CC BY
5Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГРУНТОВ
Логинов Павел Викторович,
Доктор философии (PhD) по физико-математическим наукам, Старший научный сотрудник, ИМСС АН РУз
e-mail: [email protected]
Акбаров Нодирбек Аскаралиевич,
Младший научный сотрудник, ИМСС АН РУз e-mail: [email protected]
Хамидов Саиджон Собитжон угли,
Базовый докторант, НИУ «ТИИИМСХ» e-mail: [email protected]
Аннотация. Грунты проявляют упругие свойства при нагрузках до 0.1-0.3 МПа. С увеличением нагрузки проявляются вязкие, пластические и нелинейные свойства грунтов. Нелинейные свойства грунтов возникают из-за микро-разрушения его структуры при сжатии. В результате изменяются физико-механические характеристики грунта, такие как плотность, модуль деформации, коэффициент Пуассона и т.д. В работе из результатов экспериментов по сжатию суглинка, полученных другими авторами, определены изменения модуля деформации грунта. Приведены результаты экспериментов по сжатию образцов глин. Из результатов их обработки определены значения модуля деформации грунта (суглинка). Получено численное решение нелинейного уравнения состояния (закон деформирования) грунта при известных из эксперимента значениях деформации и определены модуль деформации глины. Сравнение значений модулей деформации полученных из результатов эксперимента и численных расчетов, показала хорошее совпадение результатов.
Ключевые слова: грунт, модули деформации, численное моделирование, математическая модель, закон деформирования
Введение. Изучению деформации глин посвящено множество работ. В [1] Григоряном проведена большая работа по экспериментальной базе изучения напряженно-деформированного состояния грунтов. Рыковым и Скобеевым в [2] измерялись напряжения в грунтах при кратковременных нагрузках. В целом авторами проводилось большое количество экспериментов с различными типами грунтов, в том числе и глинами. Но численный анализ не проводился в связи с техническими ограничениями. В этой же связи не проводилось изучение модулей деформации грунтов. Изучению модулей деформации грунтов посвящены работы [3-10]. В них авторами приводятся экспериментально-теоретический метод определения механических характеристик грунтов при нагружении, анализ
экспериментальных результатов переменных модулей деформации. В [3,6] из результатов лабораторных экспериментов определены предварительные значения механических характеристик грунтов. Сравнением результатов эксперимента с численным решением при разных значениях механических характеристик грунта определяются уточненные значения этих характеристик, являющихся параметрами упруго-вязкопластической модели Г.М. Ляхова. В [4] на основании результатов экспериментов,
приведенных в научной литературе, определены изменения модуля деформации грунтов в зависимости от величин деформации сжатия. В [5,7,8,9,10] приводятся результаты по обработке экспериментов для суглинков и глин в рамках их нелинейного деформирования. Анализ свойств
146
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
грунтов необходим при проектировании, строительстве и эксплуатации подземных сооружений, таких как трубопроводы [11-13]. В [11] показано, что наибольшие продольные напряжения в подземном трубопроводе возникают на участках, близких к его соединению с грунтом. При решении задач надежности подземных магистральных трубопроводов при сейсмическом воздействии в первую очередь необходимо учитывать динамическое напряженно-
деформированное состояние грунта в окрестности трубопровода [12], что показывает актуальность и востребованность изучение свойств грунтов. В [13] представлено численное решение задачи определения продольных напряжений в подземных упругих трубопроводах с учетом волновой теории (одномерная постановка) и жесткости окружающего грунта. В [14] динамические испытания сухой глины были проведены с целью выявления параметров грунтовой среды модели С.С. Григоряна. Для исследования динамической прочности на сжатие при одноосном напряжении в образцах эксперименты проводились на установке ПГ-20. По результатам этих экспериментов определена прочность глины на сжатие при различных скоростях деформации, получены диаграммы деформирования, кривые сжимаемости и зависимости предела текучести от давления. Анализ результатов [14] показал, что скорость деформации практически не влияет на ход диаграмм деформирования и кривых сжимаемости исследуемого грунта. Прочность исследуемого грунта на сдвиг подчиняется закону Мора-Кулона как при нагружении, так и при разгрузке. По результатам экспериментов получены параметры математической модели С.С. Григоряна для сухой глины. С помощью этой модели смоделирован процесс деформации образца в условиях, соответствующих реальному эксперименту. Получено хорошее согласие численных и экспериментальных результатов. В [15] испытания сухой глины проводились в одноосном напряженном состоянии на экспериментальной установке, реализующей метод расщепленного
стержня Хопкинсона. По результатам этих экспериментов определена прочность глины на сжатие как важный элемент модели почвенной среды С.С. Григоряна. Кроме того, параметры этой модели определяются по результатам экспериментов по модифицированному методу Кольского с образцом, заключенным в жесткую клетку. Для проверки модели грунтовой среды были проведены специальные эксперименты по проникновению бойка с коническими наконечниками в сухую глину в перевернутой постановке. Используя эту идентифицированную модель было проведено численное моделирование проникновения в глину в условиях, аналогичных тем, которые проводились в обратных экспериментах. Сравнение результатов физических и численных экспериментов показало их удовлетворительное согласие при коэффициенте сухого трения 0,5. В [16] представлены результаты экспериментального исследования и численного моделирования динамического деформирования сухой глины при скоростях деформации ~103 с-1. Основные физико-механические характеристики глины определяли с использованием модифицированного метода Split Hopkinson Pressure Bar для испытаний слабокогезионных сред в жесткой клетке. Три серии экспериментов были проведены при скоростях деформации 1400 с-1, 1800 с-1 и 2500 с-1. Максимальные значения реализованных в эксперименте осевых напряжений в глине составили около 400 МПа, а максимальные давления — 250 МПа. По результатам экспериментов построены зависимости осевых напряжений от осевых деформаций, касательных напряжений от давления и давления от объемной деформации (кривые объемной сжимаемости). Отмечается, что сопротивление глины сдвигу хорошо описывается законом Мора-Кулона. Установлено, что полученные диаграммы деформирования практически не зависят от скорости деформации. Показано, что поведение глины при динамических нагрузках существенно нелинейно. На основе полученных
147
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
экспериментальных данных была проведена параметрическая идентификация модели деформирования глины в виде определяющего соотношения Григоряна. Проведено численное моделирование процесса деформирования образца в реальных условиях эксперимента. В вычислительном эксперименте поведение глины описывалось выявленной моделью. Было получено хорошее согласие между численными и экспериментальными результатами. В [17] представлен комплексный экспериментально-теоретический подход к исследованию проблемы высокоскоростной деформации мягких грунтовых сред. Этот подход сочетает в себе следующие современные методы динамических испытаний: модифицированный метод Хопкинсона-Кольского, применяемый к образцам среды, содержащимся в держателях, и метод ударных экспериментов на плоских волнах. Получены следующие динамические характеристики песчаных грунтов: кривые ударной адиабаты, кривые объемной сжимаемости и кривые сопротивления сдвигу. Полученные экспериментальные данные использованы для исследования процесса высокоскоростного деформирования в системе разрезного напорного стержня, а определяющие соотношения математической модели Григоряна мягкой грунтовой среды проверены путем сравнения результатов вычислительных и натурных тестовых экспериментов. В [18] динамическое сжатие грунта было исследовано на 85-футовом раздельном стержне Хопкинсона. Посредством измерений как осевых, так и поперечных откликов цилиндрического образца грунта, находящегося в замкнутом пространстве, были определены как объемные, так и девиаторные отклики. Как сухие, так и водонасыщенные образцы глины характеризовались высокими скоростями деформации.
Метод. Из-за эффекта масштаба лабораторные испытания не могут отражать деформацию массива грунта при полевых испытаниях. Однако они могут помочь сэкономить огромные средства. Благодаря изучению
изменения модулей деформации грунта, мы получаем результаты, которые хорошо отражают ситуацию в целом.
Согласно [19] свойства для грунта можно описать математическими уравнениями между тензором напряжений и тензором деформаций, и временем. Эти уравнения получаются из экспериментов. Опыт проводится с учетом процессов, которые происходят в грунте при деформировании. Экспериментальные законы учитывают то, что грунты являются сложными по составу. Результаты опытов показывают неоднородность образцов. Суть в том, что все свойства присущие грунтам имеют учет в экспериментальном законе сжатия, т.е. зависимость о(в) отражает это.
В процессе работы над нелинейным деформированием грунтов на основе обобщенной модели стандартно-линейного тела необходимо определить модули деформации и коэффициента внутреннего трения (объемная вязкость) грунта.
Есть два пути. Вначале, следуя [20; 21] нужно сформулировать математическую постановку для нахождения модуля через его компоненты. Конечно сталкиваемся с многими трудностями. Решая их в [20; 21] делаются некоторые упрощения.
Следующий путь, нахождение модулей через экспериментальные диаграммы. Здесь уже все свойства для различных компонентов отражены в самой кривой, изображенной на диаграмме. Этот путь более точен, нежели первый. В связи с этим, мы выбираем второй путь.
Из графика о()) мы можем выразить Е/ (фактический1 модуль деформации) или Е (секущий1 модуль деформации). Для этого воспользуемся зависимостью о()).
Для нахождения Е/, о()) делится на небольшие участки с одним и тем же шагом А). Потом находятся Ао, которые соответствуют А) и Е/ =Ао/А). Значение Е находится как Е =о/), где о и ) - значения напряжения и деформации.
148
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
Для описания процесса сжатия грунтов предлагаем математическую модель в виде физически нелинейного закона деформирования типа стандартно линейного тела
^ +Ф) *
ED(s)dt
Es(.s) dt J
(1)
Аппроксимируем его в разностном виде
ED(£i)At
Es(ei)
At
* +
0.5^1+1 + ей (2)
Е$(е), 81 мы задаем из данных экспериментов, модуль вязкости /л подбираем и принимаем. Еэ(е) = 2Е$(е).
Задача - корректное нахождение значений этих характеристик грунта с помощью экспериментов. Далее приведены результаты численного решения.
Результаты. Рассмотрим вторую кривую нагрузки с фиг. 47 из работы [1].
Рисунок 1. Вторая кривая с фиг. 47 из работы [1], зависимость напряжения от деформации
Рисунок 2. Изменение модулей деформации глины при нагружении
Рисунок 3. Зависимость напряжения от деформации. В программе использованы 7 точек для расчета
15 20
Рисунок 4. Изменение модулей деформации глины при нагружении. В программе использованы 7 точек для расчета
149
Е
+1
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
6 -
-Результаты из эксперимента ----Результаты из программы
!
i i i
8
0 5 10 15 20
Рисунок 5. Изменение модулей деформации глины при нагружении. В программе использованы 17 точек для расчета
Как мы видим из вышеприведенных графиков, с увеличением количества точек с 7 до 17 мы получаем практически полное совпадение экспериментальных кривых с кривыми полученными из программы. Из опытов можно заметить, что сжатие грунта на установках динамических нагружений типа УДН-150 или аналогичных - процесс очень непростой. Заметим, что под напряжением а имеем в виду давление Р. Эта необходимо помнить, т.к.
а=-Р. На графиках минус перед а опущен для простоты. Используя графики по нагружению грунта (экспериментальную), и полученные нами графики, имеется возможность определить величины механических характеристик грунтов.
Заключение. Анализ приведенных результатов показывает, что кривые полностью описывают процесс сжатия грунта. На основе математической модели в виде физически нелинейного закона деформирования типа стандартно-нелинейного тела приведены диаграммы для глины. Метод численного анализа математической модели (2) показывает ее достоверность результатам, полученным экспериментальным путем.
Литература
1. Григорян С.С. Исследования по механике грунтов. Диссертация на соискания ученой степени
доктора физ.-мат. наук. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 1965. - 620 с.
2. Рыков Г.В., Скобеев A.M. Измерение напряжений в грунтах при кратковременных нагрузках. М.: Наука, 1978. - 168 с.
3. П. В. Логинов, З. Р. Салихова, К. С. Султанов Экспериментально-теоретический метод определения механических характеристик грунтов при динамических нагружениях // Известия Российской Академии Наук. Механика твердого тела 2019, №4, С. 77-94.
4. Sultanov K., Loginov P., Ismoilova S., Salikhova Z. Variable moduli of soil strain // Journal E3S Web of Conferences "Construction the Formation of Living Environment". 2019. Volume 97, Number 04. 8 p.
5. Логинов П.В. Переменные модули деформации суглинков //« Узбекский журнал Проблемы механики», 2021, №2. С.98-107.
6. Султанов К.С., Логинов П.В., Салихова З.Р. Деформационные характеристики грунтов и методы их определения // Журнал «Ирригация и Мелиорация». Ташкент №2 (12). 2018 г.- С.40-43.
7. Логинов П.В. Секущий модуль деформации при разгрузке образцов суглинка // Международная научно-практическая онлайн конференция «Инновационные идеи, разработки в практику: проблемы, исследования и решения», 21 апреля 2021 г., Андижан. - С. 291-293
8. Логинов П.В. Усредненное значение модулей деформации суглинка при нагружении // Международная конференция «Наука и инновации», Сборник научных трудов 2-часть, 26 ноября 2020 г., г. Ташкент. - С 343-346
9. Логинов П.В. Кривые изменения деформационных характеристик глин в рамках их нелинейного деформирования // " Х,аётий фаолият хавфсизлигини таъминлашда инновацион ёндашув, илмий ишланмалар ва замонавий технологиялар" мавзусидаги ив республика ёш олимлар илмий-амалий анжуман материаллари туплами. Ташкент, 28 сентября 2022 г. - С. 71-74
10. Логинов П.В. Фактический модуль деформации суглинка при разгрузке // "XXI аср - интеллектуал ёшлар асри" мавзусидаги Республика илмий ва
150
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
илмий-назарий анжуман материаллари. Тошкент, 24 апрель 2021 й. - С. 68-70
11. Ismoilova S., Loginov P., Khamidov S., Akbarov N., Kumakov J.X. Dynamic stress state of underground pipelines at junctions // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. (869). С. 052013.
12. Ismoilova S., Loginov P., Khamidov S., Akbarov N., Kumakov J. Force properties of longitudinal interaction of the underground pipeline with soil // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. (869). С. 052036.
13. Akbarov Nodirbek, Simulation of behavior of underground pipeline with soil under seismic impact // Молодёжь, наука, образование: актуальные вопросы, достижения и инновации: сборник статей VII Международной научно-практической конференции. - Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение». - 2023. 58-62 с.
14. Balandin V.V. et al. Identification and Verification of the Soil Medium S. S. Grigoryan's Model for Dry Clay // Advanced Structured Materials. 2023. P. 13-46.
15. Eremeyev V.A. et al. Experimental study and numerical simulation of the dynamic penetration into dry clay // Contin. Mech. Thermodyn. 2023. Vol. 35, № 2. P. 457-469.
16. Konstantinov A. et al. Experimental Study and Identification of a Dynamic Deformation Model of Dry Clay at Strain Rates up to 2500 s-1 // J. Appl. Comput. Mech. 2022.Vol. 8, № 3. P. 981-995.
17. Balandin V. V. et al. Dynamic deformation of soft soil media: Experimental studies and mathematical modeling // Mech. Solids. 2015. Vol. 50, № 3. P. 286293.
18. Luo H. et al. High-Strain Rate Compressive Behavior of a "Natural Soil" Under Uniaxial Strain State // Conference Proceedings of the Society for Experimental Mechanics Series. 2018. P. 87-92.
19. Ильюшин А.А. Труды (1946-1966). Пластичность. Москва: Физматлит, 2004. - 480 с.
20. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев Н.А. Вопросы динамики грунтов. М.: Изд.МГУ. 1964. - 240 с.
21. Ханукаев А.Н. Физические процессы при отбойке горных пород взрывом. Изд. 2-е. М.: «Недра», 2014. - 224 с.
151
