CC BY
27
УДК 647.047
Е. Е. Шишкина, А. Г. Гороховский
О ВЛИЯНИИ ЭФФЕКТА ЖАМЕНА НА ТЕРМОВЛАГОПРОВОДНОСТЬ ДРЕВЕСИНЫ
Ключевые слова: сушка древесины, неизотермический влагоперенос, капиллярная проводимость древесины.
В статье подробно рассматривается природа явления термовлагопроводности древесины и доказывается гипотеза о невозможности движения влаги по капиллярам внутрь древесины под действием градиента температуры вследствие практически полного отсутствия капиллярной проводимости в данном направлении.
Keywords: wood drying, non-isothermal moisture transfer, capillary conductivity of wood.
The article details the nature of the phenomenon of heat and moisture transfer of wood and prove the hypothesis of the impossibility of movement of moisture through the capillaries into the wood under the influence of a temperature gradient in consequence of the almost complete absence of capillary conduction in this direction.
Введение
В неизотермических условиях при наличии потенциалов переноса тепла и массы тепло и массо-обмен в газовых смесях вызывается действием термодинамических движущих сил. В газовых смесях перенос влаги происходит под влиянием градиента температуры (термодиффузия влаги) [1]. При этом возникает дополнительный поток влаги [2]:
qi = -amSVt, (1)
где S - коэффициент термодиффузии, 0К-1 (иногда называемый коэффициентом Соре);
Vt - градиент температуры, 0К.
Наличие температурного градиента вызывает во влажных телах помимо эффекта Соре диффузионный перенос пара под действием градиента его парциального давления. Кроме того, движение жидкости в капиллярно-пористом теле в направлении потока тепла может быть вызвано наличием «защемленного» воздуха. При повышении температуры давление «защемленного» воздуха увеличивается и воздушные пузырьки расширяются. Вследствие этого жидкость в капиллярной поре движется в направлении потока тепла. Следовательно, при P = const суммарный поток влаги равен:
q =-amPo(Vu + SVt). (2)
Первый член уравнения (2.10) отражает изотермический массоперенос, второй - процесс термо-влагопроводности.
Из теории сушки известно, что такое явление как термовлагопроводность [2] может создавать дополнительный поток влаги если градиент температуры отрицателен и таким образом ускорять процесс влагоудаления (сушки). Но если градиент температуры положителен, термовлагопроводность может существенно тормозить влагоудаление. При этом совершенно очевидно, что такой тормозящий эффект может распространяться только на процесс удаления жидкостной влаги (вплоть до его полной остановки). При этом на молекулярный и молярный перенос парообразной влаги внутри капиллярно-пористого тела это не распространяется вследствие разной физической природы этих явлений [2 - 4].
Постановка задачи
Тормозящий эффект термовлагопроводности (неизотермический поток) может уменьшить и даже остановить жидкостный поток, возникший по причи-
не достаточной величины расклинивающего давления, но сделать его отрицательным он не может. Это связано со следующими объективными явлениями [5, 6].
Движение смачивающей жидкости в одиночном сквозном цилиндрическом капилляре под действием сил поверхностного натяжения при ламинарном режиме определяется уравнением [6].
d2l , lídl\2 , 8rtdl , . 2ctcos0
—- + -1 —) + —--1-я •sin ер--=0 (3)
dt2 l \dtj r2pxdt u ^ грж1 v '
В линейном приближении, пренебрегая в уравнении (3) двумя первыми членами ввиду их малости, получаем для горизонтального капилляра (Ф = 0)
di 2с eos вг
— =-, (4)
dt 8r¡l w
для вертикального капилляра (ф = 900) di г2 (2а со^в
= --РжЗ1), (5)
где I - длина столбика жидкости в капилляре; t - время движения; рж - плотность жидкости; г - радиус капилляра; ф - угол наклона капилляра; г] - коэффициент вязкости; с - поверхностное натяжение.
Уравнения движения жидкости (3 - 5) не учитывают влияния защемленного воздуха [2]. При появлении пузырьков воздуха при движении жидкости в древесине существенную роль будет иметь эффект Жамена (рис. 1). Он заключается в том, что при несплошном заполнении капилляров образовавшиеся замкнутые воздушные включения вызывают резкое увеличение гидродинамического сопротивления среды. Такая картина наблюдается при движении газированной жидкости, например нефти, сквозь пористую среду [7]. Исследованию влияния эффекта Жамена на движение пасоки по сосудам живой древесины были посвящены классические работы академика Е.Ф. Вотчала [8], к сожалению не получившие в дальнейшем необходимого развития.
т ^
f^) (р+Spj j
Рис. 1 - Эффект Жамена: а - мениски капилляра; б - четки Жамена
По существу эффект Жамена есть интегральное выражение влияния внутренних граничных условий на движение жидкости через сложную капиллярно-пористую среду.
Мы можем описать фильтрацию жидкости при ее движении через пористую среду законом Дар-си:
с ар
и =------(6)
V йх у '
или при ее течении по капиллярам формулой Пуазей-ля:
гг ар
и =------(7)
йх 4 '
где с - коэффициент проницаемости;
ар
— - градиент давления.
При достаточно стабильной температуре коэффициент вязкости не может изменять свою величину в зависимости от структуры среды. Изменение скорости и фильтрации жидкости можно отнести на счет появления инородной фазы - газовых пузырьков, вызывающих изменение внутренних граничных условий среды. Это наиболее ясно видно из закона Дарси: ¿р г_п
при неизменных ^ и — [7] происходит уменьшение и за счет уменьшения эффективного значения коэффициента проницаемости.
Формула Пуазейля в ее стандартном виде вообще не применима для случая несплошного течения жидкости и с учетом прерывности может быть представлена в виде [5]
— , (8)
1+а ' 4 '
где а - поправочный коэффициент, зависящий от количества газовых пузырьков, коэффициента поверхностного натяжения по отношению к материалу стенок капилляра.
Следует отметить, что формально уменьшение и можно также отнести за счет увеличения эффективного значения коэффициента вязкости ^ жидкости, вследствие ее «газирования», считая при этом коэффициент проницаемости с неизменным по величине.
Однако, по мнению Н.И. Оснача [5, 9] уменьшение скорости фильтрации при наличии четок Жамена в древесных капиллярах происходит за счет совместного воздействия как уменьшения проводимо-
_ _ r¿ dP
8ц dx
сти, так и увеличения эффективного значения вязкости, но со значительным превалированием первого фактора.
Пузырек газа, образовавшийся в силу тех или иных причин в капилляре будет оказывать значительное сопротивление движению жидкости. Цепочка из пузырьков - четки Жамена - может полностью закрыть капилляр.
Результаты
Допустим теперь, что в капилляре образовалась цепочка четок Жамена, содержащую n пузырьков. Рассмотрим в ней i-вый газовый пузырек.
В динамическом режиме левый и правый мениски будут иметь различную кривизну (рис. 1). Определим величину добавочного сопротивления создаваемого на границах i-ой капли жидкости.
Давление Pi, которое в литературе обычно называют Лапласовым в каждой точке искривленной поверхности будет направлена в сторону центра кривизны соответствующей элементарной площадки Aa¿.
При этом полная сила Лапласова давления по поверхности мениска А1А1 равна
f,A1A1 = J/tfíf + f) sin Víída, (9)
где r1,r2 - соответственно, радиусы наименьшей и наибольшей кривизны данного элемента поверхности.
Для поверхности мениска А2А2 сила Лап-ласова давления равна
f"A2A2 = JJa(± + f) sin Vllda. (10)
Таким образом, сила противодавления связанная с i-ой каплей при продвижении последней
AFt =f'A1A1 - f"A2A2 = JJ<r{(i + i) sin v, -—1r1+1r211sm vllda. (11)
Для вычисления (11) необходимо знать подынтегральное выражение как функцию независимых переменных, которая будет весьма сложным образом изменяться в процессе деформации мениска при его движении вместе с жидкостью по капилляру. В результате выражение (11) становится практически невычисляемым.
Однако оценить величину противодавления возможно.
Допустим в первом приближении, что каждый пузырек вносит некоторое дополнительное сопротивление
(12)
SR * -,
где Г; - величина среднего радиуса кривизны мениска капли.
Когда вся цепочка начнет двигаться, то полное капиллярное противодавление будет
АРДоп = "—.
'г
Для древесных капилляров (модель коллоидного капиллярно-пористого тела [10], эквивалентный радиус ранней трахеиды сосны) характерен размер
10"5 м,
поверхностное натяжение жидкости при Т = 353 0К а1 «60-10"3 Н • м.
Тогда противодавление, создаваемое одним пузырьком
5Р1 « 6000 Н (13)
Исследователи [5, 6] осторожно предполагают, что наличие 50 ... 100 пузырьков воздуха в капилляре делают его непроницаемым.
Однако мы можем утверждать, что наличие уже одного пузырька делает капилляр непроницаемым (при движении жидкости внутрь), так как с учетом площади капилляра противодавление составляет 1012 Н/ 2 «5- 107ати.
Авторы [6] утверждают, что тиллы в сосудах, старческие сдвиги торуса, замкнутые включения защемленного воздуха - все это говорит о том, что для решения вопроса кинетики движения жидкости по древесине при неполном насыщении ее пор модель должна состоять из системы тупиковых капилляров.
Заключение
Гипотеза о невозможности движения влаги по капиллярам внутрь древесины под действием градиента температуры подтверждается.
Литература
1. Н. Р. Галяветдинов, Ш. Р. Мухаметзянов, И. Ф. Ха-кимзянов. Исследование процессов вакуумной сушки пиломатериалов при осциллирующем режиме, Вестник Казанского технологического университета, 18, 8, с. 185 - 187, (2015).
2. М.В. Лыков. Сушка в химической промышленности. Химия, Москва, 1970, 429 с.
3. А.В. Лыков. Теория сушки. Энергия, Москва, 1968, 470 с.
4. А.В. Лыков. Явление переноса в капиллярно-пористых телах. ГИТТЛ, Москва, 1954, 296 с.
5. Н.А. Оснач. Проницаемость и проводимость древесины. Лесная промышленность, Москва, 1964. 182 с.
6. В.И. Патякин, Ю.Г. Тишин, С.М. Базаров. Техническая гидродинамика древесины. Лесная промышленность, Москва, 1990, 304 с.
7. Ф.А. Требин. Нефтепроницаемость песчаных коллекторов. Гостоптехиздат, Москва, 1945, 139 с.
8. Е.Ф. Вотчал. О движении пасоки в растениях. «Куш-нерев и Ко», Москва, 1897, 390 с.
9. Н.А. Оснач. О проницаемости древесины // Деревообрабатывающая промышленность, 3, 11 - 13 (1961).
10. А. Г. Гороховский. Технология сушки пиломатериалов на основе моделирования и оптимизации процессов тепломассопереноса в древесине: дис. докт. техн. наук. СПбГЛТА им. С.М. Кирова, СПб, 2008, 263 с.
© Е. Е. Шишкина - к.т.н., доц. каф. Автоматизации производственных процессов Уральского государственного лесотехнического университета, [email protected]; А. Г. Гороховский - д.т.н., проф., зав. каф. Автоматизации производственных процессов того же вуза.
© E. E. Shishkina - candidate of technical sciences, associate professor of the Departmen of automation of production processes Ural State Forestry University, [email protected]; A. G. Gorohovskij - doctor of technical sciences, professor, head of the Department of automation of production processes Ural State Forestry University.
