CC BY
68
УДК 669: 621: 539.2: 539.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРИСТОСТИ ПРИ ИНДЕНТИРОВАНИИ
© В.П. Алехин, С.И. Булычев
Россия, Москва, Государственный индустриальный университет
Alekhin V.P., Bulychev S.I. Determination of local porosity on indentation. The formulas are obtained estimating the den-sification of porous material on plastic deformation in a dent s > p. These are p = 3sAnh/hr, where A„h/hr is the relative decrease of the bulk height around the unloaded dent with the depth of hr , Anh/hr = Shn - Sh , where the index «п» relates to the porous material; Sh = kHM/Er - (H/H)m; k = 0,353-0330; HM/Er is Meier Hardness normalized to the contact elasticity modulus Er; H and Hh is the traditional hardness (recovered) and non-recovered, measured by the dent depth under loading. With a good approximation An h/hr = (H/Hh)„1/2 - (H/Hh)1/2.
Анализ роли упругих деформаций при измерении твердости и процедура расчета геометрии разгруженного отпечатка по параметрам диаграммы вдавливания «нагрузка на индентор Р - глубина отпечатка Н», изложенные в работах [1-4], позволяют измерять высоту валика материала, выдавленного из отпечатка (высоту навала). На пористом материале его высота зависит от пористости. Под индентором реализуется трехосное напряженное состояние с высокой долей гидростатического сжатия, равной по оценке [2] 0,8 нм, что приводит к уменьшению высоты АН/Н,. валика материала, выдавленного из отпечатка (навала). Следовательно, по уплотнению материала, измеряемому в виде уменьшения высоты навала, можно судить о его пористости.
Пусть Н, - глубина разгруженного отпечатка, измеренная от исходной поверхности образца. Она определяет объем материала, вытесненный в навал за счет чисто пластической деформации. Если при уплотнении материала высота навала уменьшается на АпН (рис. 1), то соответствующее геометрическое уменьшение объема АУ вытесненного материала найдем из сопоставления вытесненных объемов: Н3 ~ У; Н3 - (Н, - АпН)3 ~ АУ; АУУ = 1 - (1 -
- АпН/Нг)3. Получаем следующее приближенное соотношение:
АУ/У ^ 3Ап Н/Н, . (1)
Уменьшение АпН/Нг навала регистрируется по изменению соотношения между традиционной твердостью Н (восстановленной) и не восстановленной НН, измеренной по глубине отпечатка Н под нагрузкой. В простейшем варианте двух структурных состояний материала такое изменение можно обнаружить из сравнения для них отношений ННН (или обратных величин Н/Нн), если предположить, что структурное состояние материала вне пор не зависит от пористости. Однако это условие, как правило, не выполняется. Поэтому при измерении величины АпН/Н, требуется более сложная методика, предложенная в
[3]. Ниже излагается простое решение этой задачи.
Рассмотрим два индентора и, соответственно, два конических или пирамидальных отпечатка на одном и том же материале с одинаковой площадью их проекций, но отличающихся глубиной Н, разгруженного отпечатка,
которая задается углом заточки индентора. На плотном материале эти отпечатки различаются по абсолютной величине навала Ah, но его относительная величина Ah/hr практически сохраняется, поскольку объемы V отпечатка и навала равны. Таким образом, если пренебречь влиянием на высоту навала коэффициента деформационного упрочнения da/ds при переходе от отпечатка h1 с деформацией s1 к отпечатку h2 с деформацией s2, то получаем условие Ah/hr = const. Суть приближения состоит в том, что, если отношение Ah/hr зависит от коэффициента деформационного упрочнения материала, то для деформации s1 и s2 в отпечатке отношения Ah/hr на данном материале будут несколько различаться. Очевидно, что деформации s1 и s2 в отпечатке могут быть получены также при вдавливании сферического индентора при двух различных нагрузках.
Пусть каждая из деформаций s1 и s2 в двух отпечатках больше пористости p материала и, следовательно, при больших гидростатических давлениях такая деформация в состоянии полностью устранить его пористость. Таким образом, вторым условием в этой задаче является неравенство: s1 > s2 > p. Далее сопоставим отпечатки на плотном и пористом материале. Плотному материалу с объемом V отпечатка и высотой навала Ah соответствует деформация s. Объем V вытесненного материала равен объему V навала с его высотой Ah, образовавшейся в результате вытеснения из отпечатка материала. На пористом материале объем навала и его высота уменьшаются в результате уплотнения материала на величины AV и Anh. Следовательно, соответствующая доля деформации s, затраченная на уплотнение материала, будет As. Таким образом, для величины уплотнения, учитывая (1), имеем тождества: AV/V = 3Ah hr = As/s, где As = p - величина уплотнения материала. Для величины p получаем:
p = 3sAnh/ hr ; s > p. (2)
Для определения величин Anh воспользуемся формулой, полученной в [3]:
Ah/hr = 1 - (H/Hh)in + kHMEr = Sh + 1, (3)
где 5Н = ШМ/ЕГ - (ИИН)1/2; к = 0,353 - 0,330, при этом точное значение к находят по параметрам диаграммы Р-Н; НМЕГ - твердость по Мейеру НМ, нормированная на контактный модуль упругости. Для пористого материала величину АН/НГ в формуле (3) заменим разностью АН/НГ -
- Дф/Нг Измеряя параметры двух отпечатков, возникающих при вдавливании двух инденторов, для высоты навала получаем соотношения:
Лк - А к
К
Лк - Л к
(4)
К 2
(ЛИ/И) = (8й)і + (АпИ/Иг);
(ЛИ/ИГ)2 = (6И)2 + (ЛпИ/Иг)2 .
Учитывая, что (ЛИ/И) = (ЛИ /И), из решения уравнений (4) получаем:
(ЛпИ/Иг)2 - (ЛИИ) = 5И1 - 6И2 .
(5)
Используя геометрическое соотношение между Нл и Нг2 двух отпечатков, получаем замену: (ДИН/НГ)2 -
- (Дф/Н) = (Д„Н/Н) (1 - 1ёф!/1ёф2), где ф! и ф2 - углы при вершинах отпечатков, и выражение (5) приобретает вид:
(ЛпИ/И) (1 - ^фі/^фг) = 8Иі - 6И2 .
(6)
Выражение (6) можно упростить. Твердости НМ в двух отпечатках с деформациями е1 и в2 на одном и том же материале различаются незначительно. Поэтому без существенного ущерба для точности примем, что слагаемые кНМЕ„ входящие в величины 5Н для двух отпечатков, практически равны, а их разность близка к нулю. Тогда, учитывая (3), получаем:
(ЛпИ/И) (1 - 1§фі/і§ф2) = (Н/Ик)21,
- (Н/Н)1'2 .
(7)
Вернемся к оценке уплотняемости пористого материала при условии, что пористость не вызывает изменения структуры материала. В этом случае используется один индентор, например, пирамида Виккерса, а измерения осуществляют на двух образцах - плотном и пористом. Подставляя два результата измерений, для плотного и пористого материала, в зависимость (3) и, решая систему из двух уравнений, получаем аналогичные с (6) и (7) формулы:
ЛИ/ИГ = 5Ии - 5И
ЛИИ = (НЩ,1/г - (ШЩ)ш,
(8)
(9)
где индекс «п» относится к пористому материалу, а величина ДН/НГ равна уменьшению высоты навала на пористом материале вследствие его уплотнения под отпечатком. Формулы (9) и (10), так же, как и (7), не учитывают влияния параметра кНМ/Е„ входящего в величины 8Н, поэтому формулы (6) и (8) дают более точные результаты.
Зависимость (9) была использована в работах [5, 6] при оценке пористости, возникающей в результате реакторного облучения [5]. Возникает, кроме того, локальное, на глубине порядка 1 мкм, изменение меха-
Рис. 1. Схема уплотнения пористого материала на величину ЛпИ
Рис. 2. Зависимость от глубины отпечатка интегральной уплотняемости Др материала под индентором в облученном поверхностном слое алюминия
нических свойств. Вне этой зоны можно принять, что материал не изменяется, а следовательно, можно использовать формулы (8) и (9) для оценки интегральной локальной пористости. На рис. 2 показана такая интегральная пористость, возникшая на глубине порядка 1 мкм при облучении алюминия и сформировавшая тонкую, порядка +0,2 мкм, зону разрыхления с пористостью более 50 %. Интегральная пористость с ростом Н, отнесенная к слою толщиной Н, уменьшается, начиная с некоторого значения Н. Кривая объединяет экспериментальные данные, полученные в двух сериях независимых экспериментов, в которых использовали два различных индентора: пирамиду Виккерса и конус с углом 120°. Точки в обоих случаях ложатся на одну кривую, подтверждая одновременно достоверность оценок по формулам (8), (9) и (2).
Другой пример оценки сравнительного разрыхления и последующего уплотнения материала под индентором рассмотрен в работе [6] при сравнении разрыхления в зоне шеек разорванных образцов стали Ст3 и латуни Л62.
Таким образом, предложены две методики оценки пористости материала, основанные на измерении его уплотняемости под индентором по соотношению между восстановленной и невосстановленной твердостью.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алехин В.П., Булычев С.И. Расчет механических свойств с учетом упругих деформаций в отпечатке // ФизХОМ. 1978. №3. С. 134-138.
2. Булыгчев С.И, Алехин В.П., Шоршоров М.Х. Исследование физмех-свойств матер. в приповерхностных слоях и в микрообъемах ме-
тодом непрерывного вдавливания индентора // ФизХОМ. 1979. № 5. С. 69-81.
Булычев С.И., Алехин В.П. Испытание материалов непрерывным вдавливанием индентора. М.: Машиностроение, 1990. 224 с. Булычев С.И. Соотношение между восстановленной и невосстановленной твердостью при испытании наномикроиндентировани-ем // ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып. 7. С. 42-48.
5. Булычев С.И., Алехин В.П., Комиссаров А.П., Махлин Н.А. Механические свойства поврежденного слоя алюминия при облучении ионами гелия // Металлофизика. 1980. № 4. С. 113-119.
6. Булычев С.И., Шоршоров М.Х., Алехин В.П., Кравченко В.И. и др. О деформационном упрочнении приповерхностных слоев материалов при вдавливании // ФизХОМ. 1984. № 3. С.111-114.
