Определение параметров суфлярных выделений газа из угольного массива вгорные выработки Текст научной статьи по специальности «Математика»

Промышленная безопасность и геомеханика

К. С. Лебедев реррег9999@ yandex.ru

С. А. Хаймин [email protected]

II. ПОЖАРНАЯ И ПРОМЫШЛЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ FIRE AND INDUSTRIAL SAFETY

УДК 622.61:516.02

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СУФЛЯРНЫХ ВЫДЕЛЕНИЙ ГАЗА ИЗ УГОЛЬНОГО МАССИВА В

ГОРНЫЕ ВЫРАБОТКИ DETERMINATION OF GAS BLOWING EMISSION PARAMETERS FROM COAL MASSIF INTO MINE OPENINGS

С. В. Черданцев - д-р техн. наук, ведущий научный сотрудник АО «НЦ ВостНИИ», 650002, г. Кемерово, Институтская, 3

Н. В. Черданцев - д-р техн. наук, заведующий лабораторией ФГБНУ «ФИЦ УУХ СО РАН», 650065, г. Кемерово, Ленинградский проспект, 10

Ли Хи Ун - д-р техн. наук, профессор, заместитель генерального директора по научной работе АО «НЦ ВостНИИ», 650002, г. Кемерово, Институтская, 3

К. С. Лебедев - научный сотрудник АО «НЦ ВостНИИ», 650002, г. Кемерово, Институтская, 3

К. X. Ли - научный сотрудник АО «НЦ ВостНИИ», 650002, г. Кемерово, Институтская, 3

С. А. Хайлин - старший научный сотрудник АО «НЦ ВостНИИ», 650002, г. Кемерово, Институтская, 3

S. V. Cherdantsev - Dr. of Tech. Sri., Leading Researcher of JSC "NC VostNII", 3, Institutskaya, Kemerovo, 650002, Russia

N. V. Cherdantsev - Dr. Tech. Sri., Head of the Laboratory of the Coal Institute of the Federal Research Center for Coal and Coal Chemistry of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, 10, Leningradsky prospect, Kemerovo, 650065, Russia Li Hii Un - Dr. Tech. Sci., Professor, Deputy Director General for Scientific Work of JSC "NC VostNII", 3, Institutskaya, Kemerovo, 650002, Russia

K. S. Lebedev - research fellow of JSC "NC VostNII", 3, Institutskaya, Kemerovo, 650002, Russia

K. H. Lee - Research Associate, JSC "NC VostNII", 3, Institutskaya, Kemerovo, 650002, Russia

S. A. Khaylin - chief scientific researcher of AO "ScC VostNII", 3, Institutskaya, Kemerovo, 650002, Russia

Выполнен краткий анализ суфлярных выделений из подземных резервуаров угольного массива в горные выработки и указано, что форма и конфигурация резервуаров при анализе истечении газа не учитываются. Отмечено, что при определенных условиях форма и конфигурация резервуаров могут существенно изменить картину истечения газа в горные выработки. В данной статье предпринята попытка обсудить проблему течения газа внутри подземного резервуара с учетом его формы и конфигурации. Рассматривается резервуар, состоящий из накопительной камеры, сужающейся и расширяющейся полостей. При обсуждении данной проблемы газ полагается идеальным, а его течение рассматривается в рамках классических допущений газовой динамики. Показана процедура преобразования системы уравнений газовой динамики, состоящей из уравнений движения в форме Эйлера и уравнения неразрывности к одному уравнению второго порядка в частных производных относительно потенциала скоростей. Для случая принадлежности уравнения гиперболическому типу выполнено его преобразование к системе уравнений первого порядка в частных производных, для которой сформулирована задача Коши относительно неизвестных компонентов скорости газа и угла Маха. Решение задачи Коши построено численно. Определены искомые скорости газа и местная скорость звука, что позволило найти числа Маха и выявить некоторые закономерности их распределения вдоль расширяющейся полости резервуара. На базе построенного решения задачи Коши определены давление, плотность и температура газа в расширяющейся полости и отмечены закономерности их изменения на выходе из подземного резервуара.

A brief analysis of blowing emissions from the underground coal massifs into the mine openings has been performed and it is indicated that the shape and configuration of the reservoirs during gas emission analysis are not taken into account. It is noted that at certain conditions the reservoirs shape and configuration can significantly change the picture of gas emission into mine openings. In this article, an attempt is made to discuss the problem of gas

flow inside an underground reservoir, taking into account its shape and configuration.

A reservoir consisting of a storage chamber; a tapering and expanding cavities is considered, in discussing this problem, the gas is assumed to be ideal, and its flow is considered within the framework of the classical assumptions of gas dynamics. The procedure for transforming the system of gas dynamics equations consisting of the motion equations in the Eulerian form and the continuity equation to a second-order partial differential equation with respect to the velocity potential is shown. In the case when the equation belongs to a hyperbolic type, its transformation to a system of first-order partial differential equations is performed, for which the Cauchy problem is formulated with respect to the unknown components of the gas velocity and the Mach angle. The solution of the Cauchy problem is constructed numerically. The required gas velocities and local velocity of sound are determined, which made it possible to find the Mach numbers and to reveal some regularities of their distribution along the expanding cavity of the reservoir. On the basis of the constructed solution of the Cauchy problem, the pressure, density and temperature of the gas in the expanding cavity are determined and the regularities of their variation at the outlet from the underground reservoir are noted..

Ключевые слова: СУФЛЯРЫ, ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ, УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА, ПОТЕНЦИАЛ СКОРОСТЕЙ, СКОРОСТЬ ЗВУКА, КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ЛИНИИ, ЗАДАЧА КОШИ, УРАВНЕНИЯ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ

Key words; SUFILARS, IDEAL GAS, EYLER EQUATIONS, SPEED POTENTIAL, SOUND SPEED, CRITICAL SPEED, CHARACTERISTIC LINES, CASE PROBLEM, EQUATIONS IN FINITE DIFFERENCES

В процессе разработки угольных месторождений в шахтах происходят суф-лярные выделения газа, характерные для всех газоносных угледобывающих районов [1]. Причем выделения происходят в очистных, капитальных и подготовительных выработках, проводимых по породам и по углю, на пластах пологого, наклонного и крутого залегания.

Известно [1], что механизм суфлярного выделения газа представляет собой истечение находящегося под давлением газа из трещин, полостей и резервуаров в массиве горных пород при их вскрытии горными выработками или скважинами.

В ходе исследований суфлярных выделений установлено, что их продолжительность составляет от нескольких часов до нескольких лет. Дебит газа достигает 8500 м3 в сутки, а минимальное его давление составляет не менее 0,2 МП а. Причем плотность суфлярных выделений возрастает с увеличением глубины горных работ.

При исследовании суфлярных выделений, как правило, определяют только дебит газа и продолжительность выделений, При этом форма резервуара, которая может быть весьма причудливой, в исследованиях не учитывается вовсе. Такой подход зачастую оправдан, поскольку форма суфляров и в самом деле во многих случаях не влияет на процесс газовыделения в выработки. Однако нам представляется, что при определенных условиях форма резервуара может существенно повлиять на параметры газа и принципиально изменить картину его истечения в выработку.

Поэтому целью данной работы является обсуждение задачи об истечении газа в выработку из резервуара, форма которого наперед задана. Эта задача еще нигде не обсуждалась и представляется актуальной, поскольку ее решение позволит более объективно оценить газодинамическую обстановку в зоне суфлярного выделения газа в выработку.

Постановка задачи о течении газа внутри резервуара заданной формы

Предположим, что полость резервуара состоит из трех характерных частей (рис. 1). Допустим, что свободный метан по трещинам накапливается только в камере 1, где постепенно создается достаточно высокое давление. Сужающая (конфузор) 2 и расширяющая (диффузор) 4 части представляют собой усеченные конусы, состыкованные между собой меньшими основаниями, образующими горловину 3. Таким образом, в совокупности конфузор и диффузор

Рисунок 1. Форма резервуара: 1 - накопительная камера; 2 - сужающая часть резервуара (конфузор); 3 - минимальное сечение (горловина) резервуара; 4 - расширяющая

часть резервуара (диффузор) Figure 1. Tank shape: 1 - storage chamber; 2 - the narrowing part of the tank (confuser); 3 - minimum cross-section (throat) of the tank; 4 - the expansion part of the tank (diff user)

образуют трубу переменного сечения, которая изолирована от накопительной камеры угольной перегородкой а-а до тех пор, пока резервуар не будет вскрыт по сечению Ъ-Ь выработкой, по отношению к которой суфляр может быть расположен как угодно.

При ликвидации перегородки а-а находящийся в накопительной камере газ через конфу-зор и диффузор устремится е выработку. Сформулируем следующую задачу.

Полагая суфлярные выделения идеальным и баротропным газом, а его течение плоскопараллельным, стационарным и изоэнтро-пическим, найдем параметры газа при входе в выработку.

В данной задаче искомыми параметрами газа являются следующие величины: компоненты v;T v вектора скорости v (его модуль будем обозначать v)T плотность г, давление р газа, являющиеся функциями декартовых координат у. При этом, ввиду баротропности газа, плотность и давление связаны уравнением

Р=Р(Р) (1)

Исходными уравнениями для отыскания основных величин являются уравнения Эйлера, которые для двумерного движения представляются s виде [2]

где

' дх

dvr

1 дР . „ ^У _ 1 Ф

ду р дх'

аГ+1>

ду рду{2)

и уравнение неразрывности

др др

дх

-+v

ду

+р

(Л\

дуу

дх ду

- О.

(3)

К уравнениям {2}-(3)т образующим систему и содержащим четыре искомые функции г, р, г, у мы добавим еще одно уравнение [2]:

ду дх ' (4)

указывающее на отсутствие вихря скорости в установившемся изоэнтропическом течении.

Принимая во внимание, что местная скорость звука а в газе равна а = ^¡(др/др) и учитывая условие баротропности газа (1)

др _ др др _ 1 др др др др _ 1 др

дх др дх а2 дх ду др ду а2 ду (5) приведем уравнение неразрывности (3) к виду

х дх у ду {дх ду ) (6)

Выразив из уравнений (2) производные др/дх, др/ду и подставив их в уравнение (6), а также учитывая уравнение (4), мы получим уравнение, содержащее неизвестные компоненты век-тора скорости V , и местную скорость звука в потоке газа

дх ду ду

(?)

А = а2 - V2 , В = -V V , С = а2- V2 (8)

х х у у х/

Поскольку компоненты у в безвихревом движении могут быть выражены с помощью потенциала скоростей /;

до

дх у ду (9)

то уравнение (7) можно привести кдифференци-альному уравнению 2-го порядка

йт2 дхду Эу2 (10)

описывающее двумерное изоэнтропическое движение идеального баротропного газа.

Наряду с уравнением (10) рассмотрим уравнение первого порядка [3]:

+ =0 \дх; дхду \&у)

и, переписав его в виде:

йс дх ду]

замечаем, что полученное уравнение распадается на систему двух уравнений

= 0.

дх ду (ц)

Учитывая формулы (8), найдем в уравнениях (11) соотношение между коэффициентами

Ат В, С:

В2-А-С = = а2(уЧ у2+а2) =

' ' (12)

откуда следует, что если течение газа сверхзвуковое (у > а), то В2 -АС> 0, и поэтому уравнение (10) является гиперболическим [3]. Если же течение дозвуковое (у < аЛ то В2 - АС < 0 и уравнение (10) относится к эллиптическому типу. И, наконец, при V = а, В- - АС - 0 уравнение (10) принадлежит параболическому типу

Таким образом, дозвуковое движение газа, описываемое эллиптическим уравнением, происходит в конфузоре, где газ разгоняется до скорости, близкой к скорости звука. В горловине скорость газа становится критической, поскольку достигает скорости звука, а в диффузоре скорость газа уже превышает скорость звука. Следовательно, в выработку газ будет поступать со сверхзвуковой скоростью, и для определения его параметров нам необходимо в диффузоре исследовать движение газа, описываемое уравнением гиперболического типа. Поскольку в этом случае величина

В2 -АС = а2(у2-а2) >0, то взамен уравнениям (11) мы можем написать уравнения

с1х _ йу

А В±у1В2-ас' (13)

из которых вытекают равенства

28

dx

AC

(14)

преобразуемые с помощью формул (8) к виду

d}\2

1~2 2 Vv -а

& (15)

Равенства определяют положение касательных в любой точке к некоторым кривым у/х), у/х), называемых характеристическими линиями (или просто характеристиками).

Переписав уравнения (13) в виде

А<1у-{В±4в2-АС)<1х = 0 . и возведя их в квадрат, после преобразования

получим дифференциальное уравнение вида

Ау'2-2Ву'+С = 0 (16)

Из формул, определяющих понятие полного дифференциала

, дух _ , дгх ду ду

сЬ >х - —^ с1х + —- (¡у, с!уу =——с1х +—- (1у„ дх ду у дх ду

вытекают соотношения

дух _ Ф ' х дух ¿¡у дуу _ ¿уу дуу

дх с!х ду с1х ду йу дх ¿¿у' с помощью которых перепишем уравнение (7)

с1х ду сЬк) дх 1 (¡у дх йу ) Умножая полученное уравнение на ёх и учитывая, что ¿у/йх = у% мы приведем его к виду

А<1ухУ- А——у (1х+2ВУ—-с£х + Сс1уу - С——сЫ = 0. ду дх ' ду__

(17)

Поскольку подчеркнутые члены представляют собой левую часть уравнения (16), то уравнение (17) существенно упрощается:

Аду у1 + Сс1У = 0.

х у

После подстановки в полученное уравнение сначала формул (14), а затем выражений (8) и (12) мы получаем уравнения, связывающие компоненты скорости V., V и их дифференциалы на характеристических линиях у/х), у/х)

(нУхУу+а

(-yxvv-a№

уjv2-a2 )dvx + (а1 - vj )dyy = О, 2

-a2 )dyx

гх.у « г{а£'-Уу)<Ьу= 0, (18)

где верхний знак соответствует характеристике у/х), а нижний - характеристике у2(х).

Уравнения (18) допускают дальнейшие преобразования, если ввести в рассмотрение угол Маха а и угол образованный вектором скорости с горизонтальной осью V

у

,х+уу

cos9 = ^, sin0 = —Р(19)

и тогда уравнения характеристик (15) в этих обозначениях примут вид

-УСОЗО - УБт0+У5ша; ■ - у2 *

dx

' sin2 а

2 . о 2 2 v sin a-v cos 0

_ -vcos0-vsin9-vsina- Vv^

2 ■ 2 v sm a

dx

2 2 2 2 v sin а—у cos 0

(20)

С помощью тригонометрических тождеств

sin р = , teP т cos р — - 1

i

l+tg2p

4

l+tg2p

в которых b может быть как углом q, так и углом о, приведем равенства (20) к виду

f = tg(e-a),f = tg(e+a), (21)

откуда видно, что характеристики у/х), у/х) на плоскости -v, у располагаются под углом 2а друг к другу, причем вектор скорости делит этот угол пополам.

После подстановки формул (19) и (21) в уравнения (18) и выполнения преобразований мы получим следующую систему дифференциальных уравнений

cos{Q+a)dyx+sin(Q+a)dvy =0,

cos(9-a )dyx+s\n(e-a)dvy =0. (22)

Система уравнений {22)т кроме двух искомых dvx, dvv, содержит еще угол а, который, в свою очередь, связан первой из формул (19) с местной скоростью звука, подлежащей определению, Следовательно, система (22) не определена.

Для исключения неопределенности воспользуемся уравнением Бернулли [2];

2 2 2 v I в = а0 2 к-\ к-1' из которого находим местную скорость звука

к-\ 2

-V ,

2

(23)

где а0 - скорость звука в покоящемся газе, определяемая по формуле [2]

а0=^(кЯТ() (24)

в которой ^-абсолютная температура в неподвижном газе; Я - универсальная газовая постоянная, к - показатель адиабаты Пуассона. Сейчас система (22) в совокупности с формулой (23) полностью определена во всех точках характеристических линий,

Таким образом, в результате преобразований мы перешли от уравнения 2-го порядка (10) гиперболического типа к двум уравнениям (22) первого порядка.

Обращаем внимание, что если уравнение (10) должно выполняться в каждой точке внутри резервуара, то система уравнений (22) справедлива в каждой точке на характеристических линиях у/х) и у/х), положение которых определяется формулами (21). Из сказанного следует, что для уравнений (22) мы должны указать только начальные условия, в качестве которых следует принять значения компонентов скоростей у. и у

29

во всех точках на некоторой начальной линии, находящейся в сверхзвуковой области. В совокупности с системой уравнений (22) начальные условия образуют задачу Коши [3].

Построение решения задачи Коши о течении газа в расширяющейся части резервуара

Построение решения задачи Коши начнем с выбора начальной линии, в качестве которой мы не можем принять звуковую линию АВ, расположенную в горловине (рис. 2), поскольку в этом случае угол Маха а = 90", и поэтому все характеристические линии, выходящие из точек, принадлежащих АВ, будут совпадать с самой линией АВ. В силу этого за начальную линию мы примем линию а]ат которую расположим параллельно АВ на расстоянии Ох = 0,2г от нее в сверхзвуковой области (рис. 2). В этом случае линия ар, не совпадает ни с одним характеристическим направлением, выходящим из любой ее точки.

Далее мы заменим в формулах (21) и уравнениях (22) бесконечно малые величины (¡у, с!л, сИ> ¿¡V, с1\> их малыми, но конечными значени-

-* у

ями.

Затем через каждую из точек ар...,а7 проведем касательные к характеристическим линиям обоих семейств, определяемых по формулам (21). В результате пересечения характеристических линий получаются точки Ъ. (/ = 1, 2,...,6), принадлежащие /-му «слою», для вычисления координат которых составляем систему уравнений в конечных разностях, вытекающую из формул (21)

Ы,- ~ Уа, = (*Ь,- ~ Ц ~ СЦ ),

из которой мы получаем искомые координаты [4]

Рисунок 2 - Схема построения характеристической сетки

Figure 2 - The scheme for constructing the characteristic grid

УьТУц + Рь,-*.) Далее определяем

Ax , = x.

'ЬУаА=УъГУа{

и записываем уравнения (22) в конечных разностях для точки Ь. а = и 2, .„,6)

откуда находим составляющие скорости газа в точке Ъ. [4]:

) = ) " + ХУК^-) ^ ) > =

а.^ 1 >

(25)

+ а-)-tg(0- -а- ,)

По найденным компонентам определяем: скорость газа в точке Ь.

Ub,) + ■

угол наклона вектора скорости

(26)

%

и местную скорость звука %

4

л-1

%

(27)

Отыскав параметры газа в точках /?-го «слоя», продвигаемся на следующий «слой» с,

содержащий точки с ,

(рис. 2), затем на

слой d и т.д.

Отметим, что каждый последующий слой содержит на одну расчетную точку меньше, чем предыдущий. Следовательно, последний расчетный слой содержит всего одну точку к. Таким образом, мы последовательно определяем параметры газа vbahi и одновременно выстраиваем сетку, образованную характеристическими линиями. Этим завершается процедура построения приближенного решения задачи Коши.

Найденные параметры газа vhi, ^.являются важнейшими параметрами, характеризующими течение газа. Однако для анализа особенно сверхзвукового течения газа, как правило, используют число Маха [2], определяемое по формуле v

л**—4-.

(28)

На рис. 3 показан график изменения числа Маха вдоль расширяющейся полости, построенный по формулам (26)-(28) при следующих исходных данных: угол конусности расширяющейся полости суфляра составляет Î5'\ показатель адиабаты Пуассона к = 1А\ абсолютная температура покоящегося газа Т0 = 288 К.

Из рис. 3 видно, что график функции представляет собой монотонно возрастающую выпуклую кривую, имеющую вблизи горловины

30

Рисунок 3-Гоафик изменения числа Маха вдоль расширяющейся части резервуара Figure 3 - Graph of Mach number variation along the expanding part of the reservoir

резервуара наибольшую кривизну, которая постепенно уменьшается, превращаясь в прямую линию при х > 0,67

Определение давления, плотности и температуры газа в расширяющейся части резервуара

На базе построенного приближенного решения задачи Коши мы можем определить остальные параметры газа: давление, плотность и температуру, для чего формулы, определяющие скорость звука в газе [2], a2=kRt = Р Зр

перепишем для смежных узлов сетки характеристических линий в конечных разностях

л2 _,Pjj 2 j P(j+\%i

aJti-k—t «{y+iy-*--

p JJ РС/+1У

2 _PU+\),i~Pj,i

(29)

aJJ =

где индексы у, * относятся к произвольной точке Л принадлежащей произвольному слою а индекс (]+1 )Л указывает на последующий слой. Причем значение местной скорости звука ^ в произвольной точке мы определяем, используя формулу (27).

Далее поступим следующим образом. Вначале разделим второе из равенств (29) на

первое:

где

Hi ' (30)

Р 0+1V

ЛМ " Ри (31)

Затем, приравняв правые части первой и третьей формул (29), получим равенство

kmbjdiL

Н

Г-1

(32)

Решая совместно систему равенств (30) и (32), находим параметры

Hi-

k-\

a{j+\)J a"i

2

<33>

J>1

ь _

в любой точке произвольного слоя. Процедуру вычисления параметров Л, га.., начнем с критического сечения, расположенного в горловине сопла. В силу этого, используя формулы (33) для точек слоя а, мы вначале найдем

k-1

к-\

(34)

А-

2 2

"У" А Г

акр акр

а затем с помощью формул (31) определим давление и плотность в точках этого же слоя

P{i,i Ркр ' Рa,i P'a.iP,

kp

где p

1hp1 rkP

hp

(35)

- критические значения давления и плотности газа, а критическая скорость газа а определяется по известной формуле [2] 2 2 2

Для определения критических параметров газа необходимо отыскать решения двух краевых задач для уравнения (10). В первой из этих задач уравнение (10) принадлежит эллиптическому типу, а во второй задаче — параболическому. Обе задачи должны быть сформулированы для течения газа в сужающейся части резервуара. Эти задачи будут рассмотрены в последующих работах. Поскольку в данной работе найдено решение задачи только в расширяющейся части резервуара, поэтому далее определяются безразмерные параметры газа, отнесенные к его критическим параметрам,

_ _ Ра,1 - _ Ра,1

Ркр Ркр (36)

Подставляя формулы (35) в формулы (36), получаем безразмерные параметры

Ра4=К,1> Ра,/ (37)

которые совпадают со значениями / тавычисляемыми по формулам (34).

Аналогично мы можем записать формулы (34)п (35) для слоя Ь.

к-1 4л

Hj -

к-1 ab,i

к—

к-

abJ

РЬ,1 = - = Н/у 4■ (38)

Подставляя в последние две формулы (38) выражения (35), получим

РЬ}1 = 1 Ргм = ^.^¿мРкр*

а безразмерные давление и плотность определяются по формулам

31

Анализируя формулы (37) и (39), замечаем, что для определения безразмерного давления газа в каком-либо слое необходимо перемножить значения / во всех предыдущих слоях, включая рассматриваемый. По этой же процедуре мы определяем безразмерную плотность газа в произвольном слое. Следовательно, безразмерные давление и плотность газа в точке к на выходе из диффузора определяем по формулам

Рк - ^а^Ь^с^^е^■

Рк ~ И^-йг^Ис,!Ы/Цеу■ (40) Далее из уравнения Менделеева - Клапейрона для произвольной точки / слоя а

мы находим абсолютную температуру Т - 1 Ра- 1

которая в безразмерной форме представляется в виде 1

т - а

где = Та1/ 7^,, отнесена к критической температуре Т. . определяемой как

_1_Аф

^"ДРкр' (42)

Аналогично найдем сначала абсолютную температуру в точке / слоя Ь

Хь = 1 РЫ = 1 КАыРкр

а затем безразмерную температуру

^ „ К^ы

Формулы (41) и (43) показывают, что безразмерная температура в произвольной точке какого-либо слоя представляет собой частное от деления произведений параметров / на произведения параметров м, найденных во всех предыдущих слоях, включая рассматриваемый. Следовательно, температура в точке к на выходе из расширяющейся части резервуара определяется по формуле

Таким образом, мы нашли значения Рк* Рк > ^к > представляющие собой параметры газа в точке к, расположенной на выходе из

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Р Р* *

0,73

0,47

ОЛ

0 033 0,67 х

Рисунок 4 - Гоафик изменения параметров газа вдоль расширяющейся части резервуара Figure 4 - Graph of changes in gas parameters along the expanding part of the reservoir

расширяющейся части резервуара.

По описанным процедурам вычисления построены графики параметров газа вдоль расширяющейся части резервуара (рис. 4).

Все три графика представляют собой вогнутые кривые, не имеющие экстремальных точек, и, следовательно, функции Рк(х)> монотонно убывают

всюду внутри расширяющейся части. Особенно сильно уменьшается давление газа, а его температура уменьшается незначительно. Таким образом, значения давления, плотности и температуры газа при входе в горную выработку будут меньше значений газа в накопительной камере резервуара.

Выводы

1. Обоснован переход от краевой задачи для дифференциального уравнения 2-го порядка гиперболического типа, описывающего сверхзвуковое течение идеального газа, к задаче Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка на характеристических линиях.

2. Построена разностная схема задачи Коши и составлен алгоритм ее численной реализации.

3. На основе выполненных вычислений построены графики параметров газа вдоль расширяющейся части резервуара, показывающие, что число Маха движущегося газа монотонно растет, а давление, плотность и температура, наоборот, уменьшаются.

1. Болыиинский М.И., Лысиков Б.А., Каплюхин A.A. Газодинамические явления в шахтах. - Севастополь: «Вебер», 2003. — 284 с.

2. Рахматуллин X. А., Сагомонян А. Я., Бунимович А. И., Зверев H.H. Газовая динамика. —М.: Высшая школа, 1965. — 723 с.

3. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики.— М.: Высш. школа, 1970. — 712 с.

4. Черданцев С.В., Черданцев И.В. Математическое моделирование сверхзвукового осесимметричного течения газа в сопле с профилем безызгибной оболочки // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2015. № 3. С. 53—60.

REFERENCES

1. Bolshinski, M.I., Lysikov, В.А., & Kapliukhin, A.A. (2003). Gazodinamicheskiie iavleniia v shakhtakh [Gas-dynamic phenomena in mines]. Sevastopol: "Weber" [in Russian].

2. Rakhmatullin, Kh.A., Sagomonian, A.Ya., Bunimovich, A.I., & Zverev, N.N. (1965). Gazovaia dinamika [Gas dynamics]. Moscow: Vysshaia shkola [in Russian].

3. Koshliakov, N.S., Gliner, E.B., & Smirnov M.M. (1970). Equations in partial derivatives of mathematical physics. Moscow: Vysshaia shkola, [in Russian].

4. Cherdantsev, S.V., & Cherdantsev, N.V. (2015). Matematicheskoie modelirovaniie sverkhzvukovogo osesimmetrichnogo techeniia gaza v sople s profilem bezizgibnoi obolochki [Mathematical modeling of supersonic axisymmetric gas flow in a nozzle with a profile of a non-bending shell]. Vestnik KuzGTU - KuzGTU Gerald, 3, 53-60 [in Russian].

высокотехнологичное производство с использованием самых современных технологий. Компания разрабатывает, производит и внедряет продукты, применение которых позволяет значительно повысить уровень безопасности труда, промышленной и экологической безопасности, предупредить риски и избежать аварий

® смачиватель-пылеподавитель «ЗАСЛОН» (предназначен для использования в качестве

добавки к воде для повышения улавливания и связывания угольной, углепородной и породной пыли, применяется как при подземной добыче, так и на открытых технологических и погрузочных

комплексах, обогатительных фабриках); ® состав против возгорания угля «СПВУ» (Марка «А» -антипирогенный, его действие направлено на снижение активности реакций на собирующей поверхности полезных ископаемых и увеличение

инкубационного периода самовозгорания полезных ископаемых); ® профилактический состав нового поколения «АОС» для обработки вагонов, транспортных средств против примерзания сыпучих грузов, для ввода в массу для предотвращения смерзания (минимальный расход, экологически и пожаробезопасный, удобен в работе не имеет запаха).

на правах рекламы