Моделирование движения частицы в рабочей области центробежно-роторного измельчителя Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

7. Gordeev A.S. Modelirovanie v agroinzhenerii: uchebnik. - SPb.: Izdatel'stvo «Lan'», 2014. - 384 s.

8. Parti M. Selection of mathematical models for drying grain in thin-layers // J.agr.engg Res, 1993. Vol.54. N 4. P. 339.352.

9. Mathematical model for drying of absorptive porous materials. Inokoma Mironobu, Okazaki Mono, Toli rijozo. «Aeto poljtectn., schrd.chem. Technol. and Met/ser/», 1985, №160, 32 p.

10.Jayas D.S. Alagusundaran K.; Shunmugam G.; Muir W.E.; White N.D.G. Simulated temperatures of stored grain bulks Canad.agr.Engg, 1994; Vol.36, N 4, - P. 239-245.

УДК 631.171 Б01 10.24411/2078-1318-2019-14240

Канд. техн. наук А.И. СУХОПАРОВ (ИАЭП - филиал ФГБНУ ФНАЦ ВИМ, sukhoparov_ai@mail.ru)

Аспирант И.И. ИВАНОВ (ФГБОУ ВО ВГМХА им. Н.В. Верещагина, kadyichina@mail.ru) Канд. физ-мат. наук, доцент Ю.А. ПЛОТНИКОВА (ФГБОУ ВО ВГМХА имени Н.В. Верещагина, japlotnikova@yandex.ru)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ В РАБОЧЕЙ ОБЛАСТИ ЦЕНТРОБЕЖНО-РОТОРНОГО ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЯ

В сфере механизации сельского хозяйства все больший интерес в последнее время вызывают центробежные измельчители с горизонтальным ротором, принцип действия которых лежит в разгоне зерновки за счет центробежных сил инерции с последующим ее измельчением ударом или резаньем [1, 2]. Связано это с более низкими энергетическими затратами на процесс измельчения в сравнении с другими измельчителями (дробилками), которые, кроме непосредственных затрат на разрушение зерновки, имеют энергозатраты на перемещение посредством воздуха цельного и измельченного зерна. В центробежно-роторных измельчителях подача материала к молоткам с деками или режущей паре может осуществляться за счет центробежных сил инерции, создаваемых горизонтально вращающимся ротором с рабочими органами [3, 4]. И в этом одной из ключевых ролей центробежно-роторного измельчителя материала является распределяющая чаша или ускоритель, в функции которой входит обеспечение равномерной, стабильной подачи материала к измельчающим органам и придание материалу (частицам), находящемуся на ее поверхности, необходимой линейной скорости и траектории движения.

Большинство конструкций центробежно-роторных измельчителей в своей конструкции имеют центральную подачу материала в ускоритель, выполненный в виде ровного диска (рис. 1) [5]. Однако при такой подаче материала разгон частицы, находящейся наиболее близко к оси вращения, будет затруднен ввиду отсутствия начальной скорости и недостаточности центробежных сил для преодоления сил трения, что спровоцирует появление застойной зоны и рост затрат на их преодоление. Для решения этой проблемы возможны два подхода: подача материала со смещением от оси вращения, приводящего к усложнению конструкции, или использование отражательной поверхности рассекателя, представляющего из себя прямую коническую поверхность, расположенную соосно с осью вращения, обеспечивая отдаление измельчаемых частиц от оси вращения и придания им начальной скорости [6]. В центробежно-ударных измельчителях, использующих принцип удара «камень о камень» с самофутеровкой, не менее важное значение имеет траектория движения измельчаемых частиц (рис. 2).

1 - питающий патрубок; 2 - крышка корпуса; 3 - ускоритель; 4 - разгонные ребра; 5 - брони; 6 - электродвигатель; 7 - клиноременная передача

Рис. 2. Схема образования самофутеровки в ускорителе: 1 - рассекатель; 2 - подкладной лист; 3 - самофутерующийся карман;

4 - твёрдосплавная лопатка; 5 - сход материала с ускорителя; 6 - корпус ускорителя

Цель исследования - моделирование частиц по вращающейся поверхности.

Материалы, методы и объекты исследования. Одним из методов достижения этой цели является форма ускорителя, позволяющая задавать начальные кинематические параметры и траекторию движения частиц, что, в свою очередь, отразится на геометрических размерах, металлоемкости и технологических режимах работы центробежно-роторного измельчителя или его узлах, например, скорость вращения ротора и подача материала, что, в свою очередь, уменьшает удельные энергозатраты на единицу произведенной продукции.

Для решения поставленной задачи проведем моделирование движения частицы материала по вращающейся криволинейной поверхности. Для этого воспользуемся основным законом динамики материальной точки и рассмотрим движение частицы по поверхности вращающейся чаши осесимметричной формы.

Для получения результата воспользуемся пошаговым численным интегрированием, позволяющим получать данные для анализа движения частицы по поверхности осесимметричной поверхности с желаемой точностью.

Результаты исследований. Криволинейная поверхность вращается вокруг вертикальной оси 2 (рис. 3). Уравнение поверхности опишем в цилиндрических координатах уравнением вида [7]:

Т1(р, Ф,г) = 0, (1)

где р - цилиндрический радиус; (р - полярный угол; ъ - аппликата.

Рис. 3. Расчетная схема движения частицы по вращающейся криволинейной поверхности

Радиус-вектор материальной точки, движущейся по криволинейной поверхности во вращающихся вместе с ней координатных осях, является функцией этих трех координат, которые могут меняться со временем, не нарушая уравнения (1):

г = г{р,(р,г). (2)

Дифференциальное уравнение относительного движения точки по вращающейся поверхности запишем в векторной форме [1]:

- = ??!£ - Л" - Г-;. - ф4. - Ф, (3)

(IV

<12?

где т - масса частицы, ее ускорение, тд- сила тяжести, N - нормальная

реакция поверхности чаши, РТК - сила трения со стороны поверхности, направленная

противоположно относительной скорости движения частицы, Фе - переносная

центробежная сила инерции, Фс сила инерции Кориолиса.

Определим проекции сил и ускорений на направление цилиндрических осей координат. Сила тяжести противоположна оси ъ.

тд = тд(0,0,-тд), (4)

где д - ускорение свободного падения. Нормальная реакция поверхности вращающейся криволинейной поверхности.

Л" = /. ■ 'п ) (5)

Где X = Х() - неопределённый множитель Лагранжа [8], &гаё (ц) - вектор-градиент к уравнению поверхности (1), имеющий проекции на осецилиндрической системе координат, причем ось ф направлена перпендикулярно осям р, 2, проходит через движущуюся точку, так что оси р, ф, 2 образуют правую тройку векторов.

(6)

Проекции нормальной реакции N равны:

Г..

Ъу] 1

(7)

дп

Модуль нормальной реакции найдем так:

(8)

При постоянной угловой скорости вращения криволинейной поверхности 6J,

переносная центробежная сила инерции Фе направлена по радиусу р в соответствии с результатом векторных произведений в её определении:

Фе = -ты X (íü X г), (9)

где Г определяется по выражению (2), тогда:

>ар = ты2р;

^ = : (10)

Ф.

0.

Сила инерции Кориолиса Фс по определению равна [8]:

Ф^ = -2ты X V, (11)

где относительная скорость материальной точки в подвижных осях координат, модуль относительной скорости связан с цилиндрическими координатами по выражению:

У = ^ р2 + (рф)2 + ¿2. (12)

Тогда проекции кориолисовой силы равны:

'Фср - 2ттофр;

(13)

= 0.

Ф =

С<р

CZ

Сила трения частицы о поверхность чаши определяется по закону Кулона [9] через нормальную реакцию и противоположна по направлению относительной скорости.

ТЯр

ТП<р

ТКг

= "1% - -1%

V фр_

V

I I у

Спроецируем уравнение (3) на оси подвижной системы цилиндрических координат, вращающихся вместе с криволинейной поверхностью, используя найденные проекции всех сил:

(16)

Преобразуем второе уравнение системы с учетом проекции ускорения на ось (р: Полагая приведение всех сил к единичной массе частицы т = 1, получим:

' ■ "2 п ,2 ■

' = рф~ + А —--Л// —|- ы р 2о)фр\

ар V

1 / . . <РР . \

ф = — | —2рф — --2р&) I;

р \ V )

дг}

(18)

г = — д + А -

к/-

Для получения замкнутой системы уравнений дополним систему (18) уравнением связи (1). Тогда четыре неизвестные функции р(0, <р(Х), А (У) можно найти

решением системы трех дифференциальных (18) и одного алгебраического (1) уравнений.

Возможны различные формы исполнения поверхности вращения в уравнении (1). Зададим уравнение связи в виде осесимметричной поверхности, описываемой степенной функцией, проходящей через заданные начальную и конечную точки движения и имеющей вид:

(19)

'К v 7

где а0- слагаемое, определяемое из условия принадлежности к данной поверхности вращения начальной точки траектории с координатами:

р(0) = ро, ф(0) = 0, (0) = 0, (20)

рк, ък-координаты конечной точки траектории, где заканчивается поверхность, описываемая уравнением (19) для всех значений полярного угла ф; п- показатель степени в уравнении поверхности, который изменяет степень вогнутости чаши и который можно варьировать для достижения требуемых параметров движения частицы.

Таким образом, начало координат подвижной системы отсчета, в которой описывается движение частицы, всегда соответствует по оси ъ начальной точке траектории движения, и вершина параболы в осевом сечении поверхности вращения лежит на этой оси ниже нуля на величину ао:

Рк-

Приведем уравнение (19) к виду (1):

х / Р \п т}(р,ф,г) =--а0 - — =0,

2 к ^Рк'

и вычислим частные производные в выражении градиента к поверхности связи:

I т-1 1

(21) (22)

?=-»(-У др \рк/

di] dtp

Рк

(23)

dtj

Л

ZK

Эти выражения (23) необходимо подставлять в проекции силы N нормальной реакции к поверхности связи в уравнениях (18).

Из последнего уравнения системы (18) определим множитель Лагранжа:

(24)

Поскольку при движении по поверхности независимыми являются только две цилиндрические координаты, то при численном пошаговом интегрировании за основу возьмем первые два дифференциальных уравнения (18), а координату г и ее производные по времени вычислим через уравнение связи (22):

г = гка0 + гк(—) ;

С

/-) Рк кРк/

КРк' Рк

РкJ

п-1

р\

1 , р\_ 1{р

I — nzK — (тг — 1J ( — I--\- nzK — (—

РК \Pvf Pv Pv \Pt-

Рк

pj-i

(25)

(26) (27)

В выражениях (24), (25), (26), (27) значения координат р И <р, а также их производных по времени р, ф на очередном шаге интегрирования приняты равными их значению в конце предыдущего шага интегрирования. Процедура численного интегрирования системы уравнений (18) проводилась методом усредненного ускорения [10] по оригинальной алгоритмической программе для Windows, составленной на языке C# в среде MS Visual Studio [11].

Результаты для анализа кинематических параметров движения и траектории частицы, которая начинает движение без начальной линейной скорости voo и угловой скорости ао, равной по модулю угловой скорости вращения ав при различных криволинейных поверхностях ускорителя, представлены на рис. 4.

Так, анализ полученных результатов показывает, что использование вогнутой криволинейной поверхности (na=2) позволило в 2 раза увеличить по сравнению с плоской поверхностью (па=0) ив 1,7 раза по сравнению с конической поверхностью (//t,=-0,1) значение приобретаемой скорости vabsпри сходе с вращающейся поверхности, что является следствием времени нахождения частицы на поверхности, например, при na=2 время составляет t=2,05 сек., при Па=0 время составляет t=0,84 сек, а при na=-0,1 время составляет t=0,38 сек. При изменении формы вращающейся поверхности от вогнутой Па=2 к выпуклой Па=-0,1 уменьшается общая длина проходимого частицей пути, то есть ее траектория.

- □ X

д> ноо э< нок

[у7,М077002136Э[ |»_го_г-0033837*3[ [»0М.4ШШ4Щ: ||-2.05Э4999»Э99К| |у^»-0.443»7М4|| |у_»-а010263г7891:

0.45 0 0.0005 0.01 0.075 100

В 5Е-М -100 И Рк-гт

Вычислен«» Чо й фдачачаи** ТГЛГ*:ТП1ЫЯ:

а)

ноо ас ток

0.45 0 0.0005 0.01 0.075 100

-1

«ОИШПН* <* («СВ

и^м- I

^|5Е-04 100 I

||.Д.8374»998М9£| ¡у**-0ЛЕ031Э51'| |»ц?-0

б)

045 0 0 0»

565954541751 [._т_2.Д.254787Я| ;аЬ-1.31101МгМ£| I 1°3.37т | |»аЬ»ЦЦ655305Ц| [г_г-Д.ИВ3967385]

[юо 1| | р**!

в)

Рис. 4. Данные для анализа скорости движения и траектории частицы, которая вводится без начальной линейной скорости и угловой скорости, равной по модулю угловой скорости вращения при различных криволинейных поверхностях ускорителя: а) п=2 (вогнутая); б) Па=0 (прямая); в) Па=-0,1

(коническая криволинейная)

б)

в)

у-7 маттоогазы |у_га_г*Р Р39Е1745

0. С5 0.05 0.040 02

1 1.5

ВрвМИ, Г

0,05-,

<3 0. -0,01 -

^^ 20 яоо 2К )Г пария Н0К скорость кривизны ап Л ЫСФ

0.«5 0 о.оо» 0.01 0.075 100 г Я1-Ч' |

у-7 МОТТООДЗЫ РЗШ745 ¿0x4,.

01 0ДЗ&73Й

Расчет

форма чали ра^тосид

-200-250

~-----

■ 5 1 5 2

-

-

0 5 1 5 2

405-

ию-о

-зоо--100 ■ ■«Ю

0 5 1 5 2,

Рис. 5. Пример результатов расчетов траектории движения частицы и кинематических показателей при па=2: а) табличные данные; б) графики перемещения, скорости и ускорения частицы по оси р; в) графики перемещения, скорости и ускорения частицы по оси г

Расчеты проводились при различных варьируемых характеристиках поверхности и начальных показателях кинематических параметров, а также коэффициента трения. Так, на рис. 5 представлен пример табличных данных с результатами расчетов и графиками изменения траектории движения, скорости и ускорения частицы по цилиндрическим осям р и Z. Анализ графиков, представленных на рис. 5,6 и 5,в, позволяет отметить, что своей максимальной скорости частица достигла через 0,313 сек., находясь на расстоянии р =0,0092 м от оси

вращения. При этом последующие изменения скорости, вплоть до ее схода с вогнутой поверхности, имели затухающий гармонический характер.

Таким образом, большой интерес для дальнейшего исследования имеют криволинейные поверхности, имеющие вогнутый характер и совмещающие в себе коническую и вогнутую поверхности. Траектории частиц и их кинематические показатели можно использовать для определения связи конструктивных и технологических параметров центробежных измельчителей, таких как: время нахождения частицы на распределяющей чаше, скорость схода частицы с чаши, форма разгоняющих лопастей.

Выводы. Получена замкнутая система уравнений с уравнением связи, позволяющим смоделировать движение частицы по вращающейся поверхности, при численном интегрировании которых имеется возможность оценки применения той или иной поверхности ускорителя центробежно-роторного измельчителя для достижения желаемого результата по уменьшению габаритов, повышению производительности или улучшению качества измельчения. Использование методов численного интегрирования позволяет учесть влияние физических, геометрических, технологических и кинематических параметров на выходной результат, например, такие как время движения, скорости движения в цилиндрических координатах. Таким образом, использование моделирования движения частицы по ускорителю позволяет подобрать рациональные геометрические размеры измельчителя и оптимальные технологические режимы его работы.

Литература

1. Дружинин Р.А. Совершенствование рабочего процесса ударно-центробежного измельчителя: дис... канд. техн. наук. - Воронеж, 2014. - 169 с.

2. Сергеев Н.С. Центробежно-роторные измельчители зерна: дис. доктора техн. наук. -Челябинск, 2008. - 315 с.

3. Палицын А.В, Иванов И.И. Разработка и поисковые результаты исследований измельчителя роторно-центробежного типа фуражного зерна для крестьянских хозяйств // Актуальные вопросы совершенствования технологии производства и переработки продукции сельского хозяйства: материалы Междунар. научно-практ. конф. «Мосоловские чтения». - Йошкар-Ола, 2017. - Вып. 19. - С. 284-289.

4. Иванов И.И., Палицын А.В., Савиных П.А. Теоретические и практические аспекты исследования экспериментального измельчителя фуражного зерна роторно-центробежного типа // Агроэкологические и организационно-экономические аспекты создания и эффективного функционирования экологических стабильных территорий: материалы Всероссийской научно-практ. конф. - Чебоксары, 2017. - 653 с.

5. Савиных П.А., Палицын А.В., Иванов И.И. Исследование измельчителя фуражного зерна роторно-центробежного типа с различными рабочими органами // Молочнохозяйственный вестник. - 2017. - №2 (26). - С.119-129.

6. Пат. RUS 2656619 17.10.2016. Устройство для измельчения сыпучих материалов / П. А. Савиных, В. Е. Саитов, В. А. Сухляев, И. И. Иванов, А. В.Палицын, Н. Н. Кузнецов.

7. Плотников М.Г., Плотникова Ю.А. Математика. - Часть 2. - Вологда-Молочное: Вологодская ГМХА, 2019. - 206 с.

8. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. - М: Высшая школа, 1990. - 607 с.

9. Балашов В.В., Долинов В.К. Курс квантовой механики. - М.: Ижевск: РХД, 2001. - 336 с.

10.Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном делем / Пер. с англ. канд. физ.-мат. наук Л.Г. Корнейчука. - М: Машиностроение, 1985. - 472 с.

11.Рендольф Н., Гарднер Д., Минутилло М., Андерсон К. Visual Studio 2010 для профессионалов / Пер. с англ. - М.: Диалектика, 2011. - 1184 с.

Literatura

1. Druzhinin R.A. Sovershenstvovanie rabochego processa udarno-centrobezhnogo izmel'chitelya: dis... kand. tekhn. nauk. - Voronezh, 2014. - 169 s.

2. Sergeev N.S. Centrobezhno-rotornye izmel'chiteli zerna: dis. doktora tekhn. nauk. -CHelyabinsk, 2008. - 315 s.

3. Palicyn A.V, Ivanov I.I. Razrabotka i poiskovye rezul'taty issledovanij izmel'chitelya rotorno-centrobezhnogo tipa furazhnogo zerna dlya krest'yanskih hozyajstv // Aktual'nye voprosy sovershenstvovaniya tekhnologii proizvodstva i pererabotki produkcii sel'skogo hozyajstva: materialy Mezhdunar. nauchno-prakt. konf. «Mosolovskie chteniya». - Joshkar-Ola, 2017. - Vyp. 19. - S. 284-289.

4. Ivanov I.I., Palicyn A.V., Savinyh P.A. Teoreticheskie i prakticheskie aspekty issledovaniya eksperimental'nogo izmel'chitelya furazhnogo zerna rotorno-centrobezhnogo tipa // Agroekologicheskie i organizacionno-ekonomicheskie aspekty sozdaniya i effektivnogo funkcionirovaniya ekologicheskih stabil'nyh territorij: materialy Vserossijskoj nauchno-prakt. konf. - CHeboksary, 2017. - 653 s.

5. Savinyh P.A., Palicyn A.V., Ivanov I.I. Issledovanie izmel'chitelya furazhnogo zerna rotorno-centrobezhnogo tipa s razlichnymi rabochimi organami // Molochnohozyajstvennyj vestnik. -2017. - №2 (26). - S.119-129.

6. Pat. RUS 2656619 17.10.2016. Ustrojstvo dlya izmel'cheniya sypuchih materialov / P. A. Savinyh, V. E. Saitov, V. A. Suhlyaev, I. I. Ivanov, A. V.Palicyn, N. N. Kuznecov.

7. Plotnikov M.G., Plotnikova YU.A. Matematika. - CHast' 2. - Vologda-Molochnoe: Vologodskaya GMHA, 2019. - 206 s.

8. Nikitin N.N. Kurs teoreticheskoj mekhaniki. - M: Vysshaya shkola, 1990. - 607 s.

9. Balashov V.V., Dolinov V.K. Kurs kvantovoj mekhaniki. - M.: Izhevsk: RHD, 2001. - 336 s.

10.Timoshenko S.P., YAng D.H., Uiver U. Kolebaniya v inzhenernom delem / Per. s angl. kand. fiz.-mat. nauk L.G. Kornejchuka. - M: Mashinostroenie, 1985. - 472 s.

11.Rendol'f N., Gardner D., Minutillo M., Anderson K. Visual Studio 2010 dlya professionalov / Per. s angl. - M.: Dialektika, 2011. - 1184 s.

УДК 633.11"321":631.531.027.34 Б01 10.24411/2078-1318-2019-14249

Канд. с.-х. наук В.В. КРАСИЛЬНИКОВ

(ФГБОУ ВО «Ижевская ГСХА» 79511959887@yandex.ru) Канд. пед. наук О.Г. ДОЛГОВЫХ (ФГБОУ ВО «Ижевская ГСХА», perechvat@mail.ru) Канд. техн. наук А.Б. СПИРИДОНОВ (ФГБОУ ВО «Ижевская ГСХА», anbs88@bk.ru)

ВЛИЯНИЕ ПРЕДПОСЕВНОЙ ОБРАБОТКИ СЕМЯН ЛАЗЕРОМ НА УРОЖАЙНОСТЬ ЯРОВОЙ ПШЕНИЦЫ

Одним из способов выявления потенциально возможной урожайности и качества продукции культуры является подготовка посевного материала, которая состоит не только в сортировке и калибровке семян, но и в ряде других приёмов, таких как тепловой обогрев, протравливание, инкрустация, обработка различными излучениями и т.д [1-6]. В последние годы все активнее изучаются факторы физического воздействия на семена разных культур с