Определение остаточных напряжений в сплошной тонкой круглой диэлектрической пластине при локальном нагреве нестационарным внешним источником тепла Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.7

А.В. Ефимов, Ю.В. Чеботаревский, Д.Г. Павлов ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СПЛОШНОЙ ТОНКОЙ КРУГЛОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЕ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ НАГРЕВЕ НЕСТАЦИОНАРНЫМ ВНЕШНИМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛА

С помощью метода конечных элементов проводится исследование термоупругопластического состояния тонкой круглой диэлектрической пластины, нагреваемой нестационарным локальным внутренним источником тепла с центром нагрева, смещенным относительно центра пластины, в процессе разгрузки. Анализируются остаточные напряжения при различных положениях источника нагрева.

A.V. Efimov, Y.V. Chebotarevsky, D.G. Pavlov

RESIDUAL TENSION DETERMINATION IN A SOLID THIN ROUND DIALECTICAL PLATE AT LOCALLY HEATING FROM NO STATIONARY EXTERNAL HEAT RESOURCE

With the help of the method of finite elements the thermo non-flexible flexible conditions are researched of the thin round dialectical plate, heated by no stationary local internal heat resource with the centre of heating displaced relatively to the center of the plate in the process of unload. Residual tension is analyzed at different positions of heat resource.

В работе [1] рассмотрено термоупругопластическое состояние тонкой круглой диэлектрической пластины радиуса R, нагреваемой нестационарным локальным внутренним источником тепла с центром нагрева, смещенным относительно центра пластины, в процессе нагружения. Здесь приведем результаты исследования термоупругопластического состояния такой пластины в процессе разгрузки с определением остаточных напряжений.

Очевидно, что переход в различных точках пластины от процесса нагружения к процессу разгрузки определяется характером поведения температуры в данной точке. Как показали результаты исследования температурного поля, приведенные в работе [2], в точке пластины, совпадающей с центром нагрева, максимальное значение температуры достигается в момент окончания импульса. В точках, смещенных относительно центра нагрева, время, по истечении которого достигается максимальное значение температуры, увеличивается. Причём, промежуток времени, по истечении которого в данной точке достигается максимальное значение температуры, тем больше и само значение тем меньше, чем больше расстояние от этой точки до центра нагрева. Однако, в силу локальности и кратковременности нагрева, для точек, лежащих в пределах пластической зоны, промежуток времени, по истечении которого достигается максимальное значение температуры, незначительно отличается от длительности импульса. Поэтому при исследовании процесса разгрузки можно приближенно считать, что переход от нагревания к остыванию происходит в окрестностях центра нагрева в момент окончания импульса, и температурное поле пластины аппроксимировать функцией [1]:

Q = t e~te~k(r2+L2-2 rLcos(ф_ф0^ (1)

где (Х,фо) - координаты центра нагрева в полярной системе координат с началом координат в центре пластины; t - время нагрева пластины; k - коэффициент сосредоточенности источника.

Запись выражения для температуры в форме (1) означает принятие допущения об одновременном наступлении процесса разгрузки во всех точках пластины.

Постановка задачи о термоупругопластическом состоянии рассматриваемой пластины, как в процессе нагружения, так и в процессе разгрузки, с учетом специфики поведения хрупких диэлектриков при нагреве, в полном объёме приведена в работе [1]. Её решение с применением стандартных конечно-элементных комплексов сведено к минимизации функционала Лагранжа, из условия стационарности которого следует:

I(огг гг + °фф $£фф + 2огф5£гф =0 , (2)

я

где Оц и £у (г,/=г,ф) - компоненты тензоров напряжений и деформаций соответственно; Я -площадь поверхности пластины.

Исследование процесса разгрузки проводилось при условиях, что пластина не имеет смещения как жёсткое целое (и(0,0) = и(0,0) = 0, и(Я,0) = 0 , где и и и - составляющие вектора перемещения, и её контур свободен от внешней нагрузки (агг=агф=0). Расчеты проводились для следующих значений параметров: Л=10-3 м, k=106^109 м-2, L=(0,3^1)■10-3 м, *=(1^10)40-4 с, £=3,6-1011 н/м2, у=0,3.

Анализ полученных результатов показал, что для принятой функции температурного поля, заданных параметров и длительности импульса источника тепла, равного 10-4 с, значе-

-3

ния температуры в моменты времени *>10 с становятся пренебрежимо малыми. Поэтому при *>103 с напряженно-деформированное состояние пластины практически можно считать остаточным.

Ниже, в качестве примера, на рис. 1-4 приведены графики остаточных напряжений при расположении центра нагрева вдали (рис. 1-2) и вблизи (рис. 3-4) края пластины.

ЧО4

а$1А*СЕ

Рис. 1

На приведённых графиках показано поведение интенсивности ои (штрихпунктирные линии) и нормальных напряжений ог (пунктирные линии) и Оф (сплошные линии) по радиусу

-3

пластины при ф=0, для следующих положений источника нагрева: L=0,3■10 м (рис. 1), L=0,3■10-3 м (рис. 2), L=0,85■10-3 м (рис. 3), L=0,95■10-3 м (рис. 4).

Рис. 2

Рис. 3

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о том, что при расположе-

_з

нии источника тепла вдали от края (Ь<0,85-10 м) остаточные напряжения аг в упругой зоне стремятся к нулю и плавно возрастают в пластической зоне при приближении к центру нагрева, достигая там своего максимального значения. Остаточные напряжения на границе пластической зоны имеют отрицательные значения, близкие по модулю к пределу текучести материала. В центре пластической зоны они становятся растягивающими, достигая там наибольших значений, превосходящих максимум остаточных напряжений аг.

Рис. 4

Как показано в работе [1], в процессе нагружения при расположении центра нагрева

_з

вблизи края (Ь>0,85-10 м), в пластине имеют место две пластические зоны. Поэтому и распределение остаточных напряжений на рис. 3-4 существенно отличается от их распределения на рис. 1-2. При этом с точки зрения оценки термопрочности наибольший интерес представляет напряжение Оф, имеющее максимум на краю пластины, значительно превышающий предел пластичности.

Также отмечено, что различия в значениях между остаточными напряжениями ог и Оф увеличиваются по мере увеличения коэффициента сосредоточенности к и по мере приближения источника нагрева к краю пластины.

В упругой зоне остаточные напряжения Оф при расположении источника нагрева

_з

ближе к краю пластины (Ь>0,6-10 м) стремятся к нулю, а при приближении источника нагрева к центру пластины значение остаточных напряжений Оф постепенно уменьшается, достигая предела текучести материала на сжатие.

Таким образом, проведенный анализ показал, что наиболее опасными с точки зрения термопрочности рассматриваемого объекта являются остаточные растягивающие напряжения Оф, возникающие на краю пластины, при расположении центра нагрева вблизи него.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ефимов А.В. Термоупругопластическое состояние тонкой круглой диэлектрической пластины при локальном нагреве нестационарным источником тепла / А.В. Ефимов, Ю.В. Чеботаревский, Д.Г. Павлов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2003. № 1. С. 37-42.

2. Павлов Д.Г. Температурные поля и напряженно-деформированное состояние круглых пластин при нестационарном локальном нагреве источником тепла: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Д.Г. Павлов. Саратов, 1990. 18 с.

3. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов / под общ. ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. 520 с.

4. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды: учебник. 3-е изд. / А.А. Ильюшин. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

5. Чеботаревский Ю.В. Напряженное состояние бесконечной пластины при воздействии импульсного нормально распределенного источника тепла / Ю.В. Чеботаревский // Задачи прикладной теории упругости: межвуз. науч. сб. Саратов: СПИ, 1985. С. 118-122.

6. Павлов Д.Г. К решению задачи термопластичности о нагреве тонкой кольцевой пластины локальным источником тепла / Д.Г. Павлов, И.Ю. Харламова, Ю.В. Чеботарев-ский // Прочность и устойчивость элементов конструкций в агрессивных средах: межвуз. науч. сб. Саратов: СПИ, 1990. С. 56-58.

Ефимов Алексей Владимирович -

аспирант кафедры «Теоретическая механика»

Саратовского государственного технического университета

Чеботаревский Юрий Викторович -

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая механика»

Саратовского государственного технического университета

Павлов Дмитрий Геннадьевич -

кандидат технических наук,

доцент кафедры «Теоретическая механика»

Саратовского государственного технического университета