Pn . (10)
Сделав
следующие
замены:
(Ро - Pn + R-)R3 = a ; 2а = b ; Ко
Ро - PM sin cot - Pn = c , запишем выражение (10) в следующем виде:
R3 c + R2 b - a = о.
(11)
Решение кубического уравнения (11) позволило получить выражение зависимости радиуса парогазового пузырька, как от параметров звукового поля, так и от других условий (поверхностное натяжение жидкости; давление насыщенных паров и газа, растворенного в жидкости; гидростатического давления):
R = 31 - 2 +
¿L+p3
27 + 3 2
+Р. - b, (12)
4 27 3c
4
где
P = q =
4а2
3(Po - Pm sin at - Pn )2
16а
(Po - Pn + >3 Rn
27(P0 - Pu sin oi - Pn )3 P0 - PM sin ©i - Ря
Максимальный размер парогазового пузырька Rmax , при котором он начинает пульсировать, мало изменяя свои размеры, называется резонансным.
Резонансный размер пузырька может быть вычислен из следующего выражения [2]:
f =
1
2nR
^MAX
V
3Y ( Po+-2a )
Рж
R
(1З)
MAX
Из выражения (13) было получено выражение для определения резонансного радиуса пузырька Ямах :
Rmax = \1 2 +J44 + 2P7 + 3 2 i?4 + 27 , (14)
где p =
P037
4п Рж f2
q =
3^а
2п Ржf
Таким образом, получено выражение (14) для определения максимального размера парогазового пузырька и выражение (12) для определения размера парогазового пузырька при различных значениях звукового давления.
Я Я
В силу того, что 0 << МАХ можно воспользоваться выражением (4) для определе-
ния индекса кавитации
K
и, следовательно,
выражением (3) для определения волнового сопротивления кавитирующей среды для любого значения величины звукового давления. Таким образом, разработан математический аппарат, связывающий свойства
кавитирующей среды с ее исходными свойствами и параметрами первичного звукового поля.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
На основе предложенной модели кавитирующей среды разработана методика расчета предельных параметров электронных генераторов ультразвуковых техно-
лог8ических аппаратов, таких как запас мощности и диапазон изменения частоты, для работы с жидкими средами, при условии реализации в них режима развитой кавитации.
Методика обеспечивает выбор параметров ультразвуковых генераторов, работающих в составе с полуволновыми пьезоэлектрическими стержневыми колебательными системами с грибовидными рабочими инструментами, форма которых представлена на рисунке 2.
Вместе с тем предлагаемая методика расчета может быть использована как базовая для адаптации ее в случае использования рабочих инструментов другой геометрической формы.
D
Рис. 2. Эскиз грибовидного рабочего инструмента ультразвуковых колебательных систем
Исходными данными для расчета основных параметров электронных ультразвуковых генераторов являются: плотность материала колебательной системы рУЗКС; скорость звука в материале колебательной системы сУЗКС; плотность обрабатываемой среды
рж ; скорость звука в обрабатываемой среде сж; частота ультразвуковых колебаний
/; диаметр излучающей поверхности инструмента йч; диаметр сечения волновода колебательной системы, к которому присоединяется рабочий инструмент й2; гидростатическое давление Р0; давление насыщенных паров РП; коэффициент поверхностного натяжения обрабатываемой среды <.
На следующем этапе реализации методики осуществляется расчет давления ультразвукового поля РМ, при котором достигается режим развитой кавитации. Для этого:
- определяется значение максимального размера ЯМАХ парогазового пузырька, используя выражение (14).
- средняя величина максимального радиуса парогазового пузырька принимается равной:
Т, _ ЯМАХ .
Ям ■■--
ÎMAX — ■
2
(15)
- индекс кавитации, при котором наступает режим развитой кавитации, составляет 0,2;
- радиус кавитационного пузырька определяется из выражения (4) приняв И0=0 (так как И0 << И):
R = \[kr max ; (16)
- производится расчет давления ультразвукового поля РМ при помощи выражения (10), принимая at = п(фаза максимального разряжения) и R0 = 0 (в виду малого радиуса):
2а
2а R
Рм = po - pn + —- (P - Рп +—Ьт ! (17)
R
Ro R j
- величина среднего звукового давления определяется из следующего выражения:
РМ
P М =
1 М
42'
(18)
На третьем этапе производится расчет мощности ультразвуковых колебаний при заданных параметрах поверхности излучения, и величины звукового давления РМ. Для этого:
- выполняется расчет интенсивности ультразвуковых колебаний по следующей формуле [2]:
I =
p М
(19)
2РжС Ж
- выполняется расчет акустической мощности, с учетом двухстороннего излучения используемого рабочего инструмента:
Рлк = I (
D nD2
2
4
■).
(20)
Далее производится расчет электрической мощности, подводимой к пьезоэлектрическому преобразователю:
РЭЛ = РАКПЭА . (21)
На основании полученных исходных данных и предварительных расчетов производится расчет возможного диапазона изменения резонансной частоты колебательной системы при реализации режима развитой кавитации. Для этого:
- определяется резонансный размер ультразвуковой колебательной системы из выражения: 170
h =
'УЗКС 2f
- определяется масса присоединенной жидкости к излучающей поверхности колебательной системы:
m = (
2
nUi
Ж
(23)
где И - толщина присоединенного слоя жидкости (на основании полученных экспериментальных результатов, принять равным 0,013 м);
- определяется длина эквивалента присоединенной массы из материала колебательной системы, соответствующего присоединенной массе жидкой среды:
4т
М =-— ; (24)
Рузкс п—2
- определяется частота колебательной системы с эквивалентной присоединенной массой:
fl =■
c
УЗКС
(25)
2(l + Al)
Практические исследования показали, что с увеличением площади излучения, замедляется уменьшение резонансной частоты УЗКС. Это связано с тем, что с увеличением диаметра грибовидный рабочий инструмент не может совершать поршневые движения, возникают изгибные колебания и, как следствие, появляются кольцевые участки с нулевой амплитудой колебаний.
- таким образом, следующим шагом оп-
K
ределяется поправочный коэффициент F , позволяющий скорректировать расчетное значение частоты УЗКС [7].
- выполняется корректировка частоты расчетной частоты f{.
f = KF Сузкс . (26)
1 F 2(l + Al)
Диапазон изменения резонансной частоты колебательной системы определяется по следующей формуле.
(27)
Af = f - fi .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Предложена и разработана методика определения предельных параметров УЗ технологических аппаратов при реализации процессов в жидких средах, подвергаемых ультразвуковому воздействию, основанная на
3
анализе модели кавитирующей среды, представленной в виде одиночного кавитационно-го пузырька и позволяющая установить связь акустических свойств жидких кавитирующих сред с параметрами первичного ультразвукового поля.
2. Использование методики позволило осуществлять расчет акустической и электрической мощности электронного генератора, необходимой и достаточной для реализации в жидкой технологической среде режима развитой кавитации.
Методика обеспечила определение диапазонов изменения резонансной частоты ультразвуковой колебательной системы при работе ультразвукового аппарата в различных режимах (докавитационный режим, режим зарождения кавитации, режим развитой кавитации).
ЛИТЕРАТУРА
1. Шутилов В. А. Основы физики ультразвука. - Л.: Машиностроение, 1988. - 288 с.
2. Ультразвуковая технология / Под ред. Б.А. Аграната. - М.: Металлургия, 1974. - 505 с.
3. Holtingk E. A., Neppiras E.A. Cavitation produced by ultrasonics. -Proc. Phys. Soc., 1051.-200 р.
4. Flynn H. G. Physics of acoustic cavitation in liquids // Физическая акустика. - М.:Мир, 1967. -400 с.
5. Воротникова М. И., Солоухин Р. И. Расчет пульсаций газовых пузырьков в несжимаемой жидкости под действием периодически изменяющегося давления // Акустический журнал. - 1964. -№10. - С.34-36.
6. Minnaret M. On musical air-bubbles and the sounds of running water // Philos. Mag. - 1933. -V.16. - p.235-240.
7. Барсуков Р.В. Исследование процесса ультразвукового воздействия на технологические среды и повышение эффективности технологических аппаратов: Диссертация кандидата техн. наук: ГСП-3; -: Защищена 28.10.2005; Утв. 10.02.2006;-135 с.
