CC BY
11
УДК 534.1:539.3
В. А. Цимбалюк
Институт проблем прочности им. Г.С. Писаренко НАН Украины, Киев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТЕНДА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА КОЛЕБЛЮЩИХСЯ
ЛОПАТКАХ
Для возможности переноса результатов эксперимента на натуру необходимо соблюдать подобие исследуемых явлений. На основе критериев подобия для моделирования нестационарного обтекания колеблющихся лопаток и требований методики измерения нестационарных аэродинамических нагрузок на колеблющихся профилях решетки получены критериальные зависимости основных параметров стенда, включая размеры и параметры колебаний профилей. Проведен анализ полученных зависимостей на примере моделирования рабочего колеса первой ступени компрессора низкого давления ГТД для максимального продолжительного режима и режима полетного малого газа. Показана необходимость повышения расхода воздуха путем установки дополнительного нагнетателя. Необходимо также усовершенствовать систему возбуждения колебаний профилей с целью повышения частоты.
Аэродинамический стенд, решетка колеблющихся профилей, аэродинамический коэффициент влияния.
Введение
Флаттер (самовозбуждающиеся в потоке газа колебания конструкции) является одним из наиболее опасных явлений аэроупругости из-за своих зачастую катастрофических последствий. Трудность решения задачи об определении критических условий возникновения флаттера лопаток, как известно, связана со сложностью нахождения нестационарных аэродинамических нагрузок (сил и моментов), действующих на лопатки при их колебаниях в потоке газа.
Современные методы численного моделирования позволяют решать многие задачи аэроупругости с использованием различных моделей. В то же время, для решения задач с отрывом потока применяются и экспериментальные методы [1].
1. Формулирование проблемы
Существуют методы [2], согласно которым экспериментально определяют только нестационарные аэродинамические нагрузки, действующие на лопатки в сечениях на заданных радиусах венца. Затем, используя полученные данные, решают уравнения колебаний лопаточного венца. При таком подходе к решению задачи о флаттере в эксперименте достаточно обеспечить выполнение условий подобия только аэродинами© В. А. Цимбалюк, 2008
ческой стороны явления и нет необходимости соблюдать подобие по числам Ньютона и Коши, что позволяет уменьшить объем испытаний и стоимость моделей.
На рис. 1 схематично представлена развертка цилиндрического сечения компрессорного венца.
Рис. 1. Компрессорная решетка профилей 1 — угол атаки; Ь — угол выноса; — шаг; Ь — хорда профиля
Известна методика [3], позволяющая измерить погонные нестационарные аэродинамические силы L и моменты М нагрузки на колеблющихся профилях прямой решетки при их поступательных вдоль оси У и угловых а колебательных
перемещениях. Этих нагрузок достаточно для исследования разных форм флаттера, включая из-гибно-крутильный. Влияние небольших деформаций профилей в процессе колебаний на измеряемые нестационарные аэродинамические нагрузки можно учесть с помощью методики [4].
Цель настоящей работы состоит в моделировании нестационарного обтекания колеблющихся лопаток заданного венца и получении критериальных зависимостей основных параметров стенда, включая размеры, параметры колебаний профилей, для измерения нестационарных аэродинамических нагрузок.
2. Вывод критериальных уравнениий
Для анализа первой изгибной формы колебаний лопаток достаточно измерения нестационарных аэродинамических нагрузок в периферийном сечении венца, где амплитуды колебаний наибольшие. В табл. 1 представлены геометрические параметры цилиндрического сечения моделируемого рабочего колеса первой ступени КНД компрессора ГТД. Цилиндрическое сечение выбрано на радиусе, который соответствует 0,9 длины лопатки. В табл. 2 отражены параметры потока и колебаний лопаток для максимального продолжительного режима и режима полетного малого газа.
Таблица 1
Параметры для периферийного цилиндрического сечения рабочего колеса первой ступени КНД компрессора (сечение на 0,9 длины лопатки)
Название параметра Значение
Относительный шаг t 0,93
Угол выноса в 50,7°
Хорда лопаток Ь 28,45 мм
Площадь поперечного сечения F 26,48 мм2
Минимальный момент инерции 6,26 мм4
Таблица 2
Параметры максимального продолжительного режима (МПР) и режима полетного малого газа (ПМГ)
Название параметра МПР ПМГ
Относительная скорость 314 201
перед лопатками V! (м/с)
Число Маха перед лопатками 0,93 0,595
М1
Угол атаки [ -4,9° 8,45°
Собственная частота 5746,2 5024
колебаний лопатки по первой
изгибной форме
(радиан/с)
Приведенная частота колебаний лопатки по первой 0,712 0,512
изгибной форме К1
Безразмерные коэффициенты аэродинамических нагрузок, полученные на модели, можно использовать в расчетах натурного лопаточного венца при условии равенства для модели и для натуры следующих основных критериев подобия: угол атаки: 1; число Маха:
M =
V
число Рейнольдса:
Re =
bM • a V
приведенная частота:
2п•f•Ь
K = -
M • a
(1)
(2)
(3)
Схематически аэродинамический стенд представлен нарис. 2.
Рис. 2. Схема аэродинамического стенда для измерения нестационарных аэродинамических нагрузок на колеблющихся профилях решетки 1 — решетка профилей; 2 — виброузлы; 3 — хонейкомб; 4 — выравнивающие сетки; 5 — форкамера; 6 — трубка Пито
Стенд представляет собой дозвуковую аэродинамическую трубу прямого действия с выхлопом за решеткой в атмосферу, поэтому статическое давление перед решеткой
Р1т = Ра / пc
(4)
где Pa — атмосферное давление, пс — степень повышения давления решеткой профилей. Параметры с индексом «т» относятся к параметрам стенда и модели профиля.
Параметры потока в рабочей части аэродинамической трубы зависят от числа Маха М1т
перед решеткой и параметров заторможенного воздуха (со звездочкой), которые близки к параметрам в форкамере. Считаем течение между вы-
a
равнивающими сетками и решеткой адиабатическим и изэнтропическим [5]. Поэтому давление торможения
О1т = 2п"Т • аьт • гь • Ь
1т
(11)
у
Рт = ^ + 1-1 M12m)
2
(5)
где для воздуха у =1,4. Отсюда получим плотность воздуха р1т и скорость звука а1т перед решеткой:
1
Р1т =
Рт
-(1 + 1-1 М2т) ^
(6)
где 1т — длина профиля, к0 — коэффициент, учитывающий тип опирания балки (табл. 3), аьт = Еьт / рьт — скорость звука в материале модели профиля, Еьт и рьт — модуль Юнга и
плотность материала профиля, ?ь —радиусинер-ции поперечного сечения лопатки.
Таблица 3 Зависимость к1 от типа опирания
Тип опирания ко
а1т = ^4(1 + ^ м2т)-1 , (7) Заделка-заделка 3.531
Шарнир- заделка 2.454
Шарнир- шарнир 1.571
Консоль 0.5655
где Тт — температура торможения, я — газовая постоянная.
Для решеток турбомашин влиянием числа Рейнольдса можно пренебречь, если Яе > Яет1п = 1,5105...2105
Отсюда следует условие, что хорда модели
Яетт • v1m
ьт >
м
1т • а1т
(8)
Требуемую частоту возбуждения колебаний модели можно получить из выражения для приведенной частоты:
Подставляя (10)и(11)в формулу (9), можно найти отношение длины модели профиля к его хорде (удлинение), при котором обеспечивается
заданное отношение частот к ю:
^ т =-
2п
___к0 • аьт
М1т • К1т к ю а1т
• гь . (12)
С другой стороны, хорда, удлинение профилей, а также их количество п ограничены максимальным расходом нагнетателя С^.
^ =
К1тМ1та1т
2п • ь
1т
(9)
В эксперименте профиль колеблется на специальной упругой подвеске, которая обеспечивает заданные перемещения профиля. Для обеспечения перемещений профиля с небольшим различием амплитуд по его длине, а также для уменьшения вероятности флаттера самих моделей профилей первая, как правило, изгибная собственная
частота профиля , должна быть в несколько раз выше частоты возбуждения. Обозначим
кю =
О
1т
2п • ^
(10)
Собственную изгибную частоту профиля, как балки, можно записать в виде
^ т --
а
к
М1та1 т
(13)
где ширина рабочей части аэродинамической трубы
8т = 1 • ьт
(п - 1) • 008(1 - в) .
(14)
Для расчета вибратора нужно знать наибольшую переменную аэродинамическую силу, которая может возникнуть на колеблющемся профиле, силу от крутильных колебаний а. Зависимость ее амплитуды от числа Маха в рабочей части имеет вид:
* (|1
2 2
р1тМ1та1т л ь2 * тт
Лу
/ьт + 10
Оетах^тах!' ьт + |*0атах атах
т
где |loymax| и |loamax| - аэродинамические
коэффициенты влияния, характеризующие силы, соответственно, при поступательных и угловых
перемещениях, |ymax| и |аmax| - максимальные
амплитуды указанных перемещений.
3. Расчет основных параметров стенда
Расчеты выполнялись для случая атмосферного давления на выходе из решетки. Массовый расход нагнетателя Gk=3 кг/с. Известно [6], что наибольшие аэродинамические коэффициенты
влияния |lоаmax | ~ 6 и |loymax| ~ 4. Максимальные амплитуды перемещений примем
|ymax|/bm = 0,014 , а max = 8,727 -10-3 радиан.
На рис. 3 представлена номограмма для выбора основных параметров стенда при моделировании максимального продолжительного режима работы двигателя. Число Маха в рабочей части
равно натурному Mim = 0,93, приведенная частота также равна натурной Kim = 0,712 для из-гибной формы колебаний лопатки. В рабочей части размещается 10 профилей (9 межлопаточных каналов). Выбран углепластик в качестве материала моделей профилей. Левый верхний график в номограмме получен по формуле (12) и отражает зависимости удлинения профиля от отношения частот k ш (сплошная линия для шарнир-
Рис. 3. Номограмма для выбора параметров стенда при моделировании первой ступени компрессора на максимальном продолжительном режиме
ного двухопорного крепления профиля, пунктирная — для консольного). Правый верхний график получен по формуле (13) в виде зависимости удлинения от хорды модели профиля для заданного массового расхода компрессора. На нижнем графике номограммы представлены зависимости от хорды профиля Ьт рабочей частоты колебаний ^ профиля (формула (9) и максимальной аэродинамической силы |Ратах| (формула (15).
Из левого верхнего графика номограммы следует, что отношение частот к ш можно увеличить за счет применения двухопорного крепления профиля и за счет уменьшения его удлинения. Однако уменьшение удлинения приводит к нежелательному увеличению влияния стенок аэродинамической трубы на течение в решетке. Видно, что приемлемое удлинение, равное 1,6, при отношении частот к ш = 3 можно получить только с двухопорным креплением профиля с помощью двух упругих подвесок. Из правого верхнего графика получаем, что при удлинении 1,6 нагнетатель может обеспечить натурное число Маха при хорде профиля 28,5 мм. Однако, как следует из нижнего правого графика, при этой хорде необходима частота возбуждения колебаний профилей около 900 Гц, что очень трудно реализовать технически. Для снижения частоты возбуждения колебаний профилей нужно применить нагнетатель с большим расходом воздуха или установить второй нагнетатель.
Нарис. 4 представлена номограмма для выбора основных параметров стенда при моделировании полетного малого газа двигателя. Число Маха в рабочей части равно натурному М1т = 0,595, приведенная частота также равна натурной К^т =0,512 для изгибной формы колебаний лопатки. Остальные данные прежние. Этому режиму присущи повышенные углы атаки, которые снижают устойчивость к флаттеру.
Из левого верхнего графика номограммы (рис. 4) видно, что удлинение 1,6 при отношении частот к ш = 3,5 можно получить только с дву-хопорным креплением профиля с помощью двух упругих подвесок. Это позволяет иметь только 2 колеблющихся профиля в решетке. Из правого верхнего графика получаем, что при удлинении 1,6 нагнетатель может обеспечить натурное число Маха 0,595 при хорде профиля 42,5 мм. При этой хорде необходима частота возбуждения колебаний профилей около 550 Гц, что также довольно трудно реализовать технически. Для снижения частоты возбуждения колебаний профилей нужно увеличивать расход воздуха.
Рис. 4. Номограмма для выбора параметров стенда при моделировании первой ступени компрессора на режиме полетного малого газа
В отличие от максимального продолжительного режима, на режиме полетного малого газа число Маха довольно низкое и нет скачков уплотнения в решетке. Поэтому можно применить частичное моделирование и пренебречь сжимаемостью при режиме полетного малого газа.
На рис. 5 представлена номограмма для выбора основных параметров стенда при частичном моделировании полетного малого газа двигателя. Число Маха в рабочей части снизим до
М1т = 0,25, приведенная частота равна натурной К1т = 0,512 для изгибной формы колебаний лопатки.
Из левого верхнего графика номограммы можно сделать вывод, что удлинение 1,6 при отношении частот к ю = 3 можно получить и при консольном креплении профиля на упругой подвеске. Такое крепление позволяет скомпоновать 4 колеблющихся профиля в решетке и оценить влияние колебаний более удаленных друг от друга профилей.
Правый верхний график показывает, что при удлинении 1,6 имеющийся нагнетатель с запасом может обеспечить натурное число Маха 0,25 при хорде профиля 50 мм. При этой хорде частота возбуждения колебаний профилей получается 190 Гц. На профиль будет действовать аэродинамическая сила амплитудой 1,5 N. Таким образом, данную частоту возбуждения можно получить на имеющихся упругих подвесках профилей, а уси-
Рис. 5. Номограмма для выбора параметров стенда при частичном (М1т = 0.25) моделировании ступени компрессора на режиме полетного малого газа
лия имеющихся вибраторов достаточны для возбуждения заданных амплитуд колебаний профилей в потоке.
Выводы
На основе критериев подобия моделирования нестационарного обтекания колеблющихся лопаток и требований методики измерения нестационарных аэродинамических нагрузок на колеблющихся профилях решетки получены критериальные зависимости основных параметров стенда, включая размеры, параметры колебаний профилей. Проведен анализ полученных зависимостей на примере моделирования рабочего колеса первой ступени КНД компрессора ГТД для максимального продолжительного режима и режима полетного малого газа.
Показана необходимость повышения расхода воздуха и установки дополнительного нагнетателя. Необходимо работать над усовершенствованием упругих подвесок профилей для повышения частоты возбуждения их колебаний.
Литература
1. Buffum D.H. Oscillating Cascade Aerodynamics at Large Mean Incidence / D.H. Bufum, V.R. Capece, A.J. King, Y.M. El-Aini //J. of Turbomachinery. 1998. Vol. 120.-P. 122-130.
2. Колесников В.И. Оценка динамической устойчивости лопаточных венцов рабочих колес компрессора ГТД / В.И. Колесников, В.А. Цимбалюк, АЛ. Стельмах, А.П. Зиньковский, А.В. Побережни-ков // Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций: Тр. Междунар. конф., 6-9 июня 2000 р., Киев / Отв. ред. В.Т. Трощенко — Киев: Нац. АН Украиныы Ин-т пробл. прочности; Логос, 2000. - Т. 2. - С. 801 - 806.
3. Цимбалюк В.А Методика измерения нестационарных аэродинамических сил и моментов на вибрирующих профилях решетки / В. А. Цимбалюк // Пробл. прочности. — 1996. — № 2. — С. 100-109.
4. Цимбалюк В. А. Об измерении аэродинамических сил и моментов на профилях решетки
при изгибно-крутильных колебаниях / В. А. Цимбалюк // Авиационно - космическая техника и технология. 2005. - № 28/24. - С. 168 - 172.
5. Поуп А. Аэродинамические трубы больших скоростей / А. Поуп, К. Гойн — М.: Мир, 1968. — 503 с.
6. Писаренко Г. С. Аэродинамическое демпфирование колебаний лопаток турбомашин / Г. С. Писаренко, А. А. Каминер. - К.: Наук. думка, 1991.- 304 с.
Поступила в редакцию 01.06.08
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Зиньковский АП., Институт проблем прочности им. Г.С. Писаренко НАН Украины, г. Киев.
Для можливост1 переносу резулътат1в експерименту на натуру необх1дно дотримува-ти подобу дослгджуваних явищ. На основ1 критерПв подоби при моделюванш нестацюнар-ного обткання коливних лопаток та вимог методики вим1ру нестащонарних аеродина-мгчних навантаженъ на коливних профыях рештки отримано критергалъш залежностг основних параметргв стенда, включаючи розмгри та параметри коливанъ профшв. Проведено аналгз отриманих залежностей на прикладi моделювання робочого колеса першого ступеня компресора низъкого тиску ГТД для максималъного тривалого режиму й режиму полъотного малого газу. Показано необхiднiстъ тдвищення витрати повтря шляхом установки додаткового нагнтача. Необхiдно також удосконалити систему збудження коливанъ профшв з метою тдвищення и частоти.
For application of вхрвптвШад results it is necessary to observe similarity of the researched phenomena. On the basis of similarity criteria for modelling of non-stationary flow around oscillating blades and requirements of a technique for non-stationary aerodynamic loadings measurement on oscillating cascade the criterial dependences for key parameters of the stand, sizes and parameters of airfoils oscillations are received. The analysis of the received dependences by the example of modelling the first stage rotor of low-pressure compressor at the maximal and throttling regimes of gas turbine engine is carried out. Necessity of increase of the air flow rate by installation of an additional supercharger is shown . Also it is necessary to improve system of excitation of airfoil oscillations with the purpose of frequency increase.
