Определение параметров нерезонансных четырехэлементных электрических цепей по результатам совокупных измерений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.73

DOI 10.21685/2307-5538-2019-3-5

А. С. Колдов, А. В. Светлов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НЕРЕЗОНАНСНЫХ ЧЕТЫРЕХЭЛЕМЕНТНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ СОВОКУПНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

A. S. Koldov, A. V. Svetlov

DETERMINING OF NON-RESONANT FOUR-ELEMENT CIRCUIT PARAMETERS WITH USING OF AGGREGATE MEASUREMENTS METHOD

Аннотация. Цель работы. Разработка средств измерений параметров нерезонансных четырехэлементных электрических цепей (ЭЦ) с минимальным числом аналого-

вых преобразований выходного сигнала измерительной цепи. Материалы и методы. Преобразования измерительных сигналов выполняются на программном уровне с использованием метода совокупных измерений, когда искомые значения параметров определяются путем решения системы уравнений. Результаты. Приведены схемы измерительных цепей, рекомендации по выбору режимов измерений и расчетные соотношения для вычисления искомых параметров элементов цепей. Выводы. Результаты экспериментальных исследований подтверждают возможность определения параметров четырехэлементных ЭЦ с использованием совокупного метода измерений.

Abstract. Background. Development of instruments for measuring parameters of non-resonant four-element circuit with a minimum number of analog transforms of the output signal of the measuring circuit. Materials and methods. Conversion of measuring signals are performed at the program level using the method of aggregate measurements, when the required parameter values are determined by solving a system of equations. Results. Scheme of measuring circuit, recommendations for the choice of measurement modes and calculated ratios to calculate the required parameters of the elements of the chains are given. Conclusions. The experimental studies results confirm the possibility of determining of non-resonant four-element circuit parameters with using of aggregate measurements method.

Ключевые слова: нерезонансная четырехэлементная электрическая цепь, совокупные измерения.

Keywords: non-resonant four-element circuit, aggregate measurements.

При описании электрических свойств полупроводниковых структур, диэлькометриче-ских и кондуктометрических датчиков, а также многих других объектов используются многоэлементные, в частности четырехэлементные, эквивалентные электрические схемы [1-3]. Разработан ряд измерительных преобразователей [4-6] параметров многоэлементных электрических цепей (ЭЦ). К числу недостатков большинства известных измерительных преобразователей следует отнести сложность аппаратной реализации и невысокую точность из-за увеличения случайной погрешности при последовательном выполнении нескольких аналоговых преобразований. Данная работа посвящена разработке средств измерений параметров нерезонансных четырехэлементных ЭЦ с минимальным числом аналоговых преобразований выходного сигнала измерительной цепи (ИЦ), осуществляющей преобразование сопротивления

© Колдов А. С., Светлов А. В., 2019

исследуемой ЭЦ в напряжение. Выполняется единственное аналоговое преобразование: с помощью быстродействующих устройств выборки и хранения (УВХ) берутся отсчеты выходного напряжения ИЦ в характерные моменты времени переходного процесса в ИЦ после подачи импульсного тестового воздействия. После «оцифровки» с помощью АЦП выходных напряжений УВХ дальнейшие преобразования измерительных сигналов с целью получения информации о параметрах элементов ЭЦ выполняются на программном уровне с использованием метода совокупных измерений, когда искомые значения параметров элементов ЭЦ определяются путем решения системы уравнений, связывающих измеренные значения отсчетов выходного напряжения ИЦ и параметры постоянной, линейно и экспоненциально изменяющихся составляющих этого напряжения, функционально связанных с параметрами элементов ЭЦ [7].

Переход от аналоговых преобразований измеряемых величин к цифровой обработке выходных сигналов ИЦ с использованием метода совокупных измерений позволяет предельно упростить аппаратную часть и способствовать повышению точности средств измерений.

Предложена методика совокупных измерений параметров нерезонансных четырехэле-ментных ЯС -, ЯЬ - и ЯЬС-цепей (табл. 1), у которых переходный процесс в ИЦ носит апериодический характер, а выходное напряжение ИЦ не содержит гармонических колебательных составляющих.

Таблица 1

1. Выбирается место включения исследуемой ЭЦ: во входной цепи операционного усилителя (ОУ) или в цепи его отрицательной обратной связи.

2. Выбирается вид импульсного тестового сигнала (последовательности прямоугольных

с амплитудой U 0 или треугольных c крутизной —0 импульсов), исходя из возможности пот о

лучения выходного напряжения ИЦ в виде совокупности постоянной составляющей, линейно изменяющейся составляющей и экспоненциально изменяющихся составляющих (спадающей либо возрастающей):

t t

ивыхС) = Л + At + Ae~T + 4(1 -e"т), (1)

причем использование обобщенных A-параметров A0, A1, A2, A3, т позволяет применять

данную методику для целого ряда ЭЦ.

3. Выбирается амплитуда импульсов тестового сигнала и рассчитывается номинальное значение параметра опорного элемента. Выбираются моменты отсчетов 11, 12 выходного

í.........................................................................................

Measuring. Monitoring. Management. Control

напряжения ИЦ на экспоненциальном участке переходного процесса и моменты Ь 1у и Ь 2у в установившемся режиме. Постоянная составляющая А0 в (1) находится не путем непосредственного измерения начального значения и (Ь 0) выходного напряжения ИЦ, а путем экстраполяции по значениям этого напряжения, измеренным в другие моменты времени Ь1 и Ь2, где в меньшей степени сказывается неидеальность ОУ. Обычно Ь 2 = 2 Ь 1 [8].

4. На вход ИЦ подается опорное напряжение, измеряются отсчеты выходного напряжения ИЦ и (Ь1), и (Ь2), и (Ь1у), и (Ь2у), для которых составляется система уравнений в обобщенных А -параметрах, причем число уравнений должно быть равно числу искомых параметров ЭЦ. Устанавливаются соотношения между параметрами элементов ЭЦ и обобщенными А-параметрами. Для четырехэлементных нерезонансных ЭЦ системы могут быть составлены из уравнений одного из видов

(2)

(3)

(4)

ивых(0 = Ао + А/ + Аз(1 -е т);

г

и^«) = Ао + АхХ + т ;

г г

ивЫх(г) = А/+т + Аз(1 - е~ т). Например, система, составленная из уравнений (2), имеет вид

' А

и= Ао + АЬ + Аз(1 -е т) ;

_ 1±

и(Ь2) = А + А1Ь2 + А3(1 - е т) ;

- Ьи

и(?1у) = Ао + ЛЦу + Аз(1 -е т ) ;

- Ьш

и(Ь2у) = Ао + А/2у + Аз(1 -е т ).

В табл. 2 для каждой из четырехэлементных ЭЦ из табл. 1 приведены: схема ИЦ; вид тестового импульсного сигнала; характер сопротивления опорного элемента; вид выходного напряжения ИЦ в обобщенных А-параметрах; соотношения для вычисления искомых параметров элементов ЭЦ по найденным А -параметрам.

Таблица 2

(5)

Продолжение табл. 2

Uвых(t) = Ao + Alt + Aз(1 -e т)

AlR gtg

Ux О—

12

R2

1

UBl

1

И

ни

с i

LI R2

«Jt 1.

U3I

1.

Uвых(t ) = Ao + Alt + Aз(1 - e т )

U от

■tV

JL

us> o-

1

JiLr^rw

Д1

Cl

Ä2

ДО

1

Uвых(t) = Ao + Alt + Aз(1 - e т )

Ll =

U о R G

Ri =

U G R G

l2 =

U G Ro т

R 2 =

U G Ro

) = Ao + Alt + A2e

C, =

UG

l a,Rg

Ll =

A2 R GT

U G

r, =

Ao Ro

U G

R2 =

A2 Ro

U G

Uвых(t ) = Ao + Ait + Аз(1 - e т )

L, =

ao rgtg

U g

C, =

U оТ2

aзr gtg

Ri =

(А,т- Aз)RGТG

U оТ

R2 =

Аз R gtg

U оТ

Uвых(t ) = A0 + A1t + A2e

Ll =

U G R G

Cl =

А2т

URO

Ri =

U G R G

R 2 =

U G R G

Measuring. Monitoring. Management. Control

G

з

з

G

2

Продолжение табл. 2

Окончание табл. 2

t UвЫх(t) = Ao + Al ■ t + A3 ■ (1 -e"т)

L AoRoTo 1_ U o L = R o(A3 + Ат)\ 2 U o A3

Ro(A3 + AlT)To R1 = 1 UoT AlRo (A3 + AlT)To R 2 = 2 A3 Uo

UBHX(t) = Al ■ t + A2 ■ ^ т+ A3 ■ (1 - ^ т )

L U o R o Ll = Al L UoRoт (A3 - A2) L2 = A 2

R U o R o R1 = A3 r Uo R o(A3 - A2) R 2 = A2 A3

5. Осуществляется решение систем, составленных из уравнений (2) - (4) относительно обобщенных А -параметров численными методами или находится упрощенное аналитическое решение уравнений для непосредственного вычисления искомых А -параметров, реализуемого в виде исполняемых файлов для микроконтроллеров. Особенностью упрощенных алгоритмов является то, что к моментам получения двух последних отсчетов выходного напряжения ИЦ экспоненциальный переходный процесс в ИЦ считается полностью установившимся. Методическая погрешность определения А -параметров, обусловленная таким упрощением, по результатам исследований авторов может быть получена в пределах 0,5 %.

Упрощенные аналитические решения системы уравнений (5):

A o = U ( 12у ) - Alt 2у - A з

U(t 2у) - U(11у) ;

Al =-

t2у 11у

A 3 =

[t 2у (U ( 11у) - U ( 11)) + t l(U ( t 2у) - U ( 11у)) - 11у(Ц ( t 2у) - U ( 11))]2 ;

(t 2у -1 wXt W(U( 12у) - U (2t l)) -12у(U( 11у) - U (2t l)) - 2t l(U( 12у) - U( 11у))) '

т = -

2yV^V4y^ tl

ln

t2у(U ( 11у) - U ( 11)) + tl(U ( t 2у) - U ( 11у)) - tlу(U ( t 2у) - U ( 11))

t2у(U(11у) - U(2tl)) + 2tl(U(12у) - U(11у)) - t^(U(12у) - U(211))

(6)

(7)

(8) (9)

Упрощенные аналитические решения системы, составленной из уравнений (3), имеют следующий вид:

A =

t^U ^2у) - i2уU (Гау)

Al =-

t2у ^у

U( t2у) - U(tly)

2у_

t2у - t1у

A =

[t2у(U (tly) - U ( tl)) + tl(U (t2у) - U (t^)) - tlу(U (t2у) - U (tl))]2

(t2y - tly)(tly(U^2у) - U(2tl)) - t^U(tly) - U(2tl )) - 2tl(U( t2y) - U(tly)))

(10)

(11) (12)

.........................................................................................

Measuring. Monitoring. Management. Control

т = -

1п

12у(Ц (^) - и (^)) + (¿и - и (Г1у>) - ^(и - и (^)) Ми (О - и (2(1)) + 2^(и (О - и (?1у)) - ¿(и (О - и (2(1))

(13)

Упрощенные аналитические решения системы, составленной из уравнений (4), имеют следующий вид (без громоздкой подстановки):

А =-

и ((2у) - и ( (1у)

2у_

( 2у - ( 1у

А 2 =

(А/1 - и((1))2 + Аз(и(2(1) -2и((1))

А 3 - и (2 (1) + 2А1( 1

А = (1уи((2у ) - (2уи((1у) Аз = '

2у 1у

т = -

1п

А3 - и((1) + А1( 1 А3 - и(2 (1) + 2 А/ 1

(14)

(15)

(16) (17)

6. По полученным значениям А -параметров вычисляются значения параметров элементов ЭЦ.

На рис. 1 приведена структурная схема установки для измерения параметров нерезонансных многоэлементных ЭЦ.

г

г

Контроллер последовательной передачи данных

Рис. 1. Структурная схема установки для измерения параметров нерезонансных многоэлементных ЭЦ

Исследуемая ЭЦ может быть включена как на входе, так и в цепи отрицательной обратной связи (ООС) ОУ. Входное воздействие (тестовый сигнал) в виде одно- или двухполярной последовательностей прямоугольных или треугольных импульсов формируется путем коммутации опорных напряжений. Стабилизация режима ОУ по постоянному току при использова-

нии однополярных тестовых сигналов осуществляется путем принудительного разряда емкостей в цепи ООС ОУ с помощью аналогового ключа, а при использовании двухполярных тестовых сигналов - с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ) в цепи ООС ОУ. Измерение значений отсчетов выходного напряжения ИЦ осуществляется устройствами выборки и хранения (УВХ) и аналого-цифровыми преобразователями (АЦП), число которых определяется числом элементов ЭЦ. Работой установки управляет персональный компьютер (ПК) с соответствующим программным обеспечением. Формирование команд, управляющих аппаратной частью установки, и сбор измерительной информации осуществляются с помощью контроллера последовательной передачи данных и дешифратора команд.

При макетировании данной установки авторами использовались ОУ К544УД2, коммутатор сигналов К590КН4, аналоговый ключ ADG736, УВХ 1100СК2 или AD781, АЦП МСР3424.

Заключение

Переход от аналоговых преобразований измеряемых величин к цифровой обработке выходных сигналов ИЦ с использованием метода совокупных измерений позволяет предельно упростить аппаратную часть, избавиться от увеличения случайной погрешности при последовательном выполнении нескольких аналоговых преобразований, что способствует повышению точности измерений. Предложенная методика применяется при построении многофункциональных аппаратно-программных комплексов для измерения параметров ЭЦ [10]. Результаты экспериментальных исследований подтверждают возможность определения параметров нерезонансных четырехэлементных ЭЦ с использованием совокупного метода измерений при относительной погрешности определения параметров элементов ЭЦ не более 1,5-2 %.

Библиографический список

1. Берлинер, М. А. Измерения влажности / М. А. Берлинер. - Москва : Энергия, 1973. - 400 с.

2. Лопатин, Б. А. Теоретические основы электрохимических методов анализа / Б. А. Лопатин. -Москва : Высш. шк., 1975. - 295 с.

3. Кнеллер, В. Ю. Определение параметров многоэлементных двухполюсников / В. Ю. Кнеллер, Л. П. Боровских. - Москва : Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

4. Мартяшин, А. И. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей / А. И. Мартяшин, К. Л. Куликовский, С. К. Куроедов, Л. В. Орлова. - Москва : Энергоатомиздат, 1990. - 216 с.

5. Колдов, А. С. Синтез измерительного преобразователя для измерения проводимости кондуктомет-рического датчика / А. С. Колдов, В. И. Кулапин // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2017. - Т. 1. - С. 250-251.

6. Мартяшин, А . И. Перспективные направления развития измерителей параметров многоэлементных электрических цепей / А. И. Мартяшин, А. В. Светлов // Актуальные проблемы науки и образования : тр. Междунар. юбилейного симп. : в 2 т. - Пенза : Инф.-изд. центр ПензГУ, 2003. - Т. 2. -С. 288-290.

7. Светлов, А. В. Совокупные измерения параметров многоэлементных электрических цепей / А. В. Князьков, А. С. Колдов, Н. В. Родионова, А. В. Светлов // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2018. - № 3 (25). - С. 69-78.

8. Светлов, А. В. Определение параметров двухполюсников по значениям дискретных отсчетов выходного напряжения измерительной схемы / А. Н. Андреев, В. А. Казаков, А. В. Светлов, Д. А. Светлов // Измерительная техника. - 1999. - № 8. - С. 19-22.

9. Колдов, А. С. Оценивание случайных погрешностей измерительных преобразователей / А. С. Кол-дов, Н. В. Родионова, А. В. Светлов // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2018. -№ 4 (26). - С. 76-84.

10. Светлов, А. В. Аппаратно-программный комплекс для измерения параметров электрических цепей / А. В. Светлов, И. В. Ушенина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2008. - № 1. - С. 81-89.

References

1. Berliner M. A. Izmereniya vlazhnosti [Humidity measurement]. Moscow: Energiya, 1973, 400 p. [In Russian]

2. Lopatin B. A. Teoreticheskie osnovy elektrokhimicheskikh metodov analiza [Theoretical basis of electrochemical analysis methods]. Moscow: Vyssh. shk., 1975, 295 p. [In Russian]

Measuring. Monitoring. Management. Control

3. Kneller V. Yu., Borovskikh L. P. Opredelenie parametrov mnogoelementnykh dvukhpolyusnikov [Determination of parameters of multi-element bipolars]. Moscow: Energoatomizdat, 1986, 144 p. [In Russian]

4. Martyashin A. I., Kulikovskiy K. L., Kuroedov S. K., Orlova L. V. Osnovy invariantnogo preobrazovani-yaparametrov elektricheskikh tsepey [Bases of invariant transformation of parameters of electric circuits]. Moscow: Energoatomizdat, 1990, 216 p. [In Russian]

5. Koldov A. S., Kulapin V. I. Trudy Mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality]. 2017, vol. 1, pp. 250-251. [In Russian]

6. Martyashin A. I., Svetlov A. V. Aktual'nye problemy nauki i obrazovaniya: tr. Mezhdunar. yubileynogo simp.: v 21. [Actual problems of science and education: tr. International. jubilee symp. : in 2 vols.]. Penza: Inf.izd. tsentr PenzGU, 2003, vol. 2, pp. 288-290. [In Russian]

7. Svetlov A. V., Knyaz'kov A. V., Koldov A. S., Rodionova N. V. Izmerenie. Monitoring. Upravlenie. Kontrol [Measurement. Monitoring. Management. Control]. 2018, no. 3 (25), pp. 69-78. [In Russian]

8. Svetlov A. V., Andreev A. N., Kazakov V. A., Svetlov D. A. Izmeritel'naya tekhnika [Measurement technology]. 1999, no. 8, pp. 19-22. [In Russian]

9. Koldov A. S., Rodionova N. V., Svetlov A. V. Izmerenie. Monitoring. Upravlenie. Kontrol' [Measurement. Monitoring. Management. Control]. 2018, no. 4 (26), pp. 76-84. [In Russian]

10. Svetlov A. V., Ushenina I. V. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2008, no. 1, pp. 81-89. [In Russian]

Колдов Александр Сергеевич

инженер,

кафедра радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: rtech@pnzgu.ru

Светлов Анатолий Вильевич

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: rtech@pnzgu.ru

Koldov Alexander Sergeevich

engineer,

sub-department of radio engineering and radio electronic systems, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Svetlov Anatoliy Vil'evich

doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of radio engineering and radio electronic systems, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Образец цитирования:

Колдов, А. С. Определение параметров нерезонансных четырехэлементных электрических цепей по результатам совокупных измерений / А. С. Колдов, А. В. Светлов // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2019. - № 3 (29). - С. 39-47. - БО! 10.21685/2307-5538-2019-3-5.