CC BY
39
114
Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 114-116
УДК 531.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ КА ПО ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ О ТОКЕ СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ
© 2011 г. А.А. Давыдов
Государственный космический научно-производственный центр им. М.В. Хруничева, Москва
Поступила в редакцию 15.06.2011
Рассмотрена задача определения фактического вращательного движения космического аппарата (КА) по косвенной телеметрической информации об электрическом токе, снимаемом с солнечных батарей. Эта задача решается посредством совместной обработки телеметрических данных, собранных на достаточно продолжительном отрезке времени, методом наименьших квадратов с помощью интегрирования уравнений вращательного движения аппарата. Приведены результаты решения этой задачи для низкоорбитального КА дистанционного зондирования Земли и геостационарного КА связи.
Ключевые слова: космический аппарат, телеметрическая информация, вращательное движение, метод наименьших квадратов.
При возникновении нештатной ситуации, когда получение телеметрической информации об ориентации и угловой скорости КА затруднено или невозможно, определение вращательного движения аппарата по косвенным данным позволяет ответить на ряд вопросов. В частности, понять предысторию нештатной ситуации, спрогнозировать энергобаланс КА на аварийном участке, определить текущее состояние гироскопических исполнительных органов КА и т.д. В качестве таких косвенных данных можно использовать измерения электрического тока, получаемого от солнечных батарей (СБ) КА. Ниже описана интегральная статистическая методика реконструкции фактического вращательного движения КА по этим данным.
Фактическое вращение КА представляется решениями уравнений его вращательного движения, составленными с учетом специфики конкретной задачи. Математическая модель измерений помимо уравнений движения включает соотношения, устанавливающие связь между ориентацией КА и углом между нормалью к рабочей поверхности СБ и направлением на Солнце. Решения уравнений движения выбираются из условия наилучшей аппроксимации с их помощью телеметрических данных о токе, получаемом от СБ, на достаточно продолжительном отрезке времени. Аппроксимация строится методом наименьших квадратов. Применение этого метода в задачах определения вращательного движения спутников по данным измерений бортовых датчиков описано в [1-3]. Минимизируемый функционал имеет вид
N
Ф = 1 [ 1п -1оЛ(Ъ)]2.
п=1
Здесь 1п — измеренное значение тока в момент времени ґп; 10 — максимальный ток, вырабатываемый СБ на орбите Земли при перпендикулярном падении солнечных лучей на их плоскость; п(0 — расчетный косинус угла падения солнечных лучей на светочувствительную поверхность СБ в момент ґп . Минимизация Ф проводится по начальным условиям вращательного движения КА и некоторым параметрам математической модели. В число таких параметров в разных задачах включались кинетические моменты двигателей-маховиков, массово-инерционные характеристики КА, параметры действующего на КА аэродинамического момента и т.п.
На рис. 1 представлены примеры аппроксимации данных измерений тока СБ, полученных на двух КА. На верхнем графике приведена аппроксимация данных, полученных на КА дистанционного зондирования Земли [2]. В этой задаче наряду с начальными условиями движения уточнялись параметры аэродинамического момента и массово-инерционных характеристик КА. На нижнем графике — аналогичная аппроксимация для геостационарного КА связи [3]. Здесь вместе с начальными условиями движения уточнялись кинетические моменты двигателей-маховиков (их значения принимались постоянными на временном интервале обработки данных). На графиках маркерами отображены телеметрические данные, сплошной линией — построенные аппроксимации.
Рис. 1
Определение движения низкоорбитального КА по данным о токе СБ было выполнено на 12 интервалах времени. Начальное угловое положение КА и параметры аэродинамических возмущающих моментов были определены со значительной погрешностью, характеризующейся значениями от 0.5п до 1.5 п, причем доминировали значения, близкие к верхним границам. Большая погрешность определения угловых величин вызвана малой информативностью данных о токе СБ, а параметров аэродинамического момента - еще и слабым влиянием сопротивления атмосферы на вращательное движение КА. Анализ показал, что движение КА на многих интервалах было близко к стационарному вращению вокруг одной из осей КА - оси максимального главного центрального момента инерции. Модуль угловой скорости составлял примерно 10 град/с. В целом, движение КА было близко движению Эйлера - Пуансо, полодии которого охватывали ось максимального главного центрального момента инерции. На части интервалов модуль угловой скорости составлял около 1 град/с. Более медленные движения КА были и более сложными. Изменение тока СБ в случае сложного движения оказалось более информативным, поэтому, в целом, оценки уточняемых параметров на этих интервалах получились заметно точнее.
Определение фактического движения геостационарного КА относительно центра масс было выполнено на 10 интервалах времени. Стандартные отклонения начальных углов ориентации не превышали 3.60. Точность определений угловых скоростей составила от 0.01 град/с до
0.03 град/с. Погрешность определения суммарного приведенного кинетического момента двигателей-маховиков была не более 4.610-4 с-1. Модуль угловой скорости КА находился в диапазоне 0.6 ±0.75 град/с, причем вектор угловой скорости был близок к одной из строительных осей КА. Анализ найденных угловых скоростей КА и суммарного кинетического момента двигателей-маховиков показал, что угловое движение КА можно представить в виде комбинации двух движений: быстрого вращения корпуса КА вокруг практически неизменной оси в связанной с корпусом системе координат (эта ось близка по направлению к вектору кинетического момента двигателей-маховиков) и медленного вращения этой оси вокруг вектора суммарного кинетического момента КА с маховиками. Суммарный кинетический момент системы корпус КА - двигатели-маховики не превышал 2 Н-мс; при этом кинетический момент корпуса КА находился в диапазоне 20±22 Н-мс. На рассмотренных интервалах вращательное движение КА оказалось почти одинаковым. Отличие состояло лишь в изменении ориентации вектора суммарного кинетического момента двигателей-маховиков в строительной системе координат.
Несмотря на относительную простоту математической модели и принятых допущений, а также на значительную погрешность уточнения некоторых параметров, в целом задача идентификации вращательного движения решена успешно. Полученные результаты позволили объяснить ряд эффектов, наблюдавшихся во время неуправ-
116
А.А. Давыдов
ляемого движения спутников и определить методику выведения их из нештатной ситуации.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 08-01-00467).
Список литературы
1. Брюханов Н.А. и др. Экспериментальное исследование режимов неуправляемого вращательного
движения КА «Прогресс» // Космические исследования. 2006. Т. 44, № 1. С. 52-61.
2. Давыдов А.А., Сазонов В.В. Определение параметров вращательного движения КА по телеметрическим данным о токе солнечных батарей // Космические исследования. 2009. Т. 47, № 5. С. 434-443.
3. Давыдов А.А., Сазонов В.В. Определение параметров вращательного движения малого спутника связи по данным измерений тока солнечных батарей. Препринт №32 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2009.
DETERMINATION OF PARAMETERS OF ATTITUDE MOTION OF THE SPACECRAFT FROM THE TELEMETRY DATA ON SOLAR BATTERY CURRENT
A.A. Davydov
The real attitude motion of a spacecraft based on indirect measurement data, i.e. the data of the electric current generated by its solar arrays, is reconstructed. The statistical technique for solving this problem is described. According to the technique, the measurements of the current, collected during a time interval about a few tens minutes, were processed simultaneously by means of the least squares method and integration of the spacecraft attitude motion equations. The estimates of the mathematical model parameters and initial conditions of an attitude motion were obtained as a result of such processing. The results of this reconstruction for low earth orbit and geostationary earth orbit satellite are given.
Keywords: spacecraft, telemetry data, attitude motion, least squares method.
