CC BY
5
УДК 519.711.3, 556.3
Калиберда И.В.
Заведующий лабораторией,
«Северо-Кавказский федеральный университет», Институт сервиса, туризма и дизайна (филиал)
СКФУ в г. Пятигорске, РФ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЗВЕНА, АППРОКСИМИРУЮЩЕГО УДЕЛЬНОЕ ПОНИЖЕНИЕ УРОВНЯ В ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ НА ПРИМЕРЕ БЕРЕЗОВСКОГО УЧАСТКА КИСЛОВОДСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ
Аннотация
При построении математической модели месторождения минеральных вод, описывается методика определения параметров гидравлического уравнения, учитывающего и динамические параметры рассматриваемого процесса. Приводится структура аппроксимирующего звена для данного класса объектов. Описывается этапы определения параметров аппроксимирующего звена. Вся методика сопровождается примером расчетов на примере березовского участка кисловодского месторождения. Данная методика является составной частью частотного метода синтеза многомерных систем, когда входные воздействия в распределенный регулятор реализуются в виде дискретной функции по пространству. Метод синтеза регуляторов может применяться при описании устойчивости гидродинамических систем.
Ключевые слова
Параметры гидравлического уравнения, аппроксимирующее звено, частотного метода синтеза
многомерных систем.
Kaliberda I.V.
"North Caucasus Federal University", Institute of Service, Tourism and Design (branch) of NCFU in Pyatigorsk, Russia
DETERMINATION OF THE PARAMETERS OF THE LINK APPROXIMATING THE SPECIFIC LEVEL DECREASE AT A GIVEN POINT ON THE EXAMPLE OF THE BEREZOVSKY SECTION
OF THE KISLOVODSK FIELD
Annotation
When constructing a mathematical model of a mineral water deposit, a method for determining the parameters of a hydraulic equation that takes into account the dynamic parameters of the process under consideration is described. The structure of the approximating link for this class of objects is given. The stages of determining the parameters of the approximating link are described. The entire methodology is accompanied by an example of calculations on the example of the Berezovsky section of the Kislovodsk field. This technique is an integral part of the frequency method of synthesis of multidimensional systems, when the input effects to a distributed controller are implemented as a discrete function over space. The method of synthesis of regulators can be used to describe the stability of hydrodynamic systems.
Keywords
Parameters of the hydraulic equation, the approximating link, the frequency method of synthesis
of multidimensional systems.
Большинство математических моделей распределенных объектов не имеют аналитического решения. Для описания характеристик рассматриваемых процессов целесообразно использовать разработанные структуры нестандартных аппроксимирующих звеньев. В работах [1-3] достаточно подробно описаны
передаточные функции (ПФ) распределенных звеньев. Реакция объекта по выбранной моде у) входного воздействия будет представлена в виде:
exp\рлг-z\ + expI -ß^yz\ °" Л-ßъr- (exp(ßr ■ zL)- exp(-ß f ■ zL ))' '
(1)
где:
5 - оператор Лапласа;
*
ь - заданные числа;
~ У (л,У = 1, да)
' '— пространственные частоты; ' /.
пространственные частоты;
В рассматриваемом случая имеется одно входное воздействие (дебит добывающей скважины) и одна функция выхода. По сути, рассматривается условно сосредоточенная система [1]. Исследования, приведенные в [2-4] показывают, что для описания статических характеристик (удельного понижения уровня в заданной точке) рассматриваемых объектов используется следующая структура аппроксимирующего звена:
К
= — ■ exp(-ß ■ г)ß = (D)Уг,
Жа = Т' ехр(" в'Г
в (2)
где: В, К, а - определяемые параметры, г - расстояние от возмущающей скважины до измеряемой
точки.
Процедура определения параметров аппроксимирующего звена распадается на следующие этапы: 1. Приравнивая статические коэффициенты усиления аппроксимирующего звена значению К1 и К2, получим систему уравнений:
К
K1 = — ■ exp(- ß ■ r°j
ß
К2 = К' ехр (- в' г2 ), в = (р)Уг (3)
2. Подставляя вычисленные значения для данного объекта: К1=0,0207; К2=0,00213; го=0,1; Г2=121 в (3), получим:
К
0,0207 = — ехр (-Р 0.1)
Р , (4)
К 1/
0,00213 = -' ехр(-Р'121),Р = (Б)12
Решая систему уравнений (4), придем к следующему результату:
£=0.00039008; В=0.00035378.
3. Коэффициент гидравлического взаимодействия скважин рассматриваемого объекта записывается в виде:
<
^ = 0.00039008 _ ехр( р г), ^ = (ОЛООз5з78)>2 До < г.
Р (5)
На рисунке 1 показан график коэффициента гидравлического взаимодействия скважин, при
изменении г.
Рисунок 1 - График статического коэффициента передачи
По сути, уравнение (5) представляет гидравлическое уравнение, описывающее коэффициент гидравлического взаимодействия:
0.00039008
АН (r) = Q-
ß
-■ exp(-ß-r), ß = (0.00035378)12,r0 <r,
где:
АН - понижение уровня в изучаемом водоносном горизонте в м.; Q - дебит возмущающей скважины в м3/сут.; г - расстояние от возмущающей скважины до исследуемой точки.
В системе «СИ», время измеряется в секундах. Преобразуя приведенное выше уравнение, получим:
„гм „ 0.00039008 , п ч _ 33,702912 , _ ч АН (г) = Q • (3600 • 24)-----ехр (-р г) = Q----ехр (-р г),
Р = (0.00035378)^,г0 <г, где Q - дебит в м3 / сек.
Изменяя дебит добывающей скважины Q=Ql+0.2•Qrsin(ю•т), определим изменение уровня в зоне расположения добывающей скважины. Для выбранных значений ^1=250м3/сут.= 0,002893518м3/сек., ю=0.001 1/сек.) и с учетом геометрических характеристик нашего месторождения на рисунке 2 построены графики с использованием результатов экспериментальных исследований, реализованные с помощью разработанного программного модуля KALIGOR-MISMATCH [5].
Рисунок 2 - График изменения уровня в зоне расположения добывающей скважины
По результатам экспериментальных исследований получено, что функции выхода (изменение уровняв зоне расположения добывающей скважины) отстает от входного от входного воздействия (изменения дебита добывающей скважины) на величину Ат = 0.215. Период колебаний входного воздействия (Тп) составляет 1.745329 час. Определим сдвиг по фазе рассматриваемых функций
А^ = -2ж - Ar / Тп = -1.36рад.
В результате были определены параметры звена, аппроксимирующего удельное понижение уровня в заданной точке, на примере березовского участка кисловодского месторождения. Данная методика является составной частью частотного метода синтеза многомерных систем, когда входные воздействия в распределенный регулятор реализуются в виде дискретной функции по пространству. Метод синтеза регуляторов может применяться при описании устойчивости гидродинамических систем. Список использованной литературы:
1. Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. Издательство РИА КМВ. 2007. 243с.
2. Малков А.В., Першин И.М. Системы с распределенными параметрами. Анализ и синтез. - М.: Научный мир, 2012. - 476с.
3. Першин И.М. Синтез систем с распределенными параметрами: проблемы и перспективы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №6. С.2-10.
4. Першин И.М. Частотная концепция анализа и синтеза систем с распределенными параметрами: монография. - Пятигорск: ПФ СКФУ. 2021. - 172с.
5. Свид. 2021662405 Российская Федерация. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Программа определения динамических характеристик гидролитосферного процесса при реализации опытно-фильтрационных работ «KALIGOR-MISMATCH» / И.В. Калиберда, А.Б. Чернышев; заявитель и правообладатель ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский Федеральный Университет» (RU). - №2021661603; заявл. 23.06.21; опубл. 27.07.21, Реестр программ для ЭВМ. - 1 с.
© Калиберда И.В., 2021
