CC BY
128
УДК 41.17.02
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАНЕТЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАНЕТ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ
© 2007 г. И.Д. Котляров
A phenomenological formula of distribution of planets in the Solar system is proposed; this formula is used as a basis for an unambiguous definition of terms «planet», «dwarf planet», «double planet» and «asteroid».
В настоящее время Международный астрономический союз (МАС) располагает двумя определениями понятия «планета» [1]: для Солнечной системы и для других звездных систем. В случае Солнечной системы планетой является небесное тело, удовлетворяющее следующим условиям:
1.1. Обращается вокруг Солнца.
1.2. Имеет достаточную массу для того, чтобы принять форму гидростатического равновесия (близкую к сфере).
1.3. Вблизи его орбиты имеется пространство, свободное от других тел.
Этим условиям удовлетворяют Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.
Кроме того, введено понятие «карликовая планета» [1, 2], для которой не выполняется условие 1.3 (т.е. речь идет о небесном теле, обращающемся вокруг Солнца в качестве одного из элементов совокупности небесных тел, имеющих близкие орбиты), но при этом не являющемся спутником другой планеты. Под определение карликовой планеты подпадают Церера, Плутон и Эрида (официально признанные МАС в качестве карликовых планет). Под это определение в принципе подпадают и другие тела Солнечной системы, например, Седна, Варуна или Оркус, но они пока МАС карликовыми планетами не считаются, поскольку неизвестно, удовлетворяют ли они условию 1.2 (однако такой подход представляется не совсем логичным, так как данные об их размерах подтверждают, что условие 1.2 для них выполняется [2]).
Наконец, небесное тело в другой звездной системе будет считаться планетой, если оно:
2.1. Обращается вокруг звезды или ее реликта.
2.2. Имеет массу меньше нижнего предела для начала термоядерной реакции слияния ядер дейтерия.
2.3. Его размер и/или масса выше нижнего предела для присвоения небесному телу статуса планеты в Солнечной системе.
Нетрудно убедиться, что все эти определения не являются строгими:
А. Прежде всего, для определения планеты в Солнечной и других звездных системах используются принципиально разные критерии. Это представляется наименьшей проблемой (в определенной степени, как будет показано ниже, это даже является достоинством, поскольку позволяет сформулировать достаточно строгие критерии отнесения небесных тел к планетам в рамках именно Солнечной системы), поскольку психологически естественно ожидать, что для своей родной системы человеческая наука при формулировании определения сделает исключение.
В. Хотя был предложен сравнительно строгий подход к тому, что считать областью, свободной от других тел [3], этот подход не является исчерпывающим, так как есть очевидные вопросы, которые встают в этой связи:
В.1. Орбиты Плутона и Нептуна пересекаются, но при этом Нептун считается планетой, а Плутон -только карликовой планетой, хотя, строго говоря, ни один из них, в силу факта пересечения орбит, не очистил свою орбиту от других небесных тел. На основании каких критериев два небесных тела в одинаковых условиях рассматриваются по-разному? Из-за различий в массе, как можно косвенно предполагать по условию 2.3 (сформулированному, впрочем, для экзо-планет и, следовательно, неприменимому в рамках Солнечной системы)? Но тогда почему этот дополнительный параметр не включен в перечень условий, которым должна удовлетворять планета?
В.2. Юпитер - самое крупное (после Солнца) тело Солнечной системы, и в его принадлежности к планетам, казалось бы, сомнений нет; но даже он не очистил свою орбиту от других тел - подтверждением чего служат астероиды-«троянцы».
В.3. Почему МАС не отнес к карликовым планетам ряд тел Солнечной системы, формально соответствующих этому определению - например, как было сказано выше, Варуну, Оркуса и Седну? Заявление о возможном несоответствии последних (и других, более крупных небесных тел, например, 2005 БУ9 [2]) условию 1.2 представляется отговоркой, поскольку, как уж было сказано выше, сами их размеры свидетельствуют о выполнении этого условия.
В.4. Условие 2.3 отличается нестрогостью - поскольку нигде в критериях определения планеты для Солнечной системы ничего не говорится о массе и размерах как квалифицирующих признаках планет. Вероятно, предполагалось, что небесное тело в другой звездной системе может считаться планетой, если по своим размерам и/или массе оно не меньше Меркурия (поскольку все небесные тела меньших размеров в Солнечной системе планетами не являются - в лучшем случае карликовыми планетами) но тогда почему бы не сказать это недвусмысленно?
В.5. Существенным упущением со стороны МАС представляется отказ от легализации статуса двойных планет, поскольку именно в таких терминах лучше всего описываются система Плутон-Харон.
Все эти вопросы заставляют искать уточнения (желательно - легко формализуемые) к принятым МАС определениям планеты и карликовой планеты, чтобы избавиться от выявленных противоречий. Сразу уточним, что пересмотру и уточнению будут под-
вергаться определения, предложенные МАС для Солнечной системы.
Прежде всего, следует вспомнить один из законов Бутусова [4]: произведение средних расстояний от Солнца планет, симметричных относительно Юпитера, равно квадрату среднего расстояния Юпитера от Солнца. Данные, подтверждающие этот закон, приведены в таблице.
Планеты солнечной системы
Планета N B a aB+aB- D, %
Меркурий 1 -5 0,387 26,188 -3,264
Венера 2 -4 0,723 28,545 5,446
Земля 3 -3 1,000 28,263 4,402
Марс 4 -2 1,524 29,247 8,038
Церера 5 -1 2,766 26,379 -2,556
Юпитер 6 0 5,203 27,071 0,000
Сатурн 7 1 9,537 26,379 -2,556
Уран 8 2 19,191 29,247 8,038
Нептун 9 3 28,263 28,263 4,402
Плутон 10 4 39,482 28,545 5,446
Эрида 11 5 67,668 26,188 -3,264
Примечание. N - порядковый номер планеты от Солнца; B -порядковый номер планеты, считая от Юпитера; a - среднее расстояние от Солнца, а.е.; aB+aB- - произведение средних расстояний планет, симметричных относительно Юпитера; D - разница между ав+ав- и a02.
Целью данной работы не является рассмотрение закона Бутусова. Он принимается как объективная феноменологическая закономерность распределения планетных расстояний в Солнечной системе, которая, в отличие от эмпирического правила Тициуса-Боде [5] справедлива для всех планет Солнечной системы -как обычных, так и карликовых. Также следует отметить, что правило Тициуса-Боде выполняется для обычных и карликовых планет от Меркурия до Урана.
Обозначив порядковый номер планеты (считая от Солнца) как N, введем дополнительный параметр d, рассчитываемый по следующей формуле:
D = sign (6-N). (1)
Этот параметр можно назвать показателем симметрии планеты относительно Юпитера: для внутренних планет он равен -1, для внешних - 1, а для Юпитера - 0.
Комбинируя закон Бутусова и правило Тициуса-Боде, мы приходим к следующей формуле планетных расстояний:
RA=5,2031-d(0,4+0,3x0,2k)d; (2)
k=(4-d(6-N))/sign (5-d(6-N)). (3)
Таким образом, можно сказать, что небесное тело в Солнечной системе является планетой, если оно удовлетворяет условиям 1.1-1.3 и при этом его расстояние от Солнца (как функция его порядкового номера считая от Солнца) соответствует (2), т.е. если оно занимает строго определенную позицию по отношению к Солнцу. Иными словами, отсчитывая позиции от Солнца и подставляя соответствующий номер в (2), мы получаем некое значение расстояния. Если на этом расстоянии находится небесное тело, соответствующее условиям 1.1-1.3, то оно признается планетой. Карликовой планетой будет считаться, как и сейчас, планета, для которой не выполняется условие 1.3.
Сразу уточним, что речь идет не о квантовании планетных орбит и прочих пока недоказанных гипотезах: мы всего лишь используем объективные феноменологические закономерности строения Солнечной системы для классификационных целей. Очевидно, что формула (2) в качестве своего физического обоснования требует представления о наличии в Солнечной системе особых зон, в которых (и только в которых) могут формироваться планеты. Физическая природа этих зон должна являться предметом отдельного исследования.
Еще раз повторим во избежание недопонимания и неверного толкования основной идеи данной статьи: мы не стремимся найти физическое обоснование ни для закона Бутусова, ни для закона Тициуса-Боде и целенаправленно не пользуемся другими другими формулами планетных расстояний в Солнечной системе, прежде всего - степенными законами [6, 7]. Законы Бутусова и Тициуса-Боде рассматриваются как феноменологическая констатация обнаруженных законов распределения планет и как таковые применяются для определения точного значения термина «планета Солнечной системы». Единственное, на что хочется обратить внимание теоретиков - это то, что закон Бутусова отводит совершенно особую роль Юпитеру - положение планет в Солнечной системе, согласно этому закону, определяется не только относительно Солнца, но и относительно Юпитера, что заслуживает самого пристального рассмотрения.
Следует также добавить, что использование довольно громоздкой формулы для определения термина «планета» может показаться спорным, и что гораздо проще было бы ограничиться простыми и очевидными с точки зрения здравого смысла условиями 1.11.3. Вспомним, что определение стандарта метра и секунды, например, также весьма громоздко, с точки же зрения повседневной очевидности было бы гораздо проще пользоваться, скажем, футом и частотой биения сердца (которые легко наблюдаются). Однако для научных измерений применяются именно строгие и стандартизированные меры величин, пусть и громоздко определяемые и вычисляемые, и нет никаких причин отказываться от такого же подхода при определении планеты в рамках Солнечной системы. Следует отметить, что научная строгость характеристик «близость к фигуре гидростатического равновесия» и «пространство, свободное от других тел» не сильно отличаются от строгости средневекового определения фута как длины ступни: никто и нигде не сформулировал, что является критерием близости к фигуре гидростатического равновесия [1] (т.е. какое отклонение от этой фигуры допустимо для планеты), и какое пространство считать свободным.
Плутон является карликовой планетой, поскольку для него не выполняется условие 1.3 - он представляет собой объект пояса Койпера, и на близких к нему орбитах обращается значительное число других объектов этого пояса. Но не является ли карликовой планетой и Нептун, чью орбиту Плутон пересекает (нарушая тем самым условие 1.3 и для Нептуна)? Ответ на этот вопрос будет отрицательным: во-первых, для Нептуна не зарегистрировано других крупных небесных тел, кроме Плутона, обращающихся на близких к нему орбитах; во-вторых, Плутон не обращается на близкой к нему орбите, а лишь пересекает ее в течение достаточно короткого
промежутка времени; в-третьих, масса Нептуна значительно превышает массу Плутона (хотя с учетом двух предыдущих замечаний это уже не столь важно и служит лишь косвенным критерием). Таким образом, для спорных случаев, когда на основании признаков 1.1-1.3 и (3) формально трудно однозначно отнести небесное тело в рамках Солнечной системы к категории планет или карликовых планет, можно ввести следующий дополнительный параметр: если небесное с порядковым номером п пересекает орбиту небесного с порядковым номером m, при этом для средних расстояний этих небесных тел от Солнца справедлива формула (3), то условие 1.3 для этих небесных тел считается выполненным, и они относятся к категории планет, если период нахождения планеты п внутри орбиты небесного m (т.е. период нарушения нормальной последовательности небесных тел считая от Солнца) невелик по сравнению с периодом полного оборота небесного тела п вокруг Солнца, и на орбитах небесных тел m и п или близких к ним нет других массивных объектов. Очевидно, что это условие выполняется для Нептуна, но не выполняется для Плутона. Если переформулировать это условие более кратко, то взаимопересечение орбит двух небесных тел, для которых, за исключением этого пересечения, выполняются условия 1.1-1.3 и формула (3), не считается ни для одного из этих небесных тел нарушением условия 1.3.
В случае с Юпитером и «троянцами» ситуация также в принципе решается просто: «троянцы», по сути дела, входят в систему Юпитера, а не являются независимыми объектами. Таким образом, можно ввести еще один дополнительный критерий: наличие небесных тел в точках Лагранжа какой-либо планеты не представляет собой нарушения условия 1.3.
Для решения проблемы с карликовыми планетами (какое небесное тело в рамках Солнечной системы считать карликовой планетой, а какое - астероидом) можно предложить очень простой прием: если для небесного тела выполняются условия 1.1 и 1.2, и оно является самым массивным объектом из всех находящихся на орбите, предписанной (3), то небесное тело является карликовой планетой. Если же оно не самое массивное, то его следует считать астероидом. В таком случае Церера, Плутон и Эрида действительно представляют собой карликовые планеты, а Паллада, Веста, Гигея, Варуна, Иксион, Кваоар и Оркус - астероиды. Поскольку для обозначения транснептуновых объектов, находящихся в резонансе с Нептуном, принято обозначение «плутино», то представляется логичным развить эту идею дальше и предложить обобщающее название «плутино» для всех объектов второго пояса астероидов (находящихся на близких к Плутону орбитах; пояс Койпера); для объектов первого пояса астероидов (расположенного между Марсом и Юпитером; пояс Пиацци?) можно предложить общий термин «церино».
Интересен случай с Седной - соответствуя условиям 1.1-1.3, она не может быть признана планетой, поскольку не удовлетворяет требованиям формулы (2). Такой подход справедлив и по другим соображе-
ниям: Седна находится на гораздо большем расстоянии от Солнца, чем остальные планеты, и эксцентриситет ее орбиты очень велик. Эти отличия носят уже качественный характер, и потому отнести ее к планетам не представляется возможным. Это - астероид из области рассеянного диска.
Таким образом, из вышеизложенного можно сформулировать следующие выводы:
-формула (2) отражает объективную феноменологическую закономерность распределения небесных тел в Солнечной системе и может быть использована для определения понятия «планета»;
-планетой в Солнечной системе называется небесное тело, удовлетворяющее условиям 1.1-1.3 и находящееся на орбите, предписанной (2);
-карликовой планетой в Солнечной системе называется наиболее массивное из всех небесных тел, находящихся на орбите, предписанной (2) и удовлетворяющее условиям 1.1-1.2;
-пересечение орбиты небесного тела, удовлетворяющего условиям 1.1-1.2, с орбитой другого небесного тела, удовлетворяющего условиям 1.1-1.2, и/или наличие у него астероидов-спутников в точках Лагранжа («троянцев»; лагранжино?) не считается нарушением условия 1.3, если нет других нарушений;
-двойной планетой в Солнечной системе считается система из двух небесных тел, удовлетворяющих условиям 1.1-1.2, расположенных на орбите, соответствующей (2), и обращающихся вокруг общего центра тяжести, расположенного за пределами каждого из них;
-астероидом в Солнечной системе является: 1. небесное тело (за исключением самого массивного), расположенное на орбите, предписанной формулой (2); 2. любое небесное тело (за исключением комет и метеороидов), расположенное не на орбите, предписанной (2).
Если предложенное определение планеты не будет принято (например, если за Седной будет закреплен статус карликовой планеты), оно все равно не потеряет практическую ценность, поскольку соответствующие ему небесные тела в Солнечной системе можно будет называть классическими планетами (по аналогии, например, с галилеевыми лунами Юпитера).
Литература
1. Planet // http://en.wikipedia.org/wiki/Planet. Retrieved on 09.11.2006.
2. Dwarf planet // http://en.wikipedia.org/wiki/Dwarf planet. Retrieved on 09.11.2006.
3. Soter S. What is a planet? // http://arxiv.org/ftp/astro-ph/papers/0608/0608359.pdf. Retrieved on 09.11.2006.
4. Бутусов В.П. // Некоторые проблемы исследования вселенной. Л., 1973. С. 40-55.
5. Titius-Bode law. Wikipedia, the free encyclopedia // http://en.wikipedia.org/wiki/Titius-Bode law. Retrieved on 02.10.2006.
6. Graner F., Dubrulle B. // Astronomy and Astrophysics. 1994. 282. Р. 262-268.
7. Nieto M. The Titius-Bode law of planetary distances: its history and theory. Oxford, 1972.
Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет_17 шября 2006
