CC BY
21
УДК 647.047
Е. Е. Шишкина, А. Г. Гороховский
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЛАГООБМЕНА ПРИ СУШКЕ
ДРЕВЕСИНЫ С УЧЕТОМ ЕЕ КАПИЛЛЯРНОЙ ПРОВОДИМОСТИ
Ключевые слова: сушка древесины, влажность, поток влаги, критерий фазового перехода, термоградиентный
коэффициент.
В статье подробно рассматриваются особенности неизотермического влагообмена при сушке древесины. При этом процесс капиллярной проводимости древесины анализируется на модели коллоидного капиллярно-пористого тела. Определена плотность потоков влаги, обусловленных явлением термовлагопроводности. Аналитически подтвержден установленный ранее экспериментально факт влияния на процесс влагоудаления текущей влажности древесины. Аналитически получены зависимости критерия фазового перехода с учетом направления градиента температуры и влажности древесины. Даны рекомендации по определению термоградиентного коэффициента с учетом асимметрии потоков влаги в зависимости от направления градиента температуры, а также по коррекции формы записи уравнения влагообмена с учетом влияния эффекта тер-мовлагопроводности.
Keywords: wood drying, moisture, moisture flux, test phase transition, thermogradient factor.
The article details the features of non-isothermal moisture transfer in drying wood. The process of capillary conductivity of wood is analyzed for patterns of colloidal capillary-porous body. The density of water flow caused by the phenomenon of heat and moisture. Analytically established earlier experimentally confirmed fact impact on the current process of dripping moisture content of wood. Analytical dependences of the phase transition criterion based on the direction of the gradient temperature and moisture of the wood. The recommendations for the definition of temperature gradient asymmetry coefficient taking into account the flow of moisture depending on the direction of the temperature gradient, as well as to correct forms of the equation moisture transfer with the influence of the effect of heat and moisture.
Введение
Для описания переноса тепла и массы вещества обычно используют обобщенную систему дифференциальных уравнений переноса [1].
Для наиболее простого случая, когда градиенты общего давления отсутствуют (процессы ТМО при низкотемпературной конвективной сушке) А.В. Лыков [2] и М.С. Смирнов [3] дают следующую систему дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП):
^=aV2t + ^, (1)
ат с ах v '
^=aMV2u + aMSV2t. (2)
Для неограниченной пластины начальные и граничные условия III рода имеют вид:
t(x0,0) = f(x), (3)
и(х,0) = ф(х), (4)
-A®2 + a[tc-t(R,x)]-(l-E)pam[u(R,T)-up] = 0
(5)
au(R,x) , ~at(R,T) г /г. л 1 «
am-^ + amS-^ + am[u(R,-t) -upJ = 0 (6)
Условие симметрии:
at(0,T) _ 8u(0,x) _0 (7)
ах ах ( )
В критериальной форме записи [1] в (1) и (2) появляются три безразмерных критерия Lu (Лыкова), Ko (Коссовича) и Pn (Поснова), которые, например, Н.И. Гамаюнов [4] называет критериями неизотермическо-
го переноса. При ближайшем рассмотрении (1) и (2), очевидно, что при неизотермическом влагооб-мене, на последний существенное влияние оказывает не только термоградиентный коэффициент 5, но и критерий фазового превращения е. Особо это необходимо учитывать при расчете режимов сушки, построенных на использовании явления термовлагопроводности [5, 6].
Постановка задачи
Из теории сушки известно, что такое явление как термовлагопроводность [1] может создавать дополнительный поток влаги если градиент температуры отрицателен и таким образом ускорять процесс влагоудаления (сушки). Но если градиент температуры положителен, термовлагопровод-ность может существенно тормозить влагоудале-ние. При этом совершенно очевидно, что такой тормозящий эффект может распространяться только на процесс удаления жидкостной влаги (вплоть до его полной остановки). При этом на молекулярный и молярный перенос парообразной влаги внутри капиллярно-пористого тела это не распространяется вследствие разной физической природы этих явлений [1, 7].
Тормозящий эффект термовлагопроводности (неизотермический поток) может уменьшить и даже остановить жидкостный поток, возникший по причине достаточной величины расклинивающего давления, но сделать его отрицательным он не может. Это связано со следующими объективными явлениями [8, 9].
Авторы [9] утверждают, что тиллы в сосудах, старческие сдвиги торуса, замкнутые включения защемленного воздуха - все это говорит о том, что для решения вопроса кинетики движения жидко-
сти по древесине при неполном насыщении ее пор модель должна состоять из системы тупиковых капилляров.
Экспериментальные исследования
С учетом невозможности движения влаги по капиллярам внутрь древесины под действием градиента температуры на модели коллоидного капиллярно-пористого тела [5] был проведен вычислительный эксперимент, позволивший получить следующие результаты.
В таблице 1 приведены расчетные суммарные плотности потоков влаги при различных направлениях градиента температуры (рис.1).
Таблица 1 - Расчетная плотность потока влаги с учетом градиента температуры
Направление градиента температуры Плотность потока (х10-7), кг/м2-с при влажности древесины, %
5 10 20 30 > 30
Положительное 0,38 0,6 1,03 1,4 2,07
Отрицательное 0,44 0,76 1,35 1,94 6,7
Изотермический перенос 0,41 0,68 1,19 1,67 4,25
значение знание точной величины е приобретает при решении задач неизотермического переноса, так как в (1) е в значительной степени определяет температуру древесины. Причем уменьшение е при прочих равных увеличивает температуру древесины.
В таблице 2 приведены расчетные значения критерия фазового перехода. При этом можно отметить следующее:
1. Явление термовлагопроводности существенно влияет на величину критерия фазового перехода е. Это связано с тем, что изменение направления градиента температуры приводит к существенному уменьшению (или увеличению) потока жидкостной влаги, что меняет соотношение пар-жидкость, а значит и величину е.
2. Свободная влага при положительном направлении градиента температуры удаляется в виде пара (е = 1,0), то есть тормозящее влияние положительного градиента температуры оказывается настолько значительным, что перекрывает поток влаги, вызываемый расклинивающим давлением.
Таблица 2 - Расчетные значения критерия фазового перехода £
Направление градиента температуры Величина е при влажности древесины, %
5 10 20 30 > 30
Положительное (е1(и)) 0,5 0,616 0,728 0,805 1,0
Отрицательное (е2(и)) 0,43 0,487 0,555 0,614 0,31
Изотермический перенос 0,463 0,544 0,630 0,677 0,487
О 10 20 50 40 50
Влажность древесины, %
Рис. 1 - Влияние направления градиента температуры на процесс влагоудаления из древесины: 1 -градиент температуры положителен; 2 - градиент температуры отрицателен; 3 - изотермический перенос
Анализ данных таблицы 1 и рисунка 1 показывает, что:
1. Суммарный поток влаги также существенно зависит от влажности древесины.
2. Наиболее существенно термовлагопроводность влияет на удаление свободной влаги. При влажности древесины менее 20 % ее влияние становится несущественным. Это необходимо учитывать при построении режимов сушки древесины.
Очень важным параметром при расчете процессов ТМО является критерий фазового перехода е. Анализ системы ДУЧП ТМО (1 - 2) показывает, что особое
Полученная информация о величине е будет использована в дальнейшем. При решении ДУЧП ТМО вида (1 - 2) необходимо представить величину критерия фазового превращения в виде
£ = к1(М)-ег (и) + к2 (ДО •е2 (и) (8)
где к1(ДЬ),к2(ДЬ) - коэффициенты, зависящие от направления градиента температуры;
е1(и),£2(и) - величина критерия фазового перехода (см. табл. 2).
На рисунке 2 приведены значения величины коэффициентов к-1{ДЬ),к2{ДЬ).
Расчетные формулы:
А:х(ДО = -5 • 10"3Д£3 + 1,018 • 10"3Д£2 + 0,55Д£ + 0,399 (9)
1J
•е- _
-е-
m <1
8 ¥ ¡и .
^ ti' К fl
È ^
f-3
rd
& с
0.5
2 /
/
\ 1
/
10 20 30 40
Влажность древесины. %
50
Рис. 2 - Зависимость температурных коэффициентов от градиента температуры: 1 - градиент температуры положителен; 2 - градиент температуры отрицателен
А:2(Д0 = 5 • 10"3Д£3 + 1,018 • 10"3Д£2 - 0,55Д£ +
0,399
(10)
ei{u) = 42,054u5 - 94,787u4 + 75,965u3
27,191u2 + 5,229u + 0,298
(11)
е2(и) = -78,103и5 + 170,324и4 - 125,386и3 + 34,667и2 - 2,778и + 0,506 (12)
Собственно неизотермический перенос рассчитывается при решении второго уравнения системы ДУЧП ТМО (2). При этом необходимо учитывать следующие обстоятельства (таблица 3).
Таблица 3 - Коэффициенты изменения величины потока влаги
Направление градиента температуры Коэффициент изменения величины потока при влажности древесины, %
5 10 20 30 > 30
Положительное (ks1(u)) 0,296 0,882 0,865 0,838 0,487
Отрицательное (ks2 (u)) 1,073 1,118 1,134 1,162 1,576
1. При решении системы существует некоторая асимметричность потоков влаги при изменении направления вектора градиента температуры.
2. Уравнение (2) приобретает вид
ди д2и , Рт д2Ь
(13)
где kg - коэффициент, учитывающий асимметричность потоков влаги.
ks = fc1(At) • kgi(u) + k2(At) •kS2(u) (14)
kSl(u) = -84,154u5 + 185,116u4 - 139,868u3 + 42,552u2 - 5,434u + 1,112 (15)
kS2(u) = 98,812u5 - 217,104u4 + 163,626u3 -49,458u2 + 6,208u + 0,862 16)
Заключение
Уточненные значения критерия фазового перехода е и температурного коэффициента 5 могут быть использованы при моделировании процессов неизотермического влагопереноса в процессе сушки древесины. При этом необходимо учитывать некоторую асимметричность потоков влаги при изменении направления вектора градиента температуры.
Литература
1. А.В. Лыков. Теория тепло- и массопереноса. Госэнер-гоиздат, Москва, 1963, 535 с.
2. А.В. Лыков. О системах дифференциальных уравнений тепломассопереноса в капиллярно-пористых телах. Инженерно-физический журнал, XXVI, 1, С. 18 -25 (1974).
3.М.С. Смирнов. О системе дифференциальных уравнений процесса сушки. Инженерно-физический журнал, IV, № 9, С. 40 - 44 (1961).
4. Н.И. Гамаюнов О критериях неизотермического переноса. Инженерно-физический журнал, III, 12, С. 58 -62 (1960).
5. А.Г. Гороховский, Е.Е. Шишкина. Модели влагопере-носа в коллоидной капиллярно-пористой структуре древесины. Деревообработка: технологии, оборудование, менеджмент XXI века. Труды II международного евразийского симпозиума, С. 41-46 (2008).
6. Р.Р. Сафин, Р.Р. Хасаншин, Н.Р. Галяветдинов, Ф.Г. Валиев. Экспериментальные исследования осциллирующей сушки древесины в гидрофильных жидкостях. Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология, 51, 12, С. 104-106 (2008).
7. Р.Г. Сафин, Р.Р. Сафин, Н.Р. Галяветдинов, Р.М. Има-наев. Исследование совмещенной сушки-пропитки массивных капиллярно-пористых коллоидных материалов. Вестник Казанского технологического университета, 6, с. 78, (2006).
8. Н.А. Оснач. Проницаемость и проводимость древесины. Лесная промышленность, Москва, 1964. 182 с.
9. В.И. Патякин, Ю.Г. Тишин, С.М. Базаров. Техническая гидродинамика древесины. Лесная промышленность, Москва, 1990, 304 с.
© Е. Е. Шишкина - к.т.н., доц. каф. Автоматизации производственных процессов Уральского государственного лесотехнического университета, elenashishkina@yandex.ru; А. Г. Гороховский, д.т.н., проф., зав. каф. Автоматизации производственных процессов того же вуза.
© E. E. Shishkina - candidate of technical sciences, associate professor of the Departmen of automation of production processes Ural State Forestry University, elenashishkina@yandex.ru; A. G. Gorohovskij - doctor of technical sciences, professor, head of the Department of automation of production processes Ural State Forestry University.
