CC BY
23
05.20.01 УДК 631.363.2
DOI: 10.24411/2227-9407-2020-10062 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ В КАНАЛЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ ЧАШИ ЦЕНТРОБЕЖНО-РОТОРНОГО ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЯ
© 2020
Петр Алексеевич Савиных, профессор, доктор технических наук, главный научный сотрудник лаборатории механизации животноводства
Федеральный аграрный научный центр Северо-Востока имени Н. В. Рудницкого, Киров (Россия) Алексей Юрьевич Исупов, кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории механизации животноводства Федеральный аграрный научный центр Северо-Востока имени Н. В. Рудницкого, Киров (Россия)
Илья Игоревич Иванов, аспирант Федеральный аграрный научный центр Северо-Востока имени Н. В. Рудницкого, Киров (Россия)
Аннотация
Введение: представлено устройство, принцип работы и области применения центробежных измельчителей с вертикальной осью вращения, выделен ключевой элемент конструкции - распределительная чаша (ускоритель), описано ее назначение, функции и ключевые элементы. Поставлена цель по моделированию и изучению происходящих процессов на поверхности распределительной чаши (ускорителя) центробежного измельчителя с вертикальной осью вращения.
Материалы и методы: поставлена задача по определению основных кинематических показателей движения материальной упругой частицы сферической формы вдоль лопатки (прямолинейного канала) вращающейся распределительной чаши. При этом на частицу воздействуют центробежная и кориолисова сила инерции, сила давления от поступающего материала, силы тяжести, силы трения частицы о лопатку и дно распределительной чаши, а также силы нормальной реакции от опорных поверхностей. Движение частицы рассматривается в декартовой системе координат. Получено дифференциальное уравнение, описывающее движение материальной частицы вдоль прямолинейной лопатки под действием сил инерции и силы давления от поступающего зернового материала. Добавлено уравнение связи, корректирующее текущие значения удаления частицы от оси вращения распределяющей чаши.
Результаты и обсуждение: на основе полученных ранее уравнений движения частицы получены графики изменения линейной скорости и движения частицы от времени в зависимости от угловой скорости вращения распределительной чаши и создаваемого давления от поступающего зернового материала. Осуществлен анализ полученных зависимостей.
Заключение: даны рекомендации по применению полученных теретических зависимстей при проектировании и изучении распределительных чаш (ускорителей) центробежных измельчителей.
Ключевые слова: давление зернового материала, дробилка, зерно, измельчитель центробежного типа, канал, материальная частица, моделирование, распределяющая чаша, силы инерции.
Для цитирования: Савиных П. А., Исупов А. Ю., Иванов И. И. Определение основных кинематических показателей движения частицы в канале распределительной чаши центробежно-роторного измельчителя // Вестник НГИЭИ. 2020. № 7 (110). С. 37-46. DOI: 10.24411/2227-9407-2020-10062
DETERMINATION OF THE MAIN KINEMATIC PARAMETERS OF PARTICLE MOVEMENT IN THE CHUTE OF THE DISTRIBUTION BOWL OF A CENTRIFUGAL-ROTARY SHREDDER
© 2020
Petr Alekseevich Savinyh, professor, Dr. Sci. (Engineering), Chief researcher of the laboratory of mechanization of animal husbandry
Federal Agricultural Research Center of the North-East named N. V. Rudnitsky, Kirov (Russia) Aleksej Jur'evich Isupov, Ph. D. (Engineering), Senior researcher of the laboratory of mechanization of animal husbandry Federal Agricultural Research Center of the North-East named N. V. Rudnitsky, Kirov (Russia)
Ilya Igorevich Ivanov, Teacher of the chair of technical systems in agribusiness Federal Agricultural Research Center of the North-East named N. V. Rudnitsky, Kirov (Russia)
Abstract
Introduction: the device, operating principle and application areas of centrifugal grinders with a vertical axis of rotation are presented, the key design element-the distribution bowl (accelerator) is highlighted, its purpose, functions and key elements are described. The goal is to model and study the processes taking place on the surface of the distribution bowl (accelerator) of a Central shredder with a vertical axis of rotation.
Materials and methods: the task is set to determine the main kinematic parameters of the movement of a spherical elastic material particle along the blade (straight channel) of a rotating distribution bowl. The particle effect of the centrifugal and Corio-lis inertial force, the pressure force from the incoming material, gravity, friction particles on the blade and the bottom of the distributor bowl and force the normal reaction from the bearing surfaces. The movement of the part is considered in the Cartesian coordinate system. A differential equation describing the motion of a material particle along a straight blade under the action of inertia forces and pressure forces from the incoming grain ma-terial is obtained. Added a coupling equation that corrects the current value of particle removal from the rotation axis of the distributing bowl.
Results and discussion: based on the previously obtained equations of particle motion, graphs of changes in the linear velocity and particle motion over time are obtained depending on the angular rotation speed of the distribution bowl and the pressure generated from the incoming grain material. Conclusions are made about the causes and nature of the obtained dependencies.
Conclusion: recommendations are given for the application of the obtained teretic dependencies in the design and study of centrifugal grinders.
Keyword: modeling, distributing the Cup, a material particle, the forces of inertia, pressure of the grain material, air channel, grain, grinder of centrifugal-type crusher.
For citation: Savinyh P. A. Isupov A. J., Ivanov I. I. Substantiation of operation parameters of the ultrasonic device for monitor-ing and providing the present porposity of the grain layer at its cleaning // Bulletin NGIEI. 2020. № 4 (107). P. 37-46. DOI: 10.24411/2227-9407-2020-10062
Введение
В области переработки сельскохозяйственной продукции основным двигателем по решению задачи снижения удельных энергозатрат на единицу произведенной продукции при сохранении качества продукции является совершенствование технологий переработки и применяемого при этом оборудования. Поэтому больший интерес в последнее время получает технология или метод измельчения зерна в центробежных измельчителях с горизонтальным ротором [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11]. Принцип действия которого заключается в подводе измельчаемого материала к рабочим органам с помощью сил инерции (рис. 1), тем самым снижая энергозатраты на его транспортировку. Эта технология и машины достаточно давно и широко применяются в такой энергетически затратной отрасли, как горная промышленность при выполнении операции измельчения рудных и нерудных пород [12; 13]. Используемые при этом машины отличаются достаточной простой конструкцией и надежностью. Однако при производстве кормов в сельском хозяйстве подобные центробежные машины с вертикальной осью вращения ротора применяются достаточно недавно и поэтому не получают настолько широкого применения как, например, молотковые дробилки. Связано это с тем, что основным методом при разрушении горных пород в центробежных дробилках явля-
ется удар (рис. 1, а). Однако использование этого метода при измельчении зерна в центробежных измельчителях не всегда обеспечивает требуемое качество готового продукта, что, в свою очередь, требует использования других методов. Поэтому здесь измельчение зернового материала происходит в результате резанья (рис. 1, б и в) и скалывания [4; 7; 8; 9; 10] или истирания [3].Что приводит к некоторому усложнению конструкции центробежного измельчителя, например, использование ножей криволинейной формы [7], многоступенчатого измельчения [8; 14], использование отдельного привода на верхний и нижний диск измельчителя [4; 8] и т. п.
Однако один элемент в центробежных измельчителях остается неизменным - распределяющая чаша или ускоритель (рисунок 1, а и б), представляющий собой шайбу с проточками, образующими желоба для разгона частиц. Связано это с тем, что в конструкции центробежных измельчителей загрузка материала осуществляется вдоль оси вращения ротора. При такой подаче материала разгон частицы, находящейся на плоском диске, близко расположенном к оси вращения, будет несколько затруднен ввиду недостаточности центробежных сил для преодоления сил трения, что спровоцирует появление «застойной зоны» около оси вращения. Для решения этой проблемы используют два подхода: подача материала со смещением
от оси вращения, приводящего к усложнению конструкции, или использование рассекателя, представляющего собой коническую поверхность и расположенную соосно с осью вращения. Также обязательной частью являются лопатки, образую-
щие каналы для движения измельчаемого материала и позволяющие более полно реализовать возникающие в движущемся материале при вращении распределяющей чаши центробежные силы инерции.
а) / a) б) / b) в) / c)
Рис. 1. Центробежный измельчитель: а) ударного типа для измельчения рудных пород; б) и в) с ножевым рабочим органом для зерновых материалов Fig. 1. Centrifugal shredder: a) impact type for crushing ore rocks; b) and c) with a knife working body for grain materials
Таким образом, ускоритель, или распределяющая чаша, является важнейшей деталью центробежного измельчителя, в функции которого входит обеспечение равномерной и стабильной подачи материала к рабочим органам за счет придания ма-
териалу (частицам), находящемуся на ее поверхности, необходимой скорости и траектории движения. В связи с этим изучение этого элемента для проектирования центробежных измельчителей является важной задачей.
Рис. 2. Расчетная схема для определения текущего значения координат центра тяжести частицы (зерновки): К - точка касания частицы со стенкой желоба; С - центр тяжести частицы; M - точка пересечения
перпендикуляра, опущенного из точки К до линии симметрии желоба; В - ширина желоба; R - радиус соприкосновения частицы (зерновки) со стенкой желоба, р - текущее значение радиуса до центра тяжести частицы С; d - диаметр частицы (зерновки) Fig. 2. Calculation scheme for determining the coordinate values of the center of gravity of the particles (grains): K - the point of contact of the particles with the wall of the chute; C - With the center of gravity of the particle; M - is the intersection point of the perpendicular dropped from point K - To the line of symmetry of the trough; B - the width of the trough; R - radius of contact between particles (grains) with the wall of the chute, p - is the current value of the radius to the center of gravity of the particle; d - particle diameter (weevil)
Материалы и методы
Для моделирования движения частицы по поверхности лопатки центробежного измельчителя рассмотрим следующую задачу [15; 16; 17; 18; 19]. Частица, имеющая некоторую начальную скорость и подпираемая материалом (зерном), поступающим в распределительную чашу центробежно-роторного измельчителя, попадает на поверхность лопатки распределительной чаши на удалении го от оси вращения, где в дальнейшем под действием цен-
тробежных сил инерции скользит вдоль его поверхности.
Допущения и ограничения:
- частицу (зерновку) рассматриваем как упругое сферическое тело с массой т и диаметром d, которое одновременно соприкасается с дном и стенкой желоба (канала);
- лопатки распределительной чаши образуют собой прямолинейный радиально расположенный канал (желоб) с прямоугольным сечением;
- моментом трения качения и верчения частицы (зерновки) о поверхность желоба пренебрегаем;
- движение частицы будем рассматривать в декартовой системе координат , причем ось Ор расположена вдоль оси симметрии канала распределительной чаши;
- создаваемым гидростатическим давлением на поверхности распределительной чаши по осям
и пренебрегаем;
- координаты центра тяжести частицы будем определять исходя из рисунка 2.
В прямоугольном треугольнике ДКМО найдем длину катета МО
прямолинейного канала с удалением центра тяжести частицы от оси вращения
р = С o = Vm О 2 + СМ2 =
М
„ (В\1 /В d\ R2 -(2* + (2-2* = V 4 R2 + d - 2Вd
(2)
Исходя из выражения (1 ) будем считать, что частица движется по поверхности канала до тех пор, пока выполняется следующее неравенство
М О = Vxo2 - km2 =
M
R 2-if
(1)
M
R K 2 - iВ) -
M
RH2-iB) <L,
(3)
Из прямоугольного треугольника ДСМО определим длину гипотенузы и таким образом получим уравнение связи размера частицы, ширины
где Ь - длина лопатки или канала.
Расчетная схема движения частицы (зерновки) вдоль поверхности лопатки представлена на рисунке 3.
Рис. 3. Расчетная схема движения частицы (зерновки) вдоль поверхности лопатки: а) вид сбоку; б) вид сверху Fig. 3. Calculation scheme of the movement of particles (grains) on the surface of the blade: a) side view; b) top view
Запишем дифференциальное уравнение относительного движения частицы вдоль канала в векторной форме с?2г
т dt2 = Ftp + Ft + Фе + Фс + N + Fp-'
(4)
где г - радиус-вектор; £ - время; - сила трения скольжения, возникающая между частицей и соприкасающейся с ней поверхностью канала; = тд -сила тяжести; т - масса частицы; Фе - переносная сила инерции, возникающая в результате воздействия распределяющей чаши на частицу; Фс - ко-риолисова сила инерции, возникающая в результате воздействия распределяющей чаши на частицу; N -
сила нормальной реакции опоры, воздействующая от поверхности канала на частицу; - сила гидростатического давления столба зернового материала на зерновку.
В дальнейшем определим проекции сил и ускорений на направления осей выбранной системы координат.
Сила тяжести противоположна оси г:
Р = 0 ■
1 тр и>
Яср = 0 ■ (5)
= - тд,
где д - ускорение свободного падения.
При постоянной угловой скорости вращения чаши ш переносная центробежная сила инерции Фе будет направлена по радиусу р и рассчитываться в соответствии с результатом векторных произведений в её определении:
Фе = —та^ = —тш ■ (ш ■ г), (6)
где СО - центростремительное или нормальное ускорение; ш - угловая переносная скорость вращения распределительной чаши с каналом. гФер = тш2р;
Ф = О-Фег = О.
(7)
Направление кориолисовой силы инерции будет определяться по правилу Жуковского и будет направлено против выбранного направления оси ф и рассчитываться в соответствии с результатом векторных произведений в её определении:
Фс = —2тш ■ V, (8)
где V - относительная скорость движения материальной точки в выбранной системе отсчета. При этом относительная скорость будет рассчитываться по выражению:
V = Vр2 + ф2 +22- (9)
И тогда с учетом принятых ограничений по-
лучим:
®сР = О;
\Фс(р = —2тшр] (10)
ФС2 = о.
Сила трения скольжения частицы о поверхности канала рр противоположна по направлению относительной скорости V и определяется по закону Кулона через нормальную реакцию N.
Ртр = —Щ1л. (11)
Тогда сила трения Ртр.ст о стенку и дно желоба запишется как
^тр.ст.р = ст
' Tp.CT.p
= О;
(12)
Р = о
1 тр. ст. г
где ^ст - коэффициент трения о стенку желоба, Np -нормальная реакция от стенки желоба.
А сила трения частицы о Ртр.д о дно желоба запишется как
1 тр.д.р
F = 01 тр.д.<р и>
(13)
Р =0
1 тр.д.г и>
где - коэффициент трения о стенку желоба, N2 -нормальная реакция от дна желоба. Проекции нормальной реакции
N = (14)
\FaP = уд\Н --- (р - R)tan(p)s4;
(16)
Сила гидростатического давления Fz зернового материала на частицу найдется как
Fa = PctS = ygHcTs, (15)
где у - насыпная плотность зернового материала, s - площадь давления.
Или в проекции на оси координат получим d 2
F = О; Faz = О,
где Н - высота зерна в бункере, < - угол естественного откоса, s4 - площадь упругой деформации приведенных в контакт сферических частиц (зерновок).
Дифференциальные уравнения движения частицы по дну желоба в проекции на оси координат тогда запишутся следующим образом г тр = тш2р — N(p^CT — Nz^a +
+Уд(н -d- (р - R)tan<*s4; (17)
О = -2тшр + Np-< О = тд - Nz.
После подстановки получим: 2 ygs4 tan <
р + 2ш^стр - (ш2 + d
уд \нж-
= -(д^Д
т
)р =
(нж - d-) s4 + ygRs4 tan <
(18)
т
Данное уравнение (18) относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами, и его решение будет состоять из двух частей [20]:
р = р + р, (19)
где р - общее решение однородного дифференциального уравнения вида, р - частное решение неоднородного уравнения.
В уравнении (18) для упрощения дальнейших записей решения осуществим замену переменных:
к2 = 2ш^ст-
ygs4 tan < n2 = ш2 Н--;
т
Уд (нж -d)s4 + ygRs4 tan <
2
т
И тогда получим
рж + к2рж — П2рж = —Ь2. (20)
Общее решение р неоднородного уравнения (20) найдем с помощью характеристического уравнения
Л2 + к2Л — п2 = 0. (21)
Уравнение (21) тогда будет иметь два корня, представляющие из себя различные действительные числа.
Л, =■
-к2 +V к4 + 4-п2
Л7 =
- к2-V к4+ 4- п 2
(22) (23)
И общее решение примет следующий вид:
р = С^^ + С2ел*1 , (24)
где Съ С2 - постоянные интегрирования.
Частное решение р неоднородного дифференциального уравнения будем искать по форме правой части:
г( Ь) = АЬ2 + В Ь + С,
¿С о = 2 А Ь + В, (25)
7(0 = 2А.
Подставляя найденные производные в исходное дифференциальное уравнение (20), получаем:
2А + к2(2Аь+В)- (26) -п2(АЬ2 + ВЬ + С) = -Ь2
откуда
-п2А = 0 { 2Ак2 - В = 0 ^ 2А + Вк2 - Сп2 = -Ь2
Ь2
^А = 0, В = 0, С = —::.
п2
Решение дифференциального уравнения (20)
будет выглядеть следующим образом
Ь2
р = СгеА^ + С2ел^ +— п2
(27)
Далее определим значение постоянных коэффициентов С1 и С2. Для этого продифференцируем выражение (27)
р = С1Л1ех^г + С2Л2ел(28) Подставив в уравнения (27) и (28) начальные условияЬ = 0, р(0) = К0, р(0) = у0, вычислим:
(Ь2
(29)
Ь Ко+Л-^^п!-^
пс
С? =
Л1 — л2 (Ь2
+ Л1 Уп? - Ко
лг — л2
Тогда уравнение движения частицы по каналу примет следующий вид:
(Ь2
рж = ( Ко--4 + -
Ь2 К0+Л1\п-2-К
п*-
Лг — Л2
(Ь2
у0 + Л1\^2- К0
(30)
е 2 + -гг.
Л1 — Л2
Таким образом, получено уравнение (2) связывающее размеры канала распределительной чаши, эквивалентный диаметр частицы с удалением центра тяжести частицы до оси вращения распределительной чаши (радиус-вектор), а также уравнение
(30) движения частицы вдоль лопатки. При этом полученное дифференциальное уравнение (30) учитывает геометрические размеры чаши и лопатки; трение скольжения зернового материала о поверхность распределительной чаши; параметры зернового материла (эквивалентный диаметр частицы, насыпную плотность измельчаемого зернового материала, массу отдельно взятой частицы); технологические режимы работы (угловую скорость вращения чаши, давление зернового материала на распределительную чашу) в зависимости от начальной скорости и точки подхвата частицы лопатками.
Результаты и обсуждение
Используя полученные зависимости (2) и (30), осуществим сравнительный анализ влияния угловой скорости вращения а> и давления зернового материала , поступающего в распределительную чашу на время движения частицы (зерновки) вдоль лопатки и скорость ее подвода к режущей паре, образованной ножами и каналами распределительной чаши центробежно-роторного измельчителя [15]. При осуществлении расчетов примем следующие исходные данные: насыпная плотность зернового материала ; коэффициент трения частицы о дно и стенку желоба равны ; начальная скорость ; начальный радиус (точка подхват ; эквивалентный диаметр частицы ; масса частицы ; внешний диаметр распределительной чаши ; ширина канала ; площадь контакта частиц между собой примем равной 5Ч = 1 - 1 0 _ 7 м 2. Угловую скорость вращения распределительной чаши принимаем 10 0 с~1 (954,93 об/мин), 8 4 с~1 (802,14 об/мин) и 2 0 с~1 (190,99 об/мин), а высоту столба действующего зернового материала - 1, 0,5 и 0 м.
Анализ полученных графиков, представленных на рисунке 4, показывает, что:
- с увеличением угловой скорости время движения частицы вдоль лопатки (канала) распределительной чаши уменьшается, что позволяет ей приобретать более высокую относительную скорость движения, что объясняется пропорциональным ростом центробежных сил инерции;
- с увеличением высоты столба зернового материала время движения частицы вдоль лопасти уменьшается вне зависимости от угловой скорости вращения, это явление можно объяснить приданием частице на первоначальном этапе дополнительно импульса для разгона, однако с ростом угловой скорости влияние этого импульса становится все менее значительным из-за роста центробежных сил инерции.
Заключение
Полученные уравнения движения частицы (зерновки) вдоль лопаток центробежного измельчителя (30) и связи (2) позволяют осуществлять моделирование происходящих процессов в распределительной чаше (ускорителе) в зависимости от скорости вращения, угла установки, размеров и формы
лопаток распределительной чаши, а также учитывают влияние статического давления зернового материала, поступающего из бункера-накопителя в рабочее пространство измельчителя. Поэтому полученные уравнения будут полезны при проектировании измельчителей центробежно-роторного типа, а именно распределяющей чаши (ускорителя).
а)
б)
в)
р, м
0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
0
Р, М
0.15 0.14 0.13 0.12 0 11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
щ Г
Wis А V/
■
Н=1 м
V,, м/с 11
10
9
0.0025 0,005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0,02 0.0225
17i 777
.V/
/// //
■У/ ■У/
У ■■>> ■У/
•v ж г
Н=0,5 .At
0.025 t, сек
vf, м/с 11 10
0.02 0.04 0 06 0.0S 0.1 0 12 0.14 0.16
Рис. 4. Графики движения р1, р2, рз и относительной линейной скорости v1, v2, v3 частицы при различной
высоте столба зернового материала: ........- со1 = 100 с-1;----бо2 = 84 с-1;--= 20 с-1
Fig. 4. Graphs of the movement of р1, р2, рз and the relative linear velocity v1, v2, v3 of a particle with a different density of a grain material column:........- co1 = 100 sec-1;----a>2 = 84 sec-1;--o)3 = 20 sec-1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сабиев У. К., Пушкарев А. С. Сравнительный анализ устройств для измельчения зерновых материалов // Вестник ОмГАУ. 2016. № 1 (21). С. 221-226.
2. Дружинин Р. А. Совершенствование рабочего процесса ударно-центробежного измельчителя: дис. канд. техн. наук. Воронеж, 2014. 169 с.
3. Иванов В. В. Совершенствование режимов работы дискового измельчителя кормового зерна: дис. канд. техн. наук. Зерноград, 2014. 132 с.
4. Карташов Б. В. Обоснование основных параметров измельчителя фуражного зерна роторно-ножевого типа: дис. ... канд. техн. наук. Челябинск, 1996. 164 с.
5. Миронов К. Е. Повышение эффективности процесса измельчения зерна с обоснованием параметров рабочих органов дробилки ударно-отражательного действия: диссер. канд. техн. наук. Княгинино, 2018. 142 с.
6. Федоров В. А. Разработка и обоснование основных параметров центробежно-дискового измельчителя фуражного зерна: Автореф. дис. канд. техн. наук. Челябинск, 2000. 20 с.
7. Пушкарев А. С. Повышение эффективности процесса измельчения зерна путем применения рабочих органов с режущими элементами криволинейной формы: Автореф. канд. техн. наук. Барнаул, 2018. 22 с.
8. Сергеев Н. С. Центробежно-роторные измельчители фуражного зерна: дис. ... докт. техн. наук. Челябинск, 2008. 315 с.
9. Исламова О. В., Токов А. З., Атаева Ф. А. Энергоэффективность - важнейший показатель качества пищевых измельчителей // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2019. Т. 81. № 2. С. 56-62. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2019-2-56-62
10. Фомин В. В. Снижение энергоемкости и повышение однородности измельчения зерна в малогабаритном центробежно-роторном измельчителе: Автореф. дис. канд. техн. наук. Новосибирск, 2010. 23 с.
11. Шагдыров И. Б. Обоснование параметров многоступенчатой дробилки фуражного зерна: дис. ... канд. техн. наук. Челябинск, 1988. 220 с.
12. Клушанцев Б. В., Косарев А. И., Муйземнек Ю. А. Дробилки. Конструкция, расчет, особенности эксплуатации. М. : Машиностроение, 1990. 320 с.
13. Учитель С. А., Стець В. А. Опыт применения центробежно-ударных дробилок. М., 1991. Обзорная информация. Институт «Черметинформация». Сер. Обогащение руд. Вып. 1. 25 с.
14. Фиапшев А. Г. Разработка и обоснование основных параметров измельчителя зерна дисмембраторно-го типа: Автореф. дис. канд. техн. наук. Челябинск, 1995, 18 с.
15. Липанов А. М., Жиров Д. К. Математическое моделирование динамики движения частиц в установках по измельчению центробежно-ударного типа. Часть 1. Математическая модель // Химическая физика и мезоско-пия. 2014. № 1. С. 82-87.
16. Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 2. Динамика. Учебное пособие для втузов. 3-е изд., стереотип. М. : Наука, 1966. 663 с.
17. Никитин Н. Н. Курс теоретической механики. М. : Высшая школа, 1990, 607 с.
18. Яблонский А. А. Курс теоретической механики. Часть II. Динамика. М. : Высшая школа, 1966. 412 с.
19. Сабиев У. К., Фомин В. В. Математическая модель движения сегмента зерновки в центробежно-роторном измельчителе фуражного зерна // Достижения науки и техники АПК. 2010. № 2. С. 62-66.
20. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 1 : учебное пособие для втузов. 13-е изд. М. : Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 432 с.
Дата поступления статьи в редакцию 17.04.2020, принята к публикации 11.05.2020.
Информация об авторах: Савиных Петр Алексеевич, профессор, доктор технических наук, главный научный струдник лаборатории механизации животноводства
Адрес: Федеральный аграрный научный центр Северо-Востока имени Н. В. Рудницкого, 610007, Россия, Киров, ул. Ленина, д. 166а E-mail: peter.savinyh@mail.ru Spin-код: 5868-9317
Исупов Алексей Юрьевич, кандидат технических наук,
старший научный струдник лаборатории механизации животноводства
Адрес: Федеральный аграрный научный центр Северо-Востока имени Н. В. Рудницкого, 610007, Россия,
Киров, ул. Ленина, д. 166а
E-mail: isupoff.aleks@yandex.ru
Spin-код: 5349-5383
Иванов Илья Игоревич, аспирант
Адрес: Федеральный аграрный научный центр Северо-Востока имени Н. В. Рудницкого, 610007, Россия, Киров, ул. Ленина, д. 166а E-mail: kadyichina@mail.ru Spin-код: 5074-9360
Заявленный вклад автора: Савиных Петр Алексеевич: общее руководство проектом, анализ данных и дополнение текста статьи. Исупов Алексей Юрьевич: концепция и инициация исследования и написание окончательного текста. Иванов Илья Игоревич: проведение экспериментов, анализ полученых результатов и написание первоначального текста.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
REFERENCES
1. Sabiev U. K., Pushkarev A. S. Sravnitel'nyj analiz ustrojstv dlya izmel'cheniya zernovyh materialov [Comparative analysis of devices for grinding grain materials], Vestnik OmGAU [Bulletin of Omsk state agrarian university], 2016, No. 1 (21), pp. 221-226.
2. Druzhinin R. A. Sovershenstvovanie rabochego processa udarno-centrobezhnogo izmel'chitelya [Improving the working process of the impact-centrifugal chopper. Ph. D. (Engineering) diss.], Voronezh, 2014, 169 p.
3. Ivanov V. V. Sovershenstvovanie rezhimov raboty diskovogo izmel'chitelya kormovogo zerna [Improving the operation modes of the feed grain disc shredder. Ph. D. (Engineering) diss.], Zernograd, 2014. 132 p.
4. Kartashov B. V. Obosnovanie osnovnyh parametrov izmel'chitelya furazhnogo zerna rotorno-nozhevogo tipa [Justification of the main parameters of the rotary-knife type feed grain shredder. Ph. D. (Engineering) diss.], Chelyabinsk, 1996.164 p.
5. Mironov K. E. Povyshenie effektivnosti processa izmel'cheniya zerna s obosnovaniem parametrov rabochih or-ganov drobilki udarno-otrazhatel'nogo dejstviya [Increasing the efficiency of the grain grinding process with the justification of the parameters of the working bodies of the impact-reflective crusher. Ph. D. (Engineering) diss.], Knyaginino, 2018.142 p.
6. Fedorov V. A. Razrabotka i obosnovanie osnovnyh parametrov centrobezhnodiskovogo izmel'chitelya fura-zhnogo zerna [Development and justification of the main parameters of the centrifugal disk shredder of feed grain. Ph. D. (Engineering) thesis], Chelyabinsk, 2000. 20 p.
7. Pushkarev A. S. Povyshenie effektivnosti processa izmel'cheniya zerna putem primeneniya rabochih organov s rezhushchimi elementami krivolinejnoj formy [Increasing the efficiency of the grain grinding process by using working bodies with curved cutting elements. Ph. D. (Engineering) thesis], Barnaul, 2018. 22 p.
8. Sergeev N. S. Centrobezhno-rotornye izmel'chiteli furazhnogo zerna [Centrifugal-rotary feed grain grinders. Dr. Sci. (Engineering) diss.], Chelyabinsk, 2008, 315 p.
9. Islamova O. V., Tokov A. Z., Ataeva F. A. Energoeffektivnost' - vazhnejshij pokazatel' kachestva pishchevyh izmel'chitelej [Energy efficiency is the most important indicator of the quality of food grinders], Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernyh tekhnologij [Proceedings of the Voronezh State University of Engineering Technologies], 2019, Vol. 81, No. 2, pp. 56-62. (In Russ.) https://doi.org/10.20914/2310-1202-2019-2-56-62
10. Fomin V. V. Snizhenie energoemkosti i povyshenie odnorodnosti izmel'cheniya zerna v malogabaritnom cen-trobezhno-rotornom izmel'chitele [Reducing energy consumption and improving the uniformity of grain grinding in a small-sized centrifugal-rotary shredder. Ph. D. (Engineering) thesis], Avtoref. dis. kand. tekhn. nauk. Novosibirsk, 2010. 23 p.
11. SHagdyrov I. B. Obosnovanie parametrov mnogostupenchatoj drobilki furazhnogo zerna [Justification of parameters of a multi-stage feed grain crusher. Ph. D. (Engineering) diss.], 1988. 220 p.
12. Klushancev B. V., Kosarev A. I., Mujzemnek Yu. A. Drobilki. Konstrukciya, raschet, osobennosti eksplu-atacii [Crushers. Design, calculation, operation features], Moscow : Mashinostroenie, 1990. 320 p.
13. Uchitel' S. A., Stec' V. A. Opyt primeneniya centrobezhno-udarnyh drobilok [Experience of application of centrifugal impact crushers], Moscow, 1991. Obzornaya informaciya. Institut «CHermetinformaciya», Ser. Obogash-chenie rud. Vol. 1. 25 p.
14. Fiapshev A. G. Razrabotka i obosnovanie osnovnyh parametrov izmel'chitelya zerna dismembratornogo tipa [Development and justification of the main parameters of the dismembrator type grain shredder, Ph. D. (Engineering) thesis], Chelyabinsk, 1995, 18 p.
15. Lipanov A. M., Zhirov D. K. Matematicheskoe modelirovanie dinamiki dvizheniya chastic v ustanovkah po izmel'cheniyu centrobezhno-udarnogo tipa [Mathematical modeling of particle motion dynamics in centrifugal-impact crushing plants. Part 1. Mathematical model], Himicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical physics and mesoscopy], 2014, No. 1, pp. 82-87.
16. Bat' M. I., Dzhanelidze G. Yu., Kel'zon A. S. Teoreticheskaya mekhanika v primerah i zadachah [Theoretical mechanics in examples and problems], Vol. 2. Dinamika. Uchebnoe posobie dlya vtuzov. 3-e izd., stereotip. Moscow: Nauka, 1966. 663 p.
17. Nikitin N. N. Kurs teoreticheskoj mekhaniki [The course of theoretical mechanics], Moscow: Vysshaya shko-la, 1990, 607 p.
18. Yablonskij A. A. Kurs teoreticheskoj mekhaniki [Course of theoretical mechanics], Part II. Dinamika. Moscow: Vysshaya shkola, 1966. 412 p.
19. Sabiev U. K., Fomin V. V. Matematicheskaya model' dvizheniya segmenta zernovki v centrobezhno-rotornom izmel'chitele furazhnogo zerna [Mathematical model of movement of a grain segment in a centrifugal-rotary feed grain shredder], Dostizheniya nauki i tekhniki APK [Achievements of science and technology in agriculture], 2010. No. 2. pp. 62-66.
20. Piskunov N. S. Differencial'noe i integral'noe ischislenie dlya vtuzov [Differential and integral calculus for higher education institutions], Vol. 1: uchebnoe posobie dlya vtuzov, 13-e izd. Moscow: Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoj literatury, 1985. 432 p.
Submitted 17.04.2020; revised 11.05.2020.
About the authors: Petr A. Savinyh, professor, Dr. Sci. (Engineering), Chief researcher of the laboratory of mechanization of animal husbandry
Address: Federal Agricultural Research Center of the North-East named N. V. Rudnitsky, 610007,
Russia, Kirov, Lenin street, 166a
E-mail: peter.savinyh@mail.ru
Spin code: 5868-9317
Aleksej Yu. Isupov, Ph. D. (Engineering),
Senior researcher of the laboratory of mechanization of animal husbandry
Address: Federal Agricultural Research Center of the North-East named N. V. Rudnitsky, 610007,
Russia, Kirov, Lenin street, 166a
E-mail: isupoff.aleks@yandex.ru
Spin code: 5349-5383
Ilya I. Ivanov, postgraduate student
Address: Federal Agricultural Research Center of the North-East named N. V. Rudnitsky, 610007, Russia, Kirov, Lenin street, 166a E-mail: kadyichina@mail.ru Spin code: 5074-9360
Contribution of the authors: Petr A. Savinyh: managed the research project, analysing and suppelementing the text. Aleksej Yu. Isupov: developed the concept, initiated the research and writing the final text. Ilya I. Ivanov: implementation of experiments and preparation of the initial version of the text.
All authors have read and approved the final manuscript.
